daiso11 phuluc 2

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng II TỔ HỢP – XÁC SUẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (TN 2002) Có số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đơi khác nhau? ĐS: 2296 Bài (TN 2003) Giải hệ phương trình cho hệ thức sau: Baøi ĐS: (x  8; y  3) Baøi Cxy1 : Cxy1 : Cxy1  6:5: (TN 2004) Giải bất phương trình (với hai ẩn n, k  N): Pn (n  k)! �60A kn32 � k �n ĐS: BPT  � (n  5)(n  4)(n  k  1) �60 � + Xét với n  4: BPT vô nghiệm + Xét với n  {0, 1, 2, 3} nghiệm (n; k) là: (0; 0), (1; 0), (1; 1), (2; 2), (3; 3) Baøi (TN 2005) Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: Cnn21  Cnn2  An2 ĐS: n  (TN 2006–kpb) Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 x)n , nN*, biết tổng tất hệ số khai triển 1024 Baøi 5 ĐS: C10  252 Bài (TN 2007–kpb) Giải phương trình: Cn4  Cn5  3Cn61 (trong Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) ĐS: n = Bài (TN 2007–kpb–lần 2) Giải phương trình: 3Cn3  2Cn2  3An2 (trong Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) ĐS: n = Bài (TN 2008–kpb) Giải bất phương trình: (n2  5)Cn4  2Cn3 �2An3 (trong Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) ĐS: n = 4; n = Baøi (TN 2008–kpb–lần 2) Tìm hệ số x7 khai triển nhị thức Niutơn (2x  1)10 ĐS: 27C10 Baøi 10 (TN 2011) ĐS: Trang 86 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi  x1 x 2 23  (ĐH 2002A) Cho khai triển nhị thức: n  Cn0   x1 22 n  Cn1     x1 22 n1    (n số nguyên dương) Biết khai   n1 n x1 x x n1 n   Cn 2  Cn triển Cn3  5Cn1 , số hạng thứ tư 20n x 23 Tìm n x HD: n = 7; x = Baøi (ĐH 2002B) Cho đa giác A 1A A 2n nội tiếp đường tròn (O; R) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A 1, A 2, , A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A 1, A 2, , A 2n , tìm n Số tam giác là: C23n Số hình chữ nhật là: Cn2 ĐS: n = HD: (ĐH 2002D) Tìm số n n C  2C  4Cn   Cn  243 HD: n = Baøi (ĐH 2002A–db2) Giả sử Baøi n nguyên dương n số n cho: n n nguyên dương n (1 x)  a0  a1x   anx Biết tồn số k nguyên dương (1  k  n – 1) cho ak1  ak  ak1 , tính n 24 Cnk1 Cnk Cnk1 HD:  n = 10   24 Baøi (ĐH 2002B–db2) Tìm số n nguyên dương thoả bất phương trình An3  2Cnn2 �9n (trong Ank , Cnk số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử) HD: n = 3; n = Baøi (ĐH 2002D–db1) Gọi a1, a2, , a11 hệ số khai triển sau: (x  1)10(x  2)  x11  a1x10  a2x9   a11 Hãy tính hệ số a5 HD: a5  C10  2C10  672 (ĐH 2002D–db2) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn Baøi HD: C18  (C13  C12  C11 )  41811 Baøi (ĐH 2003A) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn n �1 � �  x5 �, biết rằng: Cnn41  Cnn3  7(n  3) (trong n số nguyên dương, x > �x3 � 0, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) HD: Baøi C12  495 (ĐH 2003B) Cho n số nguyên dương Tính tổng Trang 87 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học S = Cn0  22  1 23  2n1  n Cn  Cn   C n n ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) HD: n1 n1 (1 x)ndx ĐS: S =  Sử dụng khai triển (1 x)n Tính � n 1 (ĐH 2003D) Với n số nguyên dương, gọi a3n3 hệ số x3n3 khai triển thành đa thức (x2  