DAP AN TOAN CT BANG b NAM 2017 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn – Bảng B ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU Câu (2,5 điểm) Câu (2,0 điểm) (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN ( C ) d x3 + x - x + = kx + (1) Phương trình hồnh độ giao điểm éx = Û ê2 êx + x - k - = (2) ë Û d cắt (C) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt Û phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác ìï ìïï D > ïï k >Û í Û í (*) ùùợ - k - ùù ùợ k ¹ - ìïï x1 + x2 =- í ï x x =- k - x , x Khi đó, nghiệm phương trình (2) nên ïỵ (3) é ù x - ( k + 3) x1 = x1 ê( x1 + x1 - k - 1) - ( x1 + 2) ú=- x1 ( x1 + 2) ë û Ta có, x2 - (k + 3) x2 =- x2 ( x2 + 2) Tương tự, x1 x2 + x1 + x2 x13 - ( k + 3) x1 x23 - (k + 3) x2 - 2=0 + + = Û ( x1 + x2 ) + x1 x2 +( x1 + x2 ) +1 x + x + 1 Do đó, 2(- k - 1) - Û - 1+ - = 0, (3) - k - 1- +1 Û k =0 k = Kết hợp với (*), ta thấy thỏa mãn Điều kiện: x ³ - ( ) ( x + 2) x +1 - = x +1 - Phương trình cho tương đương với Û ( x +1) x +1 + x +1 = x +1 + x +1 (1) f ( t) = t +t f '( t ) = 3t +1 > 0, " t Xét hàm số Suy hàm số f ( t) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 ; liên tục đồng biến ¡ Khi đó, phương trình ĐIỂM (1) Û f ( ) x +1 = f ( ) x +1 Û 0,25 x +1 = x +1 ìï ïï x ³ ìï éx = ïï ïìï ïï x ³ ê x³ ïï é ï ï Û í Û í Û í x =0 Û ê 1+ êx = ïï ïï ïê 2 ê ïïỵ ( x +1) = ( x +1) ïỵ x - x - x = ïïï ê ± ë x = ïï ê ê ïỵ ë 1+ x= x = Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình cho Trang 0,25 0,5 0,25 Câu (2,5 điểm) p + k p, (k ẻ Â ) iu kin: Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương với phương trình tan x - cos x = cos x - + Û cos x + cos x - = cos x éx = p + k 2p ê Û ê p êx = ± + k 2p ê ë p 2p x = +k 3 Tổng hợp nghiệm, ta có - £ k £ 64 { , , ,K , 64} Vì £ x £ 43p nên Do đó, k nhận giá trị thuộc x¹ [ ; 43p] , phương trình cho có 65 nghiệm, lập thành cấp số cộng có số hạng Trên đoạn p x1 = số hạng thứ 65 x65 = 43p đầu 65 ( x1 + x65 ) 4225p S= = Vậy tổng nghiệm Câu Số lượng số tập T gồm ba chữ số là: 5.4.3 (2,0 điểm) Số lượng số tập T gồm bốn chữ số là: 5.4.3.2 Số lượng số tập T gồm năm chữ số là: 5.4.3.2.1 n ( W) = 5.4.3 + 5.4.3.2 + 5.4.3.2.1 = 300 Vậy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “Số chọn có tổng chữ số 10” - Các số gồm ba chữ số có tổng 10 lập từ số {1; 4; 5} hc { 2;3;5} Vậy số lượng số có ba chữ số thỏa mãn yêu cầu 2.3! = 12 - Các số gồm bốn chữ số có tổng 10 lập từ số {1; 2; 3; 4} Vậy số lượng số có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu 4! = 24 - Không tồn số có năm chữ số thỏa mãn yêu cầu Vậy xác suất để chọn số có tổng chữ số 10 2.3!+ 4! 36 P ( A) = = = 300 300 25 én = 17 Câu n- n n ê C + C = 171 Û C = 171 Û n + n 340 = Û n + n + n + (2,5 điểm) ê ën =- 20(lo¹i) 17 Với n = 17 P ( x ) = (1 + x)(1 + x) k k (1 + x)17 = a0 + a1 x +L + a17 x17 Ta có, , ak = C17 , k = 0,17 P( x) = a0 + (a0 + a1 ) x + (a1 + a2 ) x +L + (a16 + a17 ) x17 + a17 x18 Do đó, k k k- k- a ³ ak - Û C17 ³ C17 Û £ k £ 12 Ta có k k k k +1 k +1 ak ³ ak +1 Û C17 ³ C17 Û k ³ 11 a = a > a > K > a a > a > a14 > K > a17 11 10 12 13 Suy 12 Trang 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 Bởi vậy, a11 + a12 > a10 + a11 > a9 + a10 > K > a0 + a1 > a0 a12 + a13 > a13 + a14 > a14 + a15 > K > a16 + a17 > a17 Mặt khác, a11 > a13 a + a12 = 211 C1711 + 212 C1712 = 50 692 096 Vậy hệ số lớn P ( x) 11 Câu éx £ - ê (2,0 điểm) log2(2x + 3x- 1) ³ Û ê êx ³ ê ë Điều kiện: Đặt t= 0,25 0,5 0,5 log (2 x + 3x - 1), x ³ nên t ³ Bất phương trình trở thành f ( t) = Xét hàm số mt + m< 2t2 m< 2t2 , t +1 tẻ [1;+Ơ ) 2t2 2t2 + 4t , t ³ 1Þ f '( t) = t +1 ( t +1) 0,5 ét = f '( t) = Û ê ê ët =- Bảng biến thiên 0,5 Bất phương trình nghiệm với x ³ m < f (t ) Û m