Chuong2 tổ hợp 2

Câu [1D2-2]Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố mặt sấp” P ( A) = P( A) = P ( A) = 8 A B C A :”lần xuất P ( A) = D Lời giải Chọn A Xác suất để lần đầu xuất mặt sấp Theo quy tắc nhân xác suất: Câu 2 Lần tùy ý nên xác suất 1 P( A) = 1.1 = 2 [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố gieo nhau” P ( A) = P ( A) = P ( A) = 8 A B C A :”kết lần P ( A) = D Lời giải Chọn D Lần đầu tùy ý nên xác suất 1.Lần phải giống lần xác suất Theo quy tắc nhân xác suất: Câu 1 P ( A) = = 2 [1D2-3] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố mặt sấp” P ( A) = P( A) = P ( A) = 8 A B C A :”có lần xuất P ( A) = D Lời giải Chọn B Chọn lần để xuất mặt sấp có C32 = lần xuất mặt sấp có xác suất lần cách Lần xuất mặt ngửa có xác suất 1 P( A) = = 2 Vậy: Câu [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố mặt sấp” P ( A) = P ( A) = P ( A) = 8 A B C A :”ít lần xuất P ( A) = D Lời giải Chọn C A Ta có: :”khơng có lần xuất mặt sấp” hay lần mặt ngửa Theo quy tắc nhân xác suất: Câu 1 1 P ( A) = = 2 Vậy: P( A) = − P( A) = − = 8 [1D2-2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ 15 15 15 15 A B C D Lời giải Chọn A n(Ω) = C102 = 45 Gọi Câu A :”2 người chọn nữ” Ta có n( A) = C32 = P( A) = Vậy = 45 15 [1D2-2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ 15 15 15 15 A B C D Lời giải Chọn C n(Ω) = C102 = 45 Gọi A Ta có :”2 người chọn khơng có nữ” n( A) = C72 = 21 P ( A) = Vậy 21 = 45 15 A :”2 người chọn nam” Câu [1D2-2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ 15 15 15 15 A B C D Lời giải Chọn D n(Ω) = C102 = 45 Gọi A A A :”2 người chọn nữ” hay :”2 người chọn nam” Ta có Câu :”2 người chọn có nữ” n( A) = C72 = 21 P ( A) = Do 21 45 P( A) = − P ( A) = − suy 21 24 = = 45 45 15 [1D2-2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ 15 15 15 15 A B C D Lời giải Chọn C n(Ω) = C102 = 45 Gọi A :”2 người chọn có nữ” Chọn nữ có cách, chọn nam có cách suy Câu n( A) = 7.3 = 21 P ( A) = Do 21 = 45 15 [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ 143 560 40 28 280 A B C D Lời giải Chọn A n(Ω) = C163 = 560 Ta có Câu 10 n( A) = Gọi A :”lấy viên bi đỏ” P( A) = Vậy 560 [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi không đỏ A 560 B 40 C 28 D 143 280 Lời giải Chọn D n(Ω) = C163 = 560 Có Câu 11 + = 13 Gọi A :”lấy viên bi đỏ” viên bi trắng đen Ta có A :”lấy viên bi trắng đen” n( A) = C133 = 286 P ( A) = Vậy 286 143 = 560 280 [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 143 560 40 28 280 A B C D Lời giải Chọn B n(Ω) = C163 = 560 Ta có Câu 12 Gọi A n( A) = 7.6.3 = 126 :”lấy viên bi trắng, viên vi đen, viên bi đỏ” P( A) = Vậy 126 = 560 40 [1D2-2]Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác 37 21 42 42 A B C D Lời giải Chọn A n(Ω) = C93 = 84 Ta có Câu 13 Gọi A n( A) = 4.3.2 = 24 :”3 lấy thuộc môn khác nhau” P ( A) = Vậy 24 = 84 [1D2-2] Trên giá sách có quyến sách toán, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy mơn tốn 37 21 42 42 A B C D Lời giải Chọn B n(Ω) = C93 = 84 Ta có Câu 14 Gọi