01 hàm số

Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Phương trình hồnh độ giao điểm ax3 + bx2 + cx + d = ● Nếu nhẩm nghiệm x0 phương trình tương đương éx = x0 ê êax2 + b' x + c' = ë ● Cô lập tham số m lập bảng biến thiên ● Nếu không nhẩm nghiệm khơng lập m tốn giải theo hướng tích hai cực trị, cụ thể: ◦ Đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt Û yCD yCT < ◦ Đồ thị có hai điểm chung với trục hồnh Û yCD yCT = ◦ Đồ thị có điểm chung với trục hoành Û yCD yCT > hàm số khơng có cực trị Chú ý: Nếu y' = 3ax2 + 2bx + c = nhẩm hai nghiệm tính yCD , yCT dể dàng Trường hợp khơng nhẩm nghiệm dùng mối liên hệ hai nghiệm hệ thức Viet Nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng phương trình ax3 + bx2 + cx + d = có b nghiệm x0 = 3a Nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân phương trình ax3 + bx2 + cx + d = có nghiệm x0 = - d a Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có ìï B = T ( 0) y'' ï dạng y = ( Ax + B) với í , T = 9ay.y' ïï A = T ( 1) - T ( 0) ỵ Hàm số y = ax4 + bx2 + c Cho hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c Khi đó: y có cực trị Û ab< y có cực trị Û ab³ a > : cực tiểu a < : cực đại a > : cực đại, cực tiểu Xét trường hợp có ba cực trị ¾¾ ® tọa độ điểm cực trị ỉ ỉ b b Dử Dử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ A ( 0;c) , B ỗ - ;, Cỗ ; ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ a a a a è ø è ø a < : cực đại, cực tiểu b b4 b , AB = AC = với D = b2 - 4ac 2a 16a 2a ộ ổ - bử ữ ỗ ữ ờAB : y = ỗ ữx+c ỗ ữ ỗ 2a ứ è D ● Phương trình qua điểm cực trị: BC : y = ê ê 4a æ - bử ữ ỗ ữ x+c ờAC : y = - ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2a ứ è ë b3 + 8a · ● Gọi BAC = a , ln có cosa = b - 8a ● BC = - ● Diện tích tam giác ABC S = - b5 32a3 ● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = ● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Dữ kiện r= b3 - 8a 8ab b2 ổ b ữ ỗ ữ aỗ 1+ 1ữ ỗ ữ ỗ 8a ứ ữ è 1) B,C Ỵ Ox 2) BC = m0 Cơng thức thỏa ab< b2 - 4ac = am02 + 2b = 3) AB = AC = n0 16a2n02 - b4 + 8ab = 4) BC = kAB = kAC b3.k2 - 8a( k2 - 4) = 5) ABOC ni tip ổ Dử ữ c.ỗ ữ ỗ ữ= ỗ ốb 4aứ 6) ABOC l hình thoi b2 - 2ac = 8a + b3 = 24a + b3 = a 8a + b3.tan2 = 7) Tam giác ABC vuông cân A 8) Tam giác ABC · 9) Tam giác ABC có góc BAC =a 10) Tam giác ABC có góc nhọn b( 8a+ b3 ) > 11) Tam giác ABC có diện tích S0 32a3 ( S0 ) + b5 = 12) Tam giác ABC có trọng tâm O 14) Tam giác ABC có trực tâm O 16) Tam giác ABC có O tâm đường tròn nội tiếp 17) Tam giác ABC có O tâm đường tròn ngoại tiếp 18) Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hoành b2 - 6ac = b3 + 8a- 4ac = Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c cắt trục hồnh ìï ïï ïï ac > ï cộng điều kiện í ab < ïï ïï 100 ac ïï b = ỵï b3 - 8a- 4abc = b3 - 8a- 8abc = b2 - 8ac = điểm lập thành cấp số Hàm số y = ax + b ( ad - bc ¹ 0) cx + d Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y = ỉ ax + b÷ ax + b ÷ x0 ; y0 = ỗ , suy M ỗ ữ ç ç cx0 + d÷ cx + d è ø ax + b d a có TCĐ D : x + = ; TCN D : y- = cx + d c c ìï ïï d = d[ M , D ] = x + d = cx0 + d ïï c c ïí Ta có ï ïï d = d[ M , D ] = y - a = ad - bc ïï c c( cx0 + d) ïỵ Đồ thị hàm số y = d1 = kd2 cx0 + d ad - bc d =k ¾¾ ® x0 = - ± kp c c( cx0 + d) c d1.d2 d1.d2 = d1 + d2 ắắ đ ad - bc = p = const c2 d1 + d2 ³ ad - bc c2 =2 p Dấu '' = '' xảy cx0 + d ad - bc = c c( cx0 + d) d ± p c ● Có tổng khoảng cách đến hai tim cn ngn nht p ơắ đ ( cx0 + d) = ad - bc ơắ đ x0 = - Điểm hoành x0 = - M ( x0 ; y0 ) độ d ± p c có thỏa ● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ 2p ax + b Khoảng cách ngắn hai điểm AB nằm cx + d hai nhánh đồ thị xác định công thức Cho hàm số y = ABmin = 2 ad - bc c2 Giả sử đường thẳng d : y = kx + p cắt đồ thị hàm số y = ax + b hai điểm phân cx + d biệt M , N Xét phương trình hồnh độ giao điểm kx + p = ax + b ơắ đ Ax2 + Bx +C = cx + d thỏa điều kiện cx + d ¹ , có D = B2 - 4AC Khi M ( x1;kx1 + p) , N ( x2 ; kx2 + p) ● MN = k2 +1 D ắắ đ MN nh nht D nh A2 ® ( x1 + x2 ) ( 1+ k2 ) + 2kp = ● Tam giác OMN cõn ti O ơắ đ ( x1.x2 ) ( 1+ k2 ) +( x1 + x2 ) kp+ p2 = Tam giỏc OMN vuụng ti O ơắ ... 4ac = Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c cắt trục hồnh ìï ïï ïï ac > ï cộng điều kiện í ab < ïï ïï 100 ac ïï b = ỵï b3 - 8a- 4abc = b3 - 8a- 8abc = b2 - 8ac = điểm lập thành cấp số Hàm số y = ax +... AB nằm cx + d hai nhánh đồ thị xác định công thức Cho hàm số y = ABmin = 2 ad - bc c2 Giả sử đường thẳng d : y = kx + p cắt đồ thị hàm số y = ax + b hai điểm phân cx + d biệt M , N Xét phương... d = cx0 + d ïï c c ïí Ta có ï ïï d = d[ M , D ] = y - a = ad - bc ïï c c( cx0 + d) ïỵ Đồ thị hàm số y = d1 = kd2 cx0 + d ad - bc d =k ¾¾ ® x0 = - ± kp c c( cx0 + d) c d1.d2 d1.d2 = d1 + d2 ¾¾