Một số kĩ năng dựng hình động bằng phần mềm geogebre trong dạy toán thpt

Hiện / Ẩn tên: Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn tên của đối Sao chép kiểu hiển thị: Công cụ này cho phép ta sao chép các thuộc tính bên ngoài màu sắc, kích thước, kiểu đường thẳng

Trang 1

MỤC LỤC

Trang

1 Đặt vấn đề:……… 3

1.1 Lý do chọn đề tài 3

1.2 Phạm vi đề tài 4

2 Giải quyết vấn đề: .4

2.1 Thực trạng vấn đề .4

2.2 Các giải biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 5

2.2.1 GeoGebra là gì? 5

2.2.2 Các công cụ cơ bản 5

2.2.3 Điểm chuyển động trên một đường 13

2.2.3.1 Cách tạo điểm chuyển động trên đường thẳng 14

2.2.3.2 Cách tạo điểm chuyển động trên đường tròn hay đường elip 14

2.2.4 Tịnh tiến một điểm hoặc một hình theo một vectơ cho trước 16

2.2.4.1 Tịnh tiến một điểm theo một vectơ cho trước 17

2.2.4.2 Tịnh tiến một hình theo một vectơ cho trước 18

2.2.4.3 Dùng chức năng tịnh tiến để phân chia lắp ghép một hình 19

2.2.5 Dùng chức năng phép quay để biến một điểm, một hình theo một góc quay cho trước thành một điểm, một hình 20

2.2.5.1 Các lệnh phép quay trong GeoGebra 20

2.2.5.2 Dùng chức năng phép quay kết hợp với thanh trượt để tọa một điểm chuyển động trên một đường tròn hay một elip 20

2.2.6 Áp dụng các chức năng tạo hình nón tròn xoay 22

2.2.7 Dùng chức năng thanh trượt và kết hợp phép quay để tạo một điểm chuyển động 24

2.2.7.1 Các bước tiến hành 24

2.2.7.2 Vận dụng chức năng thanh trượt và kết hợp phép quay để tạo một điểm chuyển động nhằm thiết kế trãi hình hộp 26

2.2.8 Cách tạo đường khuất (nét đứt) khi vẽ hình không gian 29

2.2.9 Hàm số có hệ số biến thiên 31

2.3 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) 31

3 Kết luận: 32

3.1 Tóm lược những giải pháp 32

3.2 Phạm vi áp dụng 32

3.3 Kiến nghị 32

Tài liệu tham khảo 34

để vẽ các hình học động đem lại sự trực quan trong dạy học môn toán trung họcphổ thông là một sự cần thiết Đa số giáo viên đứng lớp dạy môn toán hiện naychỉ dạy hình vẽ tĩnh trên bảng đen hoặc hình vẽ tĩnh trên giấy khổ lớn nên mộtphần nào đó hạn chế sự tiếp thu của người học Tuy nhiên, việc xây dựng mộthình học động trực quan gặp rất nhiều khó khăn cho rất nhiều giáo viên có kỹnăng tin học chưa được tốt.

Với mục tiêu chung của học sinh hiện nay, ngoài việc lĩnh hội kiến thứctoán phải có thêm sự kết hợp nhìn nhận trực quan, để đơn giản hóa sự tiếp thukiến thức Từ đó có khả năng kết hợp suy luận toán học để làm nhẹ quá trìnhtính toán, tiếp thu, và làm cho học sinh có hứng thú hơn trong học toán, có nhiềuthời gian hơn để luyện giải toán thông qua các hình vẽ động đã học được Mỗigiáo viên muốn cho học sinh của mình dễ tiếp thu kiến thức và làm được điều đóđòi hỏi phải biết sử dụng công nghệ thông tin, xây được các hình học động cơbản

Qua quá trình giảng dạy và tự nghiên cứu bản thân đã tích lũy một số kinhnghiệm cho nội dung này Các vấn đề mà tôi trình bày trong sáng kiến kinhnghiệm này có một số chuyên đề mà bản thân đã báo cáo cho giáo viên trong tổToán trường THPT Vinh Lộc và giảng dạy trên lớn cho học sinh, được nhiềugiáo viên trong tổ hưởng ứng và ứng dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinhtiếp thu dễ hiểu

b) Cơ sở thực tiễn:

Qua quá trình giảng dạy môn Toán và bồi dưỡng họ sinh giỏi, bản thân tôithấy được sự cần thiết của việc ứng dụng các phần mềm để xây dựng hình họcđộng ứng dụng vào dạy học nhằm đơn giản hơn cho một tiết dạy của giáo viên.Học sinh thông qua các hình động trực quan dễ tiếp thu hơn, nên tôi đã tích lũymột số kinh nghiệm cho nội dung này Trong năm học 2013 – 2014, tôi đã hệthống lại và viết sáng kiến kinh nghiệm từ những chuyên đề mà bản thân đãnghiên cứu và viết, để trở thành một sáng kiến kinh nghiệm

1.2 Phạm vi đề tài:

- Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên bộ môn Toán nói

riêng và giáo viên các bộ môn khác muốn xây dựng hình động ở các trườngtrung học phổ thông nói chung

- Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ giới thiệu các công cụ cơ bản trong phầnmềm GeoGebra và các bước xây dựng một số hình động cơ bản

- Phạm vi nghiên cứu đề tài này gồm:

* Chỉ trình bày một số công cụ cơ bản của phần mềm GeoGebra (trên phiênbản mới nhất hiện nay GeoGebra 4.4.19.0)

* Một số kỹ năng dựng hình động bằng phần mềm GeoGebra trong dạytoán THPT

2 Giải quyết vấn đề:

2.1 Thực trạng vấn đề:

- Thực tế hiện nay có rất nhiều phần mềm giúp xây dựng hình động, nhưngvới phần mềm GeoGebra, đây là một phần mềm mã nguồn mở miễn phí, dễ sửdụng Hơn nữa, hiện nay đa số giáo viên đều sử dụng máy vi tính để soạn giảng,nhưng có không ít giáo viên chưa xây dựng được các hình động trên các phầnmềm có sẵn, chính vì vậy việc xây dựng các hình động để ứng dụng vào dạy học

và sử dụng gặp nhiều khó khăn Mặt khác, một số giáo viên vẫn chưa sử dụngđược thành thạo công nghệ thông tin, với mong muốn là tất cả giáo viên đều xâydựng thành thạo được các hình động ứng dụng vào dạy học trở thành đơn giản,nên tôi đã suy nghĩ và viết sáng kiến kinh nghiệm này

2.2 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:

Để hướng dẫn sử dụng một quy trình xây dựng hình học động trên phầnmềm GeoGebra thì rất đơn giản, nhưng để viết một chuyên đề hay một sáng kiếnkinh nghiệm như mong muốn của mình thì không đơn giản chút nào Qua nhiềunăm nghiên cứu, tập huấn tại Sở và tìm tòi trên các trang web hay qua đồngnghiệp, bản thân tôi cũng đã viết được sáng kiến kinh nghiệm cho mình “Một số

kỹ năng dựng hình động bằng phần mềm GeoGebra trong dạy toán THPT”.Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi chỉ trình bày một số chức năng và cácbước dựng hình động cơ bản trong phần mềm GeoGebra dựa trên các hình động

cụ thể, mà không đi trình bày chi tiết của từng chức năng

Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động Ta có thể dựng hìnhtheo điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm

số, và có thể thay đổi chúng về sau

Mặt khác, phương trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp Do đó,GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vectơ, và điểm, tìm đạohàm, tích phân của hàm số, và cung cấp các lệnh như nghiệm và cực trị,…

2.2.2 Các công cụ cơ bản:

Để dễ hình dung, trước khi đi trình bày các bước dựng hình động cơ bảntrong phần mềm GeoGebra dựa trên các hình động cụ thể, tôi xin trình bày cáccông cụ cơ bản trong phần mềm:

Di chuyển: Ta có thể sử dụng chuột để kéo và thả các đối tượng tự do.

Khi ta nhấp chọn một đối tượng trong công cụ Di chuyển, ta có thể:

Xóa đối tượng bằng nút Del.

Di chuyển đối tượng bằng các phím mũi tên

*Ghi chú: Ấn phím Esc cũng có thể chuyển sang công cụ Di chuyển.

