HSG 11 HÌNH học PHẲNG LOẠI 5

Loại 5: Hình học Oxy điểm Câu [SỞ THỪA THIÊN HUẾ ( Vòng 1)- năm học 2003-2004] Tìm hai điểm A, B elip (E) đường tròn (C): , (C): (x – 11)2 + (y – 13)2 = 34 cho độ dài AB nhỏ Lời giải (C) đường tròn tâm I(11;13) bán kính R = Nhận xét A∈(E), B∈(C) nên đoạn AB ngắn ba điểm I, A, B thẳng hàng A(x0;y0) ∈ nên IA2=(x0–11)2+(y0 – 13)2= IA2=290+50cos2t+18sin2t -110 cost - 78 sint Dấu xảy khi: t = Vậy độ dài AB nhỏ là: d =2 y Câu ⇔ A(5;3) - = A(5;3) từ suy B(8;8) I [Đề HSG 11-Bảng A] B giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với ba cạnh Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam BC, CA, AB M, N, P GọiAD trung điểm cạnh BC.xBiết M(-1;1), phương trình NP x+y-4=0 phương trình AD 14x-13y+7=0 Tìm tọa độ điểm A Lời giải Kéo dài IM cắt NP K Kẻ đường thẳng qua K A E P song song với BC cắt AB, AC E, F K I N F Ta có: tứ giác KEPI KNFI nội tiếp nên B M D C Mà suy Do đó, K trung điểm EF Suy A, K, D thẳng hàng hay K giao điểm NP AD Tọa độ K nghiệm hệ Phương trình IM qua M K Ta có: Vì I M phía với NP nên ta có I(1;2) Khi A(6;7) Câu [Trường THPT Đô Lương 3- Nghệ An- năm học 2012-2013] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC đường thẳng (d): x-y+1=0 Gọi D(4;2), E(1;1), N(3;0) chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết trung điểm M cạnh BC nằm đường thẳng (d) điểm M có hồnh độ lớn LOẠI 5:Hình học Oxy điểm Câu [CHỌN HSG NĂM HỌC 2015-2016-VĨNH PHÚC] , cho tam giác Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đường thẳng cân , trung điểm trọng tâm tam giác Đường thẳng qua điểm Tìm tọa độ đỉnh tam giác dương tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác , biết điểm có hồnh độ thuộc đường thẳng Hướng dẫn giải Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trước hết ta chứng minh vậy, gọi trung điểm Mặt khác trọng tâm tam giác nên nên trọng tâm tam giác Suy Mà Rõ ràng nên Đường thẳng Tọa độ Suy Thật qua trực tâm tam giác vng góc với Suy nên có phương trình: thỏa mãn hệ Gọi Ta có Suy , Từ suy Do trọng tâm ACM nên Gọi Mà suy Từ Thử lại ta thấy Suy khơng tồn LOẠI 5:Hình học Oxy điểm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành nằm bên hình bình hành cho có điểm Tìm tọa độ điểm biết (Cụm Quỳnh Lưu 2016-2017) Hướng dẫn giải: B A M E C D Gọi Mà điểm thứ tư hình bình hành MABE, dễ thấy MECD hình bình hành nên suy hay tứ giác BECM nội tiếp Suy Ta có hay Vì Ta có Giả sử vng M ta có Giải hệ phương trình hai nghiệm: Vậy có hai điểm Câu thỏa mãn đề là: Trong mặt phẳng , cho có tiếp điểm đường tròn giao điểm với tâm đường tròn nội tiếp với cạnh Gọi Điểm Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết phương trình (Cụm Quỳnh Lưu –Hồng Mai 2016-2017) Hướng dẫn giải: Ta có: tứ giác nội tiếp, mà tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên thuộc đường tròn đường kính +) Viết phương trình +) Lấy đối xứng qua +) Viết phương trình Câu [ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NGH Ệ AN- 2015-2016 ] Trong mặt phẳng tọa độ cạnh , phương trình Tìm tọa độ điểm Câu , cho tam giác Gọi có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với ba D trung điểm cạnh phương trình (THPT Diễn Châu –Nghệ An- thi học sinh giỏi trường 2016-2017 toán 10) Biết Trong mặt phẳng tọa độ điểm cho hai đường thẳng a Lập phương trình đường thẳng qua b Lập phương trình đường thẳng cắt qua tạo với cắt , cho: tam giác cân đỉnh (THPT Diễn Châu –Nghệ An- thi học sinh giỏi trường 2016-2017 toán 10) Câu Cho đường tròn tròn đường thẳng hai điểm , , b Tìm điểm thuộc đường tròn tính độ dài thẳng có hồnh độ âm cho diện tích tam giác lớn cho hình chữ nhật tâm Phương trình đường Tìm tọa độ đỉnh , , , biết đỉnh (Đề thi chọn học sinh giỏi 11) Cho tam giác cạnh Câu 12 ( Sở GDĐT Nghệ An- thi chọn học sinh giỏi tỉnh 2005-2006 lớp 12) Trong mặt phẳng tọa dộ Câu 11 cắt đường a Tìm tọa độ Câu 10 Đường thẳng , có , cạnh , cho điểm cạnh , hình vng Tìm tọa độ điểm , , (Đề thi chọn học sinh giỏi 11) Cho hình chữ nhật có diện tích thuộc đường thẳng , điểm Phương trình : thuộc đường thẳng đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật biết điểm Lời giải , điểm Viết phương trình có hồnh độ số nguyên , Gọi B(b; 2b – 3), Do b nguyên nên b = Vậy B(1; - 1) PT AB: 3x + 4y + = 0, PT BC: 4x – 3y – = ... cạnh BC nằm đường thẳng (d) điểm M có hồnh độ lớn LOẠI 5 :Hình học Oxy điểm Câu [CHỌN HSG NĂM HỌC 20 15- 2016-VĨNH PHÚC] , cho tam giác Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đường thẳng cân , trung điểm... ACM nên Gọi Mà suy Từ Thử lại ta thấy Suy khơng tồn LOẠI 5 :Hình học Oxy điểm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành nằm bên hình bình hành cho có điểm Tìm tọa độ điểm biết (Cụm... , , biết đỉnh (Đề thi chọn học sinh giỏi 11) Cho tam giác cạnh Câu 12 ( Sở GDĐT Nghệ An- thi chọn học sinh giỏi tỉnh 20 05- 2006 lớp 12) Trong mặt phẳng tọa dộ Câu 11 cắt đường a Tìm tọa độ Câu