1)n(x  2)n Tìm n để a3n3  26n Bài 10 HD: Ta có: (x2  1)n  Cn0x2n  Cn1x2n2  Cn2x2n4   Cnn (x  2)n  Cn0xn  2Cn1xn1  22Cn2xn2   2nCnn + Kiểm tra n = 1, n = 2: không thoả điều kiện toán + Với n  x3n3  x2nxn3  x2n2xn1  hệ số x3n3 khai triển thành đa thức (x2  1)n(x  2)n là: a3n3  23.Cn0.Cn3  2.Cn1.Cn1 Từ đó: a3n3  26n  n = Bài 11 (ĐH 2003A–db1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ? HD: 192 Bài 12 (ĐH 2003A–db2) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác ? HD: 952 Bài 13 (ĐH 2003B–db1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị ? HD: 108 Baøi 14 (ĐH 2003B–db2) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn ? HD: 462 Baøi 15 (ĐH 2003D–db1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác ? HD: 90720 Baøi 16 (ĐH 2003D–db2) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: Cn2Cnn2  2Cn2Cn3  Cn3Cnn3  100 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)   HD: n = (Chú ý: C k.C nk  C k ) n n n (ĐH 2004A) [1 x2(1 x)]8 Bài 17 Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức HD: Khai triển [1 x2(1 x)]8 Xác định a8  C83.C32  C84.C40  168 70  238 Baøi 18 (ĐH 2004B) Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng ? 2 2 1 HD: Chia thành nhiều trường hợp ĐS: C15 C10C5  C15 C10C5  C15 C10C5  56875 Bài 19 (ĐH 2004D) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn Trang 88 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng �3 � � x � x� � với x > HD: C74  35 (ĐH 2004A–db1) Cho tập A gồm n phần tử, n  Tìm n, biết số tập gồm phần tử tập A hai lần số tập gồm phần tử tâọ A HD: Baøi 21 (ĐH 2004A–db2) Cho tập A gồm n phần tử, n > Tìm n, biết số tập A có 16n tập có số phần tử số lẻ HD: Baøi 20 Baøi 22 (ĐH 2004B–db1) Biết (2 x)100  a0  a1x   a100x100 Chứng minh a2  a3 Với giá trị k ak  ak1 (0 �k �99) ? HD: Baøi 23 (ĐH 2004B–db2) Giả sử (1 2x)n  a0  a1x  a2x2   anxn Tìm n số lớn số a0, a1, a2, , an , biết a0  a1  a2   an  729 HD: n 1� Baøi 24 (ĐH 2004D–db1) Biết khai triển nhị thức Niutơn � �x  � tổng � x� hệ số hai số hạng 24, tính tổng hệ số số hạng chứa xk với k > chứng minh tổng số phương HD: Bài 25 (ĐH 2004D–db2) Có số tự nhiên thoả mãn dồng thời ba điều kiện sau: gồm chữ số đôi khác nhau; số chẵn; nhỏ 2158 ? HD: Baøi 26 (ĐH 2005A) Tìm số nguyên dương n cho: C21n1  2.2C22n1  3.22C23n1  4.23C24n1   (2n  1).22nC22nn11  2005 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) HD: Sử dụng khai triển (1 x)2n1 Lấy đạo hàm hai vế, thay x = –2 ĐS: n = 1002 Baøi 27 (ĐH 2005B) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ HD: Bài 28 4 C31C12 C2C8 C1C4  207900 (ĐH 2005D) Tính giá trị biểu thức M  An41  3A 3n (n  1)! , biết rằng: Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn2  149 (*) (n số nguyên dương, Ank , Cnk số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử) (ĐH 2005A–db1) Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2  3x)2n , HD: Từ (*)  n = Vậy M = Baøi 29 2n1 k n số nguyên dương thỏa mãn: C12n1  C32n1  C2n 1   C2n1  1024 (*) ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Trang 89 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học HD: Sử dụng