Hãy tính độ dài dây curoa đó... PA nhiễu D: Tính luôn chiều dài cung gấp đôi cung ¼AM và cung gấp đôi cung »BN.. Nhưng khi cộng kết quả lại thì quên nhân đôi chiều dài đoạn thẳng AB.. T
Trang 1VẬN DỤNG ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 1:Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm ( lấy
3,1416
π = ).
A 22054cm B 22043cm C 22055cm D 22042cm
Hướng dẫn giải:
Trong 1 giây bánh xe của xe gắn máy quay được
60 3
20=
vòng
⇒ Quãng đường bánh xe đi được trong 1 giây là 3.2.π =R 6.3,1416.6,5 122,5224= ( )cm .
⇒ Quãng đường bánh xe đi được trong vòng 3 phút (180 giây) là :
( )
180.122,5224 22054
Câu 2:Một dây curoa quấn quanh hai trục tròn tâm I bán kính 1 dm và tâm J bán kính 5 dm mà
khoảng cách IJ là 8 dm. Hãy tính độ dài dây curoa đó
C 36,89 dm D 29,97 dm
Hướng dẫn giải:
Dựng thêm điểm và gọi tên điểm như hình vẽ
Tam giác IJH có
4 1
π
α = = − = = ⇒ = ° =α
Suy ra AB IH= =IJsinα =8.sin 60° =4 3.
Chiều dài cung nhỏ ¼AM trên đường tròn ( )I là 1 sđ¼ 1
3 3
Chiều dài cung nhỏ »BN trên đường tròn ( )J là 2 »
10
3
3
Chiều dài dây curoa ( 1 2)
10
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (A): không biết gì cả, lấy R r IJ+ + =14, thấy có liên hệ với 28 nên chọn.
PA nhiễu (B): đúng ra sđBN» = −π α nhưng lại lấy nhầm sđBN» =α nên tính sai l Tức là2
Tính đúng AB=4 3 và l1 3 dm
π
=
Trang 2
Tính sai 2 5 ( )
3
5
l = × =π π d
Nên kết quả cuối cùng 2(AB l+ +1 l2) ≈26, 42 dm.
PA nhiễu (D): Tính luôn chiều dài cung gấp đôi cung ¼AM và cung gấp đôi cung »BN
Nhưng khi cộng kết quả lại thì quên nhân đôi chiều dài đoạn thẳng AB
Câu 3: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )C có tâm I với
( )2;3
A , B( )9; 4 và C( )5;7 Tính độ dài cung »AC không chứa điểm B
A 5 B 5, 6 C 2,8 D 159,1
Hướng dẫn giải:
I A
C
B
Ta có uuurAC=( )3; 4 ;BCuuur= −( 4;3) ⇒ ABC∆ vuông cân tại C
Bán kính đường tròn là
5 2
AB
Độ dài cung »AC không chứa điểm B bằng 14 chu vi đường tròn
Khi đó, độ dài cung »AC không chứa điểm B là 2 5 24 5,6
R
l=π =π × ≈
PA nhiễu (A): tính độ dài đoạn AC
PA nhiễu (C): dùng sai công thức chu vi đường tròn là Rπ .
PA nhiễu (D): không đổi số đo theo đơn vị rad
Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )C
có tâm I với AB=6 cm BC; =3 cm AC; =4 cm
Tính độ dài cung »BC không chứa điểm A
I
α
C
A 6, 22 cm B 3,50 cm C 3,11 cm D.
4,38 cm
Hướng dẫn giải:
Trang 3· 2 2 2 62 42 32 43 ·
AB AC
Bán kính đường tròn ( )C
2sin 26 23 2sin
BC
BAC
′
Số đo cung »BC không chứa điểm A là α =2.·BAC≈ °52 46′
Độ dài cung »BC không chứa điểm A là l R. 3,38 52 46180 3,11( )cm
π
PA nhiễu (A): nhớ nhầm công thức sin
a R
A
=
PA nhiễu (B): dựa vào hình vẽ và dự đoán kết quả
PA nhiễu (D): dựa vào hình vẽ và dự đoán kết quả
Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )C
có tâm I với BC =137,5 cm, ·ABC= °83 và
·ACB= °57 Tính độ dài cung »BC không chứa điểm A
A 299 cm B 149 cm C 31 cm D 161 cm
Hướng dẫn giải:
9
BAC= ° − ° − ° = ° ⇒ =α BIC= ° = π
Bán kính đường tròn ( )C
2.sin 40 2.sin
BC
BAC
I
A
B
α
C
Độ dài cung »BC không chứa điểm A là l R. 107 49 149( )cm
π α
PA nhiễu (A): nhớ nhầm công thức sin 214 299
a
A
PA nhiễu (C): không nhớ công thức, tính 40 137,5 31( )
180
PA nhiễu (D): dựa vào hình vẽ và dự đoán kết quả
Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )C
có tâm I với AC=8 cm, AB=5 cm và
· 120
CAB= ° Tính độ dài cung nhỏ »BC
A 13,8 cm B 8,4 cm C 7,6 cm D 11,4 cm
Hướng dẫn giải:
Vì CAB· =120° nên cung nhỏ »BC là cung chứa điểm A
· 120 · 360 2.120 120 2
3
BAC= ° ⇒ =α BIC= ° − ° = ° = π
Trang 4
Bán kính đường tròn ( )C
2.sin120 2.sin
BC
BAC
Độ dài cung nhỏ »BC là l R. 6, 6 23 13,8( )cm
π α
I
A
C
PA nhiễu (B): nhớ nhầm công thức
·
2 2 2 2 cos 52 82 2.5.8.cos120 49
( )
7
2
a
A
π
PA nhiễu (C):
·
( )
120
11, 4 7, 6
CAB
PA nhiễu (D): dựa vào hình vẽ và dự đoán kết quả