n( A) = C = 4 A :”3 lấy mơn tốn” P ( A) = Vậy = 84 21 [1D2-3] Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có mơn tốn 37 21 42 42 A B C D Lời giải Chọn C n(Ω) = C93 = 84 Gọi A :”3 lấy có mơn tốn” A A Khi :”3 lấy khơng có mơn tốn” hay :”3 lấy mơn lý hóa” Ta có Câu 15 3+ = sách lý hóa n( A) = C53 = 10 P( A) = − P ( A) = − Vậy 10 37 = 84 42 [1D2-4]Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi bằng: 100 115 118 231 231 231 A B C D Lời giải Chọn D n(Ω) = C116 = 462 Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn.Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: Do n( A) = + 200 + 30 = 236 P( A) = Vậy 236 118 = 462 231 6.C55 = cách C63 C53 = 200 C65 = 30 cách cách Câu 16 {1;2; ;10} [1D2-3]Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập xếp chúng theo thứ P P tự tăng dần Gọi xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi bằng: 1 1 60 A B C D Lời giải Chọn C n(Ω) = C106 = 210 A Gọi :”số chọn xếp vị trí thứ 2” Trong tập cho có số nhỏ số 3, có số lớn số + Chọn số nhỏ số vị trí đầu có: cách + Chọn số vị trí thứ hai có: cách + Chọn số lớn xếp theo thứ tự tăng dần có: Do Câu 17 n( A) = 2.1.35 = 70 [1D2-3]Có ba hộp P( A) = Vậy 70 = 210 C74 = 35 cách A, B, C hộp chứa ba thẻ đánh số 1, 2, Từ P hộp rút ngẫu nhiên thẻ Gọi xác suất để tổng số ghi ba thẻ Khi P bằng: 27 27 27 27 A B C D Lời giải Chọn C n(Ω) = 3.3.3 = 27 Gọi A :”tổng số ghi ba thẻ 6” Để tổng số ghi ba thẻ có tổng sau: 1+ + = , hốn vị phần tử 1, 2, ta 2+2+2 = Do , ta có cách n( A) = + = P ( A) = Vậy 27 3! = cách Câu 18 [1D2-3]Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi P xác suất để tổng số P chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi bằng: 10 15 16 12 216 216 216 216 A B C D Lời giải Chọn B n(Ω) = 6.6.6 = 216 Gọi A :”tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba” Ta cần chọn số chấm ứng với hai lần gieo đầu cho tổng chúng thuộc tập {1; 2;3; 4;5;6} số chấm lần gieo thứ ba tổng hai lần gieo đầu Liệt kê ta có: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} Do Câu 19 n( A) = 15 P( A) = Vậy 15 216 [1D2-1]Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: 120 100 130 125 A B C D Lời giải Chọn A Số cách xếp số hốn vị tập có phần tử: Câu 20 P5 = 5! = 120 [1D2-2]Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc là: 1 12 9 36 A B C D Lời giải Chọn B n(Ω) = 6.6 = 36 Gọi A :”hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc 2” Các hiệu là: −1 = − = − = − = , , , Do Câu 21 n( A) = P ( A) = Vậy = 36 0,6 [1D2-3] Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là: 0, 0, 0, 48 0, 24 A B C D Lời giải Chọn C Có thể lần bắn trúng lần bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có cách Xác suất để viên trúng mục tiêu Theo quy tắc nhân xác suất: Câu 22 0, Xác suất để viên trượt mục tiêu − 0, = 0, P ( A) = 2.0, 6.0, = 0, 48 [1D2-2]Tổ An Cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứngđầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: A.120 B.100 C 110 D 125 Lời giải Chọn A Chọn An đứng đầu hàng có cách, chọn