Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia 2018 trường Đại Học Hồng Đức – Thanh Hóa

KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Giá trị p − q khối đa diện lồi, loại { p; q} A Câu B 4a b Cho ∫ f ( x ) dx = − a A I = −13 Câu B a 3 C b a 15 a 32 b ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx B I = 13 C I = − D I = a 2ac + a + abc + 2b B 2bc + 2c + abc + a C 2ac + 2c + abc + D 3ab + 2a + abc + b Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? y +∞ +∞ Câu D Tính I ∫ g ( x ) dx = = x -∞ Câu D Cho= log a= , log b= , log c Tính log140 63 theo a, b, c A Câu C Cho khối tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A B 2 10 Tính tổng T = C10 + 2C10 + 3C103 + + 10C10 C D A T = 2048 B T = 5120 C T = 1024 D T = 512 Cho hình chóp tam giác O ABC có đơi vng góc với nhau.Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ABC Kí hiệu S1 , S , S3 S diện tích tam giác OAB , OAC , OBC ABC Xét khẳng định sau: 1 1 1) = + + 2 OH OA OB OC 3) H trọng tâm tam giác ABC 2) Tam giác ABC tam giác nhọn 4) S = S12 + S 22 + S32 Số khẳng định sai khẳng định A B C Câu D − 2i Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn ( − i ) z = A B i C D −3i Câu Cho biết ∫ f ( x )dx = 2018 Tính tích phân f ( x ) dx ∫ + 2018 x −1 D I = 2019 1 Câu 10 Cho số phức z có mơđun 2018 w số phức thỏa mãn biểu thức + = Môđun z w z+w số phức w B 2019 A 2018 C 2017 D 2019 A I = e 2018 Câu 11 Tính lim x →1 B I = 2018 C I = 1009 x + 3x − : x2 −1 5 A − B − C D 2 2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( x; y; z ) , xét khẳng định: 1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( Oxy ) điểm có tọa độ ( x; y;0 ) 2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2 + y 3) Hình chiếu vng góc M lên trục Oy điểm có tọa độ ( 0; y;0 ) 4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox điểm có tọa độ ( x; − y; − z ) 5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ ( − x; − y; − z )  6) Độ dài vecto OM x + y + z Số khẳng định khẳng định là: B C D x−2 Câu 13 Đồ thị hàm số y = bốn đường cong liệt kê bốn hình vẽ x +1 Hỏi đồ thị hình nào? A A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 14 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x − giao điểm đồ thị hàm số với trục tung là: A = B y = C = D y = −3 y 2x + y 2x − Câu 15 Bảng biến thiên hình bên bảng biến thiên hàm số đây? B y =− x3 + x − x − 3 C y= D y= x + x2 − x −1 x + x2 + x −1 3 Câu 16 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định − 3x A y = B y = x + x + 18 + 5x D y = x + x + x − 20 C y = x + x − x + A y =x − x + Câu 17 Cho đường cong ( C1 ) : y = x3 − 3x + , ( C2 ) : y = − x + x − đường cong có tâm đối xứng? A ( C1 ) , ( C2 ) ( C3 ) B ( C1 ) ( C3 ) C ( C2 ) ( C3 ) D ( C1 ) ( C2 ) ( C3 ) : y = 5x + Hỏi x −1 x −2 y −3 z +5 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Vectơ −1  phương u d điểm M thuộc đường thẳng d   A u = B u = ( 6; −2;8) , M ( 3; −1; ) ( 2;3; −5) , M ( 3; −1; )   C u = D u = ( 3; −1; ) , M (1;3; −4 ) ( 6; −2;8) , M ( 2;3; −5) Câu 19 Đạo hàm y′ hàm= số y log ( x + x + 3) 2x + x + 4x +1 C y′ = 2 x + x + ln A y′ = ( ) B y′ = ( x + 1) ln 2x2 + x + D y′ = 2 x + x + ln ( ) Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm số giá trị nguyên m ∈ [ −2018; 2018] để phương trình ( C ) : x + y + z − 2mx + 2my − 2mz + 27 = phương trình mặt cầu A 4033 B 4030 C 4031 Câu 21 