ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯNG MÔN TOÁN – LỚP 12 (05 - 06) Phần trắc nghiệm khách quan Hãy khoanh tròn đáp án đúng nhất trong các phương án a) , b) , c) , d) ĐỀ 1: Câu 1 : Giá trò lớn nhất của hàm số y = 2 2 x x − − , với x > 0 là a) -3 b) 3 c) –1 d) 1 Câu 2 : Hàm số y = 2 4 1 1 x x x − + + có 2 điểm cực trò x 1 , x 2 và x 1 .x 2 bằng a) –5 b) 2 c) –2 d) 5 Câu 3 : Hàm số y = 2 3 2x x− − có GTLN, GTNN lần lượt là : a) 0 và 2 b) Không có c) 1 và 0 d) 2 và 0 Câu 4 : Hàm số y = 3 2 3 1x x − + − a) Đồng biến trên (0;2) b) Nghòch biến trên (0;2) c) Đồng biến trên R d) Đồng biến trên (0;-2) Câu 5 : Hàm số y = 3 x a) Không có cực trò b) Có cực tiểu tại x = 0 c) Có cực đại tại x = 0 d) Có cực tiểu tại x = 1 Câu 6 : Hàm số y = 4 2 2 4 3x x− + − có a) 4 điểm cực trò b) 2 điểm cực trò c) 3 điểm cực trò d) 1 điểm cực trò Câu 7 : Cho (P) : y = x 2 . Trên (P) lấy 2 điểm A(1;1) ; B(2;4). Nếu trên cung AB tồn tại điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với dây AB thì hệ số góc của tiếp tuyến là : a) 2 3 b) 3 2 c) 2 d) 3 Câu 8 : Hàm số y = x + mcosx luôn đồng biến trên R khi giá trò của m là a) m ≤ 1 b) m = 0 c) 0 < m ≤ 1 d) m > 0 ĐỀ 2: Câu 1 : Hàm số y = 4 2 2 4 3x x− + có a) 1 điểm cực trò b) 2 điểm cực trò c) 3 điểm cực trò d) 4 điểm cực trò Câu 2 : Hàm số y = - 3 x a) Có cực tiểu tại x = 0 b) Không có cực trò c) Có cực đại tại x = 0 d) Có cực tiểu tại x = 1 Câu 3 : Cho (P) : y = 2x 2 . Trên (P) lấy 2 điểm A(1;2) ; B(2;8). Nếu trên cung AB tồn tại điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với dây AB thì hệ số góc của tiếp tuyến là : a) 2 3 b) 3 2 c) 3 d) 6 Câu 4 : Hàm số y = x - msinx luôn đồng biến trên R khi giá trò của m là a) m ≥ 1 b) m < 0 c) m ≤ 1 d) m > 0 Câu 5 : Hàm số y = 2 2 3x x− − + có GTLN, GTNN lần lượt là : a) 0 và 2 b) Không có c) 1 và 0 d) 2 và 0 Câu 6 : Giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2 2 x x + , với x > 0 là a) 0 b) 3 c) –1 d) 1 Câu 7 : Hàm số y = 2 4 1 1 x x x − + + có 2 điểm cực trò x 1 , x 2 và x 1 +x 2 bằng a) –2 b) 2 c) –5 d) 5 Câu 8 : Hàm số y = 3 2 3 1x x − + a) Đồng biến trên (0;2) b) Nghòch biến trên (0;2) c) Đồng biến trên R d) Đồng biến trên (0;-2) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯNG MÔN TOÁN – LỚP 12 (05 - 06) TỰ LUẬN (T hời g ian 12’) Bài 1 : Cho hàm số y = 4 2 x ax b − + a) Cho a = 8 , b = 2 . Hãy tìm các khoảng tăng, giảm và cực trò của hàm số ? b) Tìm a và b để hàm số đạt cực trò bằng –2 tại x = 1 Bài 2 : Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : y = sin 2 x + x trên đoạn ; 2 π π − ĐÁP ÁN Bài 1 : Cho hàm số y = 4 2 x ax b − + a) Cho a = 8 , b = 2 , ta có y = x 4 - 8x 2 + 2 . y’ = 4x 3 – 16x 0.5 y’ = 0 ⇔ 4x 3 – 16x = 0 ⇔ 0 2 2 x x x = = = − 0.5 Bảng xét dấu y’ : 0.5 x - ∞ -2 0 2 + ∞ f’(x) - 0 + 0 - 0 + f(x) + ∞ -14 CT 2 CĐ -14 CT + ∞ KL : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2,0) ; (2,+ ∞ ) Hàm số nghòch biến trên các khoảng (- ∞ ,-2) ; (0,2) 0.5 Hsố đạt cực tiểu tại x = ± 2, f CT = -14 ; Đạt cực đại tại x = 0 , f CĐ = 2 b) Tìm a và b để hàm số đạt cực trò bằng –2 tại x = 1 : Ta có y’ = 4x 3 – 2ax 0.25 Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trò bằng –2 tại x = 1 khi ( ) ( ) ' 1 0 1 2 f f = = − 0.5 ⇔ 4 2 0 1 2 a a b − = − + = − ⇔ 2 1 a b = = − . 0.5 Thử lại: Với a = 2,b = –1:Hs đạt cực trị bằng –2 tại x = 1⇒ nhận a, b.Vậy y = x 4 -2x 2 -1 0,25 Bài 2 : (2.5đ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = sin 2 x + x trên đoạn ; 2 π π − Ta có : y’ = 2sinxcosx + 1 = sin2x + 1 0.25 y’ = 0 ⇔ sin 2 1x = − ⇔ 2 2 2 x k π π = − + ; k ∈ Z 0.25 ⇔ 4 x k π π = − + ; k ∈ Z Với x ∈ ; 2 π π − ta nhận 3 ; 4 4 x x π π = − = 0.5 Ta có : ( ) 1 2 2 1 4 2 4 3 1 3 4 2 4 f f f f π π π π π π π π − = − ÷ − = − ÷ = + ÷ = ⇒ max ( ) , ; 2 min ( ) 1 , 2 2 ; 2 f x khi x f x khi x π π π π π π π π = = − = − = − − 1 + 0.5