Cường đứng cuối hàng có cách Sắp xếp bạn lại có: Vậy có: Câu 23 1.1.120 = 120 P5 = 5! = 120 cách cách (1 − x)8 [1D2-1]Trong khai triển A.118 B.112 , hệ số x2 là: C 120 D 122 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát Ứng với Câu 24 x2 C8k 18−k (−2 x) k = C8k ( −2) k x k k =2 hệ số là: C82 (−2) = 112 [1D2-2]Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc là: 36 36 A B C D Lời giải Chọn B n(Ω) = 6.6 = 36 Gọi A :”tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc 7” A = {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)} n( A) = Do Câu 25 P ( A) = Vậy = 36 [1D2-2]Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là: 12 11 36 36 36 36 A B C D Lời giải Chọn B n(Ω) = 6.6 = 36 Khi Ta có Câu 26 A Gọi A :”ít lần xuất mặt sáu chấm” :”khơng có lần xuất mặt sáu chấm” n( A) = 5.5 = 25 P ( A) = − P ( A) = − Vậy 25 11 = 36 36 [1D2-2]Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là: 12 10 30 30 30 30 A B C D Lời giải Chọn A n(Ω) = C52 = 10 Ta có Câu 27 Gọi n( A) = C32 = A :”Lấy hai màu trắng” P ( A) = Vậy = 10 30 [1D2-2]Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là: 12 216 216 216 216 A B C D Lời giải Chọn C Lần đầu tùy ý nên xác suất Lần phải giống lần xác suất Theo quy tắc nhân xác suất: Câu 28 1 P ( A) = = = 6 36 216 [1D2-2]Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là: 16 16 16 16 A B C D Lời giải Chọn C Mỗi lần suất mặt sấp có xác suất Theo quy tắc nhân xác suất: Câu 29 [1D2-3]Hệ số là: 3001 A x9 1 1 P( A) = = 2 2 16 sau khai triển rút gọn đa thức: B 3003 C 3010 (1 + x)9 + (1 + x)10 + + (1 + x)14 D 2901 Lời giải Chọn B 10 14 k =1 k =1 k =1 (1 + x)9 + (1 + x)10 + + (1 + x)14 = ∑ C9k x k + ∑ C10k x k + ∑ C14k x k Ứng với Câu 30 x9 ta có hệ số là: C99 + C109 + + C149 = 3003 [1D2-3]Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác 0,7 0,8 X suất bắn trúng xạ thủ thứ ; xạ thủ thứ hai Gọi số viên đạn bắn X trúng bia Tính kì vọng : 1, 75 1,5 1, 54 1, A B C D Lời giải Chọn B 1.1.1.7 = Vậy trường hợp có: (số) n ( A ) = 3528 + 224 + 49 + = 3808 Như vậy: n ( A ) 3508 68 P ( A) = = = n ( S ) 4536 81 Suy ra: 100 100 Câu 170 [1D2-2] Cho thẻ đánh số từ đến , chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 5 P= P= P= P= A B C D Lời giải Chọn B n ( Ω ) = C100 = 161700 Số phần tử không gian mẫu (bốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ) A Gọi : “tổng số ghi thẻ số chia hết cho ” n ( A) n ( A ) = C50 + C50 C502 = 80850 ⇒ P ( A ) = = n ( Ω) (bốc thẻ đánh số chẵn từ 50 thể đánh số chẵn thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn thẻ đánh số lẻ từ 50 thẻ đánh số lẻ ) 12 Câu 171 [1D2-2] Trong giải bóng đá nữ trường THPT có đội tham gia, có hai đội hai 11A6 12A2 A lớp Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu , 11A6 B 12A2 bảng đội Xác suất để đội hai lớp bảng 5 P= P= P= P= 11 22 11 22 A B C D Lời giải Chọn D n ( Ω ) = C126 C66 2! = 1848 Số phần tử không gian mẫu (bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – hoán vị bảng) 11A6 A 12A2 Gọi : “ đội hai lớp bảng” n ( A ) = C10 2! = 420 12A2 11A6 (bốc đội từ 10 đội ( khơng tính hai lớp ) vào bảng xếp hai đội hai lớp 12A2 11A6 - đội lại vào bảng – hốn vị hai bảng) ⇒ P ( A) = n ( A) 420 = = n ( Ω ) 1848 22 12 12 Câu 172 [1D2-3] Cho đa giác đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đỉnh đa giáC Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác 1 1 P= P= P= P= 55 220 14 A B C D Lời giải Chọn A n ( Ω ) = C123 = 220 Số phần tử khơng gian mẫu: (chọn đỉnh từ 12 đỉnh đa giác ta tam giác) A Gọi : “ đỉnh chọn tạo thành tam giác ” 12 (Chia đỉnh thành phần Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp Mỗi đỉnh tam giác ứng với phần Chỉ cần chọn đỉnh đỉnh lại xác định nhất) n ( A ) = C41 = Ta có: n ( A) P ( A) = = = n ( Ω ) 220 55 Khi đó: S Câu 173 [1D2-2] Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số , , S , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ Xác suất chọn số chứa số lẻ 16 16 10 23 P= P= P= P= 42 21 21 42 A B C D Lời giải Chọn C n ( Ω ) = A96 = 60480 Số phần tử không gian mẫu: abcdef S S (mỗi số tự nhiên thuộc chỉnh hợp chập 9- số phần tử số chỉnh hợp chập 9) n ( A ) = C53 A63 A43 = 28800 A Gọi : “số chọn chứa số lẻ” Ta có: abcdef (bốc số lẻ từ số lẻ cho- chọn vị trí từ vị trí số xếp thứ tự số vừa abcdef chọn – bốc số chẵn từ số chẵn cho xếp thứ tự vào vị trí lại số ) n ( A ) 28800 10 P ( A) = = = n ( Ω ) 60480 21 Khi đó: Câu 174 [1D2-2] Một hộp có hai màu 324 A bi đen, B 2 bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có đủ C D 18 Lời giải Chọn B n ( Ω ) = C92 = 36 Số phần tử không gian mẫu: (bốc bi từ bi hộp ) n ( A ) = C51.C41 = 20 A Gọi : “hai bi chọn có đủ hai màu ” Ta có: ( chọn bi đen từ bi đen – chọn bi trắng từ bi trắng ) n ( A ) 20 P ( A) = = = n ( Ω ) 36 Khi đó: Câu 175 [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp A B lần n(Ω) bao nhiêu? C Lời giải Chọn C n(Ω) = 2.2.2 = D 16 (lần có khả xảy ra- lần có khả xảy –lần lần có khả xảy ) n ( Ω) Câu 176 [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu là? A B C D Lời giải Chọn C n(Ω) = 2.2 = (lần có khả xảy ra- lần có khả xảy ra) Câu 177 [1D2-2] Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? 18 36 12 A B C D Lời giải Chọn D n(Ω) = 6.6 = 36 (lần có khả xảy ra- lần có khả xảy ra) Câu 178 [1D2-2] Với số nguyên A n − 2k − k Cn k +1 k n cho ≤ k < n số nguyên với k Khi n B C D n − 2k − k Cn k +1 số nguyên với giá trị chẵn n − 2k − k Cn k +1 số nguyên với giá trị lẻ n − 2k − k Cn k +1 số nguyên k k và n n k =  n =  Lời giải Chọn A Ta có n − 2k − k ( n − k ) − ( k + 1) k n − k k n−k n! Cn = Cn = Cn − Cnk = − Cnk k +1 k +1 k +1 k + k !.( n − k ) ! = Do n! − Cnk = Cnk +1 − Cnk ( k + 1) !.