Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x.ex, trục hồnh và đường thẳng x = 2.Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox.. II - PHẦN RIÊNG 3,0 điểm H
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2008-2009
Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề) Ngày thi: 18/04/2009
(Đề thi gồm cĩ 1 trang)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Tính các tích phân sau
1)
3
2 0
x
1 x
=
+
2
1
I =ị(2x 1)lnxdx
-Câu 2 (3,0 điểm)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x4 x2
2
2
2 Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x.ex, trục hồnh và đường thẳng
x = 2.Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox
Câu 3 (2,0 điểm)
1 Tìm số thực m để số phức z=m3- 3m2+ +2 mi là số thuần ảo
2 Xét số phức z= +x yi x,y R( Ỵ ) Tìm x, y sao cho ( )2
x+yi = +8 6i
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ
(phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;4; 2)- và mặt phẳng
(P): x y- + -z 4=0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)
2 Gọi I là điểm thỏa mãn IAuur+IBuur=0r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 5.a (1.0 điểm)
Tìm x (0;Ỵ +¥ ) thỏa mãn : x ( 2 )
0
2sin t 1 dt- =0
1 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;4; 2)- và mặt phẳng
(P): x y- + -z 4=0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)
2 Gọi I là điểm thỏa mãn 3IAuur- 2IBuur=0r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 5.b (1.0 điểm)
Tìm x (0; )Ỵ p2 thỏa mãn : x ( 2 )
0
1 2sin t 1 dt
4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Trang 2ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2009
(Đáp án gồm có 6 trang)
1
Tính các tích phân sau
3
2 0
x
1 x
=
+
Đặt u= +1 x2Þ du=2xdx
Đổi cận: xx=03Þ uu=14
=
=
Do đĩ:
4
1
1
2 u 4 u 1 1
=
=
=
ị
Vậy I = 1
0.25 0.25
0.25 0.25
2
Tính các tích phân sau
2
1
2
1
x
Þ
-Do đĩ:
2 2
1 2
2
1 2 x
1 2
1
2 1 2ln2
2
ç
= - ççè - ÷÷ø
ç
= - ççè + ÷÷ø
-ị
Vậy I 2ln2 1
2
-0.25
0.25
0.25
0.25
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y x4 x2
2
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị :
4 2
x
2 + =2 (1)
2
2
é = ê
= -ê
0.25
Trang 3Cách 1:
Diện tích hình phẳng đã cho là:
1 4
2
1
1 4
2
1
1
1
ç
= ççè + - ÷÷ø
ç
=ççè + - ÷÷ø è- -çç - + ÷÷ø
ò ò
Vậy S 32
15
= đvdt
Cách 2:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
Dựa vào hình vẽ suy ra diện tích hình phẳng đã cho là:
2
1
1
x
1
32 15
ç
= ççè - - ÷÷ø
-=
ò
Vậy S 32
15
= đvdt
Cách 3:
Diện tích hình phẳng đã cho là:
1 4
2
1
-0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 4Do x4 x2 3 1(x2 1 x) ( 2 3) 0 x [ 1;1]
2
1
1
x
1
32 15
ç
-=
ò
Vậy S 32
15
= đvdt
0.25
025
0.25
2 Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x.ex, trục hoành và đường
thẳng x = 2.Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox
1.5đ
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x y
Phương trình hoành độ giao điểm: x.e x = Û 0 x = 0
Thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức:
2
V = pò x.e dx= pòx.e dx
Tính
2 2x
0
I =òx.e dx
1
2
=
=
Þ
Do đó:
2
0
4
2
0
2
1 1
2 2
e
ç
= - ççè ÷÷ø
ò
Vậy thể tích cần tìm là (3e4 1)
V
4
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
1 Tìm số thực m để số phức z=m3- 3m2+ +2 mi là số thuần ảo 1.0đ
Trang 5Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi
( )( )
2
2
m 1
m 1
é =
é =
ê ê
Vậy giá trị m cần tìm là m 1 m 1= Ú = ± 3
0.25 0.25
0.25 0.25
2 2 Xét số phức z= +x yi x,y R( Î ) Tìm x, y sao cho (x+yi)2= +8 6i 1.0đ
Ta có:
2 2
2 2
2 2
x
ïïï
Û íï = ïïî
éì =ïïê
ê
-êïîë
Vậy giá trị x, y cần tìm là ì =ïïxy 13
íï =
ïî hoặc
ì = -ïï
íï =-ïî
0.25
0.25
0.25
0.25
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : nuurP =(1; 1;1)- , ABuuur=(2;2; 2)
-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
nQ n ;ABP 1 1 ; 1 1 1; 1 (0;4;4)
ç
uuur uur uur
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là 4(y 2) 4(z 0) 0
Vậy phương trình (Q): y+ -z 2=0
0.25
0.25 0.25 0.25
2 Gọi I là trung điểm của AB Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
1.0đ
Do I thỏa mãn IAuur+IBuur=0r nên I là trung điểm của AB Tọa độ trung điểm I của AB là: I(2;3; 1)
Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) Bán kính của mặt cầu (S) là:
R d(I,(P))
=
0.25
0.25 0.25
Trang 6Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x 2)- 2+(y 3)- 2+ +(z 1)2=12 0.25
Tìm x (0;Î +¥ ) thỏa mãn : x ( 2 )
0
2sin t 1 dt- =0
x
Do đó:
1
2
k
2
p
Do x (0;Î +¥ ) nên ta chọn x k
2
p
= với k Z Î +
0.25
0.25
0.25 0.25
CTNC 1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : nuurP =(1; 1;1)- , ABuuur=(2;2; 2)
-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
nQ n ;ABP 1 1 ; 1 1 1; 1 (0;4;4)
ç
uuur uur uur
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là
4(y 2) 4(z 0) 0
Vậy phương trình (Q): y+ -z 2=0
0.25
0.25
0.25 0.25
2 Gọi I là điểm thỏa mãn 3IAuur- 2IBuur=0r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với mặt phẳng
1.0đ Gọi I(x;y) là điểm thỏa mãn 3IAuur =2IBuur, ta có:
ïî
uur uur
Suy ra: I( 3; 2;4)-
-Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) Bán kính của mặt cầu (S) là:
R d(I,(P))
=
Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x 3)2 (y 2)2 (z 4)2 1
3
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 7Câu 5.b 1.0đ
CTNC
Tìm x (0; )Ỵ 2p thỏa mãn : x ( 2 )
0
1 2sin t 1 dt
4
x
Do đĩ:
6
6
12
12
p
é = + p ê
ê
ê p
é = + p ê
ê
ê
Do x (0; )Ỵ p2 nên ta chọn x { ;5 }
12 12
Ỵ
0.25
0.25
0.25
0.25
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định
