Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)

B GIÁO D C VÀ ÀO T O TR NG I H C DÂN L P H I PHÒNG - NGUY N QUANG DOANH NGHIÊN C NG I C A THANH Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Cơng nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C TS N H i Phòng, 2017 -2M Lý l a ch n U tài: công - - N i dung nghiên c u c - Trình bày - Trình bày -S d tài: ng l c h c tr Gauss ng c a t -3- PHÂN TÍCH NG L C H C CƠNG TRÌNH 1.1 Khái ni m Thu t ng c hi gian [19, tr.l] V y t i tr v i theo th i ng b t c t i tr l i theo th i gian Trong trì ng ho c ng cơng trình c truy n gia t c nên phát sinh l t t i kh ng L c qn tính tác d ng lên cơng trình gây hi th c bi u i d ng chuy n v c a k t c u Vi c tính tốn cơng t qn tính xu t hi c g i gi cơng trình [10, tr.7] Ph n ng c a k t c ng su nl c i v i t i tr võng xu t hi Nói chung, ph n ng c a k t c qua chuy n v c a k t c ng ng (bi n thiên theo th i gian) i v i t i tr c bi u di n thông ng ph n i l c, ng su t, bi n d nh sau có s phân b chuy n v c ah c gi i quy b ng vi c ah ng l c h s i l c, chuy n v m i tham s c tính tốn thơng qua h s T tc c ti n hành ng v i k t qu u giá tr c i ng v i m t th m xác nh, không ph i hàm theo bi n th i gian 1.2 nc T i tr ng l c h c: i theo th i gian nên tr ng thái ng su t - bi n d ng c a h i theo th ng s khơng có nghi m chung nh ng ph c t v c n thi t ph i k nh t c ng l c h c so v ng c a l c c nl u so m khác bi goài ra, vi n n nh n phân bi t hai toán -4- 1.2.1 L c c n: n ng c a l c c c n ln ln có m t tham gia vào trình chuy xu t hi n nhi u nguyên nhân khác ng c a h L c c n ng c ng r t ph c t l c c n, phù h p v n thi t khác v u ki n th c t nh nh ng công li u bi n d c ng s d ng mơ hình v t t (ma sát nh c W.Voigt ki n ngh : xem l c c n t l b c nh t v i v n t ng Công th c c a l c c n: i C h s t t d n t s gi thi n sau: - L c c n theo gi thi t Xôrôkin: gi thi t v l c c c i l c c ns bi u th vi c làm t n th t tr ng h c ng bi n d ng q trình dao ng Nó không ph thu c vào t d i L c bi n d ng mà ph thu c vào giá tr bi n gi a bi n d võng, góc xoay) v i t i tr ng ngồi quan h phi n Công th c c a l c c n: Pc= i l [L i; h s ng i (hay l c ph c h i) xu t hi n tách h kh i v trí cân b ng có v v trí cân b v ng c a h c ng (l c gây chuy n v b ng ph thu c vào chuy n h i i k h s )] - L c c n ma sát khô c a Coulomb (Fms): t l v i áp l c vng góc N có c v i chi u chuy Công th c c a l c c n: Fms = ng .N (v i h s ma sát) -5L c c n s làm cho chu k dao d c t , có nh ng cơng trình b c phá ho i có h s c n khác khơng Do ng c a l c c n nên c c a h không ph i b ng 1.2.2 ng, n i l c, chuy n v mà có tr s l n h u h n ng c a h ng n tính: ng ng ng c a h bao g m: kh ng ng c a h , tính ch ng, t n s ng (t n s ic ah c ng riêng, d ng n tính m m), ngu n ng riêng), h s t t d n B c t c a h i s thơng s hình h nh v trí c a h t i m t th V m b t k có chuy nh t n s ng riêng d ng h h u h n b c t riêng vecto riêng c ng v c l p c n thi xác ng b t k ng riêng c a nh tr i s t cơng trình ch u t i tr thơng qua t n s dao ng riêng th nh t d d ng riêng th nh t (t n s n n) 1.3 ng tu n hồn H u hòa: tc h k tc ch u m t d ng t i