Đề thi 30 4 năm học 2014 2015 HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC THÁNG TP.HCM LẦN I NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 150 phút Bài (4 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 2x2  7x    x  2 2x  a) 2 � �x y   2y �  xy  1  2y  x  2x3y2 b) �  C  Tìm điểm M  C  Bài (2 điểm) Cho hàm số y    x  6x  có đồ thị A  6; 2 cho khoảng cách từ M đến nhỏ a , b Bài (3 điểm) Cho hai số dương thỏa điều kiện a b �1 3a 2b 4a2  4b2    8a 12b �5 b a Chứng minh: Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC , D điểm đoạn AM BD cắt AC E , CD cắt AB F a) Chứng minh rằng: EF song song với BC b) Gọi H điểm cạnh BC Đường thẳng qua H song song với CD cắt AB P , đường thẳng qua H song song với BD cắt AC Q PQ cắt DB DC R S Chứng minh rằng: PR  SQ Bài (3 điểm) Trên bảng viết 2015 số từ đến 2015 Ta xóa số a, b viết thêm bảng số ab a b Cứ tiếp tục sau 2014 lần thực bảng lại số Hỏi số lại bảng số nào? Vì sao? Bài (4 điểm) Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại Kia Morning sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13 ngàn đồng/km cho đoạn quảng đường 0,6 km không 25 km 11 ngàn đồng/km cho đoạn quảng đường 25 km f  x a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị giá tiền (ngàn đồng) phải trả cho x km di chuyển f  x b) Vẽ đồ thị hàm số với  x �50 c) Tìm quãng đường số tiền xe 371 200 đồng Họ tên thí sinh ………………………………………… Số báo danh …………………………  Hết 