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = −2− x B y = 2− x C = y log (− x) D 4032 D y = − log (− x) y x O 2 Câu 22 Gọi V S thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu có bán kính x Xét khẳng định sau: 1) V = 4π x 2) S = 4π x 3) V ′ = S 4) 3V = Sx Số khẳng định B C D A Câu 23 Bác Tâm du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đến đảo C Biết cách từ A đến B chọn phương tiện là: máy bay, xe khách tàu hỏa từ B đến C chọn phương tiện là: máy bay tàu thủy Hỏi bác Tâm có cách du lịch từ thành phố A đến đảo C A B C D Câu 24 Hình trụ có bán kính đáy R , đường cao gấp đơi bán kính đáy có diện tích tồn phần A 3π R B 6π R Câu 25 Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm= số f ( x ) A F ( x ) = x − 3ln x − + + C x 2x C F ( x ) = x + 3ln x − − + C x 2x C 4π R ( x + 1) x3 D 8π R , ( x ≠ 0) + +C x 2x D F ( x ) = x − 3ln x + − + C x 2x B F ( x ) = x − 3ln x + Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P )   A n ( −1; 2; −3) B n (1; −2;3)  C n ( −1; −2; −3)  D n (1; 2; −3) Câu 27 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức x ( t ) = x ( ) 2t , x ( ) số lượng vi khuẩn X ban đầu, x ( t ) số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Câu 28 Cho hình đa diện lồi, loại {3;5} cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình đa diện A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 6a Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Tính thể tích V hình lăng trụ a3 A 12 2a 3 C a3 B a3 D 24 Câu 30 Cho hàm số= y f= ( x ) s inx + cos x Tính giá trị S =7 (1 + y ) + 16 max y A S = 25 16 C.= S + 25 B S = 25 D 25 −   T 81a + b x 1 + log 3 x  ≤ [ a ; b ] Tính=   80 82 84 80 A T = B T = C T = D T = 9 3 a Câu 32 Cho a, b, c ∈  thỏa mãn log = log = log ( a − b ) Tính M = a 9b a+b Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình log A M = 5+ 10 B M = −1 C M = 2+ D M = Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy 1+ ( ABCD ) 3a ,  ABC=  ADC= 90° , AB = AD = a , AC = 2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính a cắt cạnh BC , CD M N Thể tích khối chóp S MNC lớn a3 2a 3 D x−m Câu 34 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = nghịch biến ( −∞ ;1) ( m − 1) x − A a3 A m ∈ ( −1; ) B a3 B m ∈ ( −1;3] C C m ∈ [1; ) D m ∈ (1; 2] Câu 35 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 10 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? 44 25 45 A 25 m B C D m m m Câu 36 Cho hình ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong x = y đường thẳng x = a với a > Gọi V1 V2 thể tích vật thể xoay sinh quay hình ( H ) quanh trục hồnh trục tung Kí hiệu ∆V giá trị lớn V1 − đúng? A 5∆V = 2π a0 B 5∆V = 4π a0 V2 đạt = a a0 > Hệ thức sau C 4∆V = 5π a0 D 2∆V = 5π a0 Câu 37 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn elip ( E ) có phương trình 1 1 A.= S π +  b a B.= S π (a + b) C S = π ab x2 y + = , với a, b > a b2 D S = π a 2b a+b Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0; ) đường thẳng d : x −1 y z +1 = = 1 Phương trình đường thẳng d ' qua A , vng góc cắt d là: x −1 y z − x −1 y z − A d ' : B d ' : = = = = −1 3 −1 −1 x −1 y z − x −1 y z − C d ' : D d ' : = = = = 1 1 −1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; 2;0 ) , B ( −1;1;1) , C ( 2;0; ) , D ( 3;1;0 ) Hỏi có mặt phẳng cách bốn đỉnh cho? A B C Vô số Câu 40 D Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Hỏi có điểm đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f ( f ( cos x ) ) = 0? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 41 Gọi M tập tất giá trị nguyên m để hàm số y = x + ( m − 16 ) x + m có ba cực trị Lấy ngẫu nhiên giá trị m thuộc tập M Tính xác suất P với m lấy để hàm số có cực trị lập thành tam giác có diện tích lớn 5 A P = B P = C P = D P = 7 Câu 42 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy α Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng: A V = 4π a 3sin ( 2α ) 4π a C V = 3sin ( 2α ) cos ( 2α ) B V = π a3 3sin ( 2α ) π a3 D V = 3sin ( 2α ) cos ( 2α ) Câu 43 Cho n số nguyên dương n tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn , điểm lần Ai +1 , Bi +1 , Ci +1 lượt nằm Bi Ci , AC Ai Bi ( i 1, 2, , n − 1) i i ,= cạnh cho = Ai +1Ci 3= Ai +1 Bi , Bi +1 Ai 3= Bi +1Ci , Ci +1 Bi 3Ci +1 Ai Gọi S tổng tất diện tích tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn biết tam giác A1 B1C1 có diện tích 1629 − 29 cho S = 1629 A n = 28 B n = 2018 C n = 29 Tìm số nguyên dương 16 D n = 30 Câu 44 Cho 16 phiếu ghi số thứ tự từ đến 16 Lấy phiếu không hoàn lại, gọi số ghi phiếu thứ i lấy (1 ≤ i ≤ ) Tính xác suất P để phiếu lấy thỏa mãn a1 < a2 < < a8 bất ký hai phiếu có tổng số 17 38 A P = A16 28 B P = A16 28 C P = C16 ( Câu 45 Cho hai hàm số f ( x ) = ln x − 1009 + ( x − 1009 ) 38 D P = C16 )   1 + 2018e ; h ( x= ) ln  x − + x − x + + e  Giả          2017  sử S= f (1) + f ( ) + + f ( 2017 ) T = h   + h  + h  + + h   Khi  2018   2018   2018   2018  S bằng: T A ln 2018 B + ln 2018 C + ln 2017 D 2018 Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = đường thẳng x +1 y +1 z − Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng ( Q ) d: = = 1 góc nhỏ là: A ( P ) : x − y − =0 B ( P ) : y − z + = D ( P ) : x − z + = 0 C ( P ) : x − z + =  π π  Câu 47 Giả sử f hàm số liên tục đoạn 0;  với f   = , thỏa mãn hai điều kiện  4 4 π π x f ( x) ∫ ( x sin x + cos x ) dx = π Tính f ( x) ∫ cos x −π 4+π xf ′ ( x ) ∫ cos x ( x sin x + cos x ) dx = dx π D I = 4+π −π 4+π 2018  z −1  Câu 48 Gọi z1 , z2 , z3 z4 nghiệm phương trình  Tính giá trị biểu thức  = 2019  2z − i  A I = B I = π P= ( z12 + 1)( z22 + 1)( z32 + 1)( z42 + 1) C I = Câu 49 (81.2018 − 2019.16 )( 2018 − 2019.16 ) ( 2018.16 − 2019 ) (81.2018 − 2019.16 )( 2018 + 2019.16 ) ( 2018.16 − 2019 ) (81.2018 + 2019.16 )( 2018 − 2019.16 ) ( 2018.16 − 2019 ) (81.2019 − 2018.16 )( 2019 − 2018.16 ) C D ( 2018.16 − 2019 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1 − 1) , B ( −1; 2;0 ) , C ( 3; −1; −2 ) Giả sử 2 M ( a; b; c ) thuộc mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) = 861 cho P = MA2 − MB + MC đạt A B giá trị nhỏ Giá trị a + b + c bằng: A 49 B 51 C 55 D 47 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  , có f ( −2 ) < đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai? y A Hàm số= y B Hàm số= y C Hàm số= y D Hàm số= ( f (1 − x f (1 − x f (1 − x f − x 2018 2018 2018 2018 ) ) ) ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) có hai cực tiểu có hai cực đại cực tiểu đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 Giá trị p  q khối đa diện lồi, loại  p; q A B C Lời giải D Chọn D Có loại khối đa diện lồi, 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 Vậy ta chọn D Câu Cho khối tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 4a a 15 Lời giải B a 3 C D a 32 Chọn D S 2a A D O B 2a C Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO đường cao hình chóp AO  AC  a  SO  4a  2a  a 2 S ABCD  4a Suy VS ABCD Câu Cho a 32  a 2.4a  a  3 b b b a a a  f  x  dx    g  x  dx  Tính I   2 f  x   3g  x  dx A I  13 C I   B I  13 D I  Lời giải Chọn A b b b a a a I    f  x   3g  x   dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx   2   3.3   13 Câu Cho log  a, log  b, log  c Tính log140 63 theo a, b, c A 2ac  a  abc  2b 2bc  2c  abc  B 2ac  2c  abc  Lời giải C D 3ab  2a  abc  b Chọn C log140 63  log (22.5.7) (32.7)   log140 63  Câu 2a  c  ab  c  log  log log  log 3.log  ab  log  log 2ac  2c  abc  Cho bảng biến thiên hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? x -∞ y +∞ A B Chọn D TXĐ hàm số D   \ +∞ C Lời giải D  2 • Ta thấy có giá trị x0 mà lim  y lim  y   ( lim  y   ) x  ( x0 ) x  ( x0 ) x ( )  Đồ thị có tiệm cận đứng đường x  • lim y  6, lim y   Đồ thị có tiệm cận ngang đường y  y  x  Câu x  Vậy có tất tiệm cận đứng ngang Tính tổng T  C101  2C102  3C103   10C1010 A T  2048 B T  5120 C T  1024 Lời giải D T  512 Chọn B 10 Ta có:  x  1  C100  xC101  x C102  x 3C103   x10 C1010 Lấy đạo hàm vế: 10  x  1  C101  xC102  x C103   10 x C1010 Câu Cho x   C101  2C102  3C103   10C1010  10.2  5120 Cho hình chóp tam giác O ABC có đơi vng góc với nhau.Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ABC Kí hiệu S1 , S , S3 S diện tích tam giác OAB , OAC , OBC ABC Xét khẳng định sau: 1 1 1)    2 OH OA OB OC 3) H trọng tâm tam giác ABC 2) Tam giác ABC tam giác nhọn 4) S  S12  S 22  S 32 Số khẳng định sai khẳng định A B C D Lời giải Chọn C + Ta dễ dàng chứng minh H trực tâm  ABC 1 ( AH  BC I )   2 OH OA OI 1    2 OA OB OC + Vì H trực tâm  ABC Suy  ABC tam giác nhọn Nên Câu Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn   i  z   2i A B Chọn A Ta có   i  z   2i  z  Câu Cho biết  Lời giải i C 1 2i   i i 5 3i f  x  dx   2018 f  x dx  2018 Tính tích phân x 1 A I  e 2018 D B I  2018 C I  1009 Lời giải D I  2019 Chọn B 1 0 Ta có hàm y  f  x  hàm số chẵn  1;1 , nên I   f  x  dx   f  x  dx  2018 Câu 10 Cho số phức z có mơđun 2018 w số phức thỏa mãn biểu thức số phức w A 2018 C 2017 1 Môđun   z w zw B 2019 D 2019 Lời giải Chọn A  z  w   zw  , suy 1 Từ giả thiết ta có    zw  z  w  z w zw 2   i 3w   z  w           i 3  i 3 2018  2018 Khi z      w z      w  w   2 2      4 Câu 11 Tính lim x 1 x  3x  : x2  A  C B  D Lời giải Chọn B lim x 1 x  3x  x4  lim  x 1 x  x 1 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  x; y; z  , xét khẳng định: 1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  Oxy  điểm có tọa độ  x; y;0  2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2  y2 3) Hình chiếu vng góc M lên trục Oy điểm có tọa độ  0; y;0  4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox điểm có tọa độ  x;  y;  z  5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ   x;  y;  z   6) Độ dài vecto OM x  y  z Số khẳng định khẳng định là: A B C D Lời giải Chọn D Tất khẳng định x2 bốn đường cong liệt kê bốn hình vẽ x 1 Hỏi đồ thị hình nào? Câu 13 Đồ thị hàm số y  A Hình B Hình C Hình Lời giải Chọn C D Hình Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  qua điểm  0;  ,  2;0  nên chọn hình Câu 14 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  giao điểm đồ thị hàm số với trục tung là: A y  x  B y  C y  x  D y  3 Lời giải Chọn D Tọa độ giai điểm đồ thị hàm số với trục tung  0; 3 y  x  x , y    Vậy phương trình tiếp tuyến y  3 Câu 15 Bảng biến thiên hình bên bảng biến thiên hàm số đây? B y   x  x  x  D y  x  x  x  A y  x  x  C y  x  x  x  Lời giải Chọn C Đồ thị hàm bậc ba khơng có cực trị có hệ số a  tương ứng với hàm số y  x  x  x  Câu 16 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định  3x A y  B y  x  3x  18  5x C y  x  x  x  D y  x  3x  x  20 Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  3x  x  20 có tập xác định  y  x  6x   với x   nên hàm số y  x  3x  x  20 đồng biến tập xác định Câu 17 Cho đường cong  C1  : y  x3  3x  ,  C2  : y   x  x  đường cong có tâm đối xứng? A  C1  ,  C2   C3  B  C1   C3  C  C2   C3  D  C1   C2   C3  : y  5x  Hỏi x 1 Lời giải Chọn B  C1  có hồnh độ tâm đối xứng nghệm y   C3  có tâm đối xứng giao hai tiệm cận x 2 y 3 z 5   Vectơ Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1  phương u d điểm M thuộc đường thẳng d   A u   6; 2;8  , M  3; 1;  B u   2;3; 5  , M  3; 1;    C u   3; 1;  , M 1;3; 4  D u   6; 2;8  , M  2;3; 5  Lời giải Chọn D  u   6; 2;8  , M  2;3; 5    Câu 19 Đạo hàm y hàm số y  log 2 x  x  2x  x  4x 1 C y   x  x  3 ln A y  B y   x  1 ln 2x2  x  D y   x  x  3 ln Lời giải Chọn C   y  log 2 x  x   y  2x 2x 2  x3     x  ln   4x 1 x  x  ln  Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm số giá trị nguyên m   2018; 2018 để phương trình  C  : x  y  z  2mx  2my  2mz  27  phương trình mặt cầu A 4033 B 4030 C 4031 Lời giải D 4032 Chọn B Điều kiện 3m2  27   m  3  m  Mặt khác m   2018; 2018  m  2018; 2017; ; 5; 4; 4;5; ; 2017; 2018 Có tất 4030 giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Câu 21 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y  2 x B y  2 x C y  log ( x) D y   log ( x) y x O 2 Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có: x  1  y  0; x  2  y  1 nên chọn đáp án D Câu 22 Gọi V S thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu có bán kính x Xét khẳng định sau: 1) V  4 x 2) S  4 x Số khẳng định A 3) V   S B C 4) 3V  Sx D Lời giải Chọn A Chỉ có khẳng định 2, 3, Câu 23 Bác Tâm du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đến đảo C Biết cách từ A đến B chọn phương tiện là: máy bay, xe khách tàu hỏa từ B đến C chọn phương tiện là: máy bay tàu thủy Hỏi bác Tâm có cách du lịch từ thành phố A đến đảo C A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng quy tắc nhân có: 3.2  cách Câu 24 Hình trụ có bán kính đáy R , đường cao gấp đơi bán kính đáy có diện tích tồn phần A 3 R B 6 R C 4 R D 8 R Lời giải Chọn B Ta có: Stp  2 R  2 Rh  2 R  4 R  6 R Câu 25 Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   C x 2x C F  x   x  3ln x    C x 2x A F  x   x  3ln x   x  1  x3 ,  x  0  C x 2x D F  x   x  3ln x    C x 2x B F  x   x  3ln x  Lời giải Chọn C Ta có: f  x    3   , F  x   x  3ln x    C x 2x x x x Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P    A n  1; 2; 3 B n 1; 2;3  C n  1; 2; 3 Lời giải Chọn D  D n 1; 2; 3 Câu 27 Số lượng loại vi khuẩn X phòng thí nghiệm tính theo cơng thức x  t   x   2t , x   số lượng vi khuẩn X ban đầu, x  t  số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Lời giải Chọn D x    x   22  625.103 Mặt khác x  t   x   2t  10.106  2t   107  t  625.103 Câu 28 Cho hình đa diện lồi, loại 3;5 cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình đa diện A S  3a B S  3a C S  3a Lời giải D S  6a Chọn A Đa diện lồi, loại 3;5 có 20 mặt tam giác cạnh a Suy S  20 a2  3a Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A ' lên  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a3 12 a Tính thể tích V hình lăng trụ B a3 2a 3 Lời giải C D a3 24 Chọn C A' C' H B' A G B C M Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu vng góc M AA’ Suy MH khoảng 2a cách hai đường thẳng AA ' BC Ta có AM  a 3.AG  AM  3 2a Do A ' G AM  MH AA ' AA '2  AG  A ' G Suy A ' G  Vậy thể tích ABC A ' B ' C ' V  A ' G.S ABC  2a 3 Câu 30 Cho hàm số y  f  x   s inx  cos x Tính giá trị S  1  y   16 max y A S  25 16 C S   25 B S  25 D 25  Lời giải Chọn B Đặt t  s inx,t   1;1 Hàm số trở thành y  g  t    t  t g '  t    t    1;1 1 Ta có g  1  1; g 1  1; g    2 25 Suy y  1, m axy= 16 Vậy S  25 Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình log A T  82 B T  84 3   x   log 3 x    a ; b  Tính T  81a  b   80 80 C T  D T  Lời giải Chọn A Đặt t  log x , ta có bất phương trình: t  2t   , suy 3  t  Hay  x  Do 27  a ; b     82 ;3 , dẫn đến T  81a  b   27  Câu 32 Cho a, b, c   thỏa mãn log a  log b  log  a  b  Tính M  A M  5 10 B M  1 C M  a ab 2 D M  1 Lời giải Chọn A log a  log b  log  a  b   t  a  4t ; b  9t ; a  b  6t  4t  9t  6t 2t t t t 5   1 2 2   1 M        1       (loại)    2 10 3 3 3 3 Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy  ABCD  3a ,  ABC   ADC  90 , AB  AD  a , AC  a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường trịn tâm A bán kính a cắt cạnh BC , CD M N Thể tích khối chóp S MNC lớn A a3 B a3 C a3 D 2a 3 Lời giải Chọn A D N A C M B Ta có S ABCD khơng đổi S MNC  S ABCD  S ABMND  S ABCD  2S AMN  S ABCD  a.MN Thể tích S MNC lớn diện tích tam giác MNC lớn S MNC lớn MN ngắn Khi MN vng góc với AC Hơn nữa, sin  ACD  tam giác với MN  2a a2 a3 Do đó, S MNC  VS MNC  3 Câu 34 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  B m   1;3 A m   1;  Suy ra, tam giác MNC xm nghịch biến   ;1  m  1 x  C m  1;  D m  1; 2 Lời giải Chọn C Với m  y  Với m  1  x hàm số nghịch biến   ;1 2 Ta có y  m2  m   m  1 x   Hàm số nghịch biến m2  m     0, x    ;1     m  Vậy m  1;    ;1  1  m  1 x     m 1 m2  m  Câu 35 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? 44 25 45 A 25 m B m C m D m Lời giải Chọn A 5 Khi v  t  , quãng đường ô tô đến dừng S   10  2t  dt  25  m  Câu 36 Cho hình  H  hình phẳng giới hạn đường cong x  y đường thẳng x  a với a  Gọi V1 V2 thể tích vật thể xoay sinh quay hình  H  quanh trục hồnh trục tung Kí hiệu V giá trị lớn V1  đúng? A 5V  2 a0 B 5V  4 a0 V2 đạt a  a0  Hệ thức sau C 4V  5 a0 D 2V  5 a0 Lời giải Chọn A a Có V1    xdx   a2 ; V2  2 a   a  y dy  V  V  8 a  a ; V1   a  a Do đó: 10    a  a  a  a  10  a   20  Dấu xảy a  a0   5V  2 a0 32 8    20  Câu 37 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn elip  E  có phương trình 1 1 A S      b a B S    a  b  C S   ab  x2 y2   , với a, b  a b2 D S   a 2b ab Lời giải Chọn C a 4b S a  x   ab  a Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;  đường thẳng d : x 1 y z 1   1 Phương trình đường thẳng d ' qua A , vng góc cắt d là: x 1 y z  x 1 y z  A d ' : B d ' :     3 1 1 1 x 1 y z  x 1 y z  C d ' : D d ' :     1 1 1 Lời giải Chọn D    Gọi B  d  d ' , suy B  t  1; t ; t  1 AB  t; t ; 2t  3 Do AB  ud  1;1;  nên t  Do  x 1 y z  AB 1;1; 1 Vậy phương trình d ' :   1 1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  1;1;1 , C  2;0;  , D  3;1;0  Hỏi có mặt phẳng cách bốn đỉnh cho? A B C Vô số D Lời giải