Chuyên đề: Đường tròn

Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung có độ dài 8 BT9: Trong mặt phẳng với hệ Đề các trực chuẩn , cho đường tròn và đường thẳng a.. Tìm để độ dài đoạn luôn đạt gi

Nguyễn Thị Băng

Đ ờng tròn

I Kiến thức cần nhớ

1 Ph ơng trình đ ờng tròn :

 Phơng trình đờng tròn tâm I(a;b), bán kính R có dạng:

(x a ) 2  (y b ) 2 R2 (1)

Hay dạng khai triển: x2 y2  2ax 2by c  0với điều kiện c a 2 b2  R2

 Phơng trình x2 y2  2ax 2by c  0 (2) với điều kiện a2 b2  c 0 là phơng

trình đờng tròn tâm I(a;b), bán kính R a2 b2  c

2 Ph ơng trình tiếp tuyến của đ ờng tròn :

Cho đờng tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R

a Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) tại điểm M x y( ; )0 0

Tiếp tuyến của đờng tròn tại M là đờng thẳng đi qua M và có VTPT MI

(a x b y ;  ) nên tiếp tuyến có phơng trình là:

(a x 0)(x x 0) (  b y 0)(y y 0) 0 

b Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua điểm M x y( ; )0 0

Để viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M x y( ; )0 0

ta sử dụng điều kiện sau:

Đờng thẳng : Ax+By+C=0 tiếp xúc với (C) d(I;)= R

3 Vị trí t ơng đối của điểm và đ ờng tròn :

Cho đờng (C) có tâm I(a;b), bán kính R và điểm M x y( ; )0 0

+) IM>R  M nằm ngoài đờng tròn

+) IM=R  M nằm trên đờng tròn

+) IM<R  M nằm trong đờng tròn

Chú ý: Để kiểm tra một điểm M x y( ; ) 0 0 có nằm trên đờng tròn hay không ta

có thể làm theo một trong hai cách sau:

C1: so sánh IM và R

C2: Thay toạ độ điểm M vào phơng trình đờng tròn, nếu thoả mãn phơng trình thì M nằm trên đờng tròn , nếu không thì M không nằm trên đ-ờng tròn

(Thông thờng làm theo cách 2)

4 Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn :

Cho đờng (C) có tâm I(a;b), bán kính R và đờng thẳng : Ax+By+C=0

+) d(I; )>R   không cắt (C)

+) d(I; )=R   tiếp xúc với (C)

+) d(I; )<R   cắt (C) tại điểm hai điểm phân biệt

Chú ý: Để tìm toạ độ giao điểm của (C) và  ta giải hệ phơng trình sau:

PT C( )

PT









5 Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn :

Cho hai đờng tròn không đồng tâm : (C1):x2y2 2a x1  2b y c1  1 0 có tâm I a b1 ( ; ) 1 1 , bán kính R= 2 2

1 1 1

a b  c

và (C2): 2 2

x y  a x b y c  có tâm I a b2( ; )2 2 , bán kính R= 2 2

2 2 2

a b  c

Xét vị trí tơng đối của hai đờng tròn (C1) và (C2)

+) I I1 2 R1 R2  (C1) và (C2) không cắt nhau và ở ngoài nhau

+) I I1 2  R1 R2  (C1) và (C2) không cắt nhau và lồng nhau

Nguyễn Thị Băng +) I I1 2 R1 R2  (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau

+) I I1 2 R1 R2  (C1) và (C2) tiếp xúc trong với nhau

+) R1 R2 I I1 2 R1R2  (C1) và (C2) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Chú ý: Để tìm toạ độ giao điểm của (C1) và (C2) ta cũng giải hệ phơng trình tạo bởi (C1) và (C2)

6 Tiếp tuyến chung của hai đ ờng tròn :

Cho hai đờng tròn không đồng tâm : (C1): 2 2

x y  a x b y c  có tâm I a b1( ; )1 1 , bán kính R= 2 2

1 1 1

a b  c

và (C2):x2y2 2a x2  2b y c2  2  0 có tâm I a b2 ( ; ) 2 2 , bán kính R= 2 2

2 2 2

a b  c

+) Nếu (C1) và (C2) ngoài nhau: có 4 tiếp tuyến chung

+) Nếu (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài : có 3 tiếp tuyến chung

+) Nếu (C1) và (C2) cắt nhau : có 2 tiếp tuyến chung

+) Nếu (C1) và (C2) tiếp xúc trong : có 1 tiếp tuyến chung

+) Nếu (C1) và (C2) lồng nhau : không có tiếp tuyến chung

Để viết phơng trình tiếp tuyến chung ta thờng gọi phơng trình tiếp tuyến chung , sau đó sử dụng điều kiện để một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn

II Các dạng bài tập :

Dạng 1: Xác định toạ độ tâm và bán kính của đ ờng tròn

Bài 1: Tìm toạ độ tâm và bán kính của các đờng tròn sau

a (x 4) 2  (y 2) 2  7 d x2 y2  10x 10y 55

b (x 5) 2  (y 7) 2  15 e x2 y2  8x 6y  8 0

c x2 y2  6x 4y 36 f x2 y2  4x 10y 15 0 

Bài 2: Cho đờng cong (Cm) có phơng trình:

x2 y2  (m 2)x (m 4)y m   1 0

a CMR: (Cm) luôn là đờng tròn với mọi giá trị của m

b Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (Cm) khi m thay đổi

c CMR khi m thay đổi, họ các đờng tròn (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định

d Tìm những điểm trong mặt phẳng toạ độ mà họ (Cm) không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào

Dạng 2: Viết ph ơng trình đ ờng tròn thoả mãn điều kiện cho tr ớc

Ph

ơng pháp : PP1: Tìm tâm và bán kính, sau đó thay vào phơng trình (1)

PP2: Gọi phơng trình đờng tròn cần tìm có dạng (2) Sau đó sử dụng giả thiết để tìm ra các tham số a,b,c(thông thờng phải thiết lập đợc hệ gồm 3 phơng trình ẩn là a,b,c )

Bài 3 : Lập phơng trình đờng tròn trong các trờng hợp sau

a Đi qua điểm A(3;4) và có tâm là gốc toạ độ

b Đi qua điểm A(3;1), B(5;5) và tâm I nằm trên trục tung

c Đi qua điểm A(1;2), B(2;1) và tâm I nằm trên d: 3x+4y+7=0

d Đi qua điểm A(1;2), B(3;1) và tâm I nằm trên d: 7x+3y+1=0

e Đờng kính AB với A(1;1) và B(3;3)

f Đi qua 3 điểm A(1;3), B(5;6), C(7;0) ( Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

g Tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC biết:

AB: 3x+4y-6=0; AC: 4x+3y-1=0; BC: y=0 (Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC)

h Đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với các trục toạ độ

Nguyễn Thị Băng

i Có tâm I thuộc đờng thẳng d: 3x-5y-8=0 và tiếp xúc với các trục toạ độ

j Đi qua điểm A(9;9) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(6;0)

k Đi qua hai điểm A(-1;0), B(1;2) và tiếp xúc với đờng thẳng x-y-1=0 Bài 4: (B-05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6;4) Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng

cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

Bài 5: (A-07) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2),

B(-2;-2) và C(4;-2) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung

điểm của các cạnh AB và BC Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H,M,N

Dạng 3: Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đ ờng tròn

+) Tiếp tuyến tại một điểm

+) Tiếp tuyến đi qua một điểm M x y( ; )0 0

C1: Gọi phơng trình tiếp tuyến cần tìm theo PTTQ Sau đó sử dụng điều kiện để một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn C2: Tiến hành làm theo hai bớc:

B1: Kiểm tra đờng thẳng : x x 0 có phải là tiếp tuyến của đờng

tròn không?

B2: Gọi phơng trình tiếp tuyến cần tìm theo hệ số góc Sau đó sử

dụng điều kiện để một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn

Bài 6: Cho đờng tròn (C): (x 2) 2  (y 1) 2  25

a Xác định tâm và bán kính của đờng tròn

b Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm M(6;-2)

c Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-3;2)

d Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng : 5x-12y+10=0

Bài 7: Cho đờng tròn (C): x2 y2  6x 2y  6 0 và điểm A(1;3)

a CMR: A ở ngoài đờng tròn

b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A

c Gọi T1, T2 là các tiếp điểm ở câu b), tính diện tích tam giác AT1T2

Bài 8: Cho đờng tròn (C): x2 y2  4 và một điểm A(2;4) Từ M kẻ hai tiếp tuyến

MT1, MT2 với đờng tròn, trong đó T1, T2 là các tiếp điểm

a Viết phơng trình đờng thẳng T1T2

b Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) song song với T1T2

Dang 4: Vi trí t ơng đối của điểm và đ ờng tròn

Ph ơng pháp : để xét vị trí tơng đối của điểm M x y( ; )0 0 và đờng tròn (C) tâm

I(a;b), bán kính R ta có hai cách sau:

