Max min so phuc

Tài liệu tham khảo: Cô Đặng Thanh.

 Các kết quả sử dụng:

Kết quả 1: Cho z1��, số phức z thỏa mãn z z 1 R Tập hợp

điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  I R , trong đó 1;  I1là điểm biểu diễn của số phức z1trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Kết quả 2: Cho z z1, 2 �, z2 0 số phức z thỏa mãn z z 1 R.Khi

đó, ta có:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1  zz2là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z z1 2, bán kính R z2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2 2

z w

z



là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của

1

2

z

z , bán kính 2

R

z

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3  z z2là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1  z2, bán kính R

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4  z z2là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1  z2, bán kính R

Kỹ thuật tìm nhanh Max – mix của số phức

Kết quả 3: Cho z z z1, ,2 3�� , số phức z thỏa mãn z z 1 R Khi

đó:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z z z 2  3 là một đường tròn, tâm

là điểm biểu của số phức z z2 1  z3, bán kính z R 2

Bài 1: [THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Lần 3]

Cho số phức z thỏa mãn z  2 3i 1 Giá trị lớn nhất của z  1 i

là:

A 13 2 B 4 C 6 D. 13 1

Giải

Ta có:

Đặt w z  1 i

Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I, tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2 3 1    i i 3 2i, tức là I(3; 2) , bán kính r 1

Vậy

w OI r      

→Đáp án là D

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 2: [Đề thi thử chuyên KHTN lần 1]

Cho số phức z thỏa mãn (1 )i z  1 7i  2 Tìm giá trị lớn nhất của z

A max z  4 B max z 3 C max 7 D.max z 6

Giải

Đặt

(1 7 )

1

w i

w i z i z

i

 



Ta có: w  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I là điểm biểu diễn số phức

0 (1 7 )

3 4 1

i

i i

 , tức là I(3;4)

Bán kính

2 1 1

r

i

 Vậy max z OI r  6

Tài liệu tham khảo: Cô Đặng Thanh