CÁC bài TOÁN THÚ vị về CHẢO cầu

CÁC BÀI TOÁN THÚ VỊ VỀ CHẢO CẦU Chảo câu tên gọi số đồ dùng, trang thiết bị … có hình chỏm cầu – phần mặt cầu “cắt” mặt phẳng (thiết diện) khơng qua tâm mặt cầu Các tốn loạ gặp SGK phổ thơng Xin iới thiệu số tốn cơng thức ứng dụng hay để bạn tham khảo 1/ Bài 1a Hãy tìm cách xác định bán kính chảo hình chỏm cầu có viên bi nhỏ biết bán kính đồng hồ đếm giây (khơng có thước đo) Nhận xét: Đây tốn thử thách trí thơng minh (sưu tầm Web thongminh) nên đặt tình “ối oăm” có viên bi đồng hồ bấm giây Nếu tinh ý liên hệ tới tượng rơi tự viên bi, tính chiều cao h sau đo thời gian t Từ công thức: h = chênh lệch độ 1/2 g t2 Biết thời gian bi rơi lần đo tính 2 cao h2 – h1 = 1/2g( t2 – t1 ) Áp vào trên: ta chọn vị trí cao so với mặt đất #4,5 – mét, đánh dấu vị tri thả bi lần (vị trí A) bấm thời gian bi rơi chạm đất (t1) Ướm chảo thẳng vị trí A ta có vị trí B thả bi lần thứ 2, bấm hết thời gian t2 Áp dụng công thức ta có h1 – h2 èĐây đường kính chảo Ghi chú: Cần độ cao > 4,5 mét (tầng gác tồ nhà chẳng hạn) để có t dễ đo Bài 1b: Cũng chảo trên, có thước đo thơng thường, làm đo bán kính chảo (chiều rộng), độ chũng (hay chiều cao) bán kính mặt cầu chứa chảo đó? Giải: a/ Đo chiều rộng chảo: vẽ góc xOy đường phân giác m góc; Úp chảo cho Õ, Oy tiếp tuyến đường chu vi chảo, ta có AB = độ dài đường kính chảo ( hay chiều rộng xác chảo ) b/ Đo chiều cao (độ chũng) : Đặt thước song song mặt nằm ngang tiếp xúc điểm cao úp chảo Đó chiều cao h chảo (Nếu cần xác độ chũng lòng chảo – bên chảo – trừ đo độ dày nó) c/ Tính bán kính mặt cầu chứa chảo Gọi a bán kính chảo; h chiều cao R bán kính mặt cầu cần tìm, ( Hình bên à) hình , ∆AHO tan giác vng, theo định lí Pitago ta có: (R – h )2 = R2 – a2 ⇒ 2Rh = h2 + a2 ⇒ R = (h2 + a2): 2h [1 ] Bài Một chảo nước hình bán cầu bán kính R= 10cm có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu với chiều cao h1 = cm Người ta bỏ vào chảo nước viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Tính bán kính viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân) Cho biết cơng thức tính V khối chỏm cầu hình cầu (O, R), chiều cao h là: Bài Giải: V(chỏm cầu) = π h2 x [R – h/3] Gọi x bán kính viên bi hình cầu Điều kiện: < 2x < 10 ⇔ < x < Thể tích khối nước hình chỏm cầu chưa thả viên bi vào: V(1) = π h12 x [R – 1/3h1] = 16 π [10 – 4/3] = 435,63 (cm3) Khi thả viên bi vào khối chỏm cầu gồm khối nước viên bi tích là: V(2) = π 2x2x [R – (2x/3)] = 4/3 [4 π x2(30 – 2x) ] Ta có phương trình: V(1) - V(2) = 4/3 π x3 ⇔ π x2(30 – 2x) – 416 π = π x3 ⇔ 3x3 – 30x2 + 104 = Giải phương trình ta có nghiệm: x1 ≈ 9,6257 (loại); x2 ≈ 2,0940 x3 ≈ 1,8197 (loại) è Vậy: Bán kính viên bi r = 2,09cm Bài tốn Hãy tính diện tích lòng chảo thu truyền hình vệ tinh gia đình, biết : (hinh bên à) chiều rộng 2a = 60 cm; độ chũng h = 10 cm Giải: Biết công thức tính diện tích chỏm cầu theo h&a [2] Sch.c = π ( h2 + 2a2) Thay h = 10; a = 30 ta tính được: S = 3,14 ( 100 + 2x900) = 5.966 cm2 è Diện tích lòng chảo 0,5966 m2 Bài tốn 4: Hãy tính diện tích lòng chảo thu vệ tinh “VINA SAT” Trung tâm thu phát mà nhà sản xuất cho thông số: R = 4,5 m; h = 0,8 m Giải theo cơng thức [1] (h2 + a2): 2Rh a2 = 2Rh – h2 Thay a2 vào cơng thức [2 ] có : Scc = π ( 4Rh – h2 ) [3] Áp dụng [3] với thông số đề: S = 3,14(4 x 4,5 x 0,8 – 0,64) = 43,20 (m2) PHH sưu tầm đề biên soạn giải - 5/11/2015 ... điểm cao úp chảo Đó chiều cao h chảo (Nếu cần xác độ chũng lòng chảo – bên chảo – trừ đo độ dày nó) c/ Tính bán kính mặt cầu chứa chảo Gọi a bán kính chảo; h chiều cao R bán kính mặt cầu cần tìm,.. .Bài 1b: Cũng chảo trên, có thước đo thông thường, làm đo bán kính chảo (chiều rộng), độ chũng (hay chiều cao) bán kính mặt cầu chứa chảo đó? Giải: a/ Đo chiều rộng chảo: vẽ góc xOy... R = (h2 + a2): 2h [1 ] Bài Một chảo nước hình bán cầu bán kính R= 10cm có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu với chiều cao h1 = cm Người ta bỏ vào chảo nước viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng