24 chuyên đề của toán học PT vào thực tiễn

~1~ MỤC LỤC Trang A PHẦN MỞ ĐẦU………………………………………………………………………………….3 B PHẦN NỘI DUNG……………………………………………………………………………….5 CHƯƠNG I THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ……………………………………… 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Tình Chiều ca cổng Acxơ……………………………………………………………5 Tình Xây dựng cầu………………………………………………………………7 Tình 3: Số tiền lãng quên…………………………………………………………… Tình Tiết kiệm mua nhà………………………………………………………… 10 Tình Bài tốn máy bơm…………………………………………………………….10 Tình Thiết kế hộp đựng bột trẻ em……………………………………………… 12 Tình Gia cơng vật liệu…………………………………………………………… 15 Tình Bảng lương thỏa thuận……………………………………………………… 16 Tình Trò chơi vng bàn cờ………………………………………………… .17 Tình 10 Xây dựng tòa tháp……………………………………………………… 18 Tình 11 Bánh pizza………………………………………………………………… 19 Tình 12 Thuê xe…………………………………………………………………… 20 Tình 13 Hãy giúp mẹ mua thịt……………………………………………………… 22 Tình 14 Trồng cảnh………………………………………………………………24 Tình 15 Cửa hàng quần áo………………………………………………………… 25 Tình 16 Tiết kiệm vật liệu……………………………………………………………25 Tình 17 Đi taxi……………………………………………………………………….27 Tình 18 Sơn tường………………………………………………………………… 27 Tình 19 Bài tốn điền kinh………………………………………………………… 28 Tình 20 Thời tiết…………………………………………………………………… 30 Tình 21 Câu lạc ngoại ngữ…………………………………………………… 31 Tình 22 Cài đặt điện thoại……………………………………………………………31 Tình 23 Tổ chức bóng đá………………………………………………………… 32 Tình 24 Vấn đề KHHGĐ………………………………………………………… 33 Tình 25 An tồn giao thơng………………………………………………………….34 Tình 26 Chọn bóng………………………………………………………………… 35 Tình 27 Ứơc lượng sản lượng lúa ruộng……………………………………….37 Tình 28 Trồng hoa……………………………………………………………………39 Tình 29 Trắc nghiệm khách quan…………………………………………………….39 Tình 30 Giá trưng bày…………………………………………………………… 41 Tình 31 Đội an tồn giao thơng………………………………………………………41 Tình 32 Chạy tiếp sức……………………………………………………………… 42 Tình 33 Bài tốn dân số…………………………………………………………… 42 Tình 34 Chơi xúc sắc……………………………………………………………… 43 Tình 35 Bài tốn máy bay……………………………………………………………43 Tình 36 Giá vé máy bay…………………………………………………………… 43 CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……………………………………………………………46 I Mục đích thực nghiệm……………………………………………………………………… 46 II Nhiệm vụ thực nghiệm……………………………………………………………………….46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~2~ III Quá trình thực nghiệm…………………………………………………………………… 46 IV Đánh giá thực nghiệm………………………………………………………………………47 C PHẦN KẾT LUẬN……………………………………………………………………………………51 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………………………………….52 PHẦN PHỤ LỤC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~3~ PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn…” Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính lẽ mà nhà giáo dục không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Đối với mơn học xã hội ứng dụng thực tế dễ thấy Học mơn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa, gió… dễ lơi hứng thú học sinh Ngược lại môn tốn sao? Có lẽ học tốn, học tốn có suy nghĩ tốn học ngồi phép tính đơn giản cộng , trừ, nhân chia… hầu hết kiến thức tốn khác trừu tượng học sinh Vì việc học toán trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ toán học mơ hồ xa xôi, học học mà Học sinh học tốn có mục đích thi cử Hình ngồi điều em khơng biết học tốn để làm Vì họ có quyền nghi ngờ liệu tốn học có ứng dụng vào thực tế khơng nhỉ? Sự thật tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống hàng ngày người khơng để ý mà thơi Với mục đích giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức toán nhà trường khơng để thi cử mà công cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế Chính lẽ mà tơi chọn đề tai ‘’ ỨNG DỤNG CỦA TỐN HỌC PHỔ THƠNG VÀO THỰC TIỄN” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Học sinh vận dụng số kiến thức tốn vào giải tình thực tế III NHIÊM VỤ NGHIÊN CỨU Thiết kế tình thực tế đưa phương án giải tình cách sử dụng kiến thức toán mà học sinh học IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp nghiên cứu thực tiễn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~4~ Phương pháp thực nghiệm V NỘI DUNG Chương 1: Thiết kế tình thực tế Chương 2: Thực nghiệm sư phạm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~5~ NỘI DUNG CHƯƠNG 1: THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ TÌNH HUỐNG 1( chiều cao cổng Acxơ) Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta thấy cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống Đó cổng Acxơ ( hình vẽ) Hình Cổng Acxơ Làm để tính chiều cao cổng ( khoảng cách từ điểm cao cổng đến mặt đất) Vấn đề đặt ra: Tính chiều cao cổng ta dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp Cổng dạng Parabol xem đồ thị hàm số bậc hai, chiều cao cổng tương ứng với đỉnh Parabol Do vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~6~ Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng chân cổng (như hình vẽ) Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao tung độ đỉnh Parabol Như vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị Phương án giải đề nghị: Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y = ax + bx + c Do muốn biết đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị ta cần biết tọa độ điểm nằm đồ thị chẳng hạn O,B ,M Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0) Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn thiết Đối với trường hợp ta cần đo: khoảng cách hai chân cổng, môt điểm M chẳng hạn b = 162, x = 10, y = 43 Đỉnh S(81m;185,6m) Vậy trường hợp cổng cao 185,6m Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m Khi ta đưa cho học sinh tình tương tự tính độ cao nhịp cầu Trường Tiền http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~7~ Hình Cầu Trường Tiền TÌNH HUỐNG ( Xây dựng cầu) Một sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cầu bắt qua sông: bề dày cầu 10cm, chiều rộng cầu 4m, chiều cao tối đa cầu 7m so với mặt sơng Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu Vấn đề đặt ra: Ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu Để ước lượng ta phải xác định hình dạng , đặc điểm cầu Thông thường người ta làm theo hai phương án Phương án 1: xây dựng cầu theo dạng hình parabol Phương án 2: xây dựng cầu theo dạng đổ bê tông phẳng hay có dạng hình chữ nhật Trong hai phương án ta chọn phương án hợp