gt12 c5

TRẦN SĨ TÙNG ›š & ›š BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 TẬP Trích Đề thi Tốt nghiệp THPT Đại học – Cao đẳng ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Năm 2010 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học I KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Baøi (TN 2002) Cho hàm số y = - x + x + có đồ thị (C ) Khảo sát hàm số Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình x – x + m = có bốn nghiệm phân biệt ĐS: 2) < m < - x2 + x - Baøi (TN 2003) Cho hàm số y = x-2 Khảo sát hàm số - x - (m - 4) x + m - 4m - Tìm m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận trùng với x+m-2 tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số khảo sát ĐS: 2) m = Baøi (TN 2004) Cho hàm số y = x - x có đồ thị ( C) Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C ) qua điểm A(3;0) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C) đường thẳng y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox 81p 3) V = ĐS: 2) y = 0; y = 3x - 35 2x +1 Baøi (TN 2005) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1; 3) 13 3) y = x + ĐS: 2) S = - ln Baøi (TN 2006–kpb) Cho hàm số y = x - x + x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) Với giá trị tham số m, đường thẳng y = x + m2 – m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) ĐS: 2) y = -3x + 3) m = 0, m = Baøi (TN 2006–pb) Cho hàm số y = - x + x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình: - x + x - m = 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành ĐS: 2) m < m > m = m = 0 x2 - 2x + (1) x -2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + - m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt ĐS: 2) m > Baøi 12 (ĐH 2003D) Cho hàm số y = x + (2m + 1) x + m + m + (1) (m tham số) 2( x + m) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = ĐS: Baøi 13 (ĐH 2003A–db1) Cho hàm số y = x2 - x - 2( x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Baøi 14 (ĐH 2003A–db2) Cho hàm số y = Tìm m để phương trình: x - x - + 2m x - = có hai nghiệm phân biệt ĐS: Baøi 15 (ĐH 2003B–db1) Cho hàm số y = ( x - 1)( x + mx + m ) (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Trang Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = ĐS: 2x -1 Baøi 16 (ĐH 2003B–db2) Cho hàm số y = (1) x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM ĐS: x + x + m2 + (1) (m tham số) x +3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; +∞) ĐS: Baøi 17 (ĐH 2003D–db1) Cho hàm số y = Baøi 18 (ĐH 2003D–db2) Cho hàm số y = x - x - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0; –1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt ĐS: - x2 + 3x - (1) Baøi 19 (ĐH 2004A) Cho hàm số y = 2( x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = ĐS: 2) m = 1± x - x + x (1) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến D (C) điểm uốn chứng minh D tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ ĐS: 2) y = - x + Baøi 20 (ĐH 2004B) Cho hàm số y = Baøi 21 (ĐH 2004D) Cho hàm số y = x - 3mx + x + (1) với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + ĐS: 2) m = m = ±2 Baøi 22 (ĐH 2004A–db1) Cho hàm số y = x - 2m x + (1) với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân ĐS: Baøi 23 (ĐH 2004A–db2) Cho hàm số y = x + (1) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(–1; 7) ĐS: Baøi 24 (ĐH 2004B–db1) Cho hàm số y = x - mx + m x - (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Trang Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng ĐS: x - 2mx + (1) (m tham số) x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng d : x - y - 10 = ĐS: Baøi 25 (ĐH 2004B–db2) Cho hàm số y = x2 + x + (1) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x - 3y + = ĐS: x Baøi 27 (ĐH 2004D–db2) Cho hàm số y = (1) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d : x + y = ĐS: Baøi 28 (ĐH 