CHU DE GIOI HAN HAM SO

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (4 tiết) (Đại số Giải tích 11) Đinh Thị Huyền, Phạm Thị Mừng Tổ Toán – Tin, THPT Hoa Lư A I KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối Tiến trình dạy học thời gian Hoạt động khởi động Tiết Tiết Tiết Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động luyện tập KT1: Giới hạn hữu hạn hàm số điểm Định nghĩa KT2: Giới hạn hữu hạn hàm số điểm Định lí giới hạn hữu hạn KT3: Giới hạn bên KT4: Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực KT5: Giới hạn vô cực hàm số.Định nghĩa, vài giới hạn đặc biệt KT6: Giới hạn vô cực hàm số Một vài quy tắc giới hạn vô cực Tiết Hoạt động luyện tập Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng II KẾ HOẠCH DẠY HỌC Mục tiêu học a Kiến thức - Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực, giới hạn vô cực hàm số - Học sinh hiểu định lí giới hạn hữu hạn, định lí giới hạn bên, vài giới hạn đặc biệt quy tắc giới hạn vô cực b Về kĩ - Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số điểm, tính giới hạn hàm số vô cực - Học sinh phân biệt dạng vô định giới hạn hàm số c Thái độ - Tích cực, chủ động hợp tác hoạt động nhóm - Say mê hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn d Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh - Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình giờ học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình Nhiệm vụ giáo viên học sinh + Giáo viên - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ bản học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề + Học sinh - Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống - Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập Trang 1/16 Phương pháp dạy học - Phương pháp dạy học nêu vấn đề dạy học hợp tác Phương tiện dạy học - Máy chiếu, sử dụng phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho giảng Tiến trình dạy học A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn hàm số điểm” * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Quan sát hình ảnh (máy chiếu) L2 Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Em có nhận xét hình ảnh sau? H2.Quan sát hình ảnh đây, em có nhận xét giá trị hàm số y = f ( x ) x dần đến 2? Câu Quan sát hình ảnh đây, em có nhận xét giá trị hàm số y = f ( x ) x dần đến -2? Trang 2/16 + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết quả vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học Qua hoạt động giáo viên dẫn dắt vào “Giới hạn hàm số” * Sản phẩm: + Các phương án giải ba câu hỏi đặt ban đầu + Hình thành khái niệm giới hạn hàm số điểm B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HTKT Giới hạn hữu hạn hàm số điểm Định nghĩa * Mục tiêu: - Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm - Áp dụng để tính giới hạn hàm số điểm * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L Chia lớp thành nhóm Nhóm 1, hồn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, hồn thành câu hỏi số Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ Xét hàm số f ( x ) = x2 − 2x x −1 Cho biến x giá trị khác lập thành dãy số ( xn ) , xn → bảng sau Tính giá trị f ( x ) x x1 = x2 = x3 = f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? f ( x3 ) = ? f ( x4 ) = ? x4 = … … n +1 n f ( xn ) = ? xn = … … ? Ta thấy tương ứng với giá trị dãy ( xn ) giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3 ), f ( x4 ), , f ( xn ), lập thành dãy ký hiệu ( f ( xn ) ) + Tìm giới hạn dãy số ( f ( xn ) ) Trang 3/16 Với dãy số ( xn ) cho xn ≠ , xn → dãy số tương ứng ( f ( xn ) ) có giới hạn ? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết quả vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số Định nghĩa 1: + Củng cố, luyện tập - Yêu cầu học sinh Nhóm 1, làm Ví dụ 1; Nhóm 3, làm Ví dụ x2 −1 f ( x ) = −2 Chứng minh xlim →−1 x +1 Giải :Hàm số xác định R \{ − 1} - Ví dụ Cho hàm số f ( x) = Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thảo mãn xn ≠ −1 xn → −1 n → +∞ Ta có lim f ( xn ) = lim xn2 − ( x − 1) ( xn + 1) = lim x − = −2 = lim n ( n ) xn + ( xn + 1) f ( x) = −2 Do xlim →−1 x = xo , lim c = c Nhận xét: xlim → xo x → xo Ví dụ Chứng minh giới hạn lim sin x →0 không tồn tại? x Giải: Đặt f ( x ) = sin , xét hai dãy số ( xn ) , ( yn ) với x ⇒ xn → 0, n → +∞ + xn = 2nπ f ( xn ) = sin 2nπ ⇒ f ( xn ) → 0, n → +∞ Trang 4/16 + yn = π + 2nπ ⇒ yn → 0, n → +∞ π  f ( yn ) = sin  + 2nπ ÷ ⇒ f ( yn ) → 1, n → +∞ 2  Như vậy, tồn hai dãy số ( xn ) , ( yn ) tiến đến mà hai dãy số tương ứng ( f ( xn ) ) ; ( f ( yn ) ) sin không tiến đến giá trị, nên không tồn lim x →0 x Bài tập củng cố: Tính giới hạn sau ( x − 3) a I = xlim →2 6x −1 x→3 x + b J = lim ( x + − 4) c lim x →2 x − 3x + x →−2 x−2 d lim * Sản phẩm: - Lời giải phiếu học tập số 1, 2; lời giải Ví dụ 1, - Định nghĩa hàm số hữu hạn điểm HTKT Giới hạn hữu hạn hàm số điểm Định lí giới hạn hữu hạn * Mục tiêu: Học sinh biết nội dung định lí Thơng q biết áp dụng nội dung định lí vào để tính giới hạn điểm * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Câu hỏi Tính M = lim (4 x + x + − 7) x→ ( x − 3) , J = lim ( x + − 4) Câu hỏi Tính I+J Biết I = xlim →2 x →2 So sánh giá trị M I+J? Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi + Thực - Các nhóm thảo luận đưa đáp án trả lời cho câu hỏi H1, H2 Viết kết quả vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện nhóm trình bày - Dự kiến câu trả lời: M = lim (4 x + x + − 7) = x→ I = lim ( x − 3) = x→2 J = lim ( x + − 4) = −1 x →2 Vậy M = I+J + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, Giáo viên đưa nội dung định lí Định lí 1: a) Nếu lim f ( x) = L lim g ( x) = M thì: x → x0 x → x0 lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M x → x0 lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M x → x0 lim [ f ( x).g ( x) ] = L.M x → x0 lim x → x0 f ( x) L (nếu M ≠ 0) = g ( x) M Trang 5/16 b) Nếu f(x) ≥ lim f ( x) = L L ≥ lim x → x0 x → x0 f ( x) = L f ( x) = L lim f ( x) = L c) Nếu xlim → x0 x → x0 + Củng cố, luyện tập (4x - 2x+ 5) - x +10) lim lim(3x x →1 x →1 ( 3x - 4x+ ) lim x →3 8x+1 x +7x - (3x +1)(-4x + 8) lim lim x → x →1 4x - x → -1 2x +1 Yêu cầu học sinh: tính giới hạn * Sản phẩm - Đáp án - Định lí HTKT Giới hạn bên * Mục tiêu: Học sinh hiểu định nghĩa giới hạn bên nội dung định lí * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L Học sinh nhận phiếu học tập Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau lim Em nhận xét hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo hướng) đích) 5 x + x ≥ Cho hàm số f ( x ) =  x < x n +1 x x1 = x2 = x3 = x4 = xn = … … n f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? f ( x3 ) = ? f ( x4 ) = ? f ( xn ) = ? … … Câu hỏi? Em có nhận xét giá trị dãy f ( xn ) xn → xn ≥ ? ? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi - Các nhóm viết kết quả dự đốn nhóm lên bảng phụ + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - Giáo viên nhận xét, kết luận phát biểu Định nghĩa 2, Định lí b) Định nghĩa 2(SGK) Định lí 2: lim f ( x) = L ⇔ lim f ( x ) = lim f ( x) = L c) Củng cố − + x → x0 x → x0 x → x0 Ví dụ Trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau  x − 3x + x < f ( x) f x = ( ) Câu Cho hàm số: , tìm xlim  → 2− x ≥ 5 x − A.11 B C −1 D −13 Trang 6/16 2 x − x x ≥ f ( x) Câu Cho hàm số f ( x ) =  , tìm xlim →1− x − x x <  B −3 A −4 C −2 D D +∞ D +∞  x2 + x <  f ( x) Câu Cho hàm số: f ( x ) =  − x , tìm lim x →1−  x − x ≥  A −1 B C.1  x + x − Câu Cho hàm số f ( x ) =   x + A −∞ B x < x ≥ f ( x) , tìm lim x →1 C * Sản phẩm - Đáp án cho câu hỏi - Phát biểu định nghĩa 2, định lí HTKT Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực * Mục tiêu: - Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số .* Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Chia lớp thành nhóm Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, hoàn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ Câu hỏi :Cho hàm số f ( x) = có đồ thị hvẽ x−2 -5 -2 -4 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tính giá trị hàm số với giá trị x cho bảng x=3 f ( 3) = ? x=4 f ( 4) = ? x=5 f ( 5) = ? x → +∞ f ( +∞ ) = ? PHIỂU HỌC TẬP SỐ Trang 7/16 Tính giá trị hàm số với giá trị x cho bảng x=0 f ( 0) = ? x = −3 x = −7 f ( −3) = ? f ( −7 ) = ? x → −∞ f ( −∞ ) = ? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết quả vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Hoạt động GV Hoạt động HS HS: Ghi nhận kiến thức Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực a Định nghĩa : SGK/T 128 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x ) = 3x + x −1 f ( x) lim f ( x) Tìm xlim → −∞ x → +∞ H: Tìm tập xác định hàm số ? H: Học sinh giải thích ntn? a Định nghĩa : SGK/T 128 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) = 3x + x −1 f ( x) lim f ( x) Tìm xlim → −∞ x → +∞ Giải: Hàm số cho xác định (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) Giả sử ( x n ) dãy số bất kỳ, thoả mãn x n < x n → − ∞ 3xn + xn = lim =3 Ta có lim f ( x n ) = lim xn − 1− xn 3x + f ( x ) = lim =3 Vậy xlim → −∞ x → −∞ x − Giả sử ( x n ) dãy số bất kỳ, thoả mãn x n 3+ > x n → + ∞ Ta có: 3x + xn lim f ( x n ) = lim n = lim =3 xn − 1− xn 3+ f ( x) = lim Vậy xlim → +∞ x → +∞ b Chú ý: 3x + =3 x −1 b Chú ý: +) Với c, k số k nguyên Trang 8/16 Với c, k số k nguyên dương, lim c = ? x→ ± ∞ c = ? x →± ∞ x k lim dương, ta ln có : lim c = c x→ ± ∞ ; lim x →± ∞ c = xk +) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x → x x → +∞ H: Khi x → +∞ x → −∞ có nhận xét định lý ? HS: Định lý x → −∞ x − 3x Ví dụ 2: Tìm xlim → +∞ x + + Củng cố, luyện tập: - Từ định nghĩa, nêu phương pháp tìm gi ới hạn Giải: Chia tử mẫu cho x , ta có: hữu hạn hàm số vô cực? 3 5− lim (5 − ) x − 3x x → +∞ x x lim lim = = = Học sinh làm ví dụ 2,3,4,5 x → +∞ x → +∞ x + 2 1+ lim (1 + ) x → +∞ x x H: Giải nào? H: Chia tử mẫu cho x , ta gì? Kết ? x + 3x + lim = Gọi HS lên x →−∞ bảng xlàm −2 Ví dụ 3: 3x + =0 x →−∞ x − lim lim x →+∞ ( x → +∞ x → +∞ x 5−0 =5 = + lim + lim x → +∞ x → +∞ x lim − lim Ví dụ 4: ) x2 + x − x = Ví dụ 5: - Quy tắc tìm : f ( x)  ∞   ÷ x →±∞ g ( x )  ∞  lim * Sản phẩm: - Lời giải phiếu học tập số 1, 2; lời giải Ví dụ 1, 2,3,4,5 - Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực HTKT Giới hạn vô cực hàm số Một vài giới hạn đặc biệt * Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vơ cực Từ áp dụng làm tập tìm giới hạn vơ cực đặc biệt * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1: Tính giới hạn: lim x →2 x−2 L2 Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau H1 Khi x → x − → ? Trang 9/16 H2 H3 →? x−2 lim =? x →2 x − + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Nhóm xong trước quyền trả lời trước, nhóm khác nghe nhận xét, bở sung thiếu - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Đại diện nhóm trình bày - Dự kiến câu trả lời: TL1 Khi x → x − → TL2 TL3 → +∞ x−2 lim = +∞ x→2 x − + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực x → x0 - GV kết luận hàm số có giới hạn vơ cực x → ∞ Hoạt động GV Hoạt động HS III Giới hạn vô cực hàm số : Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4: III Giới hạn vô cực hàm số : Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng - Giáo viên : gọi học sinh đứng chỗ đọc (a; +∞) định nghĩa SGK Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn - ∞ x → +∞ với dãy số (xn) bất kì, xn > a - Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định xn → +∞ , ta có f ( xn ) → −∞ nghĩa kí hiệu f ( x) = −∞ hay f (x) → −∞ Kí hiệu: xlim → +∞ x → +∞ f ( x) = +∞ lim (− f ( x )) = ? - xlim → +∞ x → +∞ Nhận xét : - Giáo viên đưa đến nhận xét lim f ( x) = +∞ ⇔ lim ( − f ( x)) = −∞ x → +∞ x → +∞ Một vài giới hạn đặc biệt: x k = +∞ với k nguyên dương a) xlim → +∞ - Giáo viên gọi học sinh tính gới hạn x k = −∞ k số lẻ b) xlim → −∞ sau: x k = +∞ k số chẵn x , lim x , lim x c) xlim * clim → −∞ → +∞ c → −∞ c → −∞ - Giáo viên đưa đến vài gới hạn đặc biệt + Củng cố, luyện tập Trang 10/16 HTKT Một vài quy tắc giới hạn vô cực * Mục tiêu: Học sinh biết quy tắc giới hạn vô cực: giới hạn tích, thương * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Học sinh nhận phiếu học tập Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP SÔ - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) ( x3 − x) - Tìm giới hạn xlim → +∞ Yêu cầu học sinh: - Dưới hướng dẫn Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn tích - Vận dụng tìm giới hạn phiếu học tập số 03 + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi - Các nhóm viết kết quả dự đốn nhóm lên bảng phụ + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - Giáo viên nhận xét, kết luận phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Hoạt động GV Hoạt động HS Một vài quy tắc giới hạn vô cực HS: Ghi nhận kiến thức Một vài quy tắc giới hạn vô cực a Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) a Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Nếu lim f ( x) = L ≠ lim g ( x) = +∞ x → x0 x → x0 lim f ( x).g ( x) tính theo ( - ∞ ) x→ x quy tắc cho bảng sau: lim f ( x) x→ x L>0 L0 -∞ + -∞ L