7 hoạt động vân dụng chương 4

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Tiết 1: Vận dụng bất đẳng thức Bài tốn Khi ni cá thử nghiệm hồ người ta thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình sau vụ cân nặng: P ( n) = 600 - 15n  (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch Gợi ý: lượng cá nhiều nhất? Sau vụ thu hoạch được: A 20 B 24 C 18 D 16 � n + 40 - n � � n.P (n) = n(600 - 15n) = 15n(40 - n) �15� � � � � � � = 6000 Đẳng thức xảy � n = 40 - n � n = 20 Đáp án: A Bài toán Gợi ý: Gọi x số lần tăng giá vé thêm 10.000 đồng Khi số khách giảm 500x giá vé ( 50 000 +10 000x ) Từ suy thu nhập nhà xe là: L = ( 10 000 - 500 x ) ( 50 000 +10 000 x ) Công ty xe khách ABC dự định tăng giá vé khách hàng Hiện giá vé 50.000 đồng khách có 10.000 khách tháng Nhưng lần tăng giá vé thêm 10.000 đồng số khách giảm 500 người Hỏi công ty tăng giá vé để có lợi nhuận lớn nhất? A 35.000 đồng B 65.000 đồng C 55.000 đồng D 75.000 đồng Bài toán = 20( 10 000 - 500 x)( 2500 + 500 x) Áp dụng BĐT AM-GM ta có: � � 10 000 - 500 x + 2500 + 500 x � L �20� = 781 250 000 � � � � � � Đẳng thức xảy � 10 000 - 500 x = 2500 + 500 x � x = 7.5 Giá vé tăng 75.000 đồng Đáp án: D Gợi ý: T ( x ) = 0,0001x - 0, x +10000 + 0, x = 0,0001x + 0, x +10000 Chi phí cho xuất x tạp chí cho T ( x) 0,0001x + 0, x +10000 x x 10000 = 0,0001x + 0, + x � M ( x) = = công thức : C(x)  0,0001x2  0,2x  10000 Áp dụng BĐT AM-GM ta có: + Chi phí phát hành cho ޳ M ( x) (đơn vị 10 nghìn =đồng) tạp chí nghìn đồng Gọi T ( x) tổng chi phí (xuất phát hành) cho x 0,0001x 0, 2, Đẳng thức xảy � 0,0001x = T(x) tạp chí Tỷ số M(x)  gọi chi phí x Đáp án: C trung bình cho tạp chí xuất x Số lượng tạp chí cần xuất cho chi phí trung bình thấp là? A 1000 B 2000 C 10 000 10000 x 10000 � x =10 000 x D.100.000 Bài toán Gợi ý: Để huyết áp giảm nhiều � G ( x) đạt giá trị lớn nhất.Ta có: x x G(x)  0,035x  15  x   0,035.4  15  x  2 x x  0,14  15  x  2 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho Áp dụng BĐT AM-GM ta có: cơng thức G(x)  0,035x (15  x) , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Tính liều �x x � �2   15  x � G(x) �0,14 � �  17,5 � � � � lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết x Đẳng thức xảy = 15 - x � x =10 áp giảm nhiều nhất? A x = B x =10 Đáp án: C C x =15 D x = 20 Bài toán Cho nhơm hình vng cạnh 14 cm Người ta cắt góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận có Gợi ý: thể tích lớn Điều kiện: x �( 0;7) Thể tích khối hộp là: A B C D V ( x) = x ( 14 - x ) = x.( 14 - x )( 14 - x ) � 3 1� x +14 - x +14 - x � 1� 28 � � V ( x) � � = � � � � � � � � � � � �3 � 4� Dấu “=” xảy � x =14 - x � x = Đáp án: D Tiết 2: Vận dụng giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài toán Gợi ý: Gọi x, y số sào đậu số sào cà Với ( �x �8, �y �8) Khi ta có hệ �x + y = bất phương trình: � � � 20 x + 30 y �180 � ( 1) Tiền lãi: T ( x, y ) = x + y (triệu đồng) Bài toán trở tốn tìm x, y thỏa mãn Một nhà nơng dân có đất trồng hoa màu Biết (1) cho T ( x, y ) lớn xảy sào trồng đậu cần 20 công lãi triệu điểm O, A, B, C hình đồng, sào trồng cà cần 30 công thu lãi Tại điểm B T ( x, y ) đạt giá trị lớn triệu đồng Theo bạn người nông dân cần trồng Do cần trồng sào đậu tiền lãi cao tổng số công không sào cà Đáp án ý D y 180 công A sào đậu sào cà B sào đậu sào cà B sào đậu sào cà A D sào đậu sào cà B O -2 C -2 Hình x Bài toán Gợi ý: Gọi x, y số lít nước cam số lít nước táo cần pha chế Với Trong thi pha chế đội chơi dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao ( x �0, y �0) Khi ta có hệ bất � 30 x +10 y �210 � � ( 2) �x + y �9 phương trình: � � � � �x + y �24 Tiền lãi: T ( x, y ) = 60 x + 80 y (triệu đồng) Bài toán trở tốn tìm x, y thỏa mãn (2) cho T ( x, y ) lớn xảy điểm O, A, B, C hình Tại điểm B T ( x, y ) đạt giá trị lớn Do cần pha lít nước cam lít nước táo y 11 10 A lít nước cam lít nước táo B lít nước cam lít nước táo C lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo A B -2 -1 C x O -2 -3 Hình ... V ( x) = x ( 14 - x ) = x.( 14 - x )( 14 - x ) � 3 1� x + 14 - x + 14 - x � 1� 28 � � V ( x) � � = � � � � � � � � � � � �3 � 4 Dấu “=” xảy � x = 14 - x � x = Đáp án: D Tiết 2: Vận dụng giải hệ... trị lớn nhất.Ta có: x x G(x)  0,035x  15  x   0,035 .4  15  x  2 x x  0, 14  15  x  2 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho Áp dụng BĐT AM-GM ta có: cơng thức G(x)  0,035x (15  x) ,... hình vng cạnh 14 cm Người ta cắt góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận có Gợi ý: thể tích lớn Điều kiện: x �( 0 ;7) Thể tích