2005A) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = mx + (*) (m tham số) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) m = Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) ĐS: 2) m = Baøi 26 (ĐH 2004D–db1) Cho hàm số y = Baøi 29 (ĐH 2005B) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x + (m + 1) x + m + (*) (m tham x +1 số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) m = Chứng minh với m bất kì, đồ thị (Cm) ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm ĐS: 20 m x - x + (*) (m tham số) 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) m = Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ –1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng x - y = ĐS: 2) m = Baøi 30 (ĐH 2005D) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x + mx + - 3m (*) (m tham số) x-m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m = Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung ĐS: 2) -1 < m < Baøi 31 (ĐH 2005A–db1) Cho hàm số: y = x2 + x + Baøi 32 (ĐH 2005A–db2) Cho hàm số y = x +1 Trang Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (–1; 0) tiếp xúc với đồ thị (C) ĐS: 2) y = ( x + 1) Baøi 33 (ĐH 2005B–db1) Cho hàm số y = x - x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x - x - log2 m = ĐS: 2) 29 < m < x2 + x + (*) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua điểm I ĐS: Baøi 34 (ĐH 2005B–db2) Cho hàm số y = Baøi 35 (ĐH 2005D–db1) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = – x + ( 2m + 1) x – m –1 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = mx – m –1 ĐS: 2) m = hay m = x2 + 3x + x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Baøi 36 (ĐH 2005D–db2) Cho hàm số y = Tìm m để phương trình x2 + 3x + = m có nghiệm phân biệt x +1 ĐS: 2) m > Baøi 37 (ĐH 2006A) Cho hàm số y = x - x + 12 x - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - x + 12 x = m ĐS: 2) < m < x2 + x - x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C) Baøi 38 (ĐH 2006B) Cho hàm số y = ĐS: 2) y = - x + 2 - y = - x - 2 - Baøi 39 (ĐH 2006D) Cho hàm số y = x - x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt ì 15 ù S: 2) ớm > ùợm 24 Trang Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng x2 + x + x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: Baøi 40 (ĐH 2006A–db1) Cho hàm số y = x + x + = (m + m + 5)( x + 1) ì-2 < m < ĐS: 2) í îm ¹ -1 x4 - 2( x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 2) tiếp xúc với (C) Baøi 41 (ĐH 2006A–db2) Cho hàm số y = ĐS: 2) y = 2; y = ± x +2 3 x2 - x - Baøi 42 (ĐH 2006B–db1) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(0; –5) ĐS: 2) y = -5; y = -8 x - Baøi 43 (ĐH 2006B–db2) Cho hàm số y = x + (1 - m) x + (2 - m ) x + m + (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ ĐS: 2) m < -1 < m < x3 11 Baøi 44 (ĐH 2006D–db1) Cho hàm số y = + x2 + 3x - 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung ỉ 16 ỉ 16 ổ 16 ổ 16 S: 2) M ỗ 3; ữ , N ỗ -3; ữ hoc M ỗ -3; ữ , N ỗ 3; ữ ố ø è ø è 3ø è 3ø x +3 Baøi 45 (ĐH 2006D–db2) Cho hàm số y = x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho điểm M0 ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A, B Chứng minh M0 trung điểm đoạn thẳng AB ĐS: x + 2(m + 1) x + m + 4m (1), (m tham số) x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = –1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vng O Bài 46 (ĐH 2007A) Cho hàm số y = ĐS: 2) m = -4 ± Baøi 47 (ĐH 2007B) Cho hàm số y = - x + x + 3(m - 1) x - 3m2 - (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Trang Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ độ O ĐS: 2) m = ± 2x Baøi 48 (ĐH 2007D) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm toạ độ diểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích ỉ S: 2) M ỗ - ; -2 ữ , M (1;1) è ø - x2 + x + x -2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số đến đường tiệm cận số