5 HE THUC LUONG

Trong phần này, ta sử dụng kí hiệu thơng thường tam giác ABC sau : a,b,c : độ dài cạnh BC,CA, AB A, B,C : số đo góc đỉnh A, B, C tam giác S : Diện tích p : Nửa chu vi R, r : Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC , hb, hc : Độ dài đường cao vẽ từ A, B,C ma, mb, mc : Độ dài trung tuyến vẽ từ A, B, C Câu Câu Hệ thức sau sai : 2 A a  b  c  2bccos A 2 B b  c  a  2accos B 2 C c  a  b  2abcosC D asin A  bsin B  csinC  2R Các cơng thức tính diện tích viết lại sau: I S III V aha S II abc 2R  p a  p b  p c S B Chỉ có I, III, V D Chỉ có I, II Cho tam giác ABC với đường cao AH , trung tuyến AM , phân giác AD Câu sau sai? 2 A AB  AC  BC AB DB  B AC DC BC2 AB  AC  2AM  C 2 2 D AB  AC  2BC.MH Câu bcsin A IV S  pr Những cơng thức viết đúng? A Chỉ có I, III, IV C Chỉ có I, II, IV Câu S , B  72�và a  15 Tính c Cho A  41� A 19,6 C 21,0 B 10,7 D 7,8 Câu Câu , C  87�và a  113 Tính c Cho B  24� A 120,9 C 94,4 B 49,2 D 142,7 Cho a  15, b  19 A  82� Tính c A 16,2 1,4 C 7,6 B 4,3 D vô nghiệm Câu Cho b  41,6; c  52,7 C  80,3� Tính B A 77,7� B 82,4� C 51,1� D 38,8� Câu Cho a  91,60 ; c  24,19 B  37� Tính S A 1769,62 B 666,75 C 1107,91 D 1212,54 Câu Cho a  72, b  51 A  27� Tính S A 833,5 C 1635,9 Câu 10 Cho a  80, b  51 c  113 Tính C A 117,5� C 157,4� Câu 11 Cho a  2178, c  1719 B  23� Tính b A 2184,9 C 80937,8 B 1315,2 D 2630,6 B 27,5� D 62,5� B 897,7 D 2062,1 Câu 12 Cho a  17, b  39, c  50 Tính góc nhỏ tam giác ABC ? A 106,86� B 73,12� C 16,86� D 163,12� Câu 13 Cho a  117, b  230, c  185 Tính góc lớn tam giác ABC ? A 6,6� B 96,6� C 53� Câu 14 Cho a  12, c  21, B  72� Tính C ? A 69,2� C 33,4� D 37� B 81,0� D 74,6� � Câu 15 Cho tam giác ABC có AC  8, AB  5, BAC  60� Khi đó, cạnh BC bằng: A B 49 35 C D Câu 16 Cho tam giác ABC có a  21, b  17, c  Góc A có số đo tính đến đơn vị phút là: 35' 53' A 82� B 108� 32' 12' C 105� D 96� , a  20, b  20 Số đo góc B số sau đây: Câu 17 Cho tam giác ABC có A  30� A 60� B 45� C 90� D 60�hoặc 120� , B  45� Câu 18 Tam giác ABC có A  120� R  ( R : bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) a, b có độ dài là: A B 2 8 C D � Câu 19 Tam giác ABC với BC  a  4, BAC  60� Đường tròn qua A, B,C có bán kính là: B 3 A C D Câu 20 Cho tam giác ABC với ba cạnh có độ dài 4, 6, Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A 15 C 15 B 15 D 15 Câu 21 Cho tam giác ABC có AB  4, AC  3, BC  Trung tuyến AM có độ dài là: A 14 B 14 C 28 D Câu 22 Tam giác ABC có A 12 C 20 AB  6, AC  10, cosA  Diện tích tam giác là: B 14 D 24 � Câu 23 Tam giác ABC có AB  8, AC  5, BAC  60� Chiều cao AH tam giác là: 20 A B 40 C 40 20 21 D , a  2, b   Tính cạnh c , ta được: Câu 24 Tam giác ABC có A  45� A C B D Câu 25 Cho tam giác ABC có AB  3, AC  4, diện tích S 3 Giá trị cosA là: � A  C B � D Câu 26 Với tam giác ABC, mệnh đề sau sai ? 2 2 2 A a  b  2c � sin A  sin B  2sin C 2 2 B a  b  2ac  � sin A  sin B  2sin AsinC  C 3a  4b  6c � 4sin A  3sin B  6sinC 3 3 D 3a  2b c  4c � 3sin A  2sin BsinC  4sin C Câu 27 Xét mệnh đề sau: I a  bcosC  c cos B II sin A  sin B cosC  cos BsinC Mệnh đề mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Khơng có mệnh đề Giả thiết sau dùng chung cho câu 28, 29, 30, 31, 32: Gọi G, H trọng tâm, trực tâm tam giác ABC Đặt BC  a, CA  b, AB  c Câu 28 Xét mệnh đề sau: I Nếu 2b  a  c 2sin B  sin A  sinC II 2 Nếu c  ab sin C  sin A.sin B III GA  GB  GC  Mệnh đề đúng? A Chỉ I II C Chỉ II B Chỉ I D Chỉ III Câu 29 Xét mệnh đề sau: uuur uuu r AH BC 0 I II AH.BC  BH.CA  CH.AB  2 III b  c  a(bcosC  c cos B) A Chỉ I II C Chỉ II III B Chỉ I III D Cả I, II, III 2 Câu 30 Biểu thức GA  GB  GC giá trị sau đây: A 2 a2  b2  c2  2 a b c C   a B  b2  c2  2 a b c D   R ,R ,R Câu 31 Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH, ACH, BCH có bán kính Hỏi trường hợp sau ? A R1  R2  R3 � R1  R2  R3 B Tam giác ABC C AB  AC  BC � R1  R2  R3 D AB  AC  BC � R1  R2  R3 Câu 32 Xét mệnh đề sau: I II 2 Tam giác ABC vuông A � sin A  sin B  sin C 2 Với tam giác ABC ta có: sin A �2sin B  2sin C Dấu đẳng thức xảy B C 2 III Với tam giác ABC ta có: sin A  2sin B  2sin C A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III D Khơng có Câu 33 Cho hình bình hành ABCD có diện tích S Gọi M,N trung điểm CD, CB Diện tích tam giác AMN là: 1 S S A B 3 S S C D Giả thiết sau dùng chung cho câu 34, 35: Cho tam giác ABC cạnh có độ dài 6, 8, 10 Câu 34 Góc nhỏ tam giác có số đo bằng: A 48� 26' C 30� 18' B 43� 52' D 36� Câu 35 Bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC là: A B C D , 45�, cạnh nhỏ có độ dài 10 Cạnh lớn Câu 36 Cho tam giác ABC có góc 30� số sau A 15,2 B 16,4 C 19,4 D 22,3 , 45�, cạnh nhỏ có độ dài 10 Khi đó, bán kính Câu 37 Cho tam giác ABC có góc 30� đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A 10 C 20 B 15 D 25 , AB  10, AC  16 Trung tuyến AM có độ dài: Câu 38 Cho tam giác ABC có A  60� A 12 B 16 C D 129 Câu 39 Cho hình thang ABCD vng A, B có hai cạnh đáy AD  5a, BC  3a, AB  4a Gọi I trung điểm AB Diện tích tam giác ICD là: A 4a C 8a B 6a D 16a Câu 40 Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b,c Gọi đường trung tuyến tương ứng với A, B, C 2 Hỏi ma  mb  mc có giá trị bao nhiêu? 