Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng VII BẤT BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH MŨ MŨ VII Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ � � a1 � � �f (x) g(x) a f ( x) ag(x) � � � 0 a � �f (x) g(x) � � � Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: aM aN � (a 1)(M N ) Giải bất phương trình sau (đưa số): Bài a) x x x1 x6 2x31 1� 2x � �� � �3 � 1� b) � �� �2 � c) 2x 2x 2x 5x 5x 2 e) 9x 3x 6x 3x 2 g) 4x2 x.2x 3.2x x2.2x 8x 12 6.x x x 31 x 2.3 x x 3x i) 9x 9x1 9x2 4x 4x1 4x2 l) 2x2 5x1 2x 5x2 n) p) x3 x1 10 3 10 3 �2x1 x1 x3 1 q) x1 2(x 1) b) ( x 2) 83 � 1 x 1 x �2 1 35x k) x x x1 2x1 2 l) 252x x 1 92x x 1 �34.252x x m) 8.3 o) 4x x 5.2x x 16 �0 p) x �1� 1 x �1 � � � 3� � �3� �3� 2x x x 12 x x 4 x 9 2 x 4 0 x 2 �2 x1 � �1� s) � � � � � �4 � �8� Trang 70 0 9.9 x 3x 12 91 f) 52x 6x 30 5x.30x h) 27x 12x 2.8x �25x 1 1 2 x 2x �0 d) 8.3 2 52 x x x e) 25.2 10 25 g) 6x 2.3x 3.2x �0 r) x x1 Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): x 49x 11 k) 7.3x1 5x3 �3x 5x2 m) 2x1.3x 36 o) a) 2.14x 3.49x 4x �0 i) x2 h) x 2x Baøi c) d) x x f) x 3 x 7.33 x 1 x �1 � �� �2 � 128 �0 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng 1 1 2 u) 22x 9.2x 4 x2 2x �0 x x9 2 Bài Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): t) a) x x 2 3 x b) 1 x2 2.3 1 3x x 32 x 3 2x e) �0 4x c) 21 x x 0 2x d) f) x 2 3x x x2 x 2x 13 0 3x2 5x 2x 3x.2x 3x2 5x 2x 3x g) Tìm m để bất phương trình sau có nghieäm: a) 4x m.2x m �0 b) 9x m.3x m �0 Baøi c) 2x 2x �m 1 x2 d) x2 1 1 m Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: a) (3m 1).12x (2 m).6x 3x , x > b) (m 1)4x 2x1 m 1 0, x c) m.9x 2m 1 6x m.4x �0, x [0; 1] , x d) m.9x (m 1).3x2 m 1 e) cosx 2 2m 1 cosx 4m2 , x f) 4x 3.2x1 m�0, x 3x 5 3x �m, x i) 2.25x (2m 1).10x (m 2).4x �0 , x k) 4x1 m.(2x 1) , x Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): � 1 �2 x x � � � � 1 1 � � � x x 8 12 (1) �� �� (1) a) � b) � �3� �3� 2 � � 4x 2mx (m 1) (2) � m 2 x2 3 m 6 x m 1 (2) � g) 4x 2x m�0 , x (0; 1) � � 22x1 9.2x �0 c) � (m 1)x m(x 3) 1 � h) (1) (2) � 2 x x �1� �1� � � (1) � � 9.� � 12 d) � �3� �3� � 2x m 2 x 2 3m (2) � � Trang 71 Trần Só Tùng logarit Hàm số luỹ thừa – mũ – VIII BẤT BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH LOGARIT LOGARIT VIII Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm soá logarit � � a1 �f (x) g(x) � � loga f (x) loga g(x) � � � 0 a � � � f (x) g(x) � � Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: loga A loga B � (a 1)(B 1) ; � (A 1)(B 1) loga B Giải bất phương trình sau (đưa số): a) log (1 x) log ( x 1) b) log2 1 2log9 x Baøi c) log1 5 x log1 3 x 3 log (log e) 2x )0 1 x � log4 x2 5 � � g) log1 � Baøi 