Chọn A Bốn điểm không đồng phẳng, tạo thành tứ diện Do có mặt phẳng cách Câu 40 Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y  f  x  Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f  f  cos x    0? A điểm B điểm C điểm D điểm Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có: f  x   1, x   suy f  cos x    a  a  1 f  cos x   *) Nếu f  cos x   a  , phương trình vơ nghiệm *) Nếu f  cos x   a  1 cos x  , phương trình vơ nghiệm *) Nếu f  cos x    cos x   a (vô nghiệm) cos x  Do đó, tập nghiệm có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác Câu 41 Gọi M tập tất giá trị nguyên m để hàm số y  x   m  16  x  m có ba cực trị Lấy ngẫu nhiên giá trị m thuộc tập M Tính xác suất P với m lấy để hàm số có cực trị lập thành tam giác có diện tích lớn 5 A P  B P  C P  D P  7 Lời giải Chọn D y  x3   m  16  x  m  x  x   m  16   Để phương trình có cực trị m  16   m  3; 2; 1;0  n     Ta có S m  Vậy P   16  3   m  16   m  3; 2; 1;0 Câu 42 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy  Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng: A V  4 a 3sin  2  B V  4 a C V  3sin  2  cos  2   a3 3sin  2   a3 D V  3sin  2  cos  2  Lời giải Chọn Gọi S đỉnh hình nón, thiết diện qua trục tam giác cân SAB AB  2a , S  2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón R  4 R 4 a AB a Suy V    2sin S sin  2  3sin  2  Câu 43 Cho n số nguyên dương n tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn , điểm lần Ai 1 , Bi 1 , Ci 1 lượt nằm cạnh Bi Ci , AC i i , Ai Bi  i  1, 2, , n  1 cho Ai 1Ci  Ai 1 Bi , Bi 1 Ai  3Bi 1Ci , Ci 1 Bi  3Ci 1 Ai Gọi S tổng tất diện tích tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn biết tam giác A1 B1C1 có diện tích 1629  29 1629 A n  28 Tìm số nguyên dương 16 cho S  B n  2018 C n  29 Lời giải Chọn C Gọi Si  i  1, 2,3, , n  diện tích Ai Bi Ci Ta có S A1B2C2 S A1B1C1  Tương tự ta có Do S A2 B2C2 S A1B1C1 A1 B2 A1C2 3   A1C1 A1 B1 4 16 S A2 B1C2 S A1B1C1    S A2 B2C1 S A1B1C1  16 7   S  S1 16 16 16 Tương tự ta có Si 1  Si , i  1, 2, , n 16 n 7 1   n 1 n   7 16   7 Khi đó: S  S1 1               16   16   16   16 16 n 29 7 7 Theo giả thiết ta có:         n  29  16   16  D n  30 Câu 44 Cho 16 phiếu ghi số thứ tự từ đến 16 Lấy phiếu khơng hồn lại, gọi số ghi phiếu thứ i lấy 1  i   Tính xác suất P để phiếu lấy thỏa mãn a1  a2   a8 khơng có bất ký hai phiếu có tổng số 17 A P  38 A168 B P  28 A168 C P  28 C168 D P  38 C168 Lời giải Chọn Ta có   A168 Do phiếu lấy thỏa mãn điều kiện a1  a2   a8 , nên ta xem phiếu lấy tập tập có 16 phần tử Gọi S  1, 2,3, 16 E  S thỏa mãn yêu cầu toán Từ đến 16 có cặp số có tổng 17 chia thành hai tập tương ứng M  1, 2, ,8 N  16,15, ,9 Nếu E có k phần tử thuộc M có C8k cách chọn E có tối đa  k phần tử thuộc N nên có 28 k cách chọn, với k  0,1, ,8 Vậy số tập hợp E thỏa mãn yêu cầu toán C80 28  C81.27   C88 20  P 38 A168  Câu 45 Cho hai hàm số f  x   ln x  1009   x  1009     1  2018e ; h  x   ln  x   x  x   e  Giả          2017  sử S  f 1  f     f  2017  T  h    h   h    h   Khi  2018   2018   2018   2018  S bằng: T A ln 2018 B  ln 2018 C  ln 2017 D 2018 Lời giải Chọn B Ta có nhận xét f  x   f  2018  x    ln 2018 , suy 2017 1  ln 2018  1009  2017 Mặt khác h  x   h 1  x   , suy T  1008  h    2018  S  1008 1  ln 2018   f 1009   S   ln 2018 T Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   đường thẳng Do x 1 y 1 z    Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng  Q  1 góc nhỏ là: A  P  : x  y   B  P  : y  z   C  P  : x  z   D  P  : x  z   d: Lời giải Chọn B Vì  P  chứa d nên phương trình  P  có dạng  P  : a  x  1  b  y  1  c  z    với a  b  c  2a  b  c  Gọi  góc  P   Q  , ta có:   n P  n Q  3 a  b a  2b  c  cos      n P  n Q  a  b2  c2 6 5a  4ab  2b , suy   30 1  t  b Nếu a  cos   với t  a  4t  2t Nếu a  cos   Ta có  nhỏ cos  lớn Do đó:   30 cos   Khi đó: a  , chọn b  1, c  1     Câu 47 Giả sử f hàm số liên tục đoạn 0;  với f    , thỏa mãn hai điều kiện  4 4 Khi đó:  cos     x f  x   x sin x  cos x  dx   Tính f  x  cos x  4 xf   x   cos x  x sin x  cos x  dx  dx A I  B I    C I  4 D I   4 Lời giải Chọn A    4 x2 f  x  xf  x  xf  x   x cos x  1  Ta có: dx x d d      2      x sin x  cos x  cos x  x sin x  cos x  cos x  x sin x  cos x  0  xf  x    4  f  x xf   x  2 I d dx  x    4 cos x x sin x  cos x 0 cos x cos x  x sin x  cos x  I   2     2018  z 1  Câu 48 Gọi z1 , z2 , z3 z4 nghiệm phương trình  Tính giá trị biểu thức   2019  2z  i  P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 A C 81.2018  2019.16  2018  2019.16   2018.16  2019  81.2018  2019.16  2018  2019.16   2018.16  2019  B D 81.2018  2019.16  2018  2019.16   2018.16  2019  81.2019  2018.16  2019  2018.16   2018.16  2019  Lời giải Chọn A Đặt f  z   2018  z  i   2019  z  1   2018.16  2019  z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  4 Ta lại có zk2    zk  i  zk  i  , với k  1, 2,3, Do  81.2018  2019.16  2018  2019.16   2018.16  2019   2018.16  2019  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1  1 , B  1; 2;0  , C  3; 1; 2  Giả sử 2 M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  :  x  1  y   z  1  861 cho P  2MA2  MB  4MC đạt P Câu 49 f  i  f  i   giá trị nhỏ Giá trị a  b  c bằng: A 49 B 51 C 55 Lời giải D 47 Chọn B     Gọi K điểm thỏa mãn KA  KB  KC  , suy K  21;16;10  Khi P  2MA2  MB  4MC   MK  KA2  KB  KC Suy Pmin MK max Do M   S  có tâm I 1;0; 1 , nên M hai giao điểm đường thẳng KI với mặt cầu x 1 y z 1   22 16 11 Đường thẳng KI cắt  S  hai điểm K1  23; 16; 12  K  21;16;10  Vì KK1  KK nên Phương trình đường thẳng KI : MK max  K  K1 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có f  2   đồ thị hàm số f   x  hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai?  f 1  x f 1  x f 1  x A Hàm số y  f  x 2018 B Hàm số y  C Hàm số y  D Hàm số y  2018 2018 2018     nghịch biến khoảng  ; 2  có hai cực tiểu có hai cực đại cực tiểu đồng biến khoảng  2;   Lời giải Chon C Từ đồ f   x  ta có bảng biến thiên sau:   Từ giả thiết f  2    x 2018   f  x 2018  với x     ft t   t   2;1  x   2018 3; 2018  , ta có:  Đặt t   x  f   t   t   ; 2    2;    x  ;  2018   2018.x 2017 f t t  f  t  2018 Đặt g  x   f 1  x  , ta có: g   x    f t  2018 Do đó, ta có bảng biến thiên y  g  x  sau: Vậy chọn C   2018 3;   ... x 2018 2018 2018 2018 ) ) ) ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) có hai cực tiểu có hai cực đại cực tiểu đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA. .. )( 2018 − 2019.16 ) ( 2018. 16 − 2019 ) (81 .2018 − 2019.16 )( 2018 + 2019.16 ) ( 2018. 16 − 2019 ) (81 .2018 + 2019.16 )( 2018 − 2019.16 ) ( 2018. 16 − 2019 ) (81.2019 − 2018. 16 )( 2019 − 2018. 16... Khi  2018   2018   2018   2018  S bằng: T A ln 2018 B  ln 2018 C  ln 2017 D 2018 Lời giải Chọn B Ta có nhận xét f  x   f  2018  x    ln 2018 , suy 2017 1  ln 2018? ?? 