Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa kỳ thi vào lớp 10 chuyênlamsơn thanh hóa năm học: 2006 Môn thi: Toán (Cho học sinh thi vào các lớp chuyên Nga - Pháp.) Thời gian: 150 phút Câu 1. (1,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức y = 2 32 2 2 + ++ x xx Câu 2 (2 đ) Cho phơng trình (k - 1)x 2 - (2k + 3)x + k + 4 = 0 1. Giải phơng trình khi k = 2. 2. Tìm k để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 +x 2 2 =2. Câu 3 (1,5 đ) Cho parabol (P): y=x 2 và đờng thẳng (d): y = x + b. Xác định b sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với AB = 4 3 Câu 4 (3 đ) Cho điểm M cố định nằm ngoài đờng tròn (O;R). Một đờng thẳng thay đổi luôn đi qua M cắt (O;R) tại A và B. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt nhau ở điểm P. Kẻ PH vuông góc với OM. 1. Chứng minh 5 điểm O, A, P, B, H cùng nằm trên một đờng tròn. 2. Khi đờng thẳng MAB thay đổi, chứng minh điểm P luôn nằm trên một đ- ờng thẳng cố định. 3. Gọi I trung điểm của đoạn AB, K là giao điểm của PH với AB. Chứng minh MA.MB = MI.MK. Câu 5 (1 đ) Cho đờng tròn đờng kính BC nằm trong mặt phẳng (P). Điểm S thuộc đờng tròn (A khác B và C). Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tai A lấy điểm S. Gọi H là trực tâm tam giác SBC. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1đ ). Chứng minh: 1 + 2006 1 2 2006 1 . 3 1 2 1 222 <+++ . Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa kỳ thi vào lớp 10 chuyên lam sơn thanh hóa năm học: 2006 Môn thi: Toán (Cho học sinh thi vào các lớp