2 k) log x log x 2 x log3 � log x��0 � � � � f) x2 4 log1 x i) log x �1 log x 2 2 � log5 n) log1 � log2 log1 log5 x h) 6log6 x xlog6 x �12 l) d) m) 2log8(x 2) log1(x 3) � � � x2 x � log3 � log1 x2 x � � � Giải bất phương trình sau: lg x2 1 a) 1 lg 1 x b) c) d) xlog2 x x5logx 2log2 x 18 lg x2 3x 2 2 lg x lg2 3x e) log x 0 x 1 log3 x.log2 x log3 x2 log2 log2 x 1 log3 x 1 x2 3x f) x Trang 72 0 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng h) log3x x2 (3 x) g) logx(log4(2x 4)) �1 i) logx x 8x 16 �0 k) log2x x2 5x 6 � x1� log2 l) logx6 � � x 2� � m) logx1 x 1 logx2 1 x 1 n) (4x2 16x 7).log3(x 3) o) (4x 12.2x 32).log2(2x 1) �0 Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log2 x 2logx 4 �0 b) log5 1 2x 1 log Baøi x 1 c) 2log5 x logx 125 d) log2x 64 logx2 16 �3 e) logx 2.log2x 2.log2 4x 2 f) log1 x log1 x log x log x g) log x log x log 22 x h) 1 log x log x i) log x log x 0 k) 2 l) log (3x x 2) log (3x x 2) m) 1 9log21 x 1 4log1 x n) p) 1 log3 x 1 log32 x 4log3 x �2log3 x 1 5 log5 x 1 log5 x o) logx 100 log100 x q) logx 2.log x log2 x 1 log3 x 16 Bài Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) ( x 1)log20,5x (2x 5)log0,5 x �0 b) log (2 x 1) log (4 x 2) 2 5 x d) 5 x x 3x Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: a) log1/2 x2 2x m 3 b) logx 100 logm100 2 1 logm x 1 1 c) d) 5 logm x 1 logm x 1 logm x c) log x 1 log3 x 1 e) lg f) logxm(x2 1) logx m(x2 x 2) log2 x m log2 x Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: Bài a) log2 7x2 7 �log2 mx2 4x m , x b) log x x m log x x m 5 , x [0; 2] c) 1 log5(x2 1) �log5(mx2 4x m) , x � � m �2 � m � m � log1 x 2� 1 log1 x 2� 1 log1 � � � d) � � � � 1 m� 1 m� 1 m� , x � � � � � � Baøi Giải bất phương trình, biết x = a nghiệm Trang 73 Trần Só Tùng logarit bất phương trình: Hàm số luỹ thừa – mũ – a) logm x2 x 2 logm x2 2x 3 ; a 9/ b) logm(2x2 x 3) �logm(3x2 x); a Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): � log2 x log1 x2 (1) � logx(5x2 8x 3) (1) � � a) � b) �2 4 (2) �x 2x 1 m �x2 mx m2 6m (2) � Bài Giải hệ bất phương trình sau: � x 4 � x 1 lg2 lg 2x1 lg 7.2x 12 0 � � a) �x 16x 64 b) � logx x 2 � � � lg x lg( x 5) 2lg2 � � �log (y 5) �log2 x y c) � d) � x1 �logy2(4 x) �log4 y 2x 2 Trang 74 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng IX ÔN ÔN TẬP TẬP HÀM HÀM SỐ SỐ IX LUỸ THỪA THỪA –– MŨ MŨ –– LOGARIT LOGARIT LUỸ Giải phương trình sau: Baøi 2x1 x1 a) c) 64 b) 93x1 38x2 (0,04)x 25 � �9 � d) � � � � � �3 � �25 � x1 0,2x 0,5 e) 7x2 7x1 14.7x1 2.7x 48 l) �x1 x x � ) 4 � 1 1 lg x2 x lg x x Baøi f) 3x 7,2x3,9 lg(7 x) h) 5x.x 8x1 500 k) xlgx 1000x2 100 105 lgx Giải phương trình sau: m) x a) 4x 2 9.2x 2 4x �5� �� �3� g) � � 2(2 � i) x2 2x11 