HSG 11 HÌNH học PHẲNG LOẠI 7

Loại 7: Hình học Oxy đường tròn Câu [SỞ THỪA THIÊN HUẾ ( Bảng B- Vòng 2)- năm học 1999-2000] Cho parabol (P): y2=2x đường tròn (C):x2+y2–8x+12=0 Chứng minh có vơ số tam giác với ba đỉnh (P) mà cạnh tiếp xúc với (C) Lời giải Đường tròn (C) có tâm I(4,0), bán kính R = Lấy A(x1; y1), B(x2; y2) tùy ý ( y1≠ y2) thuộc (P), phương trình đường thẳng AB là: AB: (y - y1)(x2 - x1) = (y2 - y1)(x - x1) Do A, B ∈ (P) nên , đó: AB: 2x – (y1 + y2)y + y1.y2 = Tìm điều kiện tiếp xúc: AB tiếp xúc (C)⇔ Tượng tự, C(x3; y3) thuộc (P) y1 ≠ y3, ta có: AC tiếp xúc (C) Do AB AC tiếp xúc (C) ta (1) (2) Điều chứng tỏ y1 y3 hai nghiệm phương trình ẩn y: Với y1 ≠ ± 2, (3) phương trình bậc hai có ∆’ > nên (3) ln có hai nghiệm y2 y3: Do đó, vào ta được: Vậy theo điều kiện tiếp xúc ta BC tiếp xúc (C) Và từ kết chứng tỏ có vơ số tam giác thỏa đề Câu [Trường THPT Quế Võ 1- năm học 2008-2009- Bắc Ninh] Lập phương trình đường tròn ( C ) qua điểm A(-1; -2) tiếp xúc với đường thẳng d: điểm M(1; 2) Lời giải Viết pt đường thẳng qua tâm I đường tròn (C) vng góc với đường thẳng d từ suy I(1+7t;2-t) IM2=R2 +) (C) tiếp xúc với d IM=R R2=50t2 +) (C) có dạng (x-1-7t)2+(y-2+t)2=50t2 +) A (C) t=-1 Vậy (C): (x+6)2+(y-3)2=50 (Đề thi chọn HSG vòng tỉnh Vĩnh Long – NH: 2016 – 2017) Trong mặt phẳng Câu có đỉnh , trọng tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp Hướng dẫn giải: trực tâm Tìm tọa độ cho tính (C) A Gọi M trung điểm cạnh BC, ta có H B I hay C M pháp vectơ đường thẳng BC K Phương trình Vì B C đối xứng với qua M nên gọi ; có Ta có: Vậy có Kẻ đường kính AK đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Tứ giác BHCK có BH//KC BK//HC nên BHCK hình bình hành Suy ra: HK BC cắt M trung điểm BC M trung điểm HK Ta có , Bán kính LOẠI 7:Hình học Oxy đường tròn Câu Trong mặt phẳng toạ độ , viết phương trình đường tròn ( có phương trình với ) ảnh của đường tròn ( ) qua phép đối xứng trục Đ , (Trường THPT Quế Võ ) LOẠI 8: Các toán khác Câu Cho Phân giác góc điểm Đường thẳng đường thẳng điểm cắt đường thẳng ; đường thẳng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Biết HDG:* Dễ thấy cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm ; đường thẳng cắt đường thẳng Đường thẳng điểm cắt đường thẳng Gọi O điểm M Tính góc tam giác ABC (chuyên Vĩnh Phúc) , O trung điểm * * Do BM=MN; Do , mà C A1 N B1 I M P B A Vậy cắt O C1 Cùng với ta ... BHCK có BH//KC BK//HC nên BHCK hình bình hành Suy ra: HK BC cắt M trung điểm BC M trung điểm HK Ta có , Bán kính LOẠI 7 :Hình học Oxy đường tròn Câu Trong mặt phẳng toạ độ , viết phương trình... I(1+7t;2-t) IM2=R2 +) (C) tiếp xúc với d IM=R R2=50t2 +) (C) có dạng (x-1-7t)2+(y-2+t)2=50t2 +) A (C) t=-1 Vậy (C): (x+6)2+(y-3)2=50 (Đề thi chọn HSG vòng tỉnh Vĩnh Long – NH: 2016 – 20 17) Trong... t=-1 Vậy (C): (x+6)2+(y-3)2=50 (Đề thi chọn HSG vòng tỉnh Vĩnh Long – NH: 2016 – 20 17) Trong mặt phẳng Câu có đỉnh , trọng tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp Hướng dẫn giải: trực tâm Tìm tọa độ