lý Các phương án giải (đề nghị): a.Phương án 1: xây dựng cầu theo dạng hình parabol, điểm xuất phát cầu cách bờ 5m, điểm cao cầu cách chân cầu 2m vẽ sau http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~8~ Đơn giản toán ta chọn hệ trục toạ độ cho gốc toạ độ trùng với chân cầu hình vẽ O( 0,0) A(255,2) B( 510,0) Khi hàm số y1 = ax + bx + c ⇒ y1 = ax + bx ⇒ y2 = ax + bx − 10    2552 a + 255b =  a = − 2552 ⇒ ⇒ 510 a + 510b =  b = 255   2 x + x 255 255 2 ⇒ y2 = − x + x− 255 255 10 ⇒ y1 = − Diện tích chiều dày S thân cầu diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y1 , y2 trục Ox http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~9~ Vì lý đối xứng nên ta tính diện tích S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y1 , y2 trục Ox khoảng (0;255) S = S1 255  0,1  −2   = 2 ∫  x + x dx + ÷ ∫ 10dx ÷÷   2552 255  0,1 0    −2  0,1 255  = 2 x3 + x2 ÷ + x ÷   3.255 2.255  10 0,1 ÷   = 50,89 ≈ 51m Vì cầu có bề dày khơng đổi nên ta xem thể tích cầu tích diện tích chiều dày thân cầu độ rộng cầu Suy V = S = 204m3V = 4S = 204m3 Vậy thể tích vữa xây cần dùng 204m3 b.Phương án 2: xây dựng cầu theo dạng đổ bê tông phẳng hay có dạng hình chữ nhật Thể tích thân cầu lúc : V = 4.0,1.510 = 204m3 Vì thể tích vữa xây cần dùng theo phương án 204m3 Rõ ràng trường hợp ta thấy hai phương án lượng vữa xây không chênh bao nhiêu, thực tế tùy theo yêu cầu mà người ta chọn hai phương án Ví dụ ta quan tâm đến tính thẩm mĩ nên chọn làm cầu dạng Parabol 3.TÌNH HUỐNG ( số tiền lãng qn) Vào năm 1626 ơng Michale có bán gia tài 24$ gửi vào ngân hàng Đức với lãi suất 6% năm Đến năm 2007 lần tìm lai giấy tờ gia đình cháu ơng Michale- Role biết điều muốn rút hết số tiền mà ơng Michale gửi vào lúc trước, ngân hàng X Ngân hàng X trả cho ông Role số tiền 572,64$ Ơng Role khơng đồng ý với số tiền Như thật ơng Role phải nhận số tiền bao nhiêu? Vấn đề đặt ra: Xác định số tiền mà ông Role thực nhận Do ta cần quan tâm đến tiền gốc cách tính lãi suất Phương án giải quyết: Gọi Ti số tiền ông Michale sau năm thứ i Ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 10 ~ T1 = 24 + 24.0, 06 = 24(1 + 0, 06) T2 = T1 + T1.0, 06 = 24(1 + 0, 06) Tn = 24(1 + 0, 06) n Từ năm 1626 đến năm 2007 381 năm nên số tiền ông Michale năm 2007 là: T381 = 24(1 + 0, 06)381 = 24.1, 06381 ≈ 105.109$ > 572, 64$ Vậy thật ông Role phải nhận số tiền 105 tỉ $ khơng phải 572,64$ Do ngân hàng X không trả đủ số tiền 105 tỉ $ ơng Role có quyền kiện tồ phần thắng chắn thuộc 4.TÌNH HUỐNG ( tiết kiệm mua nhà ) Sau nhiều năm làm việc anh Nguyễn văn Ba tiết kiệm P đồng, dự định số tiền để mua nhà Nhưng với số tiền không đủ để mua nhà theo ý thích trị giá ngơi nhà giá 2P đồng nhà người anh (ông Nguyễn Văn An) bán lại Hiện không đủ số tiền ông An đồng ý cho em với thỏa thuận Ba giao cho An 2P đồng nhận giấy tờ nhà sở hữu thức ngơi nhà đó.Vì anh Ba gửi tiết kiệm số tiền vào ngân hàng X Theo bạn liệu anh Ba sở hữu thức ngơi nhà Biết lãi suất gửi tiết kiệm 8,4%/ năm lãi năm nhập vào vốn Vấn đề đặt ra: Ta thấy để anh Ba sở hữu thức ngơi nhà anh Ba phải có đủ 2P đồng Như vấn đề cần phải tính xem sau thời gian năm số tiền anh Ba ngân hàng X tăng lên gấp đôi Lúc ta xác định thời điểm anh Ba sở hữu nhà Phương án giải ( đề nghị ): Ta biết cơng thức tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm là: Pn = P (1 + 0, 084) n = P (1, 084) n Mà theo đề ta có: Pn = P ⇔ (1, 084) n = 2 ⇔ n = log1,084 ≈ 8,59 Vì n số tự nhiên nên ta chọn n=9 Vậy theo tính tốn sau năm số tiền ciủa anh Ba ngân hàng X tăng lên gấp đôi Như anh Ba sở hữu thức ngơi nhà vào năm 2017 5.TÌNH HUỐNG 5( tốn máy bơm ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 38 ~ Theo phương án trồng 10 hàng hàng 10 Vậy trồng tất 100 Vì 10 có khoảng cách nên hàng dài 3m hay bác trồng mảnh đất hình vng cạnh 3m nên thừa lại mép 0.15m Để tận dụng mép đất lại đề xuất phương án b phương án 2: trồng ô vuông song song với đường chéo cạnh ô vuông: m Theo phương án cạnh trồng đựoc khoảng cách 0,47m chiều dài hàng 7.0.47=3,29m Hầu choáng hết mảnh đất Tuy số hàng số hàng tăng thêm trồng theo cách 113 cây, so với cách thứ cách nhiều 13 Lại có vấn đề khoảng cách không Do để khoảng cách ta đề xuất phương án c.phương án 3: trồng theo dạng tam giác hàng song song với bờ ruộng: Khoảng cách http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 39 ~ Đối với phương án này, khoảng cách hàng ngắn nên lượng nhiều đảm bảo yêu cầu Theo cách trồng ta trồng 12 hàng hàng 10 ta 12 = 0, 289 Nên tổng cộng 0,289.11 = 5,179 thừa đất rõ ràng số nhiều đảm bảo yêu cầu 29.TÌNH HUỐNG 29: (trắc nghiệm khách quan) Trong thi TNKQ có 30 câu câu có phương án trả lời, có phương án Một học sinh không học nên làm cách với câu chọn phưong án Nếu làm theo cách có hiệu khơng? Vấn đề đặt ra: Muốm biết học sinh làm hiệu không ta cần quan tâm đến hai vấn đề khả học sinh đạt điểm tối đa, đạt điểm trung bình Tức ta cần tính xác suất học sinh đạt điểm tối đa đạt điểm Phương án giải (đề nghị): Xác suất để học sinh đạt 10 điểm nghĩa xác suất để học sinh trả lời 30 câu = 86, 7.10−20 thấp 30 Xác suất để học sinh đạt điểm trung bình nghĩa xác suất để trả lời 15 câu hỏi: 1 C1530 15 = 0,122 < thấp Vậy qua hai vấn đề ta khẳng định với hình thức kiểm tra phương pháp trắc nghiệm khách quan học sinh khơng học làm khơng có hiệu 30.TÌNH HUỐNG 30 ( giá trưng bày): Công ty vật liệu xây dựng X vừa đưa sản phẩm đá hoa Đặc điểm sản phẩm viên đá hoa hình vng chia thành hình vng nhỏ Trong hình vng nhỏ in chữ G để trang trí Các chữ G in hình vng nhỏ Mỗi hàng cách nhau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 40 ~ theo vị trí khác nhau: đặt thẳng, nằm ngang  90o , nằm ngang  −90o , đặt lộn ngược Sắp tới giám đốc công ty muốn mở buổi trưng bày sản phẩm lần nên yêu cầu nhà thiết kế phải thiết kế giá trưng bày cho tất kiểu dáng sản phẩm trưng bày Vấn đề đặt ra: Xác định phương án làm gia trưng bày đủ kiểu dáng sản phẩm Do ta cần quan tâm : sản phẩm lần có kiểu đá hoa tạo thành Phương án giải (đề nghị ): Như ta có trường hợp xảy ra: • Trong mẫu có đủ kiểu in khác • Trong mẫu có cặp hai chữ G hình vng đối xứng với qua tâm viên đá hoa giống • Trong mẫu có cặp hai chữ G giống hai hình vng kề • Trong mẫu có ba vng in kiểu • Trong mẫu vng in kiểu giống a.Trường hợp 1: Trong mẫu có đủ kiểu in khác nhau: Do tính đối