THÔNG TIN TÀI LIỆU
www.thuvienhoclieu.com CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc ϕ (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật ⇒ ϕ ≥ Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục * Tốc độ góc trung bình: * Tốc độ góc tức thời: ωtb = ω= ∆ϕ ∆t ( rad / s ) dϕ = ϕ '(t ) dt Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = ωr Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc ∆ω (rad / s ) ∆t d ω d 2ω * Gia tốc góc tức thời: γ = = = ω '(t ) = ϕ ''(t ) dt dt Lưu ý: + Vật rắn quay ω = const ⇒ γ = * Gia tốc góc trung bình: γ tb = + Vật rắn quay nhanh dần γ > + Vật rắn quay chậm dần γ < Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay (γ = 0) ϕ = ϕ0 + ωt * Vật rắn quay biến đổi (γ ≠ 0) ω = ω0 + γ t ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Gia tốc chuyển động quay uu r * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài an = r v uu r r ( an ⊥ v ) v2 = ω 2r r www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ur * Gia tốc tiếp tuyến at Đặc trưng cho thay đổi độ lớn r v ur ( at r v phương) dv = v '(t ) = rω '(t ) = rγ dt r uu r ur tốc toàn phần a = an + at at = * Gia a = an2 + at2 Góc α hợp r a uu r at γ = an : tan α = an ω uu r r at = ⇒ a = an Lưu ý: Vật rắn quay Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M = I γ hay γ = M I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d tay đòn lực) I = ∑ mi ri (kgm2)là mơmen qn tính vật rắn trục quay Mơmen qn tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng + i - Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I= ml 12 - Vật rắn vành tròn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 - Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: - Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I= I= mR 2 mR Mômen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = Iω (kgm2/s) r Lưu ý: Với chất điểm mơmen động lượng L = mr2ω = mvr (r k/c từ v đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M= dL dt Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = L = const Nếu I = const ⇒ γ = vật rắn không quay quay quanh trục www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Nếu I thay đổi I1ω = I2ω 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định Wđ = Iω ( J ) 11 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay khơng đổi) Toạ độ góc ϕ (rad) (rad/s) Tốc độ góc ω (Rad/s2) Gia tốc góc γ (Nm) Mơmen lực M (Kgm2) Mơmen qn tính I (kgm2/s) Mơmen động lượng L = Iω (J) Động quay Wđ = I ω Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω0 + γ t ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Động Wđ = mv (J) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + at v − v02 = 2a( x − x0 ) Phương trình động lực học Phương trình động lực học M I dL M= dt γ= Dạng khác (m) (m/s) (m/s2) (N) (kg) (kgm/s) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv F m dp F= dt a= Dạng khác Định luật bảo tồn mơmen động lượng Định luật bảo toàn động lượng I1ω1 = I 2ω2 hay ∑L i ∑ p = ∑mv = const i Định lý động 1 ∆Wđ = I ω12 − I ω22 = A 2 i i = const Định lý động (công ngoại ∆Wđ = www.thuvienhoclieu.com 2 I ω1 − I ω2 = A 2 (công ngoại Trang www.thuvienhoclieu.com lực) lực) Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = rϕ; v =ωr; at = γ r; an = ω 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ω; γ ; M; L đại lượng véctơ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) r v chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương v>0, theo chiều âm v T/2 Tách T ∆t = n + ∆t ' A n ∈ N * ;0 < ∆t ' < Trong thời gian n T M1 M2 ∆ϕ A P2 O P1 x A O ∆ϕ A P x M1 T quãng đường 2nA Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: vtbMax = S Max ∆t vtbMin = S Min ∆t với SMax; SMin tính 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com * Tính ω * Tính A x = Acos(ωt + ϕ ) ⇒ϕ +ϕ) * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v = −ω Asin(0ωt Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ c động tròn 15 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ c/động tròn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần vị trí khác lần 16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = - α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm ∆t giây x = Acos(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t + α ) x = Acos( ±ω∆t − α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ x toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” v A2 = x02 + ( ) Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ; ω * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ II CON LẮC LỊ XO Tần số góc: ω= k m ; chu kỳ: T= 2π m = 2π ω k ; tần số: f = ω = = T 2π 2π k m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 1 Cơ năng: W = mω A2 = kA2 -A * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg ∆l0 = k ∆l mg sin α k ⇒T = 2π ∆l giãn O ∆l ⇒T = 2π g0 O giãn A * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: ∆l0 = -A nén A x x Hình b (A > ∆l) Hình a (A < ∆l) ∆l0 g sin α + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l0 (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin + ∆l0 – A www.thuvienhoclieu.com A Né −n l ∆ Giã n = l0 A x Hình vẽ thể thời gian lò Trang xo nén giãn chu kỳ www.thuvienhoclieu.com + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l0 + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l0 (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l0 đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l0 đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Ln hướng VTCB * Biến thiên điều hồ tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lò xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆ l0 + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆ l0 - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l0 + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l0 ⇒ FMin = k(∆l0 - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l0 ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l0) (lúc vật vị trí cao nhất) * Lực đàn hồi, lực hồi phục: a Lực đàn hồi: FñhM = k(∆l + A) Fñh = k(∆l + x) ⇒ Fñhm = k(∆l − A) neá u ∆l > A F = nế u ∆l ≤ A đhm b Lực hồi phục: FhpM = kA Fhp = kx ⇒ Fhpm = FhpM = mω A hay Fhp = ma ⇒ F = hpm lực hồi phục ln hướng vào vị trí cân www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn hồi lực hồi phục Fñh = Fhp Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: * Nối tiếp T22 1 = + + k k1 k2 ⇒ treo vật khối lượng thì: T = T12 + * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: 1 = + + T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Thì ta có: T32 = T12 + T22 T42 = T12 − T22 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều Thời gian hai lần trùng phùng θ = TT0 T − T0 Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* III CON LẮC ĐƠN Tần số góc: ω= g l ; chu kỳ: T= 2π l = 2π ω g ; tần số: f = ω = = T 2π 2π g l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 8 1160 0,002 0,2 6,4 248,50 ngày năm > 30 19 15 b Sao chổi: + Sao chổi chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo elíp; có kích thước khối lượng nhỏ Được cấu tạo từ chất dễ bốc tinh thể băng, amoniac, mêtan, … Ngoài có chổi thuộc thiên thể bền vững III CÁC SAO THIÊN HÀ www.thuvienhoclieu.com Trang 55 www.thuvienhoclieu.com Các sao: a Định nghĩa: Sao thiên thể nóng sáng giống Mặt Trời Các xa, biết gần cách đến hàng chục tỉ kilơmet; ngơi xa cách xa đến 14 tỉ năm ánh sáng ( năm ánh sáng = 9,46.1012 Km) b Độ sáng sao: Độ sáng mà ta nhìn thấy thục chất độ rọi sáng lên mắt ta, phụ thuộc vào khoảng cách độ sáng thực Độ sáng thực lại phụ thuộc vào công suất xạ Độ sáng khác Chẳng hạn Sao Thiên Lang có cơng suất xạ lớn Mặt Trời 25 lần; sáng có cơng suất xạ nhỏ Mặt Trời hàng vạn lần c Các loại đặc biệt: + Đa số tồn trạng thái ổn định; có kích thước, nhiệt độ khơng đổi thời gian dài + Ngồi ra; người ta phát thấy có số đặc biệt biến quang, mới, nơtron, … Sao biến quang có độ sáng thay đổi, có hai loại: • Sao biến quang che khuất hệ đơi (gồm vệ tinh), độ sáng tổng hợp mà ta thu biến thiên có chu kì • Sao biến quang nén dãn có độ sáng thay đổi thực theo chu kì xác định Sao có độ sáng tăng đột ngột lên hàng ngàn, hàng vạn lần sau từ từ giảm Lí thuyết cho pha đột biến trình biến hóa hệ Punxa, nơtron ngồi xạ lượng có phần xạ lượng thành xung sóng vơ tuyến • Sao nơtron cấu tạo bỡi hạt nơtron với mật độ lớn 1014 g/cm3 • Punxa (pulsar) lõi nơtron với bán kính 10km tự quay với tốc độ góc 640 vò ng/s phát sóng vơ tuyến Bức xạ thu Trái Đất có dạng xung sáng giống sáng hải đăng mà tàu biển nhận Thiên hà: Các tồn Vũ trụ thành hệ tương đối độc lập với Mỗi hệ thống gồm hàng trăm tỉ gọi thiên hà a Các loại thiên