ĐỀKIỂMTRAHỌCKÌ IINĂM HỌC: 2017 – 2018QUẬN ĐỐNG ĐA Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 đ): Cho biểu thức A x 1 x 3 x B x x2 x x với x > 0; x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P A B Tìm x để P P Bài (2 đ): Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm số ngày dự kiến Trong thực tế cải tiến kỹ thuật nên ngày xí nghiệp làm vượt mức sản phẩm, khơng họ làm 80 sản phẩm mà hồn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xí nghiệp sản xuất bao nhiểu sản phẩm? Bài (1,5đ): Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y = (2m + 1)x – 2m 1) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m = 2) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt M x1 ; y1 ; N x2 ; y2 cho y1 y2 x1 x2 Bài (3,5đ): Cho điểm M cố định nằm bên ngồi đường tròn (O;R) Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A, B tiếp điểm) Gọi C điểm cung nhỏ AB đường tròn (O) Gọi D, E, F chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB 1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E thuộc đường tròn 2) AC cắt DE P; BC cắt DF Q Chứng minh tam giác PAE đồng dạng với tam giác PDC suy PA.PC PD.PE 3) Chứng minh AB ⫽ PQ 4) Khi điểm C di động cung nhỏ AB đường tròn (O) trọng tâm G tam giác ABC di chuyển đường nào? abc � 11 � a� ab bc ca 15 Chứng minh: Bài (0,5đ): Cho số thức a, b, c thỏa mãn � ĐỀKIỂMTRAHỌC KỲ IINĂMHỌC2017 – 2018QUẬN HAI BÀ TRƯNG Thời gian làm bài: 90 phút Câu1 (2đ): Cho biểu thức A x 1 x x 3x B x x 3 x x với x ≥ 0; x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức P = B : A 3) Tìm giá trị nhỏ P Câu (2đ): Hai người làm chung cơng việc 48 phút xong Thời gian người thứ làm xong cơng việc nhiều thời gian người thứ hai làm xong công việc Hỏi người làm hồn thành cơng việc? Câu (2đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y = x – m + 1) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m = 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 3) Với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M x1 ; y1 ; N x2 ; y2 cho y1 y2 x1 x2 Câu (3,5đ): Cho (O) đường kính AB = 2R, xy tiếp tuyến với (O) B CD đường kính (AC < CB) Gọi giao điểm AC, AD với xy theo thứ tự M, N Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp Chứng minh AC.AM = AD.AN Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN H trung điểm MN Chứng minh AOIH hình bình hành Khi đường kính CD quay quanh điểm O I di động đường nào? Khi góc AHB 600; Tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành hình bình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R Câu 5(0,5đ): Cho x ≥ 0; y ≥ x + y = Tính giá trị lớn biểu thức : A x y y 1 x 1 ĐỀ THI HỌC KỲ IINĂMHỌC2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Cho biểu thức �x x 2 �1 x A� �x x x � �: x � � Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị x cho A số nguyên Câu 2: Hai bến sông A B cách 30 km Một tàu thủy ngược dòng từ A đến B; bốc, xếp hàng hóa nghỉ ngơi giờ; xi dòng từ B A Tổng thời gian ( kể bốc; xếp hàng hóa nghỉ ngơi) hết Tính vận tốc thực tàu thủy nước đứng yên, biết vận tốc dòng nước km/h y 15 �4 �x y � � �x 30 � Giải hệ phương trình �x y 2 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: y = 3x – m + parabol (P): y x Tìm m để d qua điểm M(-2;0) 2 Tìm m để d cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB C điểm nửa đường tròn D điểm đoạn OA (C ≠ A, B ; D ≠ A, O) Đường thẳng vng góc với CD C tương ứng cắt tiếp tuyến đường tròn A B M N Chứng minh tứ giác ADCM nội tiếp tứ giác BDCN nội tiếp Chứng minh MD ⫽ DN Chứng minh tam giác ADC BNC đồng dạng Các đường thẳng AC, DM cắt P, đường thẳng BC, DN cắt Q Chứng minh PQ ⫽ AB Câu 5: Giải phương trình x x 19 x x 29 x x ĐỀKIỂMTRAHỌC KỲ IINĂMHỌC2017 – 2018QUẬN BA ĐÌNH Thời gian làm bài: 120 phút �2 x A� �x � Câu (2đ): Cho biểu thức � �: x 3� � x 3 với x ≥ 0; x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Câu 2(2đ): Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đó, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai 12 Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Câu 3(2đ): � �x � � �x � 1) Giải hệ phương trình � 2) Cho phương trình 4 y 2 3 y 2 x m 1 x m a) Giải phương trình m = x x2 x1 x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho Câu (3,5đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R AH đường cao tam giác ABC Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu H AB, AC 1) Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp � � 2) Chứng minh ABC ANM 3) Chứng minh OA vng góc với MN 4) Cho biết AH R Chứng minh M, O, N thẳng hàng Câu (0,5đ): Cho a, b > thỏa mãn a + b ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P a b 1 b a 1 ĐỀKIỂMTRAHỌC KỲ IINĂMHỌC2017 – 2018QUẬN CẦU GIẤY Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2đ): Cho hai biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x x3 B x 9 x x 3 x với x > 0, x ≠ x Rút gọn biểu thức B Cho P = B:A Tìm x để P < Câu (2đ):Hai đội công nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đó, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai 12 Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Câu (2,5đ): � �2 x � � � � Giải hệ phương trình �2 x Cho phương trình: 3 y5 5 y5 x m 1 x 2m 1 (x ẩn số, m tham số) a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 Câu (3đ): Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H điểm nằm O B Kẻ dây CD vng góc với AB H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E khác A C) Kẻ CK vng góc với AE K Đường thẳng DE cắt CK F Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp 2 Chứng minh KH song song với ED tam giác ACF tam giác cân Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác ADF lớn Câu (0,5đ): Giải phương trình x x x x 18 x ... đồng dạng Các đường thẳng AC, DM cắt P, đường thẳng BC, DN cắt Q Chứng minh PQ ⫽ AB Câu 5: Giải phương trình x x 19 x x 29 x x ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 QUẬN BA...ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 QUẬN HAI BÀ TRƯNG Thời gian làm bài: 90 phút Câu1 (2đ): Cho biểu thức A x... b > thỏa mãn a + b ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P a b 1 b a 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 QUẬN CẦU GIẤY Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2đ): Cho hai biểu thức A Tính