xứng nên ta cố định hốn vị ba dạng cho lại Số kiểu trường hợp là: ( − 1) ! = 3! = b.Trường hợp 2: Trong mẫu có cặp hai chữ G hình vng đối xứng với qua tâm viên đá hoa giống Nếu cặp lại giống ta có số kiểu C4 Nếu cặp lại in hai kiểu khác số kiểu có Trường hợp là: C C3 2 Vậy ta có số kiểu trường hợp C4 + C4 C3 = 18 c.Trường hợp 3: Trong mẫu có cặp hai chữ G giống hai hình vng kề Nếu cặp lại in khác kiểu có số kiểu là: C4 A3 Nếu cặp lại in kiểu có số kiểu là: C4 2 Số mẫu trường hợp là: C4 A3 + C4 = 30 d.Trường hợp 4: mẫu có ba in kiểu 1 Số mẫu C4C3 = 12 e.Trường hợp 5:trong mẫu ô vuông in kiểu giống Số mẫu là: C4 = Vậy số mẫu đá hoa có sản phẩm lần là: 6+18+30+12+4=70( mẫu) Do nhà thiết kế phải làm giá trưng bày mẫu có 70 ô http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 41 ~ 31 TÌNH HUỐNG 31: ( đội an tồn giao thơng) Lớp 11A có 40 học sinh, thầy bí thư đồn trường cần ngày học sinh để giữ trật tự an toàn giao thơng tan học, u cầu bạn bí thư chi đoàn lớp phải lập danh sách gửi lên thầy cho hai bạn làm việc lần Bạn bí thư phải làm có đáp ứng yêu cầu thầy bí thư khơng? Vấn đề đặt ra: Vấn đề lúc BTCĐ phải có danh sách gửi thầy vừa yêu cầu vừa phải công nghĩa học sinh chi đoàn phải tham gia Bạn bí thư làm sau: Các phương án giải ( đề nghị ): Phương án 1: Cứ chọn ba bạn bất kỳ, nghĩa chia lớp theo nhóm học sinh để lập nhóm giao thơng lúc lập 13 nhóm dư người cách vừa khơng thoả mãn yêu cầu học sinh tham gia nhóm mà thơi có học sinh không tham gia Phương án 2: ban dùng giả thuyết lập luận tìm cách lập Giả sử lập danh sách theo yêu cầu thầy BTĐ trường Ta xét học sinh A Trong tất ngày trực A A phải trực với 39 học sinh lại Theo giả thuyết hai người gặp lần 39 người lại phải chia thành người điều làm 39 số lẻ 32 TÌNH HUỐNG 32 (chạy tiếp sức) Để chuẩn bị cho thi chạy tiếp sức tổ chức vào Hội Khoẻ Phù Đổng GVCN lớp 11B1 chọn 15 học sinh chạy giỏi lớp Nhưng thi chạy tiếp sức cần học sinh thay chạy chặng đường 800m+400m+200m+100m GVCN muốn đội hình tham gia tốt nên muốn tổ chức thi chạy thử để chọ đội gồm bạn chạy xuất sắc Theo bạn GVCN phải tổ chức thi thử nào? Vấn đề đặt ra: Chọn cách tổ chức thi thử để chọn học sinh xuất sắc Do ta cần phải tìm cách chọn cách đơn giản Phương án giải (đề nghị ): Phương án 1: Lập nhóm học sinh từ 15 học sinh cho chạy thử chặng sau chọn nhóm có kết xuất sắc Việc chọn học sinh lập thành nhóm từ 15 học sinh để chạy tiếp sức chặng chỉnh hợp chập 15 Nên số nhóm là: A15 = 32760 Như số nhóm nhiều nên giáo viên tổ chức theo kiểu Phương án 2: GVCN tiến hành thi thử sau: Cho 15 học sinh chạy chặng 800m lấy học sinh xuất sắc Cho 14 học sinh lạ chạy chặng 400m chọn học sinh xuất sắc Cho 13 học sinh lại chạy chặng 200m chọn học sinh xuất sắc http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 42 ~ Cho 12 học sinh chạy chặng 100m chọn học sinh xuất sắc Khi học sinh chọn tham gia chặng tương ứng thi thật Tuy phương pháp khơng lấy nhóm học sinh chạy tốt phương án thành viên nhóm phối hợp khơng ăn ý phương pháp dễ thực giáo viên cần tổ chức thi thử thơi 33 TÌNH HUỐNG 33 ( tốn dân số) Nước ta có 84 triệu người đứng thứ 13 giới, bình quân dân số tăng triệu