Loại 6: Hìnhhọc Oxy đường thẳng Câu [Đề chọn HSG lớp 11] Cho đường tròn (C): x2+y2=R2 điểm M (a,b) nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1 MT2 đến đường tròn (T1, T2 tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng T1T2 Câu [ Đề ôn thi đội tuyển festival Đề số ] Viết phương trình cạnh tam giác ABC , biết B 2; 1 , đường cao phân giác qua d : 3x y 27 d x y đỉnh A,C có phương trình LOẠI 6:Hình học Oxy đường thẳng Câu [SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016] A 1; Cho tam giác ABC có đỉnh , đường trung tuyến BM có phương trình x y phân giác CD có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng BC Hướng dẫn giải Ta có: C t;1 t �t 3 t � M� ; � � Trung điểm M AC � �t 1� 3 t M �BM � 2� � 1 � t 7 C 7;8 2 � � Ta có Vậy Từ A 1;2 kẻ AK vng góc CD I K �BC Phương trình đường thẳng AK: x y 1 �x y 1 � I 0;1 � x y 1 � Tọa độ điểm I: Ta có tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK � K 1;0 Phương trình đường thẳng BC qua C LOẠI 7:Hình học Oxy đường tròn Câu [SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015] 2 Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C ): x y 13 , đường tròn (C ): ( x 6) y 25 Gọi giao điểm có tung độ dương (C ) (C ) A , viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) (C2) theo hai dây cung có độ dài 2 Hướng dẫn giải (C1) có tâm O 0; , bán kính R1 13 (C2) có tâm I 6; , bán kính R2 Giao điểm (C1) (C2) A 2;3 Đường thẳng d qua A có ax by 2a 3b B 2; 3 phương (Vì A có tung độ dương nên A(2;3) trình: a x b y 3 (a b �0) hay Gọi d1 d (O, d ); d d ( I , d ) Yêu cầu toán trở thành: R22 d 22 R12 d12 � d 22 d12 12 b0 � (4a 3b) (2a 3b) 12 � b 3ab � � 2 b 3a a b a b � Với b , chọn a , suy phương trình d là: x Với b 3a , chọn a � b 3 , suy phương trình d là: x y Bài 1: (ĐỀ THI HSG – THPT Dương Xá – NH: 2008 – 2009) Cho họ đường thẳng dm : y m 1 m2 x m2 m m m Tìm điểm mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng thuộc họ Hướng dẫn giải: dm qua y0 x ,y Gọi 0 điểm cần tìm, phương trình sau: � m y0 1 m y0 x0 y0 x0 1 vô nghiệm � m x x 0 TH1: y0 ln có nghiệm m m 1 m2 x m2 m m2 m � y0 x0 x0 y0 TH2: y0 �1 , (1) vơ nghiệm �y0 x0 � � x0 y0 �y0 x0 � � x0 y0 � (I) (II) Từ suy điểm thỏa mãn phần khơng bị gạch hình khơng bao gồm cạnh không bao gồm đỉnh A 1;1 A 1 x Bài 2: (ĐỀ THI HSG – THPT Dương Xá – NH: 2008 – 2009) Cho ABC vng A có hai đường trung tuyến BM , CN Gọi góc hai đường thẳng BM , CN Chứng minh cos � Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: y C N G A M B x �b � � c � �b c � A 0; , B b; , C 0; c , M � ; � ,N� 0; � ,G � ; � �2 � � � �3 � 2 2 � r uuu r �b c � � �2b c � uuuu GM � ; � GB � ; � GM GB 2b c b c �; �6 �; �3 18 9 uuuu r r b 4c uuu 4b c GM GB ; 2(b c ) uuuu r uuur uuuu r uuur cos GM GB GM GB cos � b 4c 4b2 c 5(b c ) (b 4c )(4b c ) � Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có cos � Dấu xảy b 4c 4b c � b c Suy Bài 3: (Kỳ thi HSG cấp tỉnh Trà Vinh năm học 2014 – 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho E 2; điểm Viết phương trình đường thẳng d qua E cắt hai trục Ox , Oy hai điểm A, B cho: a OAB có chu vi nhỏ b Khoảng cách từ O đến d lớn Bài 4: (Đề thi chọn HSG tỉnh Vĩnh Long – NH : 2015 – 2016) Cho ABC có đỉnh A 1; , đường trung tuyến BM có phương trình x y phân giác CD có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng BC Hướng dẫn giải: �t 3 t � M� ; � C t;1 t � Ta có: Trung điểm M AC � �t 1� 3 t M �BM � 2� � � t 7 C 7;8 �2 � Ta có Vậy K �BC kẻ AK vuông góc CD I Phương trình đường thẳng AK: x y 1 Từ A 1;2 �x y 1 � I 0;1 � x y 1 � Tọa độ điểm I: � K 1;0 Ta có tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK Phương trình đường thẳng BC qua C K là: 4x 3y Bài 5: (Đề thi đề nghị trường THPT chuyên Lê Quý Đôn TP Đà Nẵng – hội thi HSG A A A n �3 O; R duyên hải Bắc lần thứ VII) Cho n -giác n nội tiếp đường tròn A k 1, n đường thẳng d tùy ý Qua điểm k vẽ đường thẳng song song với d cắt đường tròn O điểm Bk k 1, n Chứng minh tổng Sn A1 B12 A2 B22 An Bn2 khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục Oxy , cho gốc tọa độ tâm đa giác, trục Ox vng góc với d Khơng tính tổng quát, giả sử giả sử đa giác nội tiếp đường tròn đơn vị ( R 1) � � k 1 � � k 1 � � uur Ak � cos � ;sin � � � � � � Ox; OA1 n n � � � � � � Đặt � � k 1 � � � k 1 � Bk � cos � ; sin � � � � � � n n � � � � � �, k 1, 2, , n n n n � k 1 � � k 1 � Sn �Ak Bk2 4�sin � n cos �2 � � � n n k 1 k 1 k 1 � � � � n n � k 1 � � k 1 � � � Tn �cos � 2 cos � 2 cos � � � � � n n k 1 � � cos � �k 1 � � �n � �� �n � Vậy Câu n � � 2k 1 cos � 2 � � n � � cos � �k 1 � � �n � � � 2k � cos �2 n � � � � � � � � � � 2n 1 � cos �2 �� cos � 2 � � � � � � n n� � �� � � � � � cos � � �n � S n 2n Tn n [ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM 2013-2014] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình 17 � � N� ; � A 1;3 Biết M 4;6 thuộc cạnh BC �2 �thuộc đường vng ABCD có thẳng DC Tính diện tích hình vng ABCD LOẠI 6:Hình học Oxy đường thẳng Câu Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ): điểm M(0; ) Chứng minh M nằm đường tròn, viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn ( C ) hai điểm A, B cho AB 3MA (Quảng Xương II) Hướng dẫn giải: B H I M A Tâm I (1;0) bán kính R Ta có IM R2 suy M nằm đường tròn Gọi H trung điểm AB suy 2HM MA , ta tính IH Suy đường thẳng cần tìm qua M khoảng cách từ I tới đt cần tìm 1.Ph trình đt d a( x 0) b( y có dạng: )0 a (1 0) b(0 d (I, d) � Ta có Tìm đt Câu ) a b2 b0 � �� b 3a � d là: x x y d : 2x y a) Viết PT đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng d : x 2y đồng thời chắn hai trục tọa độ đoạn A 8;9 , B 1;2 , C 2;0 Viết phương trình đường phân giác b) Cho ABC , biết đỉnh A (Trường THPT Kim Bôi) ... [ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM 2013-2014] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình 17 � � N� ; � A 1;3 Biết M 4 ;6 thuộc cạnh BC �2 �thuộc đường vuông ABCD có thẳng DC Tính diện tích hình vng... 4 ;6 thuộc cạnh BC �2 �thuộc đường vuông ABCD có thẳng DC Tính diện tích hình vng ABCD LOẠI 6 :Hình học Oxy đường thẳng Câu Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ): điểm M(0; ) Chứng minh... cơsi ta có cos � Dấu xảy b 4c 4b c � b c Suy Bài 3: (Kỳ thi HSG cấp tỉnh Trà Vinh năm học 2014 – 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho E 2; điểm Viết phương trình đường thẳng d qua E cắt