Cơ học đất - Chương 7

cơ học đất là một ngành của cơ học ứng dụng chuyên nghiên cứu về đất. Hầu hết các công trình xây dựng đều đặt trên đất, nghĩa là dùng đất làm nền cho các công trình, số khác các công trình

Chương 7

ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 7.1 Các cơ sở lý thuyết áp lực đất

Các cơ sở đầu tiên của lý thuyết áp lực đất lên tường chắn được Coulomb đưa ra vào cuối thế kỷ 18 Về sau này khi lý thuyết cân bằng giới hạn đạt được những thành tựu

to lớn thì vấn đề áp lực đất lên vật chắn được giải quyết chính xác và hoàn hiện hơn

Sự làm việc của đất sau tường chắn được chia ra các trường hợp sau:

Hình 7_ 1 Các trường hợp áp lực đất

- Tường chắn bị chuyển vị rời xa khối đất được chắn thì vùng đất nằm ngay sau tường chắn sẽ ở vào trạng thái ứng suất giới hạn và trượt theo vùng trượt AC (hình 7-1a) Khối đất ABC sinh ra áp lực chủ động lên tường

- Nếu tường chắn dưới tác dụng của ngoại lực mà chuyển vị về phía khối đất (hình 7-1b) thì khối đất chịu trạng thái ứng suất giới hạn hình thành mặt trượt và đất bị trồi lên mặt Áp lực đất trong trường hợp này được gọi là áp lực đất bị động

- Khi tường đứng yên, khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng bền nghĩa là ứng suất tại mọi điểm trong khối đất đều chưa đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn Áp lực đất lên tường trong trường hợp này gọi là áp lực đất ngưng (hình 7-1c)

Terzaghi đã tiến hành thí nghiệm mô hình với tường cao 2m18, đất đắp sau tường là cát hạt vừa Khi thí nghiệm cho tường chuyển dịch về phía đất đắp sau tường và ra xa đất đắp, xác định quan hệ các loại áp lực đất như hình 7-2

Hình 7_ 2 Quan hệ các loại áp lực đất

Như đã biết trong lý thuyết cân bằng giới hạn khi đất sau tường ở trạng thái ứng suất giới hạn xuất hiện hai họ đường trượt Khi mặt tườngnhẵn thì hướng của chúng nghiêng một góc π ϕ

− với phương ứng suất chính σ Theo các lời giải của

Xokolovxki hai họ đường trượt sẽ là những đường cong Trong lời giải của Coulomb thì

đã coi những họ đường trượt là những đường thẳng bởi vậy kết quả tìm được mắc phải

sai số đặc biệt là đối với trường hợp áp lực đất bị động Tuy vậy cho đến nay lý luận áp

lựcđất của Coulomb vẫn được coi là cơ sở của lý luận cân bằng giới hạn, bởi vì lý luận

này chứa đựng một nội dung rất cơ bản, phương pháp tính toán đơn giản, kết quả tính

toán đủ chính xác cho bài toán thực tế

Lý luận áp lực đất của Coulomb được xây dựng dựa trên hai giả thuyết cơ bản sau:

- Tường chắn tuyệt đối cứng;

- Đất đắp sau tường ở trạng thái cân bằng giới hạn chủ động hay bị động, bị trượt

theo các mặt trượt phẳng gây nên áp lực chủ động và bị động lên tường

Có thể nói rằng lý luận về áp lực đất lên tường chắn là bộ phận lớn và phức tạp của

môn học Cơ học đất Sau đây chúng ta chỉ xét đến các bài toán cơ bản nhất của lý luận áp

lực đất của Coulomb

7.2 Các phương pháp giải tích xác định áp lực đất.

7.2.1 Đối với đất rời:

Hình 7_ 3 Áp lực lên tường của khối đất rời

Nếu tường cứng, lưng tường nhẵn, bỏ qua ma sát giữa đất và tường, mặt đất đắp

nằm ngang (hình 7-3) thì mặt phẳng nằm ngang có độ sâu Z sẽ chịu ứng suất nén (ứng

suất chính)

Z

Trong đó:

γ _ trọng lượng thể tích của đất

Áp lực hông lên tường chắn được xác định theo điều kiện cân bằng giới hạn chủ

động của khối đất sau tường

) 2 45 ( 2 1 2

ϕ σ

Thay (6-1) vào (6-2) ta có:

) 2 45 ( 2 2

ϕ γ

tg

Biểu đồ áp lực sau tường là biểu đồ tam giác như hình (7-3) khi Z = 0, σ2 =0 khi

H

Z = có trị số lớn nhất

) 2 45 (

max

2

ϕ γ

tg

Tương tự trong trường hợp áp lực đất bị động ta có:

) 2 45 ( 2 2

ϕ γ

Từ đó ta cũng xác định được áp lực chủ động của đất tác dụng lên tường chắn bằng

diện tích biểu đồ tam giác:

2

max

E a =σ

Hay:

) 2 45 ( 2

2

Còn áp lực đất bị động sẽ là:

) 2 45 ( 2

2

Hình 7_ 4 Áp lực khi có tải trọng phân bố đều trên mặt đất

Điểm đặt của E a và E b sẽ đặt tại chiều sâu H

3

2 Trong trường hợp trên mặt đất có tải trọng phân bố đều liên tục q (hình 7-4), để xác định E a ta làm như sau:

1) Thay tải trọng phân bố đều q bằng một lớp đất giả có chiều cao:

γ

q

h=

Trong đó:

q_ tải trọng phân bố (KN/m2);

2) Tưởng tượng kéo dài lưng tường chắn lên chiều cao h (tới điểm b’ như trên hình vẽ),

từ đó có thể xác định được trị số áp lực như sau:

) 2 45 ( 2

'

2

ϕ γ

tg

) 2 45 ( )

2

ϕ γ

tg H h

3).Xác định áp lực đất chủ động E a bằng diện tích biểu đồ áp lực hình thang abcd theo

công thức:

H

E a

2

' 2

Thay '

2

2,σ

σ từ công thức 6-7, 6-8 vào công thức 6-9 ta có:

) 2 45 ( )

2 (

2

2

Điểm đặt của E a sẽ là trọng tâm của hình thang abcd

7.2.2 Đối với đất dính

Hình 7_ 5 Áp lực đất dính lên tường chắn

Chúng ta sẽ xét trường hợp tường chắn trên đây khi đất sau tường là đất dính Ta

thay thế tác dụng của lực dính bằng áp lực dính

ϕ ε

tg

c

P = đều tứ phía như trên hình 7-5

Thay tác dụng của áp lực dính ở trên mặt bằng lớp đất giả có chiều cao

ϕ

γtg

c

h= và xét đến tác dụng ngược lại của áp lực dính trên lưng tường ta có:

ε

ϕ γ

2 45 ( )

Thay

ϕ

γtg

c

h= và

ϕ ε

tg

c

P = vào (7-11) ta được:

ϕ

ϕ ϕ

γ γ

σ

tg

c tg

H tg

2 45 ( )

Biến đổi biểu thức này ta tìm được:

) 2 45 ( 2 ) 2 45 ( 2 2

ϕ ϕ

γ

tg c tg

Biểu thức 6-13 có thể viết dưới dạng:

c

2 2

Trong đó:

) 2 45 ( 2 2

ϕ γ

tg

Và

) 2 45 ( 2

2

ϕ

Như vậy so với đất rời, đối với đất dính lực dính sẽ làm giảm áp lực lên tường một

đại lượng không đổi là σ2c Biểu đồ có 2 dấu: dấu (-) ở bên trên và dấu (+) ở bên dưới

Nếu trong công thức 6-13 mà cho σ2 =0 thì ta tìm được chiều sâu h c mà tại đó áp lực đất

lên tường bằng 0

) 2 45 ( 2 ) 2 45 (

tg c tg

⇒

) 2 45 (

2

ϕ

=

o c

tg

c

Áp lực chủ động E trong trường hợp này sẽ là diện tích biểu đồ tam giác đáy a σ2,

chiều cao H - h c

2

) (

a

h H

(7-18) Thay các giá trị của σ2 và h c vào 6-18 ta có:

γ

ϕ ϕ

2

) 2 45 ( 2 ) 2 45 ( 2

tg H c tg

H

Cũng lập luận như trên đối với trường hợp áp lực hông trong trường hợp bị động

như sau:

) 2 45 ( 2 ) 2 45 ( 2 2

ϕ ϕ

γ

bc b

Áp lực đất bị động E là diện tích biểu đồ hình thang b

2

) ( 2b 2bc

b

H

Hay:

) 2 45 ( 2 ) 2 45 ( 2

γ

+ +

+

7.3.Phương pháp đồ giải xác định áp lực đất

Chúng ta sẽ xét đến phương pháp đồ giải của Coulomb xây dựng trên cơ sở giả thiết

mặt trượt là mặt phẳng và có thể xác định áp lực đất trong trường hợp đất sau lưng tường

có độ dốc bất kỳ và lưng tường có độ dốc

Hình 7_ 6 Xác định áp lực đất theo phương pháp đồ giải

Qua mép dưới A của tường chắn (hình 7-6) chúng ta vẽ một số mặt trượt giả định

AC1, AC2, AC3,

Đối với một khối sụt, ví dụ ABC1 xây dựng tam giác lực theo tỷ lệ: Lực Q 1 là trọng

lượng của khối đất ABC1 có điểm xuất phát là O Cũng từ O vẽ đường song song với

hướng của phản lực phần đất còn lại tác dụng lên khối sụt R 1, phản lực này làm với pháp

tuyến của mặt trượt AC1 một góc ϕ Từ mút của lực Q 1 kẻ đường song song với phản lực

1

E của tường chắn, phản lực này làm với pháp tuyến của tường một góc ϕ0 là góc ma sát

giữa đất và tường Dựa vào điều kiện tam giác lực khép kín ta tìm được độ lớn của các

lực R 1 và E Một cách tương tự ta tìm được độ lớn của các lực R1 2 , R 3 , R 4 và E2,E3,E4

của các khối trượt Từ đó ta cũng tìm ra giá trị của phản lực lớn nhất Emax, bằng cách tìm

giao điểm của đường thẳng song song với ϕ tiếp xúc với đường cong V1,V2,V3,V4 như

trên hình 7-6 (đoạn SV) Vị trí của mặt trượt ứng với trị số áp lực đó xác định nhờ tìm

phương của phản lực tương ứng là OV