BÀI TẬP LỚN TÍNH DẦM THÉP

h­íng dÉn lµm bµi tËp lín sè 2 tÝnh dÇm thÐp I§Ò bµi: Cho dÇm cã s¬ ®å (xem b¶ng 3) vµ sè liÖu (xem b¶ng 2). DÇm lµm b»ng thÐp ch÷ I theo TCVN 65575. H•y chän sè hiÖu mÆt c¾t vµ sè l­îng dÇm. Cho biÕt dÇm cã: R = 1600daNcm2 Rc¾t = 1000daNcm2 E = 2.106daNcm2 . Mçi sinh viªn ph¶i lµm mét bµi víi s¬ ®å vµ sè liÖu cô thÓ do gi¸o viªn chØ ®Þnh. IIYªu cÇu: Sinh viªn cÇn chän sè hiÖu vµ sè l­îng mÆt c¾t theo ®iÒu kiÖn vÒ ®é bÒn TÝnh vÒ ®é bÒn. 1. VÏ biÓu ®å lùc c¾t vµ m« men uèn do riªng t¶i träng. Ký hiÖu: QyTT vµ MxTT (do riªng t¶i träng). 2. Chän mÆt c¾t dÇm thÐp ®Þnh h×nh ch÷ I. Chän sè hiÖu vµ sè l­îng dÇm (chän tèi thiÓu lµ 2 dÇm) sao cho: 3. VÏ biÓu ®å lùc c¾t vµ m« men uèn do t¶i träng vµ träng l­îng b¶n th©n. VÏ biÓu ®å QyBT vµ MxBT lµ biÓu ®å lùc c¾t vµ m« men uèn do riªng t¶i träng b¶n th©n r¶i ®Òu. VÏ biÓu ®å lùc c¾t Qy vµ m« men uèn Mx do c¶ t¶i träng vµ träng l­îng b¶n th©n cña dÇm b»ng c¸ch céng c¸c biÓu ®å néi lùc ®• vÏ t­¬ng øng: Qy = QyTT + QyBT M¬x = MxTT + MxBT BiÓu ®å néi lùc nµy lµ cña n mÆt c¾t ch÷ I (ë ®©y chóng ta coi c¸c dÇm ®Òu chÞu mét phÇn t¶i träng nh­ nhau). 4. KiÓm tra ®é bÒn cña dÇm d­íi t¸c dông cña t¶i träng vµ träng

hớng dẫn làm bài tập lớn số 2

tính dầm thép

I-Đề bài:

Cho dầm có sơ đồ (xem bảng 3) và số liệu (xem bảng 2) Dầm làm bằng thép chữ I theo TCVN 655-75 Hãy chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm.

Cho biết dầm có: R = 1600daN/cm2

Rcắt = 1000daN/cm2

E = 2.106daN/cm2

01 , 0 l

f











Mỗi sinh viên phải làm một bài với sơ đồ và số liệu cụ thể do giáo viên chỉ

định.

II-Yêu cầu:

Sinh viên cần chọn số hiệu và số lợng mặt cắt theo điều kiện về độ bền

-Tính về độ bền.

1 Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trọng.

Ký hiệu: QyTT và MxTT (do riêng tải trọng).

2 Chọn mặt cắt dầm thép định hình chữ I.

Chọn số hiệu và số lợng dầm (chọn tối thiểu là 2 dầm) sao cho:

 σ

max M

W

TT x

3 Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do tải trọng và trọng lợng bản thân.

- Vẽ biểu đồ QyBT và MxBT là biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trọng bản thân rải đều.

- Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và mô men uốn Mx do cả tải trọng và trọng lợng bản thân của dầm bằng cách cộng các biểu đồ nội lực đã vẽ tơng ứng:

Qy = QyTT + QyBT

Mx = MxTT + MxBT

Biểu đồ nội lực này là của n mặt cắt chữ I (ở đây chúng ta coi các dầm đều chịu một phần tải trọng nh nhau).

4 Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản thân.

W n

M R

75 , 0

x

max x





x

x max y

b nJ

S Q







- Kiểm tra ở điểm có  và  cùng lớn ở mặt cắt có mô men và lực cắt cùng lớn Những điểm này có trạng thái ứng suất phẳng, ở đây chúng ta kiểm tra bền theo lý thuyết bền thứ t:

R 05 , 1

3 2 k 2 k 4

Khi kiểm tra, nếu thấy 1 trong 3 điều kiện không thỏa mãn thì phải làm lại từ bớc 2 (tăng số hiệu hoặc số lợng dầm) cho tới khi thỏa mãn 3 điều kiện nêu trên.

5 Vẽ biểu đồ z , zx , zy ở mặt cắt nguy hiểm.

- Chọn mặt cắt có Mx, Qy cùng lớn để tính các ứng suất:

+ ứng suất pháp : y

J n M

x

x



+ ứng suất tiếp ở bản bụng:

d J n

) y d S ( Q

x

x y

zy

2

2







1



x

y

y

+ ứng suất tiếp ở bản cánh:    

2 J n

) t h ( Q

x

y zx

- Từ các công thức trên, cho y và  một số giá trị để tính z , zx , zy và vẽ biểu đồ của z , zx , zy trên mặt cắt ngang (xem bài giải mẫu).

- Yêu cầu bài nộp

Bài nộp phải đúng hạn theo các yêu cầu sau:

1.Phần tính toán: Làm sạch sẽ, rõ ràng, đầy đủ Những chỗ cần thiết phải có hình vẽ kèm theo để minh họa.

2.Phần bản vẽ:

- Sơ đồ dầm và tải trọng: ghi rõ kích thớc của dầm và độ lớn của tải trọng

- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do riêng tải trọng: QyTT, MxTT.

- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do trọng lợng bản thân: QyBT, MxBT.

- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do cả tải trọng và trọng lợng bản thân: Qy, Mx.

- Biểu đồ z , zx , zy và mặt cắt ngang của dầm đã chọn ở phần tính độ bền.

- Yêu cầu bản vẽ phải đúng theo tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật.

3.Các yêu cầu khác:

- Bìa phải đúng theo mẫu.

- Giấy viết theo đúng khổ giấy A4 và bản vẽ theo khổ giấy A3.

2

B¶ng 2 Sè liÖu vÒ kÝch thíc vµ t¶i träng.

(cm)

b (cm)

M (daN.cm)

P (daN)

q (daN/cm) 1

5

3

Bảng 3 Sơ đồ dầm

4

P

1

3

6

7

2

4

5

8

M

q

M

q

5

10

11

M

12

13

15

14

M

q P

M

P q

M M

q

M M

P

q

M

2q

M

16

P q

M P

17

P q

18

M

19

M

20

M

M

21

M

M

22

M

23

M

24

P

M

25

26

a

27

a

28

M

P

a

29

M

a

30

M

P

M

III-Bài mẫu hớng dẫn

Đề bài : Cho sơ đồ dầm có các số liệu về kích thớc và tải trọng nh sau:

P = 17 kN; M = 16 kN.m; q = 15 kN/m; a = 5m; b = 4m

-Tính dầm về độ bền

1- Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trọng gây ra.

Đây là dầm tĩnh định nhiều nhịp, trình tự vẽ các biểu đồ nội lực nh sau:

Bớc 1: Phân tích dầm thành các dầm cơ bản và dầm phụ thuộc ( hay dầm đỡ-dầm gác).

-Ta tởng tợng bỏ các liên kết trung gian giữa các đoạn dầm với nhau (khớp C và ngàm trợt D), dầm chính (hay dầm cơ bản) là những dầm không bị thay đổi dạng hình học, dầm phụ (hay dầm phụ thuộc) là những dầm bị thay đổi dạng hình học (còn gọi là biến hình) Theo đó thì ở đây AC và DE là dầm cơ bản, CD là dầm phụ thuộc

-Vẽ biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp theo nguyên tắc: Lực tác dụng ở dầm cơ bản không ảnh hởng đến dầm phụ thuộc, ngợc lại lực tác dụng lên dầm phụ thuộc truyền ảnh hởng đến dầm cơ bản thông qua các phản lực liên kết Tính nội lực trên đoạn dầm phụ thuộc trớc, sau đó truyền phản lực lên các đoạn dầm cơ bản để tính nội lực ở các

đoạn dầm cơ bản

Bớc 2: Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên các đoạn dầm.

 Đoạn dầm phụ thuộc CD

-Xác định các phản lực liên kết:

Y = VC - 17 - 15.5 = 0  VC = 92 kN,

Mc = MD - 15

2

5 2 5 = 0  MD = 187,5kNm

9

P

q

q

A

(+)

C

D

M

D

V

C

z

1

1 1

(+)

m Q

y

M

x

5m

-Viết biểu thức nội lực Qy , MX:

Dùng mặt cắt 1-1, 0  z 1 5m,m,

xét cân bằng phần bên trái, ta có:

Qy = VC - P - qz1 = 75 - 15z1

Khi z1 = 0 thì Qy = 75kN,

Khi z1 = 5mthì Qy = 0

Mx = (VC - P)z1 - q

2

z2

1

= 75z1 - 15

2

z2

1

Khi z1 = 0 thì Mx = 0,

Khi z1 = 5m thì Mx = 187,5 kNm,

Xét cực trị: 75 15 z 0 z 5 m ( t ạ i D )

dz

dMx

1 1

1









Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình trên

 Xét đoạn dầm cơ bản AC

-Xác định các phản lực liên kết:

MA = 0  VB = 206,3kN,

MB = 0  VA = -39,3kN

-Xét đoạn AB:

Dùng mặt cắt 2-2, 0  z 2 5m,m,

xét cân bằng bên trái, ta có:

Qy = VA - qz2 = -39,3 - 15z1

Khi z2 = 0 thì Qy = -39,3kN,

Khi z2 = 5m thì Qy = -114,3kN

Mx = VCz2 - q

2

z2

2 = -39,3z2 - 15

2

z2 2

Khi z2 = 0 thì Mx = 0,

Khi z2 = 5m thì Mx = -384kNm,

Xét cực trị: 39 , 3 15 z 0

dz

dMx

1 2







 0 62 , 2

z2  

 , biểu đồ mô men đoạn này không có cực trị

-Xét đoạn BC:

Dùng mặt cắt 3-3, 0  z 3 4mm, xét cân bằng bên trái, ta có:

Qy = VC = 92kN

Mx = -VCz3 = -16-92z3

Khi z3 = 0 thì Mx = -16kNm,

Khi z3 = 4m thì Mx = -384kNm

Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình bên

 Xét đoạn dầm cơ bản DE

Dùng mặt cắt 4-4, 0  z 4m 5m,m,

xét cân bằng bên trái, ta có:

Qy = -P = -17 kN

Mx = MD - Pz4 =187,5-17z4

Khi z4 = 0 thì Mx = 187,5kNm,

Khi z4 = 5m thì Mx = 102,5kNm

Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình bên

Biểu đồ nội lực trên toàn dầm đợc ghép bởi biểu đồ nội lực của các đoạn dầm Biểu đồ nội lực của dầm do tải trọng gây ra nh hình vẽ dới:

10

5m m

P=17kN M

D=187,5kNm

4 4 z

4

(kN)

(kNm)

Q

y

M

x

(-)

(+)

Q

y

V

C=92kN

q=15kNm A

M=16kNm

2

z

2

2

3 3

z

3

(+)

(-)

(kN)

(kNm)

Q

y

M

x

2-Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm.

Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm theo điều kiên bền về ứng suất pháp, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt B, có mô men uốn lớn nhất: TT max

x

M = 384kNm = 384.104daNcm Theo điều kiện bền ta có:

3 4

max TT x

1600

10 384 R

M

Chọn 7 dầm thép I, số hiệu 30, tra bảng ta có các thông số sau:

Số

hiệu

h (cm)

B (cm)

d (cm)

t (cm)

F (cm2)

qo (daN/cm)

Jx (cm4)

Wx (cm3)

Sx (cm3)

3- Vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trọng lợng bản thân dầm.

Từ kết quả chọn dầm ở bớc 2, ta có trọng lợng bản thân trên 1m dài dầm là q1 = 7.qo

= 7.0,365 = 2,555 daN/cm = 2,555 kN/m

Để vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trọng lợng bản thân dầm, có thể cộng tải trọng

và trọng lợng bản thân và làm nh bớc 1, hoặc vẽ biểu đồ nội lực do riêng trọng lợng bản

thân rồi cộng hai biểu đồ với nhau ở đây dùng cách thứ hai. Để vẽ đợc biểu đồ nội lực do trọng lợng bản thân gây ra ta làm tơng tự nh bớc thứ 1 với tải trọng phân bố đều trên toàn dầm

Sơ đồ dầm chịu lực là trọng lợng bản thân và các biểu đồ nội lực tơng ứng:

11

P

q

q=15kN/m

A

9 75

(-)

(+)

(-)

Q

y TT

(-)

(+)

(kN)

(kNm)

M

x TT

A

(-)

(+)

(-)

(-)

(+)

(kN)

(kNm)

M

x

BT

QyBT q

1=2,55kN/m

Cộng tơng ứng các biểu đồ lực cắt và mô men uốn trong 2 trờng hợp đã vẽ ở trên ta đợc:

4- Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản thân.

Dầm chịu uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm theo các điều kiện sau:

Theo điều kiện bền của ứng suất pháp: Điểm có ứng suất pháp lớn nhất trong dầm là

điểm nằm ở mép trên dầm tại mặt cắt B có mô men lớn nhất

Mxmax = 4555400 daNcm, tính đợc:

2 x

max x

472 7

4555400 W

M





 σ

0,75 R=1200 daN/cm2  max  1,05R = 1,05.1600 = 1680 daN/cm2

 Theo điều kiện bền của ứng suất tiếp: Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất trong dầm là

điểm trên đờng trung hòa tại mặt cắt bên trái B, có lực cắt lớn nhất

Qymax = 135,35 kN = 13535 daN, tính đợc:

12

P

A

(-)

(+)

(kN)

(-)

(+) (kNm)

Q

y

M

x

q+q

1

1

2 x

x max y

65 , 0 7080 7

268 13535 d

J n

S Q





 τ

max  1,05Rcắt = 1,05.1000 = 1050 daN/cm2

 Kiểm tra theo lý thuyết bền thứ t: Kiểm tra đối với điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp cùng lớn, là điểm tiếp giáp giữa bản cánh và bản bụng dầm (K1 và K2 trong hình vẽ 1) ở mặt cắt có lực cắt và mô men uốn cùng lớn, đó là mặt cắt bên trái tại B

Ta có: Qy = 13535 daN ; Mx = 4555400 daN.cm

2

x

x k x

x

2

30 ( 7080 7

4555400 )

t 2

h ( nJ

M y nJ

M











 σ

2 2

2

x x y x

Fc x y max

cm / daN 91 , 85 65 , 0 2

02 , 1 2 30 268 65 , 0 7080 7 13535

d 2

t 2 h S d nJ

Q d nJ S Q



























































































2 2

2 2

k 2 k 4

σ

Ta thấy t4  1,05R = 1680 daN/cm2

Vậy dầm đảm bảo về điều kiện bền

5- Vẽ các biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm.

Ta vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt bên trái B, có Qy = 13535 daN ; Mx = 4555400 daNcm

 ứng suất pháp:

2

x

x

7080 7

4555400 y

nJ

M





 σ

 ứng suất tiếp bản bụng:

) y 325 , 0 268 ( 420 , 0 2

y 65 , 0 268 65 , 0 7080 7

13535 2

dy S d nJ

x x

y

































 ứng suất tiếp bản cánh:

2 x

y

2

) 02 , 1 30 ( 7080 7

13535 2

t h nJ

Q



















13



x

y

y

K

1

K

2





zy



zx



k

14