khai triển (1 x)2n1 Lần lượt cho x = x = –1 Tính C21n1  C23n1  C25n1   C22nn11  22n  2n = 10 Suy hệ số x7 C10 Baøi 30 k (ĐH 2005A–db2) Tìm k � 0,1,2, ,2005 cho C2005 đạt giá trị lớn ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) HD: Baøi 31 k k1 � C2005 �C2005 � � k �1002 lớn  � k  k  1002hayk  1003 k1 (k  N)  � k �1003 � C2005 �C2005 � (ĐH 2005B–db1) Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn đẳng thức: 2Pn  6A 2n  Pn A 2n  12 k C2005 ( Pn số hoán vị n phần tử A nk số chỉnh hợp chập k n phần tử) HD: PT  (6  n!) n(n  1)  2   n = hay n = Baøi 32 (ĐH 2005B–db2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn HD: a3  a4  a5   a3, a4, a5 �{1,2,5} a3, a4, a5 �{1,3,4} ĐS: 720 + 720 = 1440 (số) Bài 33 (ĐH 2005D–db1) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nữ HD: C53C10  C54C10  C55C10  3690 cách (ĐH 2005D–db2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ 1, ? HD: Thực bước: Baøi 34 + Bước 1: xếp số 1, vào vị trí, có: A52  20 cách + Xếp số lại vào vị trí lại, có: A53  60 cách ĐS: 20.60 = 1200 số Bài 35 (ĐH 2006A) Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Niutơn n �1 � �  x7 �, biết C21n1  C22n1   C2nn1  220  (n nguyên dương, ( Cnk �x4 � số tổ hợp chập k n phần tử) HD: + Từ giả thiết  C20n1  C21n1  C22n1   C2nn1  220 (1) + Vì C2kn1  C22nn11k , k,  k  2n+1 nên: C20n1  C21n1  C22n1   C2nn1   C  C   C22nn11 2n1 2n1  (2) + Từ khai triển (1 1)2n1 suy ra: C20n1  C21n1   C22nn11  (1 1)2n1  22n1 (3) + Từ (1), (2), (3) suy ra: 22n  220  n = 10 + Suy hệ số x26 là: C10  210 (ĐH 2006B) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  4) Biết số tập gồm phần tử 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k  {1, 2, 3, …, n} cho số Baøi 36 Trang 90 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng tập gồm k phần tử A lớn HD: Từ giả thiết suy ra: Cn4  20Cn2  n = 18 Do k1 C18 k C18  18 k 10 18   k  9, nên C18  C18  C18   C18  C18   C18 k1 Vậy số tập gồm k phần tử A lớn k = Baøi 37 (ĐH 2006D) Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn ? HD: Dùng phương pháp loại trừ + Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh cho là: C12  495 + Số cách chọn học sinh mà lớp có em là: C52C41C31  C51C42C31  C51C41C32  270 + Số cách chọn phải tìm là: 495 – 270 = 225 Baøi 38 (ĐH 2006A–db1) Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn (x2  x)100 , chứng minh rằng: 99 100 198 199 1� 1� 1� 1� � � 99 � 100 � 100C100 � �  101C100 � �   199C100 � �  200C100 � �  �2 � �2 � ( Cnk �2 � �2 � số tổ hợp chập k n phần tử) HD: Lấy đạo hàm hai vế, cho x   , nhân hai vế với –1, ta đpcm Baøi 39 (ĐH 2006A–db2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên HD: Số số tự nhiên cần tìm là: 96 số Chia thành nhiều trường hợp + Có 24 số dạng a4a3a2a10; 18 số dạng a4a3a2a11; 18 số dạng a4a3a2a12; 18 số dạng a4a3a2a13; 18 số dạng a4a3a2a14 Tổng chữ số hàng đơn vị là: 18(1 + + + 4) = 180 Tổng chữ số hàng chục là: 1800 Tổng chữ số hàng trăm là: 18000 Tổng chữ số hàng nghìn là: 180000 + Có 24 số dạng 1a3a2a1a0 ; 24 số dạng 2a3a2a1a0 ; 24 số dạng 3a3a2a1a0 ; 24 số dạng 4a3a2a1a0 Tổng chữ số hàng chục