03 huong dan giai

7 82 0
03 huong dan giai

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Dạng 1: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số Bài 1: � �  x  x2  4x  x2  4x  �0 x2  5x  x �1,x �3 � � � y� y  �  x  x2  4x  x2  4x  �0 x2  3x �x �3 � � � � Với x �(�;1) U (3; �), y'  2x – hay y'  2 x – 2  Ta thấy: y'  với x �(�;1 y'  với x �(3; �) Với x �(1;3), y'  2x  y'  � x  �(1;3)   Tại x  1: y'(1 )  2(1)   1,y'(1 )  2(1)   3 � y'(1) không tồn Tại x  3: y'(3 )  2(3)   1, y'(3 )  2(3)   3 � y'(3) không tồn �3 � lim y  lim x2 �   1  � � x�� � x��� � x x2 � x2 x y  , maxy không tồn Từ bảng biến thiên suy x�� x�� �  x2  x  x �[1;2] � y  � � �  x  1 x x �[2;1] x �(1;2) , y'  x  x2  1  x2  x  x2 � � 2 �  x2  x2 � � � � �x2  y'  � �  x  x  � �  x  x � � �� � x  x �(1;2) x �(1;2) � �x �(1;2) � �x �(1;2) x �(2;1) , y'  x  x2  1 x   x2  x2 � x �(2;1) � x �(2;1) � � y'  � � �� x �0 � x  2 2 �  x  x � 4 x  x �  Tại x  1: y'(1 )    , y'(1 )    1� y'(1) không tồn 3 Tại x  , x  2 y' khơng xác định Từ bảng biến thiên suy maxy  2  , y  x�D x�D Bài 2:   maxf(x)  f(2)  5; f(x)  f �  63 Ta có : y'  1 x 4 x   x2  x 4 x � y'  �  x2  x �  x �2 � �� � x  maxy  y( 2)  2; y  y(2)  2  x  x2 � Hàm số xác định � 2x x � �0 x y'  1 1 x  2x  x2  1 x ,x �(0;2) 2x  x2 2x  x2 Tại hai điểm x  ,x  y’ không tồn � x �(0;2) � 1 x  � 1 x  � � � y'  0,x �(0;2) � � �� �� 2 2 2x  x  x  2x  � 2x  4x   � 2x  x  x  � � x 2 �2  � y  0  , y  2  ,y � �  suy maxf(x)   , minf(x)  � � x�D x�D � � y  12, max y  3 13 x� � 0;3� x�� 0;3� � � � � Bài 3: 2 , miny  maxf(x)  7, minf(x)  x�� x�� Chú ý: Với toán ta giải phương pháp miền giá trị sau: maxy  20x2  10x  � (20  3y)x2  2(5  y)x   y  (1) 3x2  2x  20 � (1) có nghiệm * y 20 � y * Nếu y � � (1) có nghiệm �  '  2y2  19y  35 �0 ۣ Bài 4: 2x  2x   y'  Bình phương hai vế ta có phương trình hệ 2 x  x  x2  x  y (2x  1)2[(2x  1)2  3]  (2x  1)2[(2x  1)2  3] � (2x  1)2  (2x  1)2 � x  thay vào (1) ta thấy  1 vơ lý Vậy phương trình y'  vô nghiệm hay y' không đổi dấu �, mà y'(0)   � y'  x �� 64 3� Xét miền 2  x  , ta có : y  25  (x  2)2  49  � x �, � � 2� x (x  2) 49 � � � � y'    � (x  2) � x �  � x  � 25  (x  2)2 2 � � � 2� 25  (x  2) 49 � 3� � x � � 2� � � � � � 3� 2  x  � x �� 2; ��� 2;5 � � � � 3� � � 2� �� (x  2)� x  ��0 �� � 2� � � � � 49 25 x  � � � �  (x  2) 2� �49 � � � � � � 3� � (x  2)2 �  � x  �� � x  � 25  (x  2)2 � �4 � �� � � � � �   Chú ý: Vì (x2  4x  21)  (x2  3x  10)  x  11  � y  � y2  (x  3)(7  x)  (x  2)(5  x)  2r(x  3)(7  x)(x  2)(5  x)   (x  3)(5  x)  (x  2)(7  x)   �2 Bài 5: 23 21 , y(3)   * y liên tục [0;4] có đạo hàm (0;4) * y(0)  , y(4)   1;1� �� t �� 0;1� Đặt t  x2 ,x �� � � � Hàm số cho viết lại f  t  t3  4 1 t ,t �� 0;1� � �   2 Ta có f ' t   3t  12 1 t  3t  8t  � �2 � t  ,f � � f ' t   � � � �3 � f  0  4,f  1  � t2 � Hàm số cho xác định liên tục khoảng  0;� 9x2  1 x2  2 � � 2 8x  8x  � 9x   x � 9x   x � � Hàm số đạt giá trị lớn khoảng  0;� hàm số y x  9x2     65 f  x  9x2   x đạt giá trị nhỏ khoảng  0;� Ta có: f ' x  9x 9x2   với x � 0;� Ta tìm nghiệm phương trình f ' x khoảng  0;� � x � x � � f ' x  0,x � 0; � � � �� � x 72x  � 9x   9x � 2 1 x  � maxy   x  x0 2 x0 Hàm số khơng có giá trị nhỏ x  Bài 5: x  y'  x  2x   (x  3) x2  2x  � x �(3;1) � x �(3;1) 2x2  6x � y'  � y'  � � �� � x x  0,x  3 2x  6x  � � x  2x  Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có: minf  x  BCS 45  20x2  5(9  4x2)  (22  12)[32  (2x)2] � 2.3  1.2x   