C1: so sánh IM và R

C2: Sử dụng Phơng tích của một điểm

Nhắc lại khái niệm Phơng tích của một điểm: Cho đờng tròn (I;R) và một

điểm M Một đờng thẳng  thay đổi , luôn đi qua M , cắt đờng tròn tại hai

điểm A và B Khi đó P (M;O)=MA MB MI   2  R2 d2  R2

(d=MI) Khi đó: +) Nếu P (M;O)>0 thì M nằm ngoài đờng tròn (C)

+) Nếu P (M;O)=0 thì M nằm trên đờng tròn (C)

+) Nếu P (M;O)<0 thì M nằm trong đờng tròn (C)

Nguyễn Thị Băng

Chú ý: +) Nếu đờng tròn (C) có phơng trình: 2 2

x y  ax by c  và

0 0

( ; )

M x y thì

P (M;O)= 2 2

0 0 2 0 2 0

x y  ax  by c

+) Nếu đờng tròn (C) có phơng trình: (x a ) 2  (y b ) 2 R2 và

0 0

( ; )

M x y thì

P (M;O)= 2 2 2

(x  a)  (y  b)  R

Bài 9: Cho đờng tròn (C): 2 2

x y  x y  Xét vị trí tơng đối của điểm M

đối với đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:

a M(1;1) b M(4;1) c M(3;5)

Bài 10: Tìm điểm M thuộc đờng tròn (C): x2 y2  4x 6y 11 0  sao cho khoảng

cách MA đạt giá trị lớn nhất , nhỏ nhất biết:

a A(3;2) b A(0;1)

Dạng 5: Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn

Ph ơng pháp : Để xét vị trí tơng đối của đờng thẳng  và đờng tròn (C) ta

có hai cách sau:

C1: +) Tính d(I; )

+) So sánh d(I; ) với R Từ đó rút ra kết luận

C2: Xét hệ phơng trình tạo bởi phơng trình của đờng thẳng và

phơng trình của đờng tròn Bài 11: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng  và đờng tròn (C) trong các trờng hợp

sau:

a : x+y-4=0 và (C): x2 y2  2x 2y  1 0

b : 3x+4y-12=0 và (C): x2 y2  2x 2y  1 0

c : 2x-y-5=0 và (C): x2 y2  20x 50 0 

Bài 12: Cho đờng thẳng d: 3x+4y-3=0 và đờng tròn (C) có phơng trình :

x2 y2  x 7y 0

a Xác định toạ độ giao điểm của d và (C)

b Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó Bài 13: Cho đờng thẳng d: 3x-2y-1=0 và đờng tròn (C): (x 1) 2  (y 2) 2  2

a Xác định vị trí tơng đối của d và (C)

b Tìm trên d điểm M x y( ; ) 0 0 sao cho x02 y02 đạt giá trị nhỏ nhất

c Tìm trên d điểm N x y( ; )1 1 sao cho x1y1 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bài 14: Cho đờng tròn (C): (x 1) 2  (y 2) 2  9 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

M(2;1) và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm E,F sao cho M là trung điểm của EF

Bài 15: Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng tròn (C): x2 y2  4x 6y 11 0  sao cho

khoảng cách từ M đến  dạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Biết:

a : x-y-2=0

b : x+y-7=0

c : y-1=0

Dạng 6: Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn và ph ơng trình tiếp tuyến chung của

hai đ ờng tròn

Ph ơng pháp : xem lại phần lí thuyết

Bài16: Cho hai đờng tròn: (C1):x2 y2  4x 8y 11 0  và (C2):x2 y2  2x 2y 2 0 

a Xét vị trí tơng đối của (C1)và (C2)

b Viết phơng trình tiếp tuyến chung của (C1)và (C2)

Nguyễn Thị Băng

Bài 17: Cho hai đờng tròn (C1): 2 2

x y  x y  và (C2): 2 2

x y  x y 

a CMR hai đờng tròn (C1)và (C2) cắt nhau

b Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm của (C1)và (C2) và qua điểm

M(0;1)

BTVN

BT1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc vuụng gúc Oxy , cho điểm và đường trũn (O) :

1 Chứng minh rằng A là một điểm nằm ngoài đường trũn (O)

2 Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường trũn (O)

BT2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc vuụng gúc Oxy cho đường thẳng

và hai điểm

1 Viết phương trỡnh đường trũn đi qua và cú tõm

2 Viết phương trỡnh đường tiếp tuyến tại A với đường trũn

3 Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến đi qua Tỡm tọa độ tiếp điểm

BT3: Cho đờng tròn: Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn

có hệ số góc

BT4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) và đường thẳng d : 3x - 4y = 0

a Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I và tiếp xỳc với đường thẳng d

b Viết phương trỡnh tập hợp cỏc điểm mà qua cỏc điểm đú vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến vuụng gúc với nhau