( n − ( k + 1) ) ! ≤ k < n ⇒ k + ≤ n ⇒ Cnk +1 Mặt khác Cnk +1 Cnk tồn với số nguyên Cnk +1 − Cnk số nguyên dương nên k n cho ≤ k < n số nguyên Câu 179 [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu Tính xác xuất để hai đồng xu lật ngửa, ta có kết A 10 B 11 12 C 11 16 D 11 15 Lời giải Chọn C Do đồng xu có mặt sấp mặt ngửa nên Gọi A n ( Ω ) = 2.2.2.2 = 16 biến cố: “Có nhiều đồng xu lật ngửa” Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp Khơng có đồng xu lật ngửa Trường hợp Có đồng xu lật ngửa ⇒ + 11 = 16 16 có kết có bốn kết Vậy xác suất để hai đồng xu lật ngửa P = − P ( A) = − ⇒ Câu 180 [1D2-2] Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết A B C D Lời giải Chọn A Gọi A biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy Trường hợp Lấy lần thứ bi xanh, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp 5 P1 = = 14 Trường hợp Lấy lần thứ bi đỏ, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp 15 P2 = = 56 P ( A) = P1 + P2 = Vậy 15 35 + = = 14 56 56 Câu 181 [1D2-2] Một súc sắc đồng chất đổ A xuất lần Xác suất để số lớn hay lần 31 23328 B 41 23328 C 51 23328 Lời giải Chọn B Ta có n ( Ω ) = 6.6.6.6.6.6 = 66 Có trường hợp sau: Số Số Số Số 5 6 xuất xuất xuất xuất 6 lần lần lần lần ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ có có có có 30 kết thuận lợi 30 kết thuận lợi kết thuận lợi kết thuận lợi D 21 23328 Vậy xác suất để số lớn hay P= xuất lần 30 + + 30 + 31 = 23328 Câu 182 [1D2-1] Rút từ gồm A 13 B 52 Xác suất để bích C 12 13 D Lời giải Chọn B Bộ gồm có 13 bích Vậy xác suất để lấy bích C131 13 P= = = C52 52 Câu 183 [1D2-2] Rút từ gồm A 13 B 52 Xác suất để 169 C 10 13 hay át D Lời giải Chọn A Trong có bốn 10 bốn át nên xác suất để lấy 10 hay át C81 P= = = C52 52 13 Câu 184 [1D2-2] Rút từ gồm A 52 B 52 Xác suất để át hay rô 13 C 13 D 17 52 Lời giải Chọn C Trong có ba át (khơng tính át rơ) P= C161 16 = = C52 52 13 13 rô nên xác suất để lấy át hay rô Câu 185 [1D2-2] Rút từ gồm đầm (Q) A 2197 B 52 Xác suất để át (A) hay già (K) hay 64 C 13 D 13 Lời giải Chọn D Trong có bốn át (A), bốn già (K) bốn đầm (Q) nên xác suất để lấy át (A) hay già (K) hay đầm (Q) P= C121 12 = = C52 52 13 Câu 186 [1D2-2] Rút từ gồm A 13 B 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay 26 C 13 D 238 Lời giải Chọn B Trong có hai bồi (J) màu đỏ bốn hay P= nên xác suất để lấy bồi (J) màu đỏ C61 = = C52 52 26 Câu 187 [1D2-3] Cho khai triển a0 + thỏa mãn hệ thức A 1293600 ( + 2x) n = a0 + a1 x + a2 x + + an x n a1 a + + nn = 4096 2 B 126720 , n ∈¥* hệ số Tìm hệ số lớn ? C 924 D 792 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển hạng chứa xk Khi đó, ta có ( + 2x) Cnk 2k ⇒ ak = Cnk 2k n Cnk 2k x k , ≤ k ≤ n, k ∈ ¥ Vậy hệ số số a1 a + + nn = 4096 ⇔ Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 4096 2 a0 + ⇔ ( + 1) = 4096 ⇔ n = 12 n Dễ thấy hệ số a0 an hệ số lớn Giả sử ak ( < k < n ) hệ số lớn a0 , a1 , a2 , , an Khi ta có C ≥ C ak ≥ ak +1 ⇔ k k  k −1 k −1 ak ≥ ak −1 C12 ≥ C12 k 12 k +1 12 k k +1 12! 12!.2   k ! ( 12 − k ) ! ≥ ( k + 1) ! ( 12 − k − 1) !  ⇔ 12! 12!  ≥  k ! ( 12 − k ) ! ( k − 1) ! ( 12 − k + 1) ! 