người ( dân số tỉnh) với tốc độ tăng dân Liệu đến năm 2020 dân số nước ta bao nhiêu? Vấn đề đặt ra: Dự đoán số dân nước ta năm 2020 Do điều quan tâm dân số tốc độ tăng dân Phương án giải ( đề nghị ): Theo giả thuyết toán cho tốc độ tăng dân ln ổn định qua năm Tuy nhiên thực tế không Trong trường hợp thực tốt chương trình kế hoạch hóa gia đình tốc độ trì ổn định xem số không đổi d = 1triệu Do số dân năm lập thành cấp số cộng với công sai d = triệu, u1 = 84 Nên dân số năm 2020 tức u13 = 84 + (13 − 1) = 96 triệu Theo dự đoán dân số nước ta tỉ người (n − 1) = 100 − 84 ⇒ n = 917 Như dân số nước ta tỷ vào năm 2924 34 TÌNH HUỐNG 34 (chơi xúc sắc) Khi chơi trò chơi gieo xúc sắc có hai cách chơi sau: Cách1: gieo lần xúc sắc xuất mặt chấm thắng Cách2: gieo 24 lần cặp xúc sắc, xuất cặp (6,6) thắng Vậy bạn người chơi bạn chọn cách nào? Vấn đề đặt ra: Nhìn vào tốn khó xác định cách thắng dễ Do ta cần nghĩ đến xác suất để thắng theo cách Phương án giải ( đề nghị) : Đối với cách 1: Gọi A1 biến cố “được mặt chấm” phép thử “ gieo lần xúc sắc” 5 P( A1 ) = −  ÷ = 0.5177 6 Cách 2: gieo lần cặp xúc sắc có 36 kết đối xứng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 43 ~ Nên gieo 24 lần cặp xúc sắc ta có 3624 kết đối xứng.Gọi A2 biến cố “được cặp (6,6) lần” phép thử gieo 24 lần cặp xúc sắc Biến cố A2 “không cặp (6;6) nào” 24  35  P ( A2 ) =  ÷ ⇒ P ( A2 ) = − P ( A2 ) = 0, 4914  36  Ta thấy P ( A1 ) > P ( A2 ) nên chơi theo cách phần thắng cao cách 35 TÌNH HUỐNG 35 ( tốn chơi lơ đề ) Lơ đề trò chơi cờ bạc tiếng Người chơi đăng ký số từ 00 đến 99 Người chơi thắng số họ chọn trùng với giải bảy xổ số kiến thiết ngày Nếu thắng người chơi số tiền gấp 70 lần số tiền bỏ Luật chơi liệu nhà có lỗ khơng? Vấn đề đặt ra: Muốn biết trò chơi thiệt lợi xem xác suất người chơi thắng trò chơi Phương án giải (đề nghị ) : Người chơi chọn chữ số tập số tự nhiên từ → Số ghi đề có dạng ab Có 10 cách chọn cho a; 10 cách chọn cho b Theo qui tắc nhân số biến cố xảy 102 100 Theo luật chơi giả sử người chơi thắng người chủ 30% Nên ông chủ lỗ mà phần thiệt hại phía người chơi 36.TÌNH HUỐNG 36 (giá vé máy bay) Xác suất để người chơi Hình Sân bay http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 44 ~ Huyện lỵ Quảng Bạ tỉnh Hà Giang huyện lỵ nước tỉnh Cà Mau nằm kinh độ đông105o Quảng Bạ vĩ độ 23o B , Cái Nước vĩ độ 9o B Bây người ta xây dựng sân bay hai địa điểm Vào năm X sân bay bắt đầu hoạt động Do người ta tính đến giá tiền để vận chuyển hành khách Nếu bạn nhận nhiệm vụ bạn làm nào? Vấn đề đặt ra: Vấn đề cần quan tâm tính giá vé cho hợp lý cần quan tâm đến thơng số thị trường chi phí vận chuyển Từ người ta đề xuất cách giải sau: Các phương án giải (đề nghị ) : a.Phương án Điều tra giá máy bay hãng từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh giá xe khách từ Hà nội đến thành phố Hồ Chí Minh giả sử a b Khi ta tỉ số máy a bay xe khách b Sau điều tra giá vận tải hành khách từ hai địa điểm x Khi giá vé máy bay lại Quảng Sự Cái Nước y: a y = x b Ví dụ: a = 2000.000đ b = 400.000đ x=500.000đ 2000000 500000 = 2500000 Khi giá máy bay yđ= 400000 Rõ ràng cách khơng thoả mãn máy bay bay theo đường chim