De toan chuong III DS11 quachhuyvu

ĐỀ TOÁN CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11 + Người soạn: Quách Huy Vũ + Đơn vị: THPT chuyên Thủ Khoa Nghĩa + Người phản biện: Nguyễn Ngọc Thùy Lam + Đơn vị: THPT chuyên Thủ Khoa Nghĩa 3n > 3n + Câu 3.1.1.QuachHuyVu Bạn An muốn chứng minh bất đẳng thức “ với số n≥2 n tự nhiên ” phương pháp quy nạp toán học theo Ở bước 1, bạn An phải kiểm tra mệnh đề ? A Mệnh đề “ C Mệnh đề “ 32 > ×2 + 3k > 3k + ” B Mệnh đề “ ” D Mệnh đề “ 31 > ×1 + 2≥2 ” ” Đáp án phương án nhiễu n = Bạn An phải kiểm tra mệnh đề với Đáp án A n≥2 n = • Học sinh quên điều kiện kiểm tra mệnh đề với 3k > 3k + • Học sinh xác định sai mệnh đề cần chứng minh mệnh đề “ ” • Học sinh xác định sai mệnh đề cần chứng minh • Câu 3.2.1.QuachHuyVu Cho dãy số A C ( un ) với un+1 = n + 2n + − ×2n un+1 = n + − ×2n un = n2 − 2n B D Đáp án phương án nhiễu un +1 = ( n + 1) − 2n+1 = n + 2n + − 2.2n • Đáp án A Tìm số hạng un+1 un+1 = n + 2n − n un +1 = n − 2n dãy số 2n+1 = 2n + 1( ? ) : • • Học sinh biến đổi nhầm un+1 = ( n + 1) − 2n +1 = n2 + 2n + − ( n + 1) = n + 2n − n Học sinh biến đổi nhầm ( n + 1) = n + 1( ? ) : un +1 = n + − 2n +1 = n + − 2.2n ( n + 1) 2n +1 = 2n + 1( ? ) • = n + 1( ? ) : Học sinh biến đổi nhầm n +1 un+1 = ( n + 1) − = n + − ( n + 1) = n − 2n Câu 3.2.1.QuachHuyVu Cho dãy số ( un ) xác định sau u1 = −3, u2 =  u = u − u , n ≥ n −1 n−  n Tính số hạng A u4 dãy số u4 = B u4 = −9 C u4 = −3 D u4 = Đáp án phương án nhiễu u3 = u2 − u1 = − ( −3) = • • u4 = u3 − u2 = − = Học sinh thay nhầm Đáp án A u1 ↔ u2 (!) u3 = u2 − u1 = −3 − = −6 ( ? ) u4 = u3 − u2 = −6 − = −9 • Học sinh thay nhầm u1 thành thấy dấu trừ (-) phía trước(!) u3 = u2 − u1 = − = ( ? ) u4 = u3 − u2 = − = −3 • Học sinh tính u3 chọn kết u3 = u2 − u1 = − ( −3) = Câu 3.2.1.QuachHuyVu Cho dãy số u3 ( un ) un = với 1 1 + + + + n n +1 n + 2n Tính số hạng dãy số u3 = A 19 20 B u3 = C u3 = D u3 = Đáp án phương án nhiễu u3 = • • • • 1 1 19 + + + = 20 Học sinh thay Học sinh thay Học sinh thay n=3 n=3 n=3 Đáp án A vào số hạng tổng kết luận vào số hạng cuối tổng kết luận A B Đáp án phương án nhiễu u3 = u3 = vào số hạng đầu cuối tổng kết luận Câu 3.2.2.QuachHuyVu Cho dãy số tiên dãy số n n +1 u3 = ( un ) n ( n + 1) un = với n ( n + 1) C Tính tổng D n n +1 1 + = số hạng đầu •  n  1 1 1 1 u1 + u2 + + un =  − ÷+  − ÷+ +  − = ÷= − n +1 n +1  2  3  n n +1  n Đáp án A • • Học sinh hiểu nhầm thành số hạng thứ dãy số Học sinh rút gọn nhầm   1 1 1 1 u1 + u2 + + un = 1 − ÷+  − ÷+ +  − ÷ = 1( ? )  2  3  n n +1  • Học sinh rút gọn nhầm   1 1 1 1 u1 + u2 + + un = 1 − ÷+  − ÷+ +  − ( ?) ÷=  2  3  n n +1  n +1 Câu 3.2.2.QuachHuyVu Dãy số ( un ) xác định sau  u1 =  un +1 = un − 2, n ≥ Tìm cơng thức số hạng tổng quát un = A un = C − ( n − 1) + ( n − 1) un = − 2n un = + 2n B D Đáp án phương án nhiễu un = un−1 − = un− − 2.2 = = u1 − ( n − 1) = • − ( n − 1) un+1 = un − = un−1 − 2.2 = = u1 − 2.n = Học sinh nhầm tổng qt • Học sinh viết nhầm cơng thức truy hồi: • Đáp án A − 2n công thức số hạng un = un −1 + = un −2 + 2.2 = = u1 + ( n − 1) = • Học sinh viết nhầm công thức truy hồi xem un +1 số hạng tổng quát un +1 = un + = un−1 + 2.2 = = u1 + 2.n = Câu 3.2.2.QuachHuyVu Dãy số ( un ) + ( n − 1) + 2n xác định sau  u1 = −  un+1 = 2un , n ≥ Tìm cơng thức số hạng tổng qt A un = −2n−2 B un = −2n −1 C un = 2n −2 D un = 2n−1 Đáp án phương án nhiễu • un = 2un −1 = 22 un −2 = = n −1 u1 = −2n − Đáp án A un +1 = 2un = un −1 = = n u1 = −2 n −1 • Học sinh nhầm u1 = • • Học sinh thay nhầm Học sinh nhầm un +1 công thức số hạng tổng quát : n −1 n− 2 un = 2un−1 = un−2 = = u1 = (?) u1 = : số hạng tổng quát thay nhầm un+1 = 2un = 2 u n−1 = = n u1 = n −1 Câu 3.2.2.QuachHuyVu Cho dãy số sai ? ( un ) un = với k 4n với k số Mệnh đề sau A Số hạng đầu C Nếu k 0 D Số hạng thứ n ( un ) là dãy số giảm k 4n Đáp án phương án nhiễu un = k k ⇒ u1 = n 4 n = k = ⇒ u1 = Đáp án A Học sinh bị nhiễu thay k > ⇒ un > • Học sinh cho Do dãy số tăng (!) k < ⇒ un < • Học sinh cho Do dãy số giảm (!) n k = n ⇒ un = n ( ? ) • Học sinh bị nhiễu thay • Câu 3.2.3.QuachHuyVu Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng ? A C ( un ) ( un ) un = với n−2 n +1 B un = ( −1) n n với D ( un ) ( un ) un = với với n+3 n +1 un = − n + 6n − Đáp án phương án nhiễu un = • un = • n−2 = 1− n +1 n +1 n+3 n +1 • u1 = −1, u2 = ⇒ u1 < u2 Học sinh thấy u1 = −2, u2 = 1, u3 = ⇒ u1 < u2 < u3 un = −n + 6n − Học sinh thấy • Học sinh thấy tử số lớn mẫu số nên cho dãy số tăng un = ( −1) n n Đáp án A Câu 3.2.3.QuachHuyVu Ông Bình muốn xếp lại chậu hoa vườn Ở hàng đầu tiên, ông đặt chậu hoa Ở hàng thứ hai, ông đặt hai chậu hoa Ở hàng thứ ba, ông đặt ba chậu hoa, tiếp tục vậy, tức số chậu hoa hàng sau nhiều hàng trước chậu Số chậu hoa vừa đủ dùng ông đặt xong hàng cuối Ơng Bình nhớ ơng 78 có chậu hoa Hỏi có tất hàng ? A 12 hàng B 13 hàng C 78 hàng D 39 hàng Đáp án phương án nhiễu • Giả sử ông Bình xếp thành n hàng + + + n = 78 ⇔ Theo giả thiết, ta có + + + n = • Học sinh nhớ nhầm n ( n + 1) = 78 ⇒ n = 12 n ( n − 1) : + + + n = 78 ⇔ n ( n − 1) = 78 ⇒ n = 13 n n 78 Học sinh nhận thấy hàng thứ có chậu hoa hiểu nhầm hàng cuối có chậu hoa • Học sinh hiểu sai đề hàng – chậu, hàng – chậu, hàng – chậu lặp lại • Số hàng 78 = 39 1+ +