tr ng t trình s ng c a (t i tr bi t c a t i tr ng) Các t i tr c c phân thành: t i tr ng tu n hoàn t i tr ng khơng tu n hồn Các t i tr ng khơng tu n hồn có th t i tr ng xung ng n h n ho c có th t i tr ng t ng qt dài h n, d n hố có th dùng c M t t i tr ng tu n hoàn th hi n s bi n thiên theo th i gian gi ng liên ti iv im ts ng l n chu k T i tr ng tu d ng hình sin (ho Fourier mà b t c m t t i tr ng tu cg n nh t có n Nh có phân tích c bi u di -6m t chu i thành ph uh n T i tr ng tu n hoàn gây dao ng tu n hoàn k t c u 1.3.1 ng tu n hoàn: L c l p l i sau nh ng kho ng th i gian nh nh N u c bi u di n b i hàm s c a th i gian y(t) b t k hoàn i th a mãn: y(t) = y(t+ ) Th i gian l p l g i chu k c D ng ngh n nh t c 1.3.2 o c a f = 1/ ng tu ng tu n ng c c g i t n s u hòa u hòa: T c mơ t b ng hình chi u m ng th ng c a m di chuy n m t vòng tròn v i v n t c góc nv m c vi t: y = Asin t B ng l p l i kho ng th i gian V n t c gia t d ch chuy n l nên có m i liên h : u hòa v i t n s c t /2 ch v i : Asin( t+ /2 ) V - 2 Asin t= y => gia t c t l v 1.4 Asin( t+ ) d ch chuy n xây d ng: ng c a h có th xây d ng d c nguyên lý bi h nh chuy n v h , có th 1.4.1 c bi u th c a ng Các bi u th c toán cg ng c a id ng h c: [N h , l c th c s tác d ng lên ch iv : chuy ng c m c a h g m n i l c ngo i l c v i l c quán tính l p thành h l c cân b ng] -7nh ng nguyên t c cân b ng c D l c qn tính vi c có b sung thêm u ki n cân b ng) i v i l c t ng quát vi t cho h n b c t do: Qk - l c t ng quát c a l J*k - l c t ng quát c a l c quán tính c a kh ng v i chuy n v t ng quát qk xi, yi, zi - chuy n v c a kh di n thông qua to ng mi theo c to , bi u t ng quát qk xi = xi (q1, q2, .,qn) yi = yi (q1, q2, .,qn) zi = zi (q1, q2, .,qn) vi t: J*k = -Mkqk, v i Mk kh ng v i chuy n v t ng quát qk 1.4.2 ng: D c n chuy K- nh lu t b ng h p b qua l ng, ta có: K + U = const ah : K= U - th a h , có th cơng c a n i l c bi u thông qua công c a ngo i l c ho c ng h p h ph ng): U= -8Ho c: U= 1.4.3 ng d ng nguyên lý công o: [N i dung c ng gi d ng l c ho u ki n c m c cân b ng t i m t v ng tác d ng lên h liên k t lý ng công o c a t t c u b ng không di chuy n o b t k t v c áp d (i=1 ) - công kh a n i l c - công kh a ngo i l c (g m l c kích thích, l c c n, l c quán tính) i thi u cách gi i quy n cho h m t s b c t S c n thi t ph i xem xét l c liên k t bi is v t th t n nh ng i v i nh ng h có b c t ng kh c ph phá c nh ng to cm gi i h n s d ng cho h m t b c t Nguyên lý công o kh c ph m t công c m v t lý ch c nh ng h n ch c a c i v i h nhi u b c t i m t th t c n thi t vi c nh công o [20, tr.215] 1.4.4 i 2): ange m t th t phát t ng c di n thông qua to suy r Lagrange d ng s s chuy ng, xu t c bi u m n i b t c ng c a chúng không ph thu c vào s v t th thu c ng c a v t th a, n u liên k ng -9t ph n l c liên k bi t Gi s h có n b c t to suy r ng c a h q1, q2, , qn P c vi ah + Qi l c suy r ng v i l c khơng có th chuy c áp d ng r ng rãi nhi k thu c khoa h c c áp d ng v i t t c h n tính phi n 1.4.5 ng d ng nguyên lý Hamilton: [Nguyên lý Hamilton có n c a l t s có chuy u ki n th ng (trong t t c chuy c ch ng ng có th u c a kho ng th i gian) cho bi th c c a l c khơng b o tồn kho ng th i gian ng khơng] N i dung ngun lý có th c bi u th : - bi ah - bi n phân công l c không b o tồn (l c kích thích, l c c n) tác d ng lên h T ng Lagrange s xây d ng nguyên lý bi n ng h c l i Vì v y có th dùng ngun lý Hamilton ng l c h c h holonom [Theo ngôn ng c a G.Hertz: h bi u di c ch có nh ng liên k c i d ng h u h n (liên k t hình h c) g i h holonom; n u h ch u nh ng liên k t bi u di n b h khơng holonom] tích g i -10ng c a h h u h n b c t do: 1.5 1.5.1 ng t do: Khi h chuy t i th ng t do, v trí c a kh mb tk ph c t p, g i v i h n b c t do, kh ng v i n t n s chuy n v c a kh u ki ng có chuy ng khác Nói chung, t s gi a ng riêng bi t liên t u cho m i kh ch n ng ch n t ph t n s Nh ng d (hay d nh d ng c a h ng v i m t t n s ng nh g i d ng riêng ng chính) S d ng b ng s b c t c a h Trong d quan h chuy n v c a kh ng h ng s i v i th i gian N u cho c d Vi ng chính, ct ns nh d ng riêng t n s trò quan tr ng c a h h u h n b c t 1.5.1.1 Các t n s riêng d ng riêng: ng t không c n c a kh ng: (1.1) v i M K ma tr n vuông c ng ma tr i x ng Nghi m c a i d ng: Y(t) = A sin( Thay (1.2) vào (1.1) nh [K- + ) (1.2) c: ]A = h (1.3) có nghi m khơng t (1.3) ng (t c t n t ng) thì: =0 is b (1.4) iv i m s d n s : cg (v i i = m t t c t n s cg ns ) c a (1.4) t n ng riêng x p theo th t ns ng riêng (hay ph t n -50- (e) (e) 1, a2, a3, , a9, b0, b1, b2, , b9, 1, 2, 1 (k1 k1 ng riêng (k1 1(k1)=0 k1 theo i (i=1:9) 3.9) Hình 3.9 i -51- Xây (a) (b) không sau: F Z k gk k (d) -52- Hình 3.11 p: (3.17) =0 (3.18) -53Trong (3.18) momen Mp (3.19) Thay M tính theo (3.3) Mp tính theo (3.17) vào (3.19) ta có (3.20) (3.22) (3.23) tìm 3.3.1 Thanh ngàm- Thanh ngàm- -54(a) i (b) (c) 1 p (d) Góc xoay (do (e) (f) (h) (i) i -55- ( ) (j) (k) (l) h/l=1/1000: P=0.Pe , k1 = 3.5160/l2; 22.0344/l2; 61.6968/l2; 121.1579/l2; 201.31424/l2 P=0.2Pe , k1 = 3.1682l2; 21.6679l2; 61.3869/l2; 120.8658/l2; 201.0311/l2 P=0.4Pe , k1 = 2.76524/l2; 21.2945/l2; 61.0754/l2; 120.5729/l2; 200.7475/l2 P= 0.6Pe , k1 = 2.2764/l2; 20.9138/l2; 60.7623/l2; 120.2793/l2; 200.4636/l2 P=0.8 Pe , k1 = 1.6236/l2; 20.5255/l2; 60.4476/l2; 119.9850/l2; 200.1793/l2 P=Pe , k1 = 43917e-6*i/l2; 20.1293/l2 ; 60.1312/l2; 119.6899/l2; 199.8946/l2 -56- k1 1]Pe Khi P=Pe h/l=1/3 ; k1 = 3.3463/l2 16.7909/l2 37.9463/l2 60.4789/l2 83.5571/l2 P=0.2Pe , k1 = 3.0277/l2 16.4852/l2 37.7356/l2 60.3081/l2 83.4174/l2 P=0.4Pe , k1 = 2.6540/l2 16.1720/l2 37.5235/l2 60.1366/l2 83.2774/l2 P=0.6 Pe ,k1 = 2.1948/l^2 15.8512/l2 37.3101/l2 59.9646/l2 83.1371/l2 P=0.8Pe , k1 = 1.5729/l2 15.5226/l2 37.0954/l2 59.7919/l2 82.9965/l2 P=Pe k1 = 2625e-4*i/l2 15.1859/l2 36.8794/l2 59.6187/l2 82.8556/l2 -57P0 e 0= 0= 3 1,623 EJ ml 20,519 EJ ml 0,5*Pe 0,6*Pe 0= 0,2*Pe 0= 0= 0*Pe 0,8*Pe -58- 0= i, i bi i( ), bi( 1,0*Pe -59- d c tr i v i toán dao ng t c a - nh c k t qu c k t khác c qu nh ng h p khơng có liên k t K t qu trùng kh p v i k t c gi i b - Xây d theo th công trình ng t c a có liên ng c a thanh ch u l c d c tr t u i -60- I [1] (2005), 118 (2003), Giáo [2] [3] [4] [5] [6] (2006) - [7] [8] (2001), [9] (2005), [10] [11] (2006), (2008), [12] h (2007), -Tr44) -61[13] (2008), -Tr37) [14] (2008), -Tr37) [15] (2009), -Tr89) [16] (2007), Lu [17] (2005), [18] (2006), [19] (2009), [20] (2009), [21] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II Flambage et Stabilité [22] Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III ANH [23] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [24] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications -62[25] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice Hall International, Inc, 484 trang [26] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice Hall International, Inc, 553 trang [27] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [28] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [29] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGrawNauka-Moscow, 1964) [30] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, -Moscow, 1979), 560 trang [31] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt [32] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [33] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer Nga, 1987) [34] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [35] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January -63[36] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Proceedings, ORN Symposium on Urbana September Academic Press [37] Strang, G (1972) -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [38] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) System [39] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [40] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [41] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam Lausanne- New York Oxford Shannon Singapore Tokyo [42] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [43] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [44] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 online at www.sciencedirect.com 627, Elsevier press Avaiable -64[45] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 51, 667-681 Contents lists available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [46] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383-396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [47] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [48] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw hill Book Company IV epma (1980) - e u u u, (1980) , A A o ak (1959), apua uo , (1969) , C a u ecka - upac (1989), C pou e b a , , [54] (1961), , ... n tìm t n s dao d ng riêng d ng dao ng pháp nguyên lí c c tr Gauss Trong q trình tính tốn, ta khơng xét n giai o n chuy n ti p sau b l c kích thích b qua chuy n v xoay c a kh i l dao B ng riêng... (2.17) ph ng trình vi phân c a dao ng c ng b c không k l c c n * K t lu n: Nh v y t ph c ph ng pháp s d ng ngun lí c c tr Gauss, ta có th thi t l p ng trình vi phân c a h dao ng gi ng nh vi c áp d... r i l y u Do v y, vi c nghiên c ng v i l c kích thích có d ng Psinrt hay Pcosrt m ng b c c a h ng v i l nh ph ng l c h c cơng trình i d ng t ng quát bao g m hai ph n: dao ng chuy n ng riêng c