bay mà tỷ lệ khoảng cách theo đường chim bay đường không cố định b.Phương án 2: Người quan tâm đến chi phí cho 1km đường chim bay mà hành khách máy bay phải trả Vì điều tra giá vé từ Hà Nội đến Hồ Chí Minh , khoảng cách theo đường chim bay từ Hồ Chí Minh đến Hà Nội Giả sử x, y x Suy 1km theo đường chim bay hành khách phải trả số tiền a = Nếu người tính y khoảng cách theo đường chim bay hai huyện lị người tính giá tiền vé máy bay cách hợp lý Theo đề ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 45 ~ α = 140 = 14π 180 O tâm trái đát Khoảng cách theo đường chim bay hai huyện lị 14π S = Rα = 6378 = 1558, 4km 180 x Thì giá vé Tvé = 1558, y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 46 ~ CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I.MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: Nhằm kiểm tra tình thiết kế có phù hợp với học sinh hay không? Hoạt động thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích: Đánh giá mức đọ thực tiễn đề tài Kiểm tra khả vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn học sinh Kiểm tra mức độ hứng thú tình giáo viên đưa II NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM Chọn chuẩn bị tình thực tế Thiết kế phiếu khảo sát mơ hình lien quan Lên lớp thực giảng thực nghiệm Tiến hành kiểm tra khảo sát kết tiết dạy III QUÁ TRÌNH THỰC NGHIỆM 1.Đối tượng thực nghiệm: lớp 11C trường THPT Đặng Huy Trứ- Thừa Thiên Huế 2.Thời gian thực nghiệm: Học kỳ II năm học 2007-2008 vào đợt thực tập sư phạm 3.Nội dung thực nghiệm: TÌNH HUỐNG 1: Quan sát cổng dạng Parabol Bây dụng cụ nhóm thước dây, máy tính Hãy đo chiều cao cổng ( khoảng cách từ điểm cao đến mặt đất) TÌNH HUỐNG 2: Có bìa kích cỡ 24x15cm Bây em cắt bỏ góc bìa hình vng sau xếp thành hộp khơng nắp đựng nhiều kẹo Kết thực nghiệm: Hầu hết nhóm hồn thiện giải tình mà giáo viên đưa Ở tình 1: nhóm biết cách chuyển từ tình thực tế sang tốn, biết cách chọn hệ trục tọa độ cho toán trở nên dơn giản, nhóm có hai phương án giải khác Phương án 1: chọn hệ trục tọa độ Oxy cho đỉnh parabol nằm trục tung chân cổng nằm trục hồnh Sau em khoảng cách hai chân cổng đo khoảng cách từ điểm cổng đến mắt đất khoảng cách từ hình chiếu điểm xuống nhà chân cơng Từ em suy tọa độ ba điểm cần tìm Sau tìm hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị nhóm lại có hai cách giải quyêt khác Cách thứ : em suy tọa độ đỉnh theo công thức học ∆   b S − ;− ÷  2a 4a  Cách thứ hai: em suy hoành độ đỉnh xS = vào hàm số ta có tọa độ đỉnh suy chiều cao cổng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 47 ~ Phương án 2:chọn hệ trục tọa độ Oxy cho chân cổng trùng gốc tọa độ hai chân cổng nằm trục Ox.Sau em đo khoảng cách hai chân cổng đo khoảng cách từ điểm cổng đến mắt đất khoảng cách từ hình chiếu điểm xuống nhà chân cơng Từ em suy tọa độ ba điểm cần tìm Sau tìm hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị em áp dụng cơng thức tính tọa độ đỉnh parabol suy chiều cao cổng Trong kết đo sai số nhóm lớn em chưa biết cách đo, đặt thước không thẳng Nhưng xét em biết cách vận dụng tốn vào thực tế Ở tình 2: nhóm nhận muốn hộp đựng nhiều kẹo thể tích hộp tạo thành phải lớn đã đưa