Ấn giữ phím Ctrl để chọn nhiều đối tượng cùng lúc hoặc ấn giữ nút trái

chuột và kéo chọn một vùng hình chữ nhật đi qua các đối tượng cần chọn Sau

đó ta có thể di chuyển các đối tượng này bằng cách dùng chuột kéo một trong sốđó

Vùng chọn này cũng được dùng để chỉ định một phần của hình để in, xuất

Xoay đối tượng quanh 1 điểm: Chọn tâm xoay trước Sau đó, dùng

chuột chọn đối tượng và xoay

Quan hệ giữa 2 đối tượng: Chọn 2 đối tượng để biết quan hệ của 2

đối tượng đó

Di chuyển vùng làm việc: Nhấn giữ nút trái chuột và kéo vùng làm

việc để di chuyển hệ trục tọa độ

*Ghi chú: Ta có thể ấn giữ phím Ctrl và kéo chuột để di chuyển vùng làm

việc

Với công cụ này, ta có thể dùng chuột để kéo giãn từng trục tọa độ

Khi đang sử dụng các công cụ khác, ta có thể kéo giãn trục tọa độ bằng

cách ấn giữ phím Shift (hoặc Ctrl) và dùng chuột kéo trục tọa độ.

Phóng to: Nhấp chuột lên vùng làm việc để phóng to.

Thu nhỏ: Nhấp chuột lên vùng làm việc để thu nhỏ.

tượng đó

Hiện / Ẩn đối tượng: Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn đối

*Ghi chú: Các đối tượng khi ta ẩn sẽ được tô sáng Các thay đổi sẽ được áp

dụng ngay khi ta chuyển qua công cụ khác

tượng đó

Hiện / Ẩn tên: Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn tên của đối

Sao chép kiểu hiển thị: Công cụ này cho phép ta sao chép các thuộc

tính bên ngoài (màu sắc, kích thước, kiểu đường thẳng) của một đối tượng chonhiều đối tượng khác Trước tiên, chọn đối tượng nguồn để sao chép thuộc tính.Sau đó, nhấn chọn các đối tượng đích để áp dụng các thuộc tính này vào

Xóa đối tượng: Nhấn chọn đối tượng mà ta muốn xóa.

Điểm mới: Nhấn chuột lên vùng làm việc để vẽ một điểm mới.

*Ghi chú: Khi ta nhả nút trái chuột ra, tọa độ điểm sẽ được cố định.

Bằng cách nhấp chuột lên đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, đường conic,

đồ thị hàm số hoặc đường cong, ta sẽ tạo một điểm trên đối tượng đó Nhấp lênnơi giao nhau của 2 đối tượng sẽ tạo giao điểm của 2 đối tương này

Giao điểm của 2 đối tượng: Giao điểm của hai đối tượng có thể được

Trung điểm hoặc tâm điểm: Nhấp chọn:

- Hai điểm để xác định trung điểm

- Đoạn thẳng để xác định trung điểm

- Đường conic để xác định tâm

Vectơ qua 2 điểm: Xác định điểm gốc và điểm ngọn của vectơ.

Vectơ qua 1 điểm: Xác định một điểm A và một vectơ v để vẽ điểm B

sao cho

Đoạn thẳng: Xác định 2 điểm A và B để vẽ đoạn thẳng AB Chiều dài

của đoạn thẳng AB sẽ được hiển thị trong cửa sổ đại số.

Đoạn thẳng với độ dài cho trước: Nhấp chọn điểm A và nhập vào

hộp thoại hiện ra chiều dài đoạn thẳng

*Ghi chú: Đoạn thẳng AB có độ dài a và chỉ có thể quay quanh điểm A với

công cụ Di chuyển

Tia đi qua 2 điểm: Xác định 2 điểm A và B để vẽ một tia từ điểm A và

đi qua điểm B Phương trình của đường thẳng ứng với tia AB sẽ được hiển thị

trong cửa số đại số

Đa giác: Xác định ít nhất 3 đỉnh của đa giác Sau đó, nhấp chọn trở lại

điểm đầu tiên để đóng đa giác lại Diện tích của đa giác sẽ được hiển thị trongcửa sổ đại số

Đa giác đều: Xác định 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại xuất hiện

một số n để vẽ một đa giác đều n đỉnh (bao gồm cả A và B).

Đường thẳng: Xác định 2 điểm A và B để vẽ đường thẳng qua A và B.

AB  v

Đường song song: Chọn đường thẳng a và điểm A để vẽ đường thẳng

qua A và song song a.

Đường vuông góc: Xác định đường thẳng a và một điểm A để vẽ một

đường thẳng qua A và vuông góc với a.

Đường trung trực: Xác định đoạn thẳng a hoặc 2 điểm A, B để vẽ

đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Đường phân giác: Đường phân giác của một góc có thể được xác

Tiếp tuyến: Tiếp tuyến của đường conic có thể được xác định theo 2

- Xác định điểm A và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến qua A và tiếp xúc với c.

- Xác định đường thẳng a và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến của c song song với a.

Đường đối cực hoặc đường kính kéo dài: Công cụ này sẽ vẽ đường

đối cực hoặc đường kính kéo dài của đường conic:

- Chọn 1 điểm và 1 đường conic để vẽ đường đối cực

- Chọn 1 đường thẳng hoặc 1 vectơ và 1 đường conic để vẽ đường kính kéodài

Đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn: Chọn điểm M

và điểm P để vẽ đường tròn tâm M và qua P Bán kính đường tròn là MP.

Đường tròn khi biết tâm và bán kính: Sau khi chọn tâm M, sẽ xuất

hiện một hộp thoại, hãy nhập độ dài bán kính vào

Đường tròn qua 3 điểm: Chọn 3 điểm A, B và C để vẽ đường tròn

qua 3 điểm Nếu 3 điểm thẳng hàng thì đường tròn sẽ suy biến thành đườngthẳng

điểm đó

Đường Conic qua 5 điểm: Chọn 5 điểm để vẽ một đường conic qua 5

*Ghi chú: Nếu 4 trong 5 điểm thẳng hàng, thì sẽ không vẽ được đường

conic

Hình bán nguyệt: Chọn 2 điểm A và B để vẽ hình bán nguyệt qua

đoạn thẳng AB.

Cung tròn khi biết tâm và 2 điểm trên cung tròn: Chọn 3 điểm M,

A và B để vẽ một cung tròn có tâm M và 2 điểm đầu mút A và B.

*Ghi chú: Điểm B không nằm trên dây cung.

Hình quạt khi biết tâm và 2 điểm trên hình quạt: Chọn 3 điểm M, A

và B để vẽ một hình quạt có tâm M và 2 điểm đầu mút A và B.

*Ghi chú: Điểm B không nằm trên dây cung.

Cung tròn qua 3 điểm: Chọn 3 điểm để vẽ một cung tròn qua 3 điểm Hình quạt qua 3 điểm: Chọn 3 điểm để vẽ một hình quạt qua 3 điểm.

Khoảng cách hay chiều dài: Công cụ này sẽ xác định khoảng cách

giữa 2 điểm, 2 đường thẳng, hoặc 1 điểm và 1 đường thẳng Công cụ này cũngcho ta biết được chiều dài của một đường thẳng, một cung tròn

Diện tích: Công cụ này cho phép ta tính diện tích của một hình đa

giác, hình tròn, elip

thẳng

Hệ số góc: Công cụ này cho phép ta tính hệ số góc của một đường

Con trượt: Trong GeoGebra, con trượt là minh họa hình học của một

giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do Nhấp chuột tại bất kỳ nơi nào trên vùnglàm việc để tạo một con trượt cho một số tự do hoặc một góc tự do Một cửa sổmới sẽ xuất hiện cho bạn biết tên, giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của số hoặc góc,

và bề rộng của con trượt (theo pixel)

*Ghi chú: Ta có thể dễ dàng tạo một con trượt cho một giá trị (số) tự do

hoặc một góc tự do đã có bằng cách hiển thị đối tượng

Có thể cố định vị trí của con trượt trên màn hình hoặc với tương quan với

hệ trục tọa độ

Góc: Công cụ này sẽ vẽ:

- Góc với 3 điểm cho trước;

- Góc với 2 đoạn thẳng cho trước;

- Góc với 2 đường thẳng cho trước;

- Góc với 2 vectơ cho trước;

- Các góc trong của đa giác

Tất cả các góc sẽ được giới hạn độ lớn từ 0 đến 180° Nếu ta muốn hiển thịgóc đối xứng, chọn Góc đối xứng trong Hộp thoại thuộc tính

Góc với độ lớn cho trước: Chọn 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại

ABC.

Hộp chọn hiện / ẩn đối tượng: Nhấn chuột lên vùng làm việc để tạo

một hộp chọn để hiện hoặc ẩn nhiều đối tượng, Trong cửa sổ hiện ra, ta có thểchỉ định đối tượng nào sẽ bị tác động bởi hộp chọn

Trang 1

một hộp thoại sẽ xuất hiện để ta nhập hệ số tỉ lệ co giãn vào

Quỹ tích: Xác định một điểm muốn vẽ quỹ tích (B) phụ thuộc vào một

điểm khác (A) Sau do nhấn chuột vào điểm A.

*Ghi chú: Điểm B phải là một điểm trên một đối tượng (như: đường thẳng,

đoạn thẳng, đường tròn, đường conic)

Ví dụ:

Vẽ một điểm A trên trục x.

Vẽ điểm B = (x(A), f’(x(A))), điểm B phụ thuộc vào điểm A.

Chọn công cụ Quỹ tích và nhấp chọn lần lượt lên điểm B và điểm A Kéo điểm A dọc theo trục x để thấy điểm B di chuyển theo đường quỹ tích

của nó

Các phép biến đổi hình học: Các phép biến đổi hình học cho điểm, đường

thẳng, đường conic, đa giác, ảnh

Đối xứng qua tâm: Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, sau đó

nhấp chọn điểm sẽ làm tâm đối xứng

Đối xứng qua trục: Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, sau đó

nhấp chọn đường thẳng sẽ làm trục đối xứng

Xoay đối tượng quanh tâm theo một góc: Đầu tiên, chọn đối tượng

cần xoay Kế tiếp, nhấp chọn điểm sẽ làm tâm xoay Sau đó, một hộp thoại sẽxuất hiện để ta nhập góc quay vào

Tịnh tiến theo vectơ: Đầu tiên, chọn đối tượng cần tịnh tiến Sau đó,

chọn vectơ tịnh tiến

Thay đổi hình dạng kích thước theo tỉ lệ: Đầu tiên chọn đối tượng

cần thay đổi hình dạng kích thước Kế tiếp, chọn điểm làm tâm co giãn Sau đó,

Trang 1

Chữ: Với công cụ này ta có thể tạo văn bản (như: ghi chú, chú thích)

hoặc các công thức LaTeX trong cửa sổ hình học

Nhấp chuột lên vùng làm việc để tạo một khung nhập văn bản tại vị trí này Nhấp chuột lên một điểm để tạo một khung nhập văn bản, vị trí của khungnhập sẽ phụ thuộc vị trí của điểm này (khi di chuyển điểm thì vị trí của khungcũng di chuyển theo)

Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện để ta nhập nội dung văn bản vào

*Ghi chú: Có thể sử dụng các giá trị của đối tượng để tạo văn bản động với giá

trị tĩnh trong “” (từ phiên bản GeoGebra 4.4.19.0 thì nhập tĩnh ta không phải gõthêm dấu “”); động đầu dấu + sau dấu + còn kết thúc không có dấu +

Với GeoGebra ta có thể viết các công thức toán học Để thực hiện, ta nhấn

chọn tại hộp chọn Công thức LaTeX trong hộp thoại văn bản để nhập công thức

toán học theo cú pháp LaTeX

Nếu chúng ta không nhớ các cú pháp LaTex thì ta làm như sau: Mở

Microsoft Word và mở phần mềm MathType (Ctrl+Alt+Q) nhập vào nội dung muốn chuyển sang LaTex (Chẳng hạn nhập vào biểu thức trong MathType:

2 x2 

1

x4

 2

, tiếp theo vào MathType trên thanh công cụ Word và chọn Toggle

TeX ta được cú pháp LaTex là:

$\frac{\sqrt{2{{x}^{2}}+1}}{{{x}^{4}}+2}$) Các công thức khác ta làm

tương tự

Chèn ảnh: Công cụ này cho phép ta chèn ảnh vào hình vẽ.

2.2.3 Điểm chuyển động trên một đường:

Để tạo một điểm chuyển động tự do trên một đường (đường thẳng hoặcđường tròn) bằng phần mềm GeoGebra là rất đơn giản, nhưng để tạo một điểmchuyển động trên một đường theo mong muốn thì không đơn giản cho một sốngười mới làm quen với phần mềm Tôi xin giới cách tạo như sau một điểm

Trang 2

chuyển động trên một đường thẳng và đường tròn như sau:

2.2.3.1 Cách tạo điểm chuyển động trên đường thẳng:

Chọn Thanh trượt tên a, cực tiểu 0, cực đại 1,

- Đầu tiên vào Thanh trượt, chọn số, chọn tên a, giá trị cực tiểu 0, giá trị

cực đại 1 và số giá là 0,001 (số gia càng nhỏ thì sự chuyển động càng đều).

- Chọn điểm mới để vẽ điểm A.

- Chọn đoạn thẳng với độ dài cố định (ở hình vẽ trên chọn độ dài bằng

a*10) ta được đoạn thẳng AB.

- Sau đó chọn mục vẽ đường thẳng đi qua hai điểm cố định và bấm

chuột phải vào điểm A chọn mục Hiển thị đối tượng để ẩn điểm A.

- Khi ta di chuyển thanh trượt a thì điểm B sẽ chuyển động trên một đường

thẳng

2.2.3.2 Cách tạo điểm chuyển động trên đường tròn hay đường elip:

Các chức năng để tạo điểm chuyển động trên một đường tròn hoặc đườngelip tương tự như cách tạo chuyển động trên một đường thẳng, chỉ khác nhau ởchỗ bằng cách tạo thanh trượt ta chọn số thay bởi chọn góc quay Ta thực tiếnhành theo hai cách các bước sau:

Cách 1:

Chọn thanh trượt vẽ góc quay α: chọn góc, tên α khoảng, cực tiểu 0 0 cực đại

Chọn điểm B, điểm A ta được góc BAB’

- Đầu tiên ta chọn biểu tượng vẽ đường tròn khi biết tâm và một điểm

trên đường tròn để vẽ đường tròn tâm A bán kính AB (như hình vẽ).

vào mục khoảng chọn cực tiểu

00 , cực đại 3600 , và số gia 0, 0010 ta được thanh

- Chọn biểu tượng vẽ góc với độ lớn cho trước, sau đó chọn điểm B, điểm A ta được một góc BAB ' , tiếp theo bấm chuột phải vào điểm B và chọn

mục Hiển thị đối tượng để ẩn điểm B.

- Khi di chuyển thanh trượt  thì điểm B’ chuyển động trên đường tròn tâm A.

*Chú ý: Nếu muốn thay đổi sự chuyển động của điểm B’ ta thay đổi giá trị

của góc 

Chọn điểm B, điểm A ta được góc BAB’

- Đầu tiên ta chọn biểu tượng vẽ đường tròn khi biết tâm và một điểm

trên đường tròn để vẽ đường tròn tâm A bán kính AB (như hình vẽ).

- Chọn biểu tượng thanh trượt vẽ thanh trượt a: Chọn số, chọn tên a,vào mục khoảng chọn cực tiểu 0, cực đại 1, và số gia 0,001 ta được thanh trượt a

(như hình vẽ).

- Chọn biểu tượng vẽ góc với độ lớn cho trước, sau đó chọn điểm B, điểm A ta được một góc BAB ' , tiếp theo bấm chuột phải vào điểm B và chọn

mục hiển thị đối tượng để ẩn điểm B.

- Khi di chuyển thanh trượt a thì điểm B’ chuyển động trên đường tròn tâm

A.

Chú ý: Nếu muốn thay đổi sự chuyển động của điểm B’ ta thay đổi giá trị

của thanh trượt a.

2.2.4 Tịnh tiến một điểm hoặc một hình theo một vectơ cho trước:

Chức năng tịnh tiến một điểm trong phần mềm GeoGebra ta thường dùng

để dạy bài phép tịnh tiến trong hình học 11 hoặc phân chia lắp ghép hình tronghình học 12 tạo sự trực quan trong dạy học

2.2.4.1 Tịnh tiến một điểm theo một vectơ cho trước:

Vẽ vectơ qua hai điểm A và B để

- Chọn biểu tượng vẽ vectơ qua 2 điểm để vẽ vectơ u

- Chọn biểu tượng vẽ điểm mới vẽ điểm C.

- Vào thanh nhập lệnh bên dưới màn hình gõ vào lệnh PhepTinhTien[

<Điểm>, <Véctơ tịnh tiến> ] với <Điểm> chọn C, <Vectơ tịnh tiến> chọn a*u

ta được điểm C’.

v.

v M  MM '  v