Tổng hợp đề thi học kỳ 2 các quận hà nội năm học 2016 2017 (1)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Thanh Xuân Năm học 2016 – 2017 Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức  x −6  A= − ÷ x +1  x +3 9−x  với x ≥ 0, x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 64 3) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai xe máy khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi xe máy thứ chạy nhanh xe máy thứ hai 10km nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc xe máy Bài (2,0 điểm) 1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = + 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = −x 1− ( d ) : y = mx − ( m≠0 ) parabol (P): a) Chứng minh b) Gọi x1 ; x (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm m cho x12 + x 22 = Bài (3,5 điểm) Trên đường trịn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho AC = R lấy điểm D cung nhỏ BC (D không trùng với B C) Gọi E giao điểm AD BC.Đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng AB H cắt AC F Gọi M trung điểm EF 1) Chứng minh BHCF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: HA.HB = HE.HF 3) Chứng minh: CM tiếp tuyến (O) 4) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn Bài (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + y =1 Trang S= Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 + x + y xy Hết Trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Hồng Mai (Năm học 2016 – 2017) Thời gian làm bài: 90 phút Ngày: 22/04/2017 I TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn phương án đúng: Câu Cho (P): A y = − x2 ( −4; −8) B ( −2; ) m > −1 B Câu Cho đường tròn C ( 4; −8) x + 2mx + m − m + = Câu Cho phương trình A Trong điểm sau, điểm thuộc (P) là: m ≥1 ( O; R ) C D ( −8; ) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m >1 D m 0; x ≠ 1; x ≠ Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Tổng số học sinh khối khối trường 400 em, có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối Bài (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình  x −1 y −  2x + − y + =    3x − + 2y − =  2x + y + x2 − ( m − 2) x + m − = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = −1 tìm nghiệm cịn lại b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt tìm m để x1 − x = x1 ; x với giá trị m Bài (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm M cho AM = R lấy điểm N cung nhỏ BM (N khác M B) Gọi I giao điểm AN BM, H hình chiếu I AB 1) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp 2) Chứng minh HI tia phân giác góc MHN 3) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác MHN qua hai điểm cố định 4) Xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn Trang Bài (0,5 điểm) Cho số thực không âm a b thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ giá trị nhỏ biểu thức a+ b= T=a a +b b Hết Trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Cầu Giấy Năm học 2016 – 2017 Ngày thi: 21/04/2017 – Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1.Điểm thuộc đồ thị hàm số A  1 1; ÷  2 B y = − x2 ( 2; −2 ) C Câu Giá trị m để hệ phương trình m≠ A m≠ B kiện ( 2; )  x + 2y =  mx + y = C Câu Giá trị m để phương trình x1 + x = là: B 12 m>2 B Câu Cho đường tròn A · AMB x + mx − = D có hai nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn điều C −6 m 0; x ≠ 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm x để B x +1 = A Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể sau bể đầy Nếu mở vòi I chảy khóa lại, mở vịi II chảy tiếp lượng nước chảy 60% bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? Bài (1,5 điểm)Cho parabol 1) Điểm M ( −2; −4 ) y = −x (P) có thuộc (P) khơng? Vì sao? 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m + 1) x − m + (d) tiếp xúc với (P) Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA (M khác O, A).Tia DM cắt (O) N 1) Chứng minh OMNC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: DM.DN = DO.DC = 2R 3) Tiếp tuyến C với đường tròn (O) cắt tia DM E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt BC F Chứng minh DF // AN 4) Nối B với N cắt OC P Tìm vị trí điểm M để OM OP + AM CP đạt giá trị nhỏ Bài (0,5 điểm) Một bóng đá size dùng cho trẻ em từ đến 12 tuổi có kích thước chu vi (chu vi đường trịn lớn) từ 63cm đến 66cm Một bóng đá size dùng cho trẻ em 13 tuổi người lớn có kích thước chu vi (chu vi đường tròn lớn) từ 69cm đến 71cm Hãy tính thể tích chênh lệch lớn bóng size size Hết Trang 11 Trang 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Huyện Thanh Trì Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Cho hàm số A (d) y = 2m − mx ( m ≠ ) ln cắt trục hồnh điểm có đồ thị đường thẳng M ( 2;0 ) (d) Kết luận sau đúng: N ( 0;6 ) m = −3 ( d ) , cắt trục tung điểm m C Hàm số đồng biến với khác B Với D Hàm số nghịch biến m 0; x ≠ ) A : B = −1 Bài 2: (1,5 điểm)(Giải tốn cách lập phương trình) Một tơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h đến B sớm dự định 36 phút.Biết quãng đường AB 120km Tính vận tốc dự định tơ? Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: m =1 a) Giải phương trình (1) với b) Tìm m ( O) AB; AC D; E ∈ ( O ) , với đường tròn D nằm A a) Chứng minh: điểm b) Chứng minh: c) d) BC BH DE HA ( O) E ( điểm B; C ) Gọi H cắt đường tròn ( O) Bài 5:(0,5 điểm) Cho số dương a K ( K ≠ B) ( x+ DE ADE A kẻ hai tiếp khơng qua thuộc đường trịn Chứng minh: nằm bên ngồi đường trịn Từ trung điểm tia phân giác góc cắt A x1 ; x2 tiếp điểm) cát tuyến A, B, C , H , O I (1) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tuyến x − ( m + 1) x + ( 2m − 1) = · BHC AB = AI AH Chứng minh: x2 + a )( y+ Trang 15 AE∥ CK ) y2 + a = a Tính tổng S = x+ y O ( ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Tây Hồ Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x − 5x + = b) 7x + 5y =  3x + 2y = Bài 2(2,0 điểm)Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ cơng nhân làm cơng việc sau 12 xong Họ làm chung tổ I phải làm việc khác Tổ II làm xong công việc cịn lại 10 giờ.Tính thời gian tổ làm xong cơng việc Bài 3(2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + (m tham số) a) Chứng minh với giá trị tham số m, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi x1 ; x hoành độ hai điểm A B Tìm giá trị m cho: x12 + x 22 − 3x1x = 14 Bài 4(3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) dây CD Điểm M thuộc tia đối tia CD Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB tới đường tròn thuộc cung lớn CD).Gọi I trung điểm CD.Đường thẳng BI cắt đường tròn E (E khác B).Nối OM cắt AB H a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Cho OM = 2R Tính diện tích tứ giác AMBO c) Chứng minh AE//CD d) Chứng minh HB tia phân giác góc CHD y= Bài (0,5 điểm) Tính giá trị nhỏ giá trị lớn x x +1 Hết Trang 16 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Hồn Kiếm Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (Ngày 19/04/2017) x +2 A= Bài 1(2,0 điểm)Cho biểu thức: x =9 1) Tính giá trị A P= B= x−2 − x+2 x x với x>0 x −2 x x >0 P =A+B 2) Đặt Chứng minh với 3) So sánh P với Bài 2(2,0 điểm)Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với suất dự định Sau làm xong 400 sản phẩm, tổ tăng suát lao động, ngày làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm Bài 3(2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:   x − − 2y − =    + =4  x − 2y − 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng parabol (P): a) Với y=x ( ∆ ) : y = 2mx − 2m + (với m tham số) m = −1 b) Tìm m để , tìm tọa độ giao điểm ( ∆) cắt ( P) ( P) ( ∆) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x cho x12 + x 22 = Bài 4(3,5 điểm)Cho đường trịn (O;R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn (O) Từ điểm M d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B tiếp điểm).Gọi H hình chiếu O đường thẳng d Đường thẳng AB cắt OH OM K I Tia OM cắt (O) E a) Chứng minh điểm A, O, B, H, M thuộc đường tròn đường kính MO b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB d) Xác định vị trí M d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Trang 17 −1 ≤ x ≤ Bài (0,5 điểm)Cho x số thực thỏa mãn M= Tìm giá trị lớn biểu thức: x + − x − 2x 2 Hết Trang 18 ... Trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Cầu Giấy Năm học 20 16 – 20 17 Ngày thi: 21 /04 /20 17 – Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2, 0 điểm) Câu 1.Điểm thuộc đồ thị hàm số... Trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Hoàng Mai (Năm học 20 16 – 20 17) Thời gian làm bài: 90 phút Ngày: 22 /04 /20 17 I TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn phương án đúng: Câu Cho (P): A y = − x2... 16 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Hồn Kiếm Năm học 20 16 – 20 17 Thời gian làm bài: 90 phút (Ngày 19/04 /20 17) x +2 A= Bài 1 (2, 0 điểm)Cho biểu thức: x =9 1) Tính giá trị A P= B= x−2