công thức tính thể tích hộp Nhưng có nhóm cắt hình vng xác có lý luận nhóm lại cắt theo cảm tính em cho cạnh hình vng lớn chiều cao hộp lớn nên thể tích to Sau nhóm làm xong hộp kết dễ thấy nhóm cắt hình vng 3cm hộp tạo thành đựng nhiều kẹo Trong q trình giải tình nhóm thảo luận sôi IV ĐÁNH GIÁ THỰC NGHIỆM Mặc dù q trình nghiệm gặp nhiều khó khăn hai tình nằm chương trình lớp 10 điều kiện phải tiến hành lớp 11.Nhưng tơi thấy tình đua phù hợp với học sinh, em chuyển từ tình thực tế tốn cơng đoạn lại kiến thức tốn lớp 10 em không nhớ, điều phổ biến học sinh Tuy nhiên đến lúc nói q trình thực nghiệm hồn thành đạt mục đích thực nghiệm đề http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 48 ~ MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM H1: Đo khoảng cách hai chân cổng H2: Đo toạ độ điẻm cổng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 49 ~ H3: Đo cạnh hình vng cắt H4: Cắt hình vng bốn góc http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 50 ~ H5: Nhóm xếp kẹo vào hộp http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 51 ~ C.KẾT LUẬN Với tình thực tế tơi đưa khóa luận phải nói gần gũi với sống ngày Và có lẽ thực tế gặp nhiều tình khác Vấn đề lại có kịp nhận vân dụng toán để giải vấn đề hay khơng mà thơi Đến lúc tơi muốn khẳng định điều rằng: tốn học thực tế, khơng trừu tượng hồn tồn có nhiều ứng dụng thực tiễn Qua thực nghiệm sư phạm thấy học sinh phổ thông nhạy bén vận dụng toán học vào thực tiễn Do nghĩ để 45 phút lên lớp người giáo viên có hiệu thầy giáo cần liên hệ thực tế kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, làm điều q trình tiếp thu tri thức học sinh tự nhiên dễ dàng Mặc dù cố gắng q trình tìm tòi nghiên cứu, hạn chế mặt mặt lực thời gian nên trình bày khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót, việc khai thác đề tài chắn chưa hoàn thiện triệt để Ở tơi cố gắng đưa tình thực tế để học sinh giải quyết, việc đưa phương pháp giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải tình tốn học thực tế vấn đề có điều kiện tơi nghiên cứu thêm Kính mong nhận xét, bổ sung góp ý q thầy bạn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~ 52 ~ TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa thí điểm 10, 11 nâng cao, NXB Giáo dục Trần Vui, Nâng cao chất lượng dạy học Toán thoe xu hướng mới, năm 2006 Bộ sách Chìa khóa vàng- Toán học, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Bộ sách 10 vạn câu hỏi – Toán học, NXB khoa học kỹ thuật http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... tơi chọn đề tai ‘’ ỨNG DỤNG CỦA TỐN HỌC PHỔ THƠNG VÀO THỰC TIỄN” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Học sinh vận dụng số kiến thức toán vào giải tình thực tế III NHIÊM VỤ NGHIÊN CỨU Thiết kế tình thực tế... nhân chia… hầu hết kiến thức toán khác trừu tượng học sinh Vì việc học tốn trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ tốn học mơ hồ xa xơi, học học mà thơi Học sinh học tốn có mục đích thi cử Hình... mà học sinh học IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp nghiên cứu thực tiễn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ~4~ Phương pháp thực