2x Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có: BCS 45  20x2  5(9  4x2)  (22  12)[32  (2x)2] � 2.3  1.2x   2x Suy y �6  2x  2x  Áp dụng bất đẳng thức a  b �a  b ,ta có  2x  2x    2x   2x �6  2x   2x  suy y �9 � (6  2x)(3  2x) �0 � y  � �2x � x �  �1 Dạng 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT LIÊN QUAN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1: �  �  1 2cos2x với x ��  ; � Ta tìm nghiệm phương trình Ta có: y� � 2� �  � y' khoảng �  ; � � 2� 66  � 1 2cos2x  � x  � �  � � y�  0,x �� ; �� � �   � � � x �  ;  2 � � � � � � x � � 2� � � � �  � �  � �  y�  �   , y � �  , y�  �  , � 6� �6 � � 2� 0;� �� t �� 0;1� Đặt t=sinx,x �� � � � Hàm số cho viết lại: y =2t  Xét f  t  2t  � �  y � � �2 � 43 t =f  t 43 0;1� t liên tục đoạn � � � Ta có : f ' t   4t2 , với t � 0;1 Ta tìm nghiệm phương trình y' �  4t2  � � t khoảng  0;1 f ' t  0,t � 0;1 � � , t � 0;1 � �1 � 2 f� � = , f  0 =0 , f  1 = 3 � 2� �1 � 2 1  max y  max f= � � = t = � sinx  � x x�[0;] t�[0;1] 2 � 2� y  f =f  0 =0 t =0 � sinx  � x  �x   x�[0;] t�[0;1] Bài 2: 1 sin2 2x  3sin2 2x  y  1 sin2 2x  sin 2x Đặt t  sin2 2x, �t �1 Khi đó: y  Ta có g'(t)  2. Đặt t  (2  t)2 2x 1 x 4 t  g(t) với �t �1, 2 t  � maxy  maxg(t)  3, miny  0;1� � � � t � y  sint  cos2t   2sin2 t  sint  Đặt u  sint �  sin1�u �sin1� y  2u2  u  Ta có y'  4u  1� y'  � u  Bài 3: Đặt t  cotx � sin2x  2tanx 1 tan2 x  2cotx 1 cot2 x 17 y  2sin2 1 sin1 2; maxy   2t 1 t2 ; cos2x  t2  t2  � f(t)  t2  2t  t2  67 � g(x)  g(x)  (sin4 x  2sin2 x  1)(cos4 x  2cos2 x  1) (sin4 x  1)(cos4 x  1) sin4 xcos4 x  8sin2 xcos2 x  sin4 xcos4 x  2sin2 xcos2 x  u  8u   u2  2u   h(u) , 5u2  4u  0 u  sin2 xcos2 x; �u � � h'(u)  2 (u  2u  2)2 � 1� u �� 0; � � 4� �1 � � 1� h(u)  h � � � hàm số h(u) tăng � 0; �nên max � 1� �4 � 25 u�� 0; � � 4� � � h(t)  h(0)  1 � 1� u�� 0; � � 4� Vậy maxg(x)  ; ming(x)  1 25 Bài 4:   x 0;1� 0;1� �ta có hàm số f  t  1 t2 1 6t , t �� Đặt sin  t � t �� � �, ta � suy y  f     0, maxy  10 x�� 0;  � � � x�� 0;  � � � y  sin4 x  cos2 x   sin4 x  sin2 x  Đặt t  sin2 x,0 �t �1 0;1� Xét hàm số f  t  t2  t  liên tục đoạn � � � 11 maxy  max f  t  y  f  t   2 t�� 0;1� � � t�� 0;1 � 4 � �    5  x  f ' x  � x   , , 6 t1 , t �� 1; 1� Đặt t  sinx � f  t  � � t  t1 t1 f  t  1; 1� liên tục đoạn � � � t  t1  minf  x  f  t  sinx  1 � x    k2, k �Z t�� 1;1� � � Ta có : f ' x  1 2cos2x,  maxf  x  max f  t  sinx  � x  k, k �Z t�� 1;1� � � Vì sinx  cosx �sin2 x  cos2 x  1,x �� Nên y  68 sin6 x cosx  cos6 x sinx sinx  cosx   sinxcosx sinx  cosx sinx  cosx    y  sinxcosx 1 sinxcosx  sin2 xcos2 x 1 sin3 x  sin2x  sin2x Đặt t  sin2x ;0 �t �1 1 0;1� t  t  t liên tục đoạn � Xét hàm số : f  t  � � y  2cos6 x  2cos2 x  Đặt t  cos2 x,0 �t �1 0;1� Khi y  g  t  2t6  2t2  với t �� � � y     Bài toán trở thành: tìm giá trị lớn nhỏ hàm số g  t với t � 0;1 Ta tìm nghiệm phương trình g' t khoảng  0;1 g' t  0,t � 0;1 � t   maxy  x   y  x  4 � � x  ��  �t � Đặt t  sinx  cosx  2cos� � 4� 0;1� đoạn � � � Ta có: g' t  6t   2; 2� Khi y  g  t   t2  t với t �� � � 2 Bài tốn trở thành: tìm giá trị lớn nhỏ hàm số g  t   3  2; 2� Ta có: g' t   t2  với t �  2; đoạn � � � 2 y  ,maxy  � 1 sinx �0 Hàm số cho xác định � 1 cosx �0 � y  � y2  sinx  cosx   sinx  cosx  sinxcosx   * � � t2  x  �,  �t � � sinxcosx  Đặt t  sinx  cosx  2sin � � 4�   Khi  * viết lại f  t  t   t  2t   t   t      �1 t   2,khi  �t �1 � f  t  � �1 t   2,khi  1�t � � 69

Ngày đăng: 02/05/2018, 09:32

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan