KT 45'' GT12 - C.1- DE 1 - 06-07

ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN – LỚP 12 Câu 1 : Giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số y = cox 5 x + 4x lần lượt là .a) 9 và 4 b) 9 và –1 c) 4 và –9 d) 9 và -9 Câu 2 : Đồ thò hàm số 2 2 2 1 mx x m y x + + − = − có tiệm cận xiên khi a) m ≠ 1 b) m ≠ 1 và m ≠ 1 2 c) ∀ m ∈ R .d) m ≠ 0 Câu 3 : Hàm số 4 2 2 ( 1) 3 2y x m x m= + + + − có số điểm uốn là a) 3 b) 2 c) 1 .d) 0 Câu 4 : Hàm số 3 4 3 1y x x= − + nghòch biến trong a) y = (0;1) .b) y = 1 1 ; 2 2   −  ÷   c) y = 1 0; 2    ÷   d) y = 1 ;0 2   −  ÷   Câu 5 : Đồ thò hàm số y = 3 2 mx x m − + + có các tiếp tuyến đều : a)Song song với trục hoành b)Song song với trục tung .c)Tạo với chiều dương Ox một góc tù d)Tạo với chiều dương Oy một góc tù Câu 6 : Dưới đây là đồ thò của hàm số nào ? a) y = 2 3 6 1 x x x − − + − .b) y = 2 3 6 1 x x x − + − c) y = 2 3 6 1 x x x − − + + d) y = 2 3 6 1 x x x − − + − − x y 3 3 -1 -5 2 1 O Câu 7 : Hàm số 2mx m y x m − + = + đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó khi a) m ∈ [-2;1] b) m ∈ (- ∞ ;-2] ∪ [1;+ ∞ ) .c) m ∈ (- ∞ ;-2) ∪ (1;+ ∞ ) d) m ∈ (-2;1) Câu 8 : Đồ thò hàm số y = 2 2 3 1 1 x x x − + − có bao nhiêu tiệm cận ? a) 0 b) 1 c) 2 .d) 3 Câu 9 : Giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 1 6 10 y x x = − + − .a) -1 b) 9 c) 1 2 d) Kết quả khác Câu 10 : Phương trình 3 2 3 1 0x x m− + − = có 3 nghiệm phân biệt khi .a) –3 < m < 1 b) 1 < m < 3 c) m > 1 d) m < 1 v m > 3 Câu 11 : y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thò hàm số nào đưới đây ? a) 2 3 2 2 x x y x + + = − − b) 2 3 2 1 x x y x − + + = + .c) 2 3 4 2 x x y x + + = + d) 2 2 3 4 2 x x y x + + = + Câu 12 : Đồ thò hàm số 2 2 1 x x y x − + + = − có mấy điểm với toạ độ nguyên? a) 2 .b) 4 c) 6 d) 0 PHẦN TỰ LUẬN (35’) Bài 1 : Cho hàm số y = 2 2 2 x x x − + + + a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số . b)Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng . c)Dùng (C) ,tìm a để phương trình x 2 – (1-a)x – 2 (1-a) = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt Bài 2 : Tìm m để đồ thị y = 4 2 8 4x x m− + − (C 1 ) và y = 2 6 3x − (C 2 ) tiếp xúc nhau ĐÁP ÁN Bài 1 : Cho hàm số y = 2 2 2 x x x − + + + a)Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số : Ta có y = -x + 3 - 4 2x + Txđ D = R\{-2}; y’= 2 2 4 ( 2) x x x − − + ; Cho y’ = 0 ⇒ -x 2 - 4x = 0 ⇔ 0 1 4 9 x y x y = ⇒ =   = − ⇒ =  Ta có lim x y →−∞ = +∞ ; lim x y →+∞ = −∞ x y 9 -4 -2 -1 2 O 1 2 2 lim lim x x y y − + →− →− = +∞    = −∞   ⇒ x = -2 là tiệm cận đứng [ ] lim ( 3) 0 x y x →±∞ − − + = ⇒ y = -x + 3 là tiệm cận xiên Bảng BT : CT x - ∞ -4 -2 0 + ∞ f’(x) - 0 + + 0 - f(x) + ∞ 9 + ∞ - ∞ 1 CĐ - ∞ Đồ thò : ĐĐB : Giao với Oy : x=0 ⇒ y=1 Giao với Ox : y = 0 ⇒ x= -1 V x=2 b)Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng . Ta có I(-2;5). Tònh tiến hệ trục toạ độ theo vectơ OI uur Áp dụng công thức đổi trục 2 5 x X y Y = − +   = +  Ta có y = 2 2 2 x x x − + + + ⇔ Y = -X - 4 X Đây là hàm số lẻ nên đồ thò nhận I(-2;5) làm tâm đối xứng Dùng đồ thò (C) , tìm a để phương trình x 2 – (1-a)x – 2 (1-a) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt Ta có x 2 – (1-a)x – 2 (1-a) = 0 ⇔ -x 2 + x + 2 = a(x+2) Với x= -2 , thay vào pt ta có : -4 = 0 (vô lý) ⇒ x = -2 không phải là nghiệm của pt hay x+2 ≠ 0 Khi đó ta có pt đã cho ⇔ 2 2 2 x x x − + + + = a (*) Số nghiệm của pt (*) phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thò (C) vàđường thẳng y= a Dựa vào đồ thò ta thấy pt có 2 nghiệm âm phân biệt khi a > 9 Bài 2 : Tìm m để hai đồ thò của hai hàm số y = 4 2 8 4x x m− + − (C 1 ) và y = 2 6 3x − (C 2 ) tiếp xúc nhau Ta có (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau ⇔ hệ pt sau có nghiệm 4 2 2 3 8 4 6 3 4 16 12 x x m x x x x  − + − = −   − =   Giải hệ 4 2 2 3 8 4 6 3 (1) 4 16 12 (2) x x m x x x x  − + − = −   − =   Ta có : (2) ⇔ 3 0 4 18 0 7 7 x x x x x =   − = ⇔ =   = −  Với x = 0 thì m = 7 ; Với x = 7 thì m = -42; Với x = - 7 thì m = -42 Vậy m = 7 hoặc m = -42