1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Phần 3 hồng hạnh nguyễn

28 48 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 1,13 MB

Nội dung

Câu Ký hiệu [ x] số nguyên lớn khơng vượt q x Giải phương trình x − ( + [ x ] ) x + 2015 = Hướng dẫn giải Ta có x ≠ ⇔ [ x] = pt x − x + 2015 x − x + 2015 ⇔ x− < ≤ x ⇔ x ≥ 2015 x x [ x ] = a ∈ ¢ ( a ≥ 2015) ⇒ x − ( a + 1) x + 2015 = a + ± ( a + 1) − 8060 ⇔x= ( *) Do a ≥ 2015 ⇒ x − ( a + 1) x + 2015 = ⇔x= a +1+ ( a + 1) 2 a + − ( a + 1) − 8060 Vậy a +1+  S=  − 8060 ≤ ( a + 1) 2 ≥ 2015 (t/ m); a +1− ( a + 1) 2 − 8060 − 4a < 2015 ( loai )   ; a ∈ ¢ ; a ≥ 2015   P ( x ) ∈ ¡ [ x] Câu Tìm tất đa thức thỏa mãn điều kiện P ( P ( x ) + x ) = P ( x ) P ( x + 1) , ∀x ∈ ¡ Hướng dẫn giải deg P ( x ) = n Giả sử Khi n=0 So sánh bậc x hai vế (1) ta n = 2n ⇔  n =  n = P ( x) = c c = c2 ⇔ c =  c = ta đa thức Thay vào (1) ta P ( x) = P ( x) = Vậy đa thức thỏa mãn yêu cầu P ( x ) = ax + bx + c n=2 a≠0 Khi ta giả sử với a =a a≠0 a =1 So sánh hệ số cao (1) ta Do nên ta có P ( x ) = x + bx + c Vậy ta có Thế vào (1) kiểm tra thấy thỏa mãn P ( x) = P ( x) = P ( x ) = x + bx + c Kết luận: , Câu Tìm tất số nguyên dương n cho (n - 1)! không chia hết cho n2 Hướng dẫn giải Nhận xét n số nguyên tố (n - 1) < n nên (n - 1)! hiển nhiên không chia hết cho n, khơng chia hết cho n2 Ta tìm n khơng ngun tố thỏa (n - 1)! không chia hết cho n2 ( n − 1)! Mn ⇔ n ! Mn Ta có: Điều xảy tồn ước số p n cho bậc p (số mũ lũy thừa p phân tích thừa số nguyên tố) n! bé bậc p n3 n = pt k Giả sử (với (p, k)=1) Theo lí luận ta có bất đẳng thức: n  n   n   p  +  p  +  p  + < 3t       Suy ra: ⇔ 3t ≥ (*) n n  n   n  3t ≥   +   +   + +    p   p   p3   p t  ⇔ 3t ≥ k ( p t −1 + p t −2 + + 1) k ( p t − 1) p −1 3t ≥ 1.(2t − 1) = 2t − ⇒ t ∈ {1,2,3} −1 (**) Suy ra: Ta xét trường hợp dùng phép thử lại để làm rõ kết toán ⇒3≥ k k =2 k =3 k =1 • TH1: t = Ta có: (**) Suy (Do n trở thành số nguyên tố) n = 2p + Với k = 2: (p nguyên tố) p≠2 Thử lại: p = n = (thỏa); : (*) n = 3p + Với k = 3: (p nguyên tố) 2p 2p ⇔   +   + < ⇔2

Ngày đăng: 03/05/2018, 11:22

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w