hà: • Thiên hà xoắn ốc có hình dạng dẹt đĩa, có cánh tay xoắn ốc, chứa nhiều khí www.thuvienhoclieu.com Trang 56 www.thuvienhoclieu.com • Thiên hà elip có hình elip, chứa khí có khối lượng trải dải rộng Có loại thiên hà elip nguồn phát sóng vơ tuyến điện mạnh • Thiên hà khơng định hình trông đám mây (thiên hà Ma gienlăng) b Thiên Hà chúng ta: • Thiên Hà thiên hà xoắn ốc, có đường kính khoảng 90 nghìn năm ánh sáng có khối lượng khoảng 150 tỉ khối lượng Mặt Trời Nó hệ phẳng giống đĩa dày khoảng 330 năm ánh sáng, chứa vài trăm tỉ ngơi • Hệ Mặt Trời nằm cánh tay xoắn rìa Thiên Hà, cách trung tâm khoảng 30 nghìn năm ánh sáng Giữa có bụi khí • Phần trung tâm Thiên Hà có dạng hình cầu dẹt gọi vùng lồi trung tâm tạo bỡi già, khí bụi • Ngay trung tâm Thiên Hà có nguồn phát xạ hồng ngoại nguồn phát sóng vơ tuyến điện (tương đương với độ sáng chừng 20 triệu Mặt Trời phóng ra1 luồng gió mạnh) • Từ Trái Đất, nhìn hình chiếu thiên Hà vòm trời gọi dải Ngân Hà nằm theo hướng Đông Bắc – Tây Nam trời c Nhóm thiên hà Siêu nhóm thiên hà: + Vũ trụ có hàng trăm tỉ thiên hà, thiên hà thường cách khoảng mười lần kích thước Thiên Hà Các thiên hà có xu hướng hợp lại với thành nhóm từ vài chục đến vài nghìn t / hà + Thiên Hà thiên hà lân lận thuộc Nhóm thiên hà địa phương, gồm khoảng 20 thành viên, chiếm thể tích khơng gian có đường kính gần triệu năm ánh sáng Nhóm bị chi phối chủ yếu bỡi ba thiên hà xoắn ốc lớn: Tinh vân Tiên Nữ (thiên hà Tiên Nữ M31 hay NGC224); Thiên Hà chúng ta; Thiên hà Tam giác, thành viên lại Nhóm thiên hà elip thiên hà khơng định hình tí hon + Ở khoảng cách cỡ khoảng 50 triệu năm ánh sáng Nhóm Trinh Nữ chứa hàng nghìn thiên hà trải rộng bầu trời chòm Trinh Nữ + Các nhóm thiên hà tập hợp lại thành Siêu nhóm thiên hà hay Đại thiên hà Siêu nhóm thiên hà địa phương có tâm nằm Nhóm Trinh Nữ chứa tất nhóm bao quanh nó, có nhóm thiên hà địa phương IV THUYẾT VỤ NỔ LỚN (BIG BANG) www.thuvienhoclieu.com Trang 57 www.thuvienhoclieu.com Định luật Hubble (Hớp-bơn): Tốc độ lùi xa thiên hà tỉ lệ với khoảng cách thiên hà chúng ta: v = Hd nă m nh sá ng = 9,46.1012 Km ; −2 m aù nh saù ng) H = 1,7.10 m/(s.naê Thuyết vụ nổ lớn (Big Bang): + Theo thuyết vụ nổ lớn, vũ trụ bắt đầu dãn nở từ “điểm kì dị” Để tính tuổi bán kính vũ trụ, ta chọn “điểm kì dị” làm mốc (gọi điểm zêrô Big Bang) + Tại thời điểm định luật vật lí biết thuyết tương đối rộng khơng áp dụng Vật lí học đại dựa vào vật lí hạt sơ cấp để dự đoán tượng −43 xảy thời điểm = 10 s sau Vụ nổ lớn gọi thời điểm Planck + Ở thời điểm Planck, kích thước vụ trụ 10−35 m, nhiệt độ 1032 K mật độ 1091kg/cm3 Các trị số cực lớn cực nhỏ gọi trị số Planck Từ thời điểm Vũ trụ dãn nở nhanh, nhiệt độ Vũ trụ giảm dần Tại thời điểm Planck, Vũ trụ bị tràn ngập bỡi hạt có lượng cao electron, notrino quark, lượng 1015GeV + Tại thời điểm t = 10−6 s , chuyển động quark phản quark đủ chậm để lực tương tác mạnh gom chúng lại gắn kết chúng lại thành prơtơn nơtrơn, lượng trung bình hạt vũ trụ lúc 1GeV + Tại thời điểm t = phuùt, hạt nhân Heli tạo thành Trước đó, prơtơn nơtrôn kết hợp với để tạo thành hạt nhân đơteri 12H Khi đó, xuất hạt nhân đơteri 12H , triti 13H , heli 24He bền Các hạt nhân hiđrô hêli chiếm 98% khối lượng thiên hà, khối lượng hạt nhân nặng chiếm 2% Ở thiên thể, có 14 khối lượng hêli có 34 khối lượng hiđrơ Điều chứng tỏ, thiên thể, thiên hà có chung nguồn gốc + Tại thời điểm t = 300000 naêm, loại hạt nhân khác tạo thành, tương tác chủ yếu chi phối vũ trụ tương tác điện từ Các lực điện từ gắn electron với hạt nhân, tạo thành nguyên tử H He + Tại thời điểm t = 109 naêm, nguyên tử tạo thành, tương tác chủ yếu chi phối vũ trụ tương tác hấp dẫn Các lực hấp dẫn thu gom nguyên tử lại, tạo thành thiên hà ngăn cản thiên hà tiếp tục nở Trong thiên hà, lực hấp dẫn nén đám nguyên tử lại tạo thành Chỉ có khoảng cách thiên hà tiếp tục tăng lên + Tại thời điểm t = 14.109 naêm, vũ trụ trạng thái với nhiệt độ trung bình T = 2,7K PHỤ BẢN www.thuvienhoclieu.com Trang 58 www.thuvienhoclieu.com MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN CƠ BẢN CẦN CHO VẬT LÝ I Tam thức bậc hai a.x2 + b.x + c =0 Điều kiện có nghiệm: ∆ = b − 4ac ≥ Dấu xảy ⇔ phương trình có nghiệm kép x=− b 2a II.Hàm số bậc hai y = a.x2 + b.x + c a>0 Hàm y(x) có bề lõm quay lên ⇒ Ta có cực tiểu a
Ngày đăng: 01/05/2018, 15:41
Xem thêm: