Các dạng toán và phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Phần I MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Lý mặt lý luận: Dạng toán: “Giải tốn cách lập phương trình” chương trình lớp 8, lớp trung học sở dạng tốn tương đối khó với học sinh Do đặc trưng loại tốn có đề lời văn thường xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ (ngơn ngữ thơng thường, ngơn ngữ tốn học, vật lý ) Hầu hết tốn có kiện ràng buộc nhau, ẩn ý dạng lời văn, buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm liên quan đại lượng dẫn đến việc lập trình hệ phương trình mà thực chất vấn đề khoa học giải tốn giải phương trình Lý mặt thực tiễn: Trong phân phối chương trình tốn trường trung học sở tới lớp học sinh học khái niệm phương trình phép biến đổi phương trình Nhưng việc giải phương trình có chương trình tốn cấp với mức độ yêu cầu tùy theo đối tượng học sinh Một đặc thù riêng loại toán toán gắn liền với nội dung thực tế Chính mà việc chọn ẩn thường số liệu liên quan đến thực tế Do giải tốn học sinh thường mắc sai lầm thoát ly thực tế, dẫn đến quên điều kiện điều kiện sai, thiếu; học sinh không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc thực tế Từ lý mà học sinh sợ ngại làm loại toán Mặt khác q trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa chưa biết phân loại toán, chưa khái quát cách giải cho dạng Kỹ phân tích, tổng hợp học sinh cịn yếu trình đặt ẩn số, mối liên hệ kiện toán dẫn đến lúng túng giải tốn loại Chính muốn giải tốn cách lập phương trình điều quan trọng phải biết cách diễn đạt mối liên hệ cho thành mối quan hệ toán học II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong q trình giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình học sinh cịn lúng túng, khơng biết bắt đầu làm từ bước nên dẫn đến làm nhầm III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Các dạng toán giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp Trường THCS Trần Hưng Đạo V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau đây: – Phương pháp nghiên cứu lý luận – Phương pháp khảo sát thực tiễn – Phương pháp phân tích – Phương pháp tổng hợp – Phương pháp khái quát hóa – Phương pháp quan sát – Phương pháp kiểm tra – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm VI NHỮNG ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI Kinh nghiệm “Các dạng tốn phương pháp giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình – áp dụng trường THCS Trần Hưng Đạo ” vận dụng trình giảng dạy mơn Tốn lớp trường THCS Trần Hưng Đạo bước đầu giúp cho học sinh hứng thú việc học Toán Việc vận dụng đề tài áp dụng vào giảng dạy mơn Tốn, đặc biệt học sinh lớp 8, lớp giúp cho học sinh dễ dàng việc giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình qua kích thích lịng say mê tìm hiểu mơn Tốn, u thích mơn Tốn môn khoa học khác PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Việc giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình học sinh THCS việc làm mẻ Đề cho khơng phải phương trình, hệ phương trình có sẵn mà đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ đại lượng mô tả lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung toán này, hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế người, xã hội tự nhiên,… Do q trình giải học sinh thường qn, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý Một đặc thù riêng loại toán hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Chính mà việc chọn ẩn số thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải toán học sinh thường mắc sai lầm thoát ly thực tế II CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả q trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc “Các dạng toán phương pháp giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình” lớp 8, lớp thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình, hệ phương trình giải phương trình, hệ phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải tốn phần cẩn thận CHƯƠNG II: CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I NỘI DUNG CHÍNH CỦA CHUYÊN ĐỀ GỒM: Phương pháp chung Phân tích, tìm hiểu u cầu giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Phân loại hướng dẫn giải dạng toán cụ thể giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 3.1 Dạng toán chuyển động 3.2 Dạng toán suất 3.3 Dạng tốn cơng việc 3.4 Dạng tốn hình học 3.5 Dạng tốn vật lý, hóa học 3.6 Dạng toán quan hệ số II NỘI DUNG CỤ THỂ Phương pháp chung Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) gồm cơng việc sau - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình) - Tùy phương trình (hệ phương trình) mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem nghiệm phương trình ( nghiệm hệ phương trình), nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận) Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng toán dạng toán nào, sau tóm tắt đề giải Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống Phân tích, tìm hiểu u cầu giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Tuy có quy tắc người giáo viên trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực theo yêu cầu sau : Yêu cầu : Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ Để học sinh khơng mắc phải sai lầm người giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề tốn Do trước giải giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề nhiều lần, câu, chữ đề để nắm đề cho gì, yêu cầu tìm Từ giúp học sinh hiểu kỹ đề tốn q trình giải khơng có sai sót nhỏ không phạm sai lầm Việc hiểu kỹ nội dung đề tiền đề quan trọng việc giải tập tốn Nó giúp học sinh nhiều việc chọn ẩn, đặt điều kiện ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ tính tốn, … Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn đối chiều với điều kiện ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót kết luận tốn Ví dụ : Bài tập 37 SBT Toán tập - trang 09 Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Phân tích : Học sinh cần phải nắm cấu tạo số hệ thập phân: + số có hai chữ số ab biểu diễn 10a  b Ta thấy hai đại lượng chưa biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số cần tìm Theo giả thiết, viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta số có hai chữ số Điều chứng tỏ hai chữ số phải khác Giải : Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x (ĐK :  x 9 ) chữ số hàng đơn vị số cần tìm y (ĐK :  y 9 ) Theo đề ta có : Số ban đầu cần tìm : xy 10 x  y Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta số : yx 10 y  x Theo điều kiện đề ta có hệ phương trình :  10 y  x    10 x  y  63    10 x  y    10 y  x  99   x  y 7   x  y 9  x 1  y 8 Giải hệ ta :  Vậy số ban đầu cần tìm : 18  x 1 , giáo viên lưu ý học sinh đối chiếu với điều kiện ban đầu  y 8 Sau tìm  đề xem thỏa mãn điều kiện chưa Yêu cầu : Lời giải phải có xác Khi giải tốn cách lập phương trình, giáo viên cần lưu ý học sinh lập luận phải có phải xác, khoa học Vì câu lập luận giải liên quan đến ẩn số kiện cho đề toán Do giáo viên cần phải giúp học sinh hiểu đâu ẩn số, đâu kiện cho tốn, để từ dựa vào yếu tố mối liên quan đại lượng cho ẩn số để lập luận lập nên phương trình Vì thế, trước hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình, giáo viên nên hướng dẫn học sinh luyện tập phương pháp biểu diễn tương quan đại lượng biểu thức chứa ẩn, ẩn số đại diện cho đại lượng chưa biết Học sinh sử dụng cách lập bảng (có thể viết ngồi giấy nháp) để biểu diễn đại lượng chưa biết biểu thức ẩn với quan hệ chúng Ví dụ : Bài toán SGK toán tập - trang 22 Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ? Phân tích : Từ giả thiết hai đội làm 24 ngày xong đoạn đường (và xem xong công việc), ta suy ngày hai đội làm chung công việc Tương 24 tự, số phần công việc mà đội làm ngày số ngày cần thiết để đội hồn thành công việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi gọi : + x số ngày để đội A làm một hồn thành tồn công việc + y số ngày để đội B làm một hồn thành tồn cơng việc Ta có bảng sau : Cơng việc Năng suất Thời gian Đội A 1 x x ngày (x > 0) Đội B 1 y y ngày (y > 0) Cả hai đội 1 1   x y 24 24 ngày Hệ PT 1 1  x  y  24   3  x y Trong ví dụ trên, chọn ẩn số theo cách khác : Nếu gọi : + x số phần công việc làm ngày đội A + y số phần công việc làm ngày đội B Ta có bảng sau : Cơng việc Năng suất Thời gian Đội A x ngày (x > 0) x Đội B y ngày (y > 0) y Cả hai đội xy Hệ PT   x  y  24  x 3 y  24 24 ngày Qua ta thấy chọn ẩn “thời gian” hệ phương trình phức tạp so với chọn ẩn “năng suất làm việc” Do giải cần ý đến việc chọn ẩn Yêu cầu : Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên giảng dạy cho học sinh giải loại toán cần phải ý đến tính tồn diện giải Nghĩa lời giải toán phải đầy đủ, xác, khơng thừa khơng thiếu Phải sử dụng hết tất kiện đề bài, khơng bỏ sót kiện, chi tiết dù nhỏ, sử dụng hết tất kiện toán, lập phương trình, giải tìm kết cuối em phải ý đối chiếu kết với điều kiện ẩn thử lại kết để trả lời, kết luận tốn cho xác Có thể tính đầy đủ tồn diện Ví dụ 3: Bài tập 30 SGK Tốn tập 2- trang 22 Một tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ôtô A Hướng dẫn giải : Gọi độ dài quãng đường AB x (km) thời gian dự định từ A đến B y (giờ) Ta có bảng sau : Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) Dự định x (x > 0) - y (y > 0) Đi chậm x 35 km/h x 35 Đi nhanh x 50 km/h x 50 Hệ PT x  35   y   x  y  50  x 350  y 8 Giải hệ ta :  Lưu ý học sinh : Thời điểm xuất phát ôtô : 12 – = sáng Yêu cầu 4: Lời giải toán đơn giản tốt Bài giải phải đảm bảo u cầu khơng sai sót, có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm Ví dụ: Bài tốn cổ SGK tốn tập - trang 24 “Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó?” Hướng dẫn : Gọi số gà cần tìm x ( x  Z  ,0  x  36 ) số chó cần tìm y ( y  Z  ,0  y  36 )  x  y 36  x  y 100 Theo đề ta có hệ phương trình :  Nếu ta giải tốn theo hướng lời giải ngắn gọn, hệ phương trình dễ giải Nhưng ta chọn ẩn số sau : Gọi số chân gà x ( x  Z  ,0  x  100 ) số chân chó y ( y  Z  ,0  y  100 )  x  y 100  Theo đề ta có hệ phương trình :  x y   36 Nếu ta giải tốn theo hướng việc giải hệ phức tạp hơn, dễ có sai lầm Yêu cầu : Lời giải phải trình bày khoa học Khi giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình cần lập luận dựa vào kiện đề Tuy nhiên lập luận trình bày lời giải cần phải có thứ tự, vấn đề cần lập luận trước, vấn đề cần lập luận sau Giữa bước lập luận biểu diễn tương quan đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau kế thừa bước trước, bước trước nêu nhằm chủ ý cho bước sau tiếp nối Không nên diễn giải lung tung, khơng có trình tự, dài dịng bước Trên yêu cầu quan trọng thực giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình mà giáo viên cần lưu ý cho học sinh Ngoài việc nhắc nhở học sinh nắm vững bước giải toán cách lập hệ phương trình, phương trình, nắm vững yêu cầu đặt việc giải toán, học sinh đối tượng để giải tốt tập, việc quan trọng thành công dạy học người giáo viên Để học sinh học tốt, hiểu bài, vận dụng lý thuyết để giải tập trước hết giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, số tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với đối tượng học sinh Phân tích thật rõ ràng tỉ mỉ ví dụ sách giáo khoa tiết dạy lớp phân tích thật kĩ tập mẫu cho học sinh qua học tự chọn để làm tảng cho học sinh giải tập khác Mặt khác giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng tổ chức thảo luận tập mẫu để em học sinh yếu hiểu cách sâu hơn, giúp em giải số tập tương tự, làm cho em không chán nản, khơng ngại khó giải tập giải tốn cách lập phương trình Từ giúp em có hứng thú giải tập dạng khó Do giáo viên cần phải cho học sinh tập tương tự để em tự làm cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh dạng toán giải toán cách lập phương trình để từ học sinh chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn Phân loại hướng dẫn giải dạng toán cụ thể giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình 3.1 Dạng tốn chuyển động - Phương pháp giải Toán chuyển động gồm đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian S = v.t quãng đường = vận tốc ´ thời gian S thời gian = quãng đường : vận tốc v S v= vận tốc = quãng đường : thời gian t t= Đi nhanh vận tốc lớn hơn; Đi chậm vận tốc nhỏ hơn; Đến sớm (đến trước) thời gian hơn; Đến muộn ( đến chậm, đến sau) thời gian nhiều Thường chọn vận tốc làm ẩn phương trình phương trình thời gian - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa + Dạng “Khởi hành lúc, nơi chiều” : Ví dụ 1: Bài 47/Trang 59 (SGK) Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe Bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước Liên nửa Tính vận tốc xe người Đk: x > S(km) v(km/h) t(h) Bác Hiệp (nhanh) 30 x 30 x Cô Liên (chậm) 30 x 3 30 x 3 Phương trình 30 30   x 3 x + Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xi (ngược) dòng”: Vận tốc thực : Là vận tốc vật dịng chảy đứng n vxi = vthực + vdịng vdịng = (vxi - vngược ) : vngược = vthực - vdịng vthực = (vxi + vngược ) : Ví dụ 2: Bài 52 /Trang 60 (SGK) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canơ nước n lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Đk: x > S(km) v(km/h) t(h) x Ca nô nước đứng n Khi xi dịng 30 x 3 30 x 3 Khi ngược dòng 30 x 30 x Phương trình 30 30   6 x 3 x  3 + Dạng “có nghỉ dọc đường thay đổi vận tốc”: Ví dụ 3: Bài 43/Trang 58 (SGK) Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian Đk: x >0 S(km) v(km/h) t(h) Lúc (nhanh) 120 x 120 x Lúc (chậm) 125 x 125 x Phương trình 120 125 1  x x Bài tập đề nghị: Bài Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định ô tô ĐS: 40 km/h; Bài Hai địa điểm A B cách 85 km Cùng lúc, canơ xi dịng thừ A đến B canơ ngược dịng từ B đến A, sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật canô, biết vận tốc canô xuôi dịng lớn vận tốc canơ ngược dịng km/h vận tốc dòng nước km/h (vận tốc thật canô không đổi) ĐS: 27 km/h; 24 km/h Bài Quãng đường AB dài 200 km Cùng lúc xe máy từ A đến B ô tô từ B đến A Xe máy ô tô gặp điểm C cách A 120 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô gặp điểm D cách C 24 km Tính vận tốc tơ xe máy ĐS: 60 km/h; 40 km/h Bài Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100 km Bài Một người xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà người dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km 3.2 Loại toán “lao động sản xuất” - Phương pháp giải Tổng số lượng công việc = số đối tượng  lượng c.việc đối tượng Lượng c.việc đối tượng = (Tổng số lượng c việc) : (số đối tượng) Lượng công việc : số hàng, số cây, số m2, số bàn ghế,… Đối tượng : số xe, số người, số tàu,… Thường chọn số đối tượng làm ẩn - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh giao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân công làm việc khác nên để trồng đủ số giao, bạn lại tổ trồng tăng thêm so với dự định lúc đầu Hỏi tổ học sinh có bạn, biết số phân cho bạn trồng Đk: x Số Số h/s Số h/s (cây) (nguời) (cây/ người) Lúc đầu 56 x  56 x  Lúc sau 56 x  56 x  Phương trình 56 56  1 x x 3.3 Loại tốn “cơng việc” - Phương pháp giải Năng suất lao động : lượng công việc làm đơn vị thời gian Lượng công việc = thời gian ´ suất  Năng suất = lượng công việc : thời gian Năng suất thời gian tỉ lệ nghịch với Thường chọn thời gian làm ẩn “Công việc” = Làm nhanh ( suất cao hơn) thời gian hơn; làm chậm ( suất thấp hơn) nhiều thời gian công việc = thời gian  suất Năng suất = công việc : thời gian Thường chọn thời gian làm ẩn x Đk : x > thời gian hai Phương trình thường : Năng suất I + Năng suất II = Năng suất hai - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hai đội học sinh tham gia ngày “Lao động xây dựng Tổ quốc” làm chung xong cơng việc phân cơng Nếu để đội làm đội I làm nhanh đội II Tính xem đội làm phải thời gian xong công việc (Đáp số: 12 giờ) Đk : x > Công việc Thời gian (giờ) Năng suất ( cv/giờ) Đội I (nhanh) x  x Đội II (chậm) x 6  x 6 Cả hai đội Phương trình 1   x x 6 4   Bài tập đề nghị: Bài Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vịi I chảy giờ, vòi II chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể ĐS: 12 Bài Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc ĐS: Bài Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trường cơng việc hồn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa cơng việc thời gian hồn tất Hỏi lớp làm phải thời gian 3.4 Loại toán “liên quan đến hình học” - Phương pháp giải Nên vẽ hình (ngồi nháp được) Các kích thước hình: độ dài cạnh hình Phải thuộc hệ thức, công thức, định lý, hệ … liên quan đến hình để vận dụng vào tốn Đối với hình chữ nhật: chu vi = ( dài + rộng) ; Þ Dài = chu vi - rộng ; diện tích = dài ´ rộng Rộng = chu vi - dài Nếu chọn chiều rộng ẩn điều kiện là: < rộng < Nếu chọn chiều dài làm ẩn điều kiện là: chu vi chu vi chu vi < dài < : Đối với tam giác vuông: Nếu chọn cạnh góc vng làm ẩn x Đk là: < x < cạnh huyền Diện tích tam giác = đáy ´ cao - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cạnh huyền tam giác vuông 10 m Hai cạnh góc vng m Tìm cạnh góc vng tam giác Giải Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (m),( < x < 10 ); Độ dài cạnh góc vuông lớn x + (m) Áp dụng định lý Pitago, ta có phương trình: ( x + 2)2 + x2 = 102 Ví dụ : Bài 48/Trang 59 (SGK)n Từ miếng tơn hình chữ nhật người ta cắt góc bốn hình vng có cạnh dm để làm thành thùng không nắp có dung tích 1500 dm3 Hãy tính kích thước miếng tôn lúc đầu, biết chiều dài gấp đơi chiều rộng Giải dm Gọi chiều rộng miếng tôn x (dm), (x > 10) dm dm Chiều dài miếng tôn 2x (dm) x Chiều rộng thùng x – 10 (dm) Chiều dài thùng 2x – 10 (dm) dm Vì thể tích thùng = dài ´ rộng ´ cao nên ta có phương trình: 1500 = (2x – 10).(x – 10) 2x (ĐS: rộng= 20dm dài =40 cm) 3.5 Loại tốn “liên quan vật lí, hóa học” - Phương pháp giải Cần nắm vững cơng thức vật lý, hóa học cơng thức suy để vận dụng vào toán D= M V ìï D : khối lượng riêng (kg/m3 ) ïï ïí M : khối lượng (kg) Þ ïï ïï V : thể tích (m3 ) : î V= M D M = V D Ví dụ dung dịch: Nồng độ dung dịch muối 12 % ta nên hiểu: Trong 100 gam dung dịch có 12 gam muối mdd mct  mH 2O C%  mct 100% mdd Nếu đơn vị đo đại lượng chưa đơn vị phải đổi đơn vị - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ : Bài 50/Trang 59 (SGK) Miếng kim loại thứ nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10 cm3, khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai g/cm3 Tìm khối lượng riêng miếng kim loại Đk: x > Khối lượng (M) Thể tích (V) Khối lượng riêng (D) (cm3) (g/cm3) (g) Miếng thứ 880 880 x x Miếng thứ hai 858 858 x x Phương trình 858 880  10 x x Ví dụ : Bài 51/Trang 59(SGK) Người ta đổ thêm 200 g nước vào dung dịch chứa 40 g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước ? Đk: x > Số gam nước Số gam muối Nồng độ dung dịch Lúc đầu x 40 40 x  40 Lúc sau x + 200 40 40 40  x  200  40 x  240 Phương trình 40 40 10   x  40 x  240 100 Bài tập đề nghị: Bài Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác ĐS: Cạnh đáy 20 dm, chiều cao 15 dm Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu Bài Người ta muốn làm thùng tơn hình trụ khơng nắp có bán kính đáy 25 cm, chiều cao thùng 60 cm Hãy tính diện tích tơn cần dùng (khơng kể mép nối) Thùng tơn chứa đầy nước thể tích nước chứa thùng Bài Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2 3.6 Loại toán “Quan hệ số” - Phương pháp giải Cần phân biệt tổng bình phương với bình phương tổng + Tổng bình phương hai số a b a2 + b2 + Bình phương tổng hai số a b (a + b)2 a b nghịch đảo Số x có nghịch đảo b a x Phân tích số hai thừa số biến đổi số thành hai số khác nhân với Ví dụ: = Cho tổng hai số : Nếu gọi số thứ x, số thứ hai là: Tổng – x Cho hiệu hai số : Nếu gọi số lớn x, số nhỏ : x – hiệu Nếu gọi số nhỏ x, số lớn : x + hiệu - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 14: Bài 41/Trang 58 (SGK) Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số tích chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn số ? (ĐS: 10 15 hoặc: – 10 –15) Giải Gọi số nhỏ mà bạn chọn x Số lớn bạn chọn x + Theo ta có phương trình x(x + 5) = 150 (HS tự giải tiếp) Ví dụ 15 : Bài 44/Trang 58 (SGK) Đố Đố em tìm số mà nửa trừ nửa đơn vị nhân với nửa nửa đơn vị (ĐS: –1) Giải : Gọi số phải tìm x nửa x Một nửa trừ nửa đơn vị x 2 ỉx 1ư x - ÷ = ữ Theo bi ta cú phng trỡnh ỗ ç ÷ ç è2 ø 2 Ví dụ 16 : Bài 45/Trang 58 (SGK) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số (ĐS: 11 12) Giải Gọi số tự nhiên bé x , (x Ỵ N, x > 0) Số tự nhiên liền sau là: x + Tích chúng là: x.(x + 1) = x2 + x Tổng chúng là: x + (x + 1) = 2x + Theo ta có phương trình (x2 + x) – (2x + 1) = 109 Bài tập đề nghị: Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị ĐS: 47 Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị ĐS: 746 Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết chia số cho 11 thương tổng chữ số số bị chia ĐS: 198 Bài Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị ĐS: 12 và 13 CHƯƠNG III: ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, nhận thấy việc giảng dạy giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình có ý nghĩa thực tế cao Nó rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt xác nhiều quan hệ tốn học, … Do giải dạng tốn lớp 8, lớp giáo viên cần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm mối quan hệ biết chưa biết đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình Các tốn, ví dụ nêu lên chủ yếu toán bậc nhất, nghĩa toán dẫn đến phương trình quy bậc Lên đến lớp việc giải tốn cách lập phương trình tuân theo bước lớp phương trình quy phương trình bậc hai hệ phương trình Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng toán để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải toán PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong q trình giảng dạy, ơn tập cho học sinh áp dụng kinh nghiệm để soạn giảng vận dụng vào thực tế tơi nhận thấy có thay đổi đáng mừng: - Học sinh có thái độ học tập tích cực, thích thú tiết học, chủ động nêu lên thắc mắc Học sinh khơng cịn sợ hãi gặp dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình - Phần lớn học sinh làm toán giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình tập đề tự luyện Do thân chưa có nhiều kinh nghiệm đề tài nghiên cứu đề tài rộng Mặt khác mục đích chuyên đề áp dụng cho học sinh lớp ôn thi vào lớp 10 Vì đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong đồng nghiệp tham gia góp ý xây dựng để chuyên đề tối có khả áp dụng rộng rãi có tính thiết thực Tôi xin chân thành cảm ơn! Chũ, tháng năm 2018 Người thực Nguyễn Văn Đức ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG Tổng điểm: Xếp loại : Chũ, ngày tháng năm 2018 TM HĐKH CẤP TRƯỜNG ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP HUYỆN Tổng điểm: Xếp loại : Chũ, ngày tháng năm 2018 TM HĐKH CẤP HUYỆN ... sinh cách lập phương trình, hệ phương trình giải phương trình, hệ phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn thận CHƯƠNG II: CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI... GỒM: Phương pháp chung Phân tích, tìm hiểu u cầu giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Phân loại hướng dẫn giải dạng toán cụ thể giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 3.1 Dạng. .. dạng tốn giải tốn cách lập phương trình để từ học sinh chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn Phân loại hướng dẫn giải dạng toán cụ thể giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình 3.1 Dạng tốn