2014 balkan mo

thcmn.wordpress.com Balkan MO 2014 Để 𝑥, 𝑦, 𝑧 số thực dương cho 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥 = 3𝑥𝑦𝑧 Chứng minh bất đẳng thức sau tìm xem dấu xảy nào: 𝑥2𝑦 + 𝑦2𝑧 + 𝑧2𝑥 ≥ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − UK - David Monk Số đặc biệt số nguyên dương 𝑛 cho tồn số nguyên dương 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 thỏa 𝑛= 𝑎 + 2𝑏 𝑐 3+ 𝑑3 Chứng minh: i) Có vơ số số đặc biệt; ii) 2014 không số đặc biệt Romania Để 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình thang nội tiếp đường tròn với đường kính Để 𝐸 giao điểm hai đường chéo 𝐴𝐶 𝐵𝐷 Đường tròn tâm 𝐵 bán kính 𝐵𝐸 giao 𝐾 and 𝐿 (với 𝐾 nằm phía với 𝐶 so với 𝐴𝐵) Đường vng góc với 𝐵𝐷 𝐸 giao 𝐶𝐷 𝑀 Chứng minh 𝐾𝑀 vng góc với 𝐷𝐿 Greece - Silouanos Brazitikos Để 𝑛 số nguyên dương Một lục giác với cạnh 𝑛 chia thành tam giác có cạnh đường song song với cạnh lục giác Đếm số lục giác mà đỉnh đỉnh tam giác UK - Sahl Khan Website: thcmn.wordpress.com