Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Chứng minh rằng đường thẳng ∆1 và đường thẳng ∆2 chéo nhau.
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A
ĐỀ KIỂM TRA HK II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 )
MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian làm bài 90' )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x = 4− 2x2− 1 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
x4− 2x2− = m 0 (*)
Câu II (3,0 điểm):
a) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = 2x , (d) : y = 6 x− và trục hoành Tính diện tích của hình phẳng (H)
b) Giải phương trình : 6.4x + 5.2x – 1 = 0
c)Giải bất phương trình : log( x2- 3x + 2 ) < log ( x-1)
Câu III ( 3,0 điểm ) :
x 2t ( ): y2 5 3t
z 4
∆ = − +
=
a Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng (∆2) chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng (∆2)
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):x2+3= y1+1= z1−3 và mặt phẳng (P):x +
2y – z + 5=0
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
Câu IV ( 1,0 điểm ) :
a)Tính môđun của số phức z 1 4i (1 i)= + + − 3.
b) giải phương trình sau trên tập số phức:
x2-4x+7=0
Trang 2SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN LỚP 12 Câu I ( 3,0 điểm ) a) 1,5đ x −∞ − 1 0 1 +∞
y ′ − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 1 − +∞
2 − 2 −
b) 1đ pt (1) ⇔x4−2x2− = −1 m 1 (2) Phương trình (2) chính là phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có : m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm m -1 = -2 ⇔ m = -1 : (1) có 2 nghiệm -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm m-1 = - 1 ⇔ m = 0 : (1) có 3 nghiệm
m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II (3,0 điểm):
A)tính diện tích hình phẳng (H)(1 điểm): Phương trình hòanh độ giao điểm của ( C ) và (d) : x2 6 x x2 x 6 0 x 2 x 3 = = − ⇔ + − = ⇔ = − 2 6 1 x2 26 2 3 2 6 S x dx (6 x)dx [x ]0 [6x ]2 3 2 3 0 2 =∫ +∫ − = + − = b) Đặt t = 2x ( t>0) có phương trình ẩn t 6t2 + 5t – 1 = 0 <=> t = -1 và t= 1/6 t= 1/6 => x=
Trang 3c) log( x2- 3x + 2 ) < log ( x-1)
⇔
− + >
− > − +
2
2
3x 2 0 x
<=> 2 < x < 3
Câu III (3điểm)
1)
a) 1đ
+
∆
− −
r
Qua A(1;2;0) ( ): 1 + VTCP a = (2; 2; 1) 1 ,
∆
−
r
Qua B(0; 5;4) ( ): 2 + VTCP a = ( 2;3;0) 2
uuuurAB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB = − − r r 1 2 uuuur= − ≠ 9 0⇒ ( )∆1 ,( )∆2 chéo nhau
b) 1đ
=
Qua ( ) 1 Qua A(1;2;0)
+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)
2) (1 điểm) phương trình tham số của (d) :
3 2 1 3
= − +
= − +
= +
Toạ độ giao điểm của (d) và (P) thoả hệ:
3 2 1 3
= − +
= − +
= + + − + =
giải hệ ta được:
1 0 4
x y z
= −
=
=
Vậy giao điểm cần tìm là:A(-1;0;4)
Câu IV (1điểm)
a)(1 điểm)Vì (1 i)− 3 = − +13 3i 3i2− = − − + = − −i3 1 3i 3 i 2 2i
Suy ra : z= − + ⇒ =1 2i z ( 1)− 2+22 = 5
b) (1 điểm)ta có: ∆ '= 4 – 7 = - 3 = 3i2
phương trình có hai nghiệm: x = 2 +i 3 và x =2 - i 3