x1 x2 5 12.2x1 x2 5 3 b) 8 c) 64.9x 84.12x 27.16x log3 x1 d) 64x 3 x 12 4.32x5 28 2log2 4x8 e) 9x 1 36.3x 3 f) g) 32x1 3x 1 6.3x 32( x1) h) 5 24 x 5 24 x i) 91 log3 x 31log3 x 210 k) 4lgx1 6lgx 2.3lgx2 l) 2sin2 x 4.2cos2 x m) 3lg(tan x) 2.3lg(cot x)1 Bài Giải bất phương trình sau: a) 65x �2 �5x �� �5 � 25 b) c) x2.5x 52 x g) i) x3 2 x 2 x �1� �� �3� 2x1 x 2 2x1 d) xlg 2 x3lg x1 x1 5 x 5 log2 ( x2 1) 1� h) � �� �2 � k) � � �3� 3 x �2 � f) 1 � � �3 � 3x 2x x �1� x 9 1000 3x2 4x 2x e) �2 x1 x2 2x1 x 1 27 x � �1 � l) �1 �1 x �1 � m) 372.� � �.� � �� �� �3� �3� �5� �5� Baøi Giải bất phương trình sau: Trang 75 10 Trần Só Tùng logarit a) 4x 2.52x 10x c) 9.4 x 5.6 x 4.9 Hàm số luỹ thừa – muõ – b) 25 x 5 x1 �50 x d) 3lgx2 3lgx2 5 2x3 1� f) 22x1 21.� �� �2 � e) 4x1 16x 2log4 g) 2( x2) x 2( x1) 2 8 43x h) 52 k) 9x 3x2 3x Baøi Giải phương trình sau: i) �0 23x �1 � 35.� � �3� �0 9x 3x �9 3x a) log3(3x 8) x b) log5 x(x2 2x 65) c) log7(2x 1) log7(2x 7) d) log3(1 log3(2x 7)) e) 3log3 lg f) 9log3(12x) 5x2 x lg x lg2 x g) x1 lgx 10x h) x log5 x1 5 lg x lgx 2 lg x lg x � i) � k) lg x � � x 10lgx1 �2 � � � x x log9 x 9x � 2x l) log3 � m) 2log3 1 log3 � � x x1 Bài Giải phương trình sau: a) log 3log 1 x x b) log1/3 x log1/3 x c) log22 x 2log2 x d) 3 2logx1 2log3(x 1) e) logx 9x2 log32 x f) log3 log1/2 x 3log1/2 x g) lg2(100x) lg2(10x) lg2 x h) log2(2x2).log2(16x) i) log3(9x 9) x log3(28 2.3x ) k) log x 2 log2(4x 4) log2 2x log2(2x1 3) l) log2(25x3 1) log2(5x3 1) m) lg(6.5x 25.20x ) x lg25 Bài Giải bất phương trình sau: 2x a) log0,5(x2 5x 6) 1 b) log7 0 2x 3x c) log3 x log3 x d) log1/3 �1 x e) log1/4(2 x) log1/4 f) log1/3 � log4(x2 5)� � � x1 x2 log2(x 1) 0 g) h) 0 log1/2(x 1) x1 i) logx � log9(3x 9)� � � l) 2log2 x ( x 8x15) k) log2x3 x2 m) Trang 76 log1/3 (0,5) x x2 3 1 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng Bài Giải hệ phương trình sau: � � 4x y 128 � � 4( x y) 1 a) � b) �3x2y3 x y 1 � � 125 � 2x 2y 12 c) � � x y � � � � � � 3x.2y 972 3.2x 2.3x 2,75 7x 16y d) � e) � x f) � x y log (x y) � 0,75 �4 49y � 5y x �x 2x y � � �y � �x2 y 2y x 77 y 3.4 16 g) � h) �x y/2 i) � x2 y � � x 2y 12 � x y 6 � Baøi Giải hệ phương trình sau: � log (x y) � log4 x log2 y �xlgy � a) � b) c) � � log4 x logx y � xy 20 � x 5y � � �1 � log2 x 2log2 y � d) � e) f) �x y 15 x y 16 � � log3 x log3 y 1 log3 � log log y � � x y �logy log x x � �x y 2 � xy � � lg(x y ) 1 lg13 h) �y2 x2 g) � i) � � logy x logx y lg(x y) lg( x y) 3lg2 � � � log2 x log y3 � x y � � 2log2 x 3y 15 � � y x 32 k) �y l) m) � log2 x 2log2 x 3y1 � � log3(x y) 1 log3(x y) � � � 3x.2y 576 �log (y x) � Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu naøy transitung_tv@yahoo.com Trang 77