Đề thivào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM Năm học 2004-2005 Ngày thứ I: Bài 1: Cho phương trình : a) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt b) Định m sao cho tích của 4 nghiệm trên đạt giá trị lớn nhật Bài 2: Giải các phương trình: a) B) Bài 3: Cho là 2 số thực khác 0. Chứng minh : Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ tam giác đều ACD( D và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC). Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn (O) , gọi M là giao điểm của BD với đường cao AH của tg ẠBC a) Chứng minh MADC nội tiếp . B) Tính ED theo R Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn tâm O . Trên cung AC không chứ điểm B lấy 2 điểm K và M theo thứ tự A, K , M , C5Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E , còn lại các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D . Chứng minh : ED // AC Ngày thứ II: Bài 1: Cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt và phương trình có 2 nghiệm . Chứng minh : Bài 2: Cho các số thỏa : khác 0 . Chứng minh : Bài 3: a) Tìm thỏa b) Cho các số dương thỏa . Chứng minh : Bài 4: Chứng minh rằng không thể có các số nguyên thỏa phương trình Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC).Đường tròn tâm O1 tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M , tiếp xúc với hai cạnh AB,AC lần lượt tại L và K. Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O). a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC B) Tia phân giác Mx của góc BMC cắt LK tại I. Chứng minh rằng bốn điểm M,I,K,C cùng thuộc một đường tròn . c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA. Bài 6: Cho DABC có đường phân giác trong AD với D thuộc đoạn BC sao cho BD = a và CD = b ( a > b) . Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E . Tính AE theo a và b. . Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM Năm học 2004-2005 Ngày thứ. sau: Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ tam giác đều ACD( D và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC). Gọi E là