BT5: Cho đường trũn

Và đường thẳng

a Chứng minh rằng khụng cắt

b Từ điểm M thuộc kẻ cỏc tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là cỏc tiếp điểm) Chứng minh rằng khi M thay đổi trờn thỡ AB luụn đi qua một điểm cố định

BT6: Cho họ đường trũn cú phương trỡnh:

Tỡm tập hợp tõm của khi thay đổi

NguyÔn ThÞ B¨ng BT7: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1,0) và tiếp xúc với hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung có độ dài 8

BT9: Trong mặt phẳng với hệ Đề các trực chuẩn , cho đường tròn và đường thẳng

a Chứng minh rằng từ một điểm M bất kỳ trên ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt tới (C)

b Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) có các tiếp điểm là A và B Chứng minh rằng khi M chạy trên đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

tham số)

a Chứng minh rằng luôn cắt tại hai điểm phân biệt

b Tìm để độ dài đoạn luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

BT11: Cho họ đường tròn có phương trình:

Chứng minh rằng luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

BT12: Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình Viết

phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến

có tâm lần lượt là và

1 Chứng minh tiếp xúc ngoài với và tìm tọa độ tiếp điểm

2 Gọi là một tiếp tuyến chung không đi qua của và Tìm tọa độ giao điểm của và đường thẳng

Viết phương trình đường trong đi qua và tiếp xúc với hai đường tròn và tại BT14: Trong mặt phẳng với hệ tạo độ vuông góc Oxy, xét họ đường tròn có phương trình

( là tham số)

Xác định tọa độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy

NguyÔn ThÞ B¨ng BT15 : Cho họ đường tròn có phương trình:

Tim để tiếp xúc với

BT16 : Cho họ đường tròn có phương trình:

Tìm để tiếp xúc với đường tròn

BT17 : Cho đường tròn có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua

BT18 : Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệm

BT 19 : Cho đường tròn (T) có phương trình :

a Xác định tâm và bán kính của (T)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình 12x - 5y + 2 = 0

BT 20 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : và đường thẳng (D)

có phương trình :

Tìm tọa độ điểm T trên (D) sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm A , B và

BT 21 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn : và

Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến Viết phương trình đường thẳng

BT 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : và đường thẳng d: Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)

BT23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai điểm A (2; 0) và B (6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

BT24: Cho hai đường tròn :

NguyÔn ThÞ B¨ng

1 Xác định các giao điểm của và

2 Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1)

BT25 : Cho hai đường tròn :

1 Xác định các giao điểm của và

2 Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1)

BT 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường tròn (C) :

Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa

độ các giao điểm của (C) và (C')

BT27: Cho đường tròn (C) : Lập phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d):

BT28: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm F (0; 3)

Tìm tất cả các tiếp tuyến của song song với đường thẳng

BT30: Tìm độ dài dây cung xác định bởi đường thẳng 4x + 3y - 8 = 0 và đường tròn tâm I (2; 1) tiếp xúc với đường thẳng 5x - 12y + 15 = 0

BT 31: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng

Viết phương trình đường tròn qua và tiếp xúc với đường thẳng tại giao điểm của với trục tung

NguyÔn ThÞ B¨ng

BT 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : và điểm Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ điểm A

BT33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy

Viết phương trình đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đường tròn

BT34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm

Xác định tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

BT 35 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- 4 ; - 1) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình tiếp tuyến với (C) tại B

BT 36 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : và điểm Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với tiếp tuyến của tại

BT 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) và đường thẳng (d) có phương trình : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng (d)

BT 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm Tìm tọa độ tâm I của đường tròn qua ba điểm

BT 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :

a Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường

b Tìm điều kiện của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

BT 40 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến đó qua

BT 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình:

.Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với và

NguyÔn ThÞ B¨ng BT42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho:

Tìm tọa độ điểm sao cho đường tròn tâm có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn , tiếp xúc ngoài với đường tròn

BT 43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): và điểm Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đường thẳng

BT 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

BT 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn

và đường thẳng Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d)

Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C')

BT 46: Trong mặt phẳng hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho họ đường tròn (Cm):

.Tìm quỹ tích tâm đường tròn (Cm)

Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

BT 48: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn:

Chứng minh rằng học luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

BT 49: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn:

Tìm m để cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và Chứng minh rằng khi đó đường thẳng có phương không đổi

BT 50 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình

.Tìm tất cả các giá trị để là đường tròn Tìm quỹ tích tâm của đường tròn khi thay đổi