SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC THÁNG TP.HCM LẦN II NĂMHỌC2015 – 2016 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 150 phút Bài (6 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) b) 2x − = x2 − 3x + x 5y + =4 2 x − y x+ y 2 5x + y + x − 5y = xy Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác A ( 1; 2) , B( 3; − 2) C ( 2; 3) ABC có điểm Viết phương trình đường thẳng AC B D A AB = BD cắt (khác ) cho a) b) Bài Bài qua a2 + b2 a+ b ≥ ab + a,b số thực dương Chứng minh rằng: ABC BC D (4 điểm) Cho tam giác Gọi điểm nằm cạnh cho BD = 2CD E AD E trung điểm Một đường thẳng qua cắt AB, AC M ,N cạnh AB 2AC + =6 AM AN Chứng minh: M AMN AB Tìm vị trí cho diện tích tam giác diện tích ABD tam giác 350 (2 điểm) Một hàng có đồ lưu niệm với mức giá tương ứng 349 350 50 2 ngàn, ngàn, ngàn, …, ngàn ngàn đồng Bạn Nam có tờ 50 ngàn tờ ngàn ngồi khơng có tờ tiền khác Bạn muốn mua đồ lưu niệm khẳng định trả xác số tiền (khơng thối 350 lại) Có số đồ lưu niệm mà Nam chọn? (2 điểm) Trên cao tốc hình tròn, có trạm thu phí cầu đường đặt tại: cầu, kênh, đạp thủy điện theo chiều kim đồng hồ 1000 Khi qua cầu người phải trả đồng, tiếp đến qua kênh người 1500 1800 phải trả đồng qua đập thủy điện người phải trả đồng Người xuất phát vị trí đập thủy điện cầu, theo chiều kim đồng hồ Bài (3 điểm) Cho Bài ( d) đến phải trả phí cầu đường tổng cộng trạm tiếp theo? 58400 đồng Hỏi người phải trả Họ tên thí sinh ………………………………………… Số báo danh ………………………… Hết ...đến phải trả phí cầu đường tổng cộng trạm tiếp theo? 5 840 0 đồng Hỏi người phải trả Họ tên thí sinh ………………………………………… Số báo danh ………………………… Hết