nghìn là: 24(1 + + + 4).10000 = 2400000 + Vậy tổng 96 số là: 180 + 1800 + 18000 + 180000 + 2400000 = 2599980 Baøi 40 (ĐH 2006B–db1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn, số có chữ số khác nhau, có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh ? HD: Số cách chọn hai ba chữ số lẻ đứng cạnh là: A32  cách Xem số lẻ đứng cạnh phần tử x Vậy số cần lập gồm phần tử x chữ số chẵn 0, 2, 4, Chia thành nhiều trường hợp ĐS: 6(18 + 18 + 24) = 360 số Baøi 41 (ĐH 2006B–db2) Cho đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d có n điểm phân biệt (n  2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n Trang 91 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học HD: Số tam giác có đỉnh thuộc d1, đỉnh thuộc d2 là: 10Cn2 Số tam giác có đỉnh thuộc d2, đỉnh thuộc d1 là: nC10 Từ giả thiết: 10Cn2 + nC10 =2800, suy n = 20 (ĐH 2006D–db1) Một lớp có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp học thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia ? HD: Chia thành nhiều trường hợp theo số học sinh nữ Baøi 42 8 ĐS: C73C26 C4C19  C72C26 C5C18  C72C26 C5C18 (ĐH 2006D–db2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác số lập nhỏ 25000 ? HD: Chia thành nhiều trường hợp ĐS: 240 + 48 + 72 = 360 số Baøi 44 (ĐH 2007A) Chứng minh rằng: 2n 1 1 C2n  C2n  C2n   C22nn1  2n 2n  Baøi 43 (n số nguyên dương, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) HD: Ta có: (1 x)2n  C20n  C21nx   C22nnx2n (1 x)2n  C20n  C21nx   C22nnx2n   (1 x)2n  (1 x)2n  C21nx  C23nx3   C22nn1x2n1  (1 x)2n  (1 x)2n dx  � C21nx  C23nx3   C22nn1x2n1 dx � 0   22n  1 1  C2n  C2n  C2n   C22nn1 2n  2n Bài 45 (ĐH 2007B) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn  (2  x)n , biết 3nCn0  3n1C1n  3n2Cn2  3n3Cn3   (1)nCnn  2048 (n số nguyên dương, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Ta có: 3nCn0  3n1Cn1  3n2Cn2  3n3Cn3   (1)nCnn  (3 1)n  2n HD: Từ giả thiết suy n = 11 10 Hệ số số hạng chứa x10 khai triển (2  x)11 là: C11  22 Bài 46 (ĐH 2007D) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x(1 2x)5  x2(1 3x)10 HD: Hệ số x5 khai triển x(1 2x)5 là: (2)4C54 Hệ số x5 khai triển x2(1 3x)10 là: 33C10 Hệ số x5 khai triển x(1 2x)5  x2(1 3x)10 là: (2)4C54 + 33C10 Bài 47 (ĐH 2007A–db1) Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau? HD: Giả sử số cần lập n = a1a2a3a4 > 2007 Xét hai trường hợp a4 = a4  ĐS: 448 + 1568 = 2016 số Baøi 48 (ĐH 2007A–db2) Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh Trang 92 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng lấy từ n  điểm cho 439 HD: Với n  n +  Số tam giác tạo thành không vượt C83 = 56 < 439 (loại) Vậy n  Số tam giác tạo thành là: Cn36  C33  Cn3 = 439  n = 10 � �Ax  Cy  22 Bài 49 (ĐH 2007B–db1) Tìm x, y  N thỏa mãn hệ: � A  C  66 � x �y HD: (x = 4; y = 5) Bài 50 (ĐH 2007B–db2) Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niutơn (x2  2)n , biết: An  8Cn  Cn  49 HD: Từ giả thiết tìm n = Suy hệ số x8 là: C7423  280 Baøi 51 (ĐH 2007D–db1) Chứng minh với số n ngun dương ln có: nC0n   n  1C1n     1 n 2Cnn    1 n 1Cnn 0 HD: Sử dụng khai triển (x  1)n Lấy đạo hàm hai vế, cho x = ta đpcm Baøi 52 (ĐH 2007D–db2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác HD: 120 + 300 = 420 số Baøi 53 (ĐH 2008A) Cho khai triển (1 2x)n  a0  a1x   anxn , n  N hệ số a0, a1, , an thoả mãn hệ thức a0  a a1   n  4096 Tìm số lớn 2n số a0, a1, , an HD: Đặt f(x) = (1 2x)n  a0  a1x   anxn  a0  a a1 �1 �   n  f � � 2n �2 � 2n Từ giả thiết suy ra: 2n  4096  n = 12 k k1 Với k  {0, 1, 2, …, 11} ta có ak  2kC12 , ak1  2k1C12 ak Giả sử: ak1  1� k 2k C12 k1 2k1C12  1� k1 23  1� k  2(12  k) Mà k  Z  k  Do a0  a1   a8 Tương tự, ak ak1  1� k  Do a8  a9   a12 Vậy số lớn số a0, a1, , an a8  28C12  126720 Baøi 54 (ĐH 2008B) Chứng minh n � 1 �   � k1 � � C k (n, k số n  �C k C n1 � n � n1 nguyên dương, k  n, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) n � 1 � k!(n  k)!    � k k1 � � n  �C n! C Cnk n1 � � n1 Bài 55 (ĐH 2008D) Tìm số nguyên HD: C21n  C23n   C22nn1  2048 HD: Ta có: dương n thoả mãn ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)  (1 1)2n  C20n  C21n   C22nn1  C22nn Trang 93 hệ thức Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 22n  (1 1)2n  C20n  C21n   C22nn1  C22nn  C21n  C23n   C22nn1  22n1 Từ giả thiết suy ra: 22n1  2048  n = Baøi 56 (ĐH 2008A–db1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn HD: 720 + 720 = 1440 số Bài 57 (ĐH 2008A–db2) Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2  3x)2n , n số nguyên dương thỏa mãn: C21n1  C23n1  C25n1   C22nn11  1024 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) HD: Sử dụng khai triển (1 x)2n1 Lần lượt cho x = x = –1 Tính C21n1  C23n1  C25n1   C22nn11  22n  2n = 10 Suy hệ số x7 C10 Bài 58 (ĐH 2008B–db1) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm phải có nữ HD: C53C10  C54C10  C55C10  3690 cách (ĐH 2008B–db2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ 1, ? HD: Thực bước: Baøi 59 + Bước 1: xếp số 1, vào vị trí, có: A52  20 cách + Xếp số lại vào vị trí lại, có: A53  60 cách ĐS: 20.60 = 1200 số k Bài 60 (ĐH 2008D–db1) Tìm k � 0,1,2, ,2005 cho C2005 đạt giá trị lớn ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) k1 � Ck �C2005 � � k �1002 k HD: C2005 lớn  � 2005  k  1002hayk  1003 k k1 (k  N)  � k �1003 � C2005 �C2005 � Baøi 61 (ĐH 2008D–db2) Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn đẳng thức: 2Pn  6A 2n  Pn A 2n  12 ( Pn số hoán vị n phần tử A nk số chỉnh hợp chập k n phần tử) HD: PT  (6  n!) n(n  1)  2   n = hay n = Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu Trang 94 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng transitung_tv@yahoo.com Trang 95 ... (1 x)2n  C21nx  C23nx3   C22nn1x2n1  (1 x)2n  (1 x)2n dx  � C21nx  C23nx3   C22nn1x2n1 dx � 0   22 n  1 1  C2n  C2n  C2n   C22nn1 2n  2n Bài 45 (ĐH 20 07B) Tìm hệ... giả thiết  C20n1  C21n1  C22n1   C2nn1  22 0 (1) + Vì C2kn1  C22nn11k , k,  k  2n+1 nên: C20n1  C21n1  C22n1   C2nn1   C  C   C22nn11 2n1 2n1  (2) + Từ khai... nghiệp – Đại học 22 n  (1 1)2n  C20n  C21n   C22nn1  C22nn  C21n  C23n   C22nn1  22 n1 Từ giả thiết suy ra: 22 n1  20 48  n = Baøi 56 (ĐH 20 08A–db1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,