ĐS: 2) d1d2 = m Baøi 50 (ĐH 2007A–db2) Cho hàm số y = x + m + (Cm) x -2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị điểm A, B cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ĐS: 2) m = Baøi 51 (ĐH 2007B–db1) Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua A(–1, –13) ĐS: 2) y = x - 7; y = -48 x - 61 Baøi 49 (ĐH 2007A–db1) Cho hàm số y = m (Cm) 2- x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm) A cắt trục Oy B mà DOBA vuông cân ĐS: 2) m = -x +1 Baøi 53 (ĐH 2007D–db1) Cho hàm số y = (C) 2x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox ổ 1ử S: 2) y = - ỗ x + ÷ 12 è 2ø Bài 52 (ĐH 2007B–db2) Cho hàm số y = - x + + x (C) x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân ĐS: 2) y = - x; y = - x + Baøi 54 (ĐH 2007D–db2) Cho hàm số y = Trang Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Baøi 14 (ĐH 2003D–db1) Cho hàm số f ( x ) = x log x ( x > 0, x ¹ 1) Tính f ¢ ( x ) giải bất phương trình f ¢ ( x ) £ ĐS: log (5 x - 4) = - x Baøi 15 (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: ĐS: ì ïlog ( y - x ) - log y = Baøi 16 (ĐH 2004A) Giải hệ phương trình: í ï 2 ỵ x + y = 25 ĐS: (x; y) = (3; 4) é ù Baøi 17 (ĐH 2004A–db1) Giải bất phương trình: log p ë log2 x + 2x - x û < ( ) ĐS: Bài 18 (ĐH 2004A–db2) Giải bất phương trình: log2 x x log2 x ³2 ĐS: Bài 19 (ĐH 2004B–db1) Giải bất phương trình: x -1 + x - 11 >4 x -2 ĐS: Bài 20 (ĐH 2004B–db2) Giải bất phương trình: log3 x > log x ĐS: ìï x + y = y + x Baøi 21 (ĐH 2004D–db1) Giải hệ phương trình: í x + y - x -1 = x - y ïỵ2 ĐS: ìï x - + - y = Bài 22 (ĐH 2005B) Giải hệ phương trình: í 3log (9 x ) log y = ïỵ ĐS: (1; 1), (2; 2) ỉ1ư x 2x Bài 23 (ĐH 2005D–db2) Giải bất phương trình: - - ỗ ữ ố3ứ S: x -x2 £ 1- £ x £ 1+ Bài 24 (ĐH 2006A) Giải phương trình: 3.8x + 4.12 x - 18 x - 2.27 x = ĐS: x = x x -2 + 1) Bài 25 (ĐH 2006B) Giải bất phương trình: log (4 + 144) - log5 < + log5 (2 ĐS: < x < 2 Bài 26 (ĐH 2006D) Giải phương trình: x + x - 4.2 x - x - 2 x + = ĐS: x = 0, x = Baøi 27 (ĐH 2006A–db1) Giải bất phương trình: log x +1 (-2 x ) > ĐS: -2 + < x < Baøi 28 (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: log x + log2 x = log ĐS: 2x x = Bài 29 (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: log Trang 14 x + - log (3 - x ) - log8 ( x - 1)3 = Trần Sĩ Tùng ĐS: Đề thi Tốt nghiệp – Đại học x= ± 17 2 Bài 30 (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: x + x -1 - 10.3 x + x - + = ĐS: x = –1, x = 1, x = –2 Baøi 31 (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: x - x +1 + 2(2 x - 1)sin(2 x + y - 1) + = log3 (3 x - 1) log3 (3 x +1 - 3) = ĐS: 1) x = 1, y = - Baøi 32 (ĐH 2006D–db2) p - + k 2p 2) x = log3 10, x = log3 28 27 ìln(1 + x ) - ln(1 + y ) = x - y Giải hệ phương trình: í ỵ x - 12xy + 20 y = Giải phương trình: ( log2 x + 1) log x + log2 = Baøi 33 (ĐH 2007A) Giải bất phương trình: log3 (4 x - 3) + log (2 x + 3) £ ĐS: 2) x = 2, x = 1) x = y = ĐS: < x £ Baøi 34 (ĐH 2007B) Giải phương trình: ĐS: ( x x - 1) + ( + 1) - 2 = x = 1, x = –1 Bài 35 (ĐH 2007D) Giải phương trình: log (4 x + 15.2 x + 27) + log ĐS: x = log2 Baøi 36 (ĐH 2007A–db1) Giải bất phương trình: ĐS: 0 Bài 37 (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình: log ( x - 1) + log ĐS: x = Bài 39 (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: ( - log3 x ) log9 x - - log x = , x = 81 Baøi 40 (ĐH 2007D–db1) Giải bất phương trình: 1 log x - x + + log2 ( x - 1)2 ³ 2 ĐS: Trang 15 3x =1 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học ĐS: Trần Sĩ Tùng 1 £x< Baøi 41 (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: ĐS: x = –1, x = Bài 42 (ĐH 2008A) Giải phương trình: ĐS: x = 2, x = log x -1 (2 x + x - 1) + log x +1(2 x - 1)2 = Baøi 43 (ĐH 2008B) Giải bất phương trình: ĐS: S = (-4; -3) È (8; +¥) Bài 44 (ĐH 2008D) Giải bất phương trình: ĐS: 23 x +1 - 7.2 x + 7.2 x - = æ x2 + x log 0,7 ỗ log6 ữ