Cơ học đất - Chương 6

cơ học đất là một ngành của cơ học ứng dụng chuyên nghiên cứu về đất. Hầu hết các công trình xây dựng đều đặt trên đất, nghĩa là dùng đất làm nền cho các công trình, số khác các công trình

Chương 6

ỔN ĐỊNH CỦA MÁI DỐC 6.1 Ổn định của mái đất rời đồng nhất

Chúng ta xét mái dốc như trên hình vẽ 6-1 có hạt cứng tự do M Hạt M có trọng

lượng P phân thành 2 thành phần: thành phần pháp tuyến N và thành phần tiếp tuyến T với mặt nghiêng ab Lực giữ T’ giữ cho điểm M không trượt theo mái dốc a, b; trị số lực

T'= trong đó f là hệ số ma sát trên mặt dốc ab

Hình 6_ 1 Bài toán cơ bản a Đối với đất rời; b Đối với đất dính

Phương trình cân bằng của hạt cứng M sẽ là: 0

α − fP α =

Do đó α

Mặt khác hệ số ma sát f =tgϕ (với ϕ là góc ma sát trong của đất rời) Từ đó điều kiện cân bằng của hạt cứng M cũng như điều kiện cân bằng của mái dốc đất rời là α ≤ ϕ

6.2 Ổng định của mái dốc đất dính lý tưởng

Chúng ta xem xét điều kiện cân bằng của đất dính lý tưởng Thừa nhận một cách gần đúng sự mất cân bằng ở một chiều cao nhất định h xảy ra theo mặt nghiêng ac làm với mặt ngang một góc α như trên hình 6.1b

Lập phương trình cân bằng của khối trượt abc ta có: - Trọng lượng của khối trượt abc:

2 2

Lực P được phân ra thành 2 thành phần, thành phần tiếp tuyến gây ra trượt khối đất

h

- Lực chống trượt là lực dính trên mặt trượt ac: Vì ở điểm c bên trên khối trượt abc có lực dính bằng 0, còn ở điểm a có lực dính C nên ta có thể đơn giản hoá coi lực dính trên toàn bộ mặt trượt ac có chiều dài

là 2

C và lực chống trượt 'T sẽ là:

αsin.2' Ch

Cân bằng (5-4) và (5-5) ta có điều kiện ổn định của mái dốc đất dính lý tưởng như sau:

sin.2cos2 2

Từ đó ta có: αγ .sin22

và chiều cao của mái dốc sẽ là:

lực dính C thì cần nghiên cứu bài toán cơ bản sau:

1) Xác định giá trị cực đại của áp lực trên bề mặt nằm ngang của khối đất mà khi đó mái đất còn ở trạng thái ổn định

2) Xác định trạng thái ổn định của mái dốc với độ dốc giới hạn Chúng ta sẽ dẫn ra kết quả các lời giải chính xác của Xokolovxki đối với hai bài toán nêu trên

6.3.1 Bài toán thứ nhất

Lời giải thu được trên cơ sở giải những phương trình cân bằng giới hạn với những giá trị khác nhau của góc ma sát trong ϕ và góc nghiêng α của mái dốc (hình 6-2) Đại lượng của áp lực sẽ là:

y= và α; ϕ

P = cot _ áp lực dính

6.3.2.Bài toán thứ hai

Hình dáng của mái dốc ổn định giới hạn đối với trường hợp khi mà đất có cả lực dính và góc ma sát trong thu được do kết quả giải các phương trình vi phân cân bằng giới hạn trên biểu đồ

Hình dạng của mái dốc ổn định được xây dựng từ máp trên của nó, bề mặt nằm ngang của mái dốc ổn định có thể mang tải trọng xác định theo công thức:

cos.20 = −

6.4 Phương pháp mặt trượt trụ tròn đối với ổn định của mái dốc

Theo quan trắc thực tế người ta thấy rằng: hình dáng mặt trượt của các mái dốc từ

đất dính gần với mặt trượt trụ tròn (tương ứng với tâm trượt O bán kính R như trên hình

vẽ 6-3)

Hình 6_ 3 Sơ đồ ổn định của mái dốc

Để thành lập những phương trình mômen đối với tâm trượt O người ta chia khối truợt ra nhiều phân khối bằng các mặt phẳng thẳng đứng và cho rằng trọng lượng của mỗi

phân khối là Pi đặt tại nhiều điểm cắt nhau của phương trọng lực Pi với mặt trượt

Trọng lượng của phân khối đất được chia ra thành 2 thành phần Thành phần pháp tuyến Ni = Pi.cosαi và thành phần tiếp tuyến Ti =Pi.sinαi Thành phần pháp tuyến N i

gây ra các lực ma sát chống lại sự trượt:

(6-13) Chú ý rằng: khi mặt trượt nằm về hai phía của đường thẳng đứng OA như hình 4-19

thì các thành phần tiếp tuyến Ti =Pi.sinαi của các phân khối bên phải OA là gây trượt, còn các phân khối bên trái OA là chống trượt Công thức 5-13 viết lại như sau:

(6-13) Để tìm được cung trượt nguy hiểm với hệ số ổn định η nhỏ nhất cần phải tính toán với nhiều cung trượt khác nhau Từ kinh nghiệm tính toán và quan trắc thực tế người ta đưa ra trình tự để tìm cung trượt nguy hiểm nhất ứng với ηmin như trên hình 6-4

Hình 6_ 4 Xác định cung trượt nguy hiểm nhất

- Xác định điểm C cách mặt nằm ngang mái dốc là 2H và cách điểm A là 4,5.H - Trên đường thẳng CB lấy các tâm trượt O1, O2, O3 và O4; tương ứng tìm được các hệ số an toàn η1,η2,η3 và η4 ứng với các cung trượt đi qua A Sau đó vẽ biểu đồ ηtheo phương CB xác định vị trí có giá trị η nhỏ nhất

- Trên đường thẳng vuông góc với CB đi qua điểm có η nhỏ nhất lấy các tâ trượt O5, O6, O7 và O8; tìm được các hệ số an toàn tương ứng η5,η6,η7 và η8 ứng với các cung trượt qua A Sau đó vẽ biểu đồ η theo phương vuông góc này và xác định được trị số ηmin

- Thông thường hệ số an toàn ηmin =1,1÷1,5 thì mái dốc ổn định và kinh tế