2 a b c 3 a2  b2  c2  A B 2 2 a b c a b c C D ma, mb, mc       HƯỚNG DẪN CHỌN ĐÁP ÁN a b c    2R Câu sin A sin B sinC Vậy (D) sai, chọn (D) Chú ý, giải : Vì (A), (B), (C) nên ta chọn (D) S Câu abc 4R Do đó, III sai S  p p  a  p  b  p  c Do đó, V sai Chọn (C) 2 Câu AB  AC  BC sai tam giác ABC không vuông A Chọn (A) C  180�  A  B  180�  41�  72�   67� Câu c a asinC 15.sin67�  � c   21.0 sinC sin A sinA sin41� Chọn (C) Câu A  180�   24�  87�   69� c 113 113.sin87�  � c  120,9 sinC sin69� sin69� Chọn (A) a b bsin A 19.sin82�  � sin B    1,568  a 12 Câu sin A sin B : vô lý Vậy khơng có B, suy khơng có C Chọn (D) Ghi : Những học sinh giỏi thấy không tồn tam giác được, b b a 15   �15,15 19 sin B sin A sin82� sin B  Câu Câu S bsinC 41,6sin80,3�  � B  51,1� c 52,7 Chọn (C) 1 acsin B  �91,60�24,19.sin37� 666,75 2 Chọn (B) � Câu Cho a  72,b  51, A  27� Ta có : bsina 51.sin27�   0,322 � B  18,8� a 72 sin B  C  180�  27� 18,8�   134,2� S 1 absinC  �72�51�sin134,2� 1315,2 2 Chọn (B) Câu 10 a2 b2 c2 802  512  1332 cosC    0,462 � C  117,5� 2ab 2.80.51 Chọn (A) Câu 11 b2  a2  c2  2ac cos B  (2178)2  (1719)2  2�2178�1719cos23� b  897,7 Chọn (B) Câu 12 Cạnh nhỏ a Suy góc nhỏ A , cho : cos A  Câu 13 Cạnh B lớn Suy góc cos B  Câu 14 b2  c2  a2 3732  � A  16,86� 2bc 3900 Chọn (C) cos B  a2  c2 b2 2ac lớn a2  c2  b2 1172  1852  2302  � B  96,6� 2ac 2.117.185 Chọn (B) b  a2  c2  2ac cos B  122  212  2.12.21cos72�� b  20,72 s b csinB 21sin72�  � sinC    0,964 � C  74,6� sinc sinb b 20,72 Chọn (D) Câu 15 BC2  a2  c2  b2  2bc cos A  25 64 2.5.8  49 � BC  Chọn (A) Câu 16  Câu 17 a2  b2  c2  2bc cos A � cos A  11  108� 53' 34 Chọn (B) Theo định lý hàm số sin ta có : y2  c2  a2 172  82  21  2bc 2.17.2 20 3� B  60� a b b.sin A 2 3��  � sinB   � sin A sin B a 20 B  120� Chọn (D) � Câu 18 � a  2R.sin A  2.4 4 � a b   2R � � sin A sin B � 2b  2R.sinB  2.4 4 � � Câu 19 a a 4  2R � R     sin A 2sin A 2.sin60� 3 Chọn (C) Nửa chu ci tam giác Câu 20 Diện tích tam giác : Từ công thức 32  42  2MA2  Suy a  b c 4 6  9 2 S  pr  p p  a  p  b  p  c 15 Chọn (B) 9.r  9  4   6  9 8 � r  Do : Câu 21 p MA2  AB2  AC2  2AM  BC2 , ta có : 62 14 14  � MA  Chọn (A) �3� 16 cos A  � sin2 A  1 � � � sin A  5 �5� 25 Câu 22 S Diện tích 1 bcsin A  6.10  24 2 Chọn (D) BC2  a2  b2  c2  2bccos A  82 52  2.8.5.cos60� 49 Suy a  Câu 23 1 bc.sin A S  bcsin A  aha � AH    2 a Câu 24 2 Từ a  c  b  2cbcos A ta có  2   Suy :    c  6 c   c2   8  c2   � c2   31 c    2  20 7 Chọn (A) 8.5 V'    31     31 � c   1  1 � c   1  1 0  0)(L) Do : � Vậy c  Chọn (B) Câu 25 1 S  bcsin A 3  3.4.sin A � sin A  2 Từ ta có : cos2 A  1 sin2 A  1 Câu 26 1  � cos A  � 4 Chọn (D) Xét (C) : 3a  4b  6c � 3.2Rsin A  4.2Rsin B  6.2RsinC � 3sin A  4sin B  6sinC Vậy (C) sai, chọn (C) Câu 27 2 2 2 Vì c  a  b  2abcosC b  c  a  2ac cos B nên : b2  c2  2a2  b2  c2  2a(bcosC  c cosB) Suy : a  bcosC  ccos B Do đó, I Từ I, suy 2Rsin A  2Rsin BcosC  2Rsin C cos B , hay : sin A  sin BcosC  sinC cos B Vậy II đúng, chọn (C) Câu 28 2b  a  c � 2.2Rsin B  2Rsin A  2RsinC � 2sin B  sinA  sinC Vậy I uuu r uuu r uuur r GA  GB  GC �0, viết GA  GB  GC  Suy III sai Chọn (A) uuur uuu r * AH  BC � AH.BC  Vậy I Câu 29 uuur uuu r uuur uuu r * AH.BC  BH.CA  0 0  Do đó, II sai thiếu dấu vectơ � b2  a2  c2  2accos B * �2 � b2  c2  c2  b2  2a bcosC  c cosB 2 c  a  b  2abcosC � Vậy : 2 b2  c2   2a bcosC  ccos B � b2  c2  2 bcosC  ccos B Như thế, III Chọn (B) Câu 30 Gọi M trung điểm AB Ta có AB2  AC2  2AM  BC2 (*) Mà GA  c2  b2  MA � GA2  2MA2 nên từ (*) suy : a2 GA 2 b2 GB  ; 2 c2 2 b  a  GC  2 Tương tự ta có : a2  c2  GA2  GB2  GC2  a2  b2  c2 Suy :  Hay : GA2  GB2  GC2    2 a b c Chọn (D)   �1  H �2 H (đối đỉnh) Câu 31 Ta có  � C �  180�� H � C �  180� H �  sinC � sin H Từ c c  � sinc sin H � 2R1 2R � R1  R Tương tự : R2  R, R3  R R1  R2  R3 Từ : (A) Dúng, nên khơng cần xét tiếp (B), (C), (D) Chọn (A) Ghi : Ở lớp 9, học sinh thường gặp tốn : Đường tròn  B, A,C  Câu 32 AC � R1  R qua 2 Tam giác ABC vuông A � a  b  c �  2Rsin A   2Rsin B   2RsinC  2 � sin2 A  sin2 B  sin2 C Vậy III Chọn (B) Câu 33 Ta có : SVAMC  SVANC  Suy : SVMCN  SVADC ; SVABC 1  SVADC  SVABC   S 2  H, A,C  đối xứng với đường tròn Mà SVCMN  1 SVCBD  S nên : SVAMN  SAMCN  SVCMN  62  82  102 �VABC Câu 34 sin  Câu 35 1 S S  S 8 Chọn (C) tam giác vng Gọi  góc nhỏ :  �   36� 52' 10 Chọn (D) S 6.8  24 VABC vng nên diện tích ( tích hai góc vng) S 24 r  2  6 8 10  12 p 12 Ta có Vậy Bán kính đường tròn ngoại tiếp nửa cạnh huyền, R  Chọn (B) p Câu 36 Góc lớn 180�  30� 45�   105� Gọi x 10  � x  20sin105��19,4 sin105� sin30� Chọn (C) Câu 37 2R  Câu 38 Cạnh nhỏ 10, góc nhỏ 30�nên : 10  20 � R  10 sin30� Chọn (A) BC2  a2  102  162  2.10.16.cos60� 196 AB2  AC2  2AM  BC2 196 � 102  162  2AM  2 � AM  129 � AM  129 Chọn (D) Câu 39 dt  ICD  dt ABCD  � dt  IBC   dt  IAD � � �  3a  5a �1 � 4a  � 2a.3a  2a.5a� 2 �2 �  8a2 Chọn (C) Câu 40 �2 a2 b  c  m  � a � b2 �2 2 c  a  m  � b � �2 c2 a  b  m  � c Ta có : � x cạnh lớn Ta có 2 a  b  c  ma2  mb2  mc2 Suy :  Vậy :    m  m    43 a  b  c  a b c 2  Chọn (B) ...  37� Tính S A 1769,62 B 666, 75 C 1107,91 D 1212 ,54 Câu Cho a  72, b  51 A  27� Tính S A 833 ,5 C 16 35, 9 Câu 10 Cho a  80, b  51 c  113 Tính C A 117 ,5 C 157 ,4� Câu 11 Cho a  2178, c ... B 13 15, 2 D 2630,6 B 27 ,5 D 62 ,5 B 897,7 D 2062,1 Câu 12 Cho a  17, b  39, c  50 Tính góc nhỏ tam giác ABC ? A 106,86� B 73,12� C 16,86� D 163,12� Câu 13 Cho a  117, b  230, c  1 85 Tính... đơn vị phút là: 35' 53 ' A 82� B 108� 32' 12' C 1 05 D 96� , a  20, b  20 Số đo góc B số sau đây: Câu 17 Cho tam giác ABC có A  30� A 60� B 45 C 90� D 60�hoặc 120� , B  45 Câu 18 Tam giác