2   k≥ 12 − k ≥ k + k + − ( 12 − k ) ≥  ⇔ ⇔ ⇔ 26 − k ≥    ≥ k ≤   k 13 − k Do k ∈ ¥ ⇒ k = Vậy hệ số lớn a8 = C128 28 = 126720 ( 3x Câu 188 [1D2-2] Trong khai triển A 23 23 26 ⇔ ≤k≤ 26 3 −61236 B − y) −4000 10 , hệ số số hạng C −8960 D −40000 Lời giải Chọn A ( 3x − y ) 10 10 = ∑ C10k ( x ) ( − y ) k =0 Ta có Khai triển gồm Câu 189 [1D2-2] Cho A k 11 10 = ∑ C10k ( −1) 10− k k =0 số hạng Số hạng ứng với 3k x k ( y ) k =5 10 − k Vậy hệ số số hạng C ( −1) = −61236 10 5 A = Cn0 + 5Cn1 + 52 Cn2 + + 5n Cnn n 10 − k B n A Vậy C n D 4n Lời giải Chọn C Xét khai triển Với ( a + b) a = 5, b = ( + 1) n n = Cn0 a b n + Cn1 a1.b n −1 + + Cnn a n b ta có = Cn0 50.1n + Cn1 51.1n−1 + + Cnn 5n.10 = Cn0 + 5Cn1 + + 5n Cnn = A Câu 190 [1D2-2] Trong khai triển A 1293600 ( x − 2) 100 = a0 + a1 x + + a100 x100 −1293600 B −2 C C 97 100 Hệ số a97 Vậy A = 6n D 98 −298.C100 Lời giải Chọn C ( x − 2) 100 k ak = C100 ( −2 ) Câu 191 [1D2-1] Trong khai triển A 0, 2048 100 k = ∑ C100 ( −2 ) 100 − k k =0 Ta có Từ suy 100 k = ∑ C100 x k ( −2 ) 100 − k k =0 x k = a0 + a1 x + + a100 x100 97 97 a97 = C100 ( −2 ) = −23.C100 Vậy ( 0, + 0,8) B 100 − k 0,0064 , số hạng thứ tư 0,0512 C D 0, 4096 Lời giải Chọn A Ta có số hạng thứ k + ( ≤ k ≤ 5) khai triển số hạng thứ tư khai triển (ứng với Câu 192 [1D2-1] Trong khai triển A 10 ( a + 2) B 11 n+6 k =3 ( n∈¥ ) ) C Lời giải Ta có ( n + ) + = 17 ⇒ n = 10 C53 ( 0, ) có tất Chọn A ( 0, + 0,8) 17 17 5− C5k ( 0, ) 5− k ( 0,8 ) ( 0,8 ) = 0, 2048 số hạng Vậy n D 12 k Vậy x9 Câu 193 [1D2-2] Tìm hệ số chứa khai triển (1 + x) + (1 + x) + (1 + x) + (1 + x)12 + (1 + x)13 + (1 + x)14 + (1 + x)15 A 10 11 3000 B 8008 C 3003 D 8000 Lời giải Chọn B Xét (1 + x) n với Vậy hệ số chứa n≥9 x9 hệ số chứa x9 khai triển là: Cn9 khai triển (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 + (1 + x)12 + (1 + x)13 + (1 + x)14 + (1 + x)15 là: C99 + C109 + C119 + C129 + C139 + C149 + C159 = 8008 Câu 194 [1D2-2] Trong khai triển −16 x y + y 15 A ( x− y) 16 , tổng hai số hạng cuối −16 x y + y 15 B C 16 xy15 + x D 16 xy15 + x8 Lời giải Chọn A ( x− y ) 16 16 ( ) k = ∑ C16k x16− k − y k =0 Hai số hạng cuối tương ứng với ( k = 15; k = 16 C1615 x − y Vậy hai số hạng cuối là: ) 15 Câu 195 [1D2-2] Tìm số nguyên dương bé có tỉ số 20 A = −16.x y15 ; n ( 16 C16 − y cho khai triển ) 16 = y8 (1 + x) n có hai hệ số liên tiếp 15 B 21 C Lời giải Chọn B n (1 + x) n = ∑ Cnk x k k =0 22 D 23 Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ Vì n 15 Cnk Cnk +1 nên số nguyên dương bé nên = (k + 1)!(n − k − 1)! k +1 ⇔ = ⇔ = 15 k !(n − k )! 15 n − k 15 n = + 15 − = 21 (2 x − 1)10 Câu 196 [1D2-1] Trong khai triển , hệ số số hạng chứa 11520 −11520 256 A B C x8 D 45 Lời giải Chọn A 10 (2 x − 1)10 = ∑ C10k (2 x)10− k ( −1) k k =0 Số hạng chứa x8 ứng với k = Vậy hệ số số hạng chứa x8 C102 28 = 11520 n Câu 197 [1D2-2] Số hạng thứ khai triển    2x + ÷ x   (1+ x ) 30 số hạng thứ hai khai triển −2 A B khơng chứa x Tìm x biết số hạng C −1 D Lời giải Chọn D n k n     x + = Cnk (2 x) n −k  ÷ ∑  ÷ x   x  k =0 Vì số hạng thứ ba khai triển ứng với Cn2 2n −2.x n− Mà số hạng thứ ba khai triển không chứa (1+ x ) 30 Số hạng thứ khai triển C62 24 = 30.x3 ⇔ x = Khi ta có k=2 x nên nên số hạng thứ ba khai triển n − = ⇔ n = C30 x = 30 x3 Câu 198 [1D2-2] Trong khai triển x3 A 15 (1 + x) n B biết tổng hệ số 21 C Cn1 + Cn2 + Cn3 + + Cnn −1 = 126 35 D 20 Lời giải Chọn C n (1 + x) n = ∑ Cnk x k k =0 Thay x =1 vào khai triển ta ( + 1) n = Cn0 + Cn1 + + Cnn−1 + Cnn = + 126 + = 128 ⇔ 2n = 128 ⇔ n = Hệ số x3 C73 = 35 ( 10 + Câu 199 [1D2-3] Có số hạng hữu tỉ khai triển 37 38 36 A B C ) 300 ? D 39 Lời giải Chọn B 300 k ( 10 + 3)300 = ∑ C300 ( 10)300 −k ( 3) k k =0 Các số hạng hữu tỉ thỏa mãn Từ đến 300 có 38 Câu 200 [1D2-1] Hệ số C97 A 300 − k M2 ⇔ kM  k M8 số chia hết cho x7 khai triển 9C97 B (3 − x)9 Lời giải Chọn C (3 − x)9 = ∑ C9k 39 −k (−1) k x k k =0 C −9C97 D −C97 Hệ số Hệ số C97 32 ( −1) = −9.C97 x7 khai triển Câu 201 [1D2-1] Hệ số 820 A x5 khai triển 210 B (1 + x )12 792 C D 220 Lời giải Chọn C 12 (1 + x)12 = ∑ C12k x k k =0 Hệ số x5 khai triển C12 = 792 ( a − 2b)8 Câu 202 [1D2-1] Trong khai triển 1120 560 A B , hệ số số hạng chứa 140 C a 4b D 70 Lời giải Chọn A (a − 2b)8 = ∑ C8k a8−k (−2) k b k k =0 a 4b Số hạng chứa 8 − k = ⇔ k =  k = Vậy hệ số số hạng chứa Câu 203 [1D2-1] Hệ số −C157 28.37 A x7 a 4b C84 ( −2 ) = 1120 khai triển C158 B (2 − 3x )15 C C158 28 D −C158 28.37 Lời giải Chọn A 15 (2 − x)15 = ∑ C15k 215−k ( −3 x) k k =0 Hệ số x7 tương ứng với k =7 Vậy hệ số x7 8 C15 ( −3) = −C15 Câu 204 [1D2-3] 2n−2 A C20n + C22n + C24n + + C22nn n−1 B C 22 n− D 22 n−1 Lời giải Chọn D Xét khai triển Thay ( x + 1) 2n = C20n x n + C21n x 2n −1 + C22n x n − + + C22nn 22n = C20n + C12 n + C22n + + C22nn x =1 (1) vào khai triển ta x = −1 Thay vào khai triển ta = C2n − C2 n + C22n − + C22nn ⇔ C20n + C22n + + C22nn = C12 n + C23n + C22nn −1 (2) Từ (1) (2) C20n + C22n + C24n + + C22nn = 22 n −1 suy n   + 3÷    Câu 205 [1D2-3] Cho khai triển 10 A B Tìm n biết tỉ số số hạng thứ tư thứ ba C D Lời giải Chọn D n−k n n   k   + =  ÷ ∑ Cn  ÷   k =0   3k Vì tỉ số số hạng thứ tư thứ ba n −3   Cn3  ÷  2 33   Cn2  ÷  2 32 n−2 Nên ta có = ⇔ Cn3 = Cn2 ⇔ n = Câu 206 [1D2-1] Trong bảng khai triển nhị thức C118 C113 A B ( x − y )11 Lời giải Chọn D C , hệ số C + C108 10 x8 y D −C113 11 ( x − y )11 = ∑ C11k x11− k ( −1)k y k k =0 Với số hạng chứa Hệ số x8 y Câu 207 [1D2-2] Tổng T = n A là: x8 y k = 3 C11 (−1)3 = −C11 T = Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cn3 + + Cnn T =4 n B T = 2n + C D T = 2n − Lời giải Chọn A ( x + 1) n = Xét khai triển Thay x =1 n ∑ Ckn xn − k k =0 = Cn0 x n +C1n x n −1 + + Cnn −1.x + Cnn vào khai triển ta (1 + 1) n = Cn0 + C1n + + Cnn −1 + Cnn ⇔ Cn0 + C1n + + Cnn −1 + Cnn = n ... ÷ 2x   là: 3003 C155 (− )5 = − 32 24 Câu 39 [1D2 -2] Tính hệ sốcủa x8 khai triển 4 28 C24 22 0.C24 A B   P ( x) =  2x − ÷ x   C 14 21 6.C20 D 21 2.C244 Hướng dẫn giải Chọn B 24 Ta có: 24 ... Tk +1 = C5k (0, 2) 5− k ( 0,8 ) k =3 C53 (0, 2) (0,8)3 = 0, 20 48 [1D2 -2] Trong khai triển nhị thức: A 22 89, 328 3 B k ( + 0, 02) Tìm tổng số ba số hạng 22 91,10 12 227 5,93801 C D 22 91,1141 Hướng dẫn... nữ đứng xen kẽ là: 21 => Số cách xếp để bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là: P21.P20 + P21.P20 = 2. P21.P20 Câu 69 P21.P20 P21.P20 [1D2 -2] Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác