Cơ học đất - Chương 3

cơ học đất là một ngành của cơ học ứng dụng chuyên nghiên cứu về đất. Hầu hết các công trình xây dựng đều đặt trên đất, nghĩa là dùng đất làm nền cho các công trình, số khác các công trình

Chương 2

CÁC TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT 2.1 Khái niệm chung

Như đã biết trong chương 1, đối tượng nghiên cứu của cơ học đất là đất tự nhiên Đó là một vật thể rời phân tán và có cấu trúc phức tạp Đặc điểm chủ yếu là trong đất ngoài các hạt còn có lỗ rỗng chứa khí và nước, ngoài ra giữa các hạt còn có liên kết với sức bền yếu hơn sức bền của các hạt Khi chịu tác dụng của ngoại lực, các hạt đất có thể dịch chuyển và trượt lên nhau, các lỗ rỗng có thể bị thu hẹp và nước trong các lỗ rỗng thoát ra ngoài, các liên kết cấu trúc có thể bị phá huỷ Những hiện tượng cơ học này là đặc thù của các vật thể phân tán như đất mà môi trương cơ học liên tục không xét đến Cơ học đất sẽ xem xét các quy luật cơ học đó bao gồm ba quy luật cơ bản, đó là:

Định luật nén: xem xét sự nén chặt của đất dưới tác dụng của tải trọng

Định luật thấm: xem xét quan hệ giữa áp lực thấm với vận tốc thấm nước qua các lỗ rỗng của đất

Định luật về ứng lực cắt giới hạn (gọi tắt là định luật cắt): xác định quan hệ giữa áp lực và cường độ của đất khi trượt

Bằng cách vận dụng những phương trình của cơ học lý thuyết có liên quan với những định luật cơ học của vật thể phân tán kết hợp với kết quả nghiên cứu thí nghiệm, chúng ta thiết lập được mối liên hệ giữa tải trọng ngoài với các chỉ tiêu cơ học của đất Các chỉ tiêu cơ học xác định được trong những điều kiện chịu tải nhất định của đất sẽ là cơ sở cho các tính toán ổn định và biến dạng sẽ xem xét đến trong các chương tiếp theo

2.2 Hiện tượng nén lún

2.2.1 Hiện tượng nén đất

Để tính toán nền nhà và công trình theo biến dạng cần phải xác định khả năng nén lún của đất nền Thực tế đất có thể bị nén lún do nhiều nguyên nhân khác nhau, nhưng chúng ta thường gặp ba nguyên nhân sau đây:

- Do biến dạng nén của bản thân hạt;

- Do giảm độ rỗng của đất dưới tác dụng của tải trọng; - Do thay đổi trạng thái vật lý của đất, ví dụ khi sấy khô đất

Trong thực tế xây dựng người ta chỉ tính lún cho nguyên thứ 2 Sự nén chặt do giảm thể tích lỗ rỗng phụ thuộc cả vào đất (loại, trạng thái ) và cả vào đặc trưng tải trọng (loại, độ lớn)

Dưới tác dụng của tải trọng động, ví dụ như chấn động, đầm rung thì các loại đất ẩm, đất dính không bão hoà nước sẽ nhanh chóng được nén chặt lại Sở dĩ như vậy là vì các đất này có các khớp nối là giòn, khi bị chấn động các liên kết này bị phá vỡ, các hạt nhanh chóng sắp xếp lại gần nhau và đất rtở nên chặt hơn Còn đối với loại cát nhỏ bão hào nước, khi chịu tải trọng động sẽ xuất hiện một áp lực nước lỗ rỗng rất lớn làm đẩy nổi một bộ phận hạt đất nào đó và đến một lúc nào đó nó bị chảy ra tức là đất bị “hoá lỏng” Điều đó cần phải được xem xét đầy đủ khi nền cát mịn bão hoà nước chịu tải trọng động trong xây dựng, đối với đất sét do có tính dính và độ thấm nước ít mà không xảy ra hiện tượng này

Dưới tác dụng của tải trọng tĩnh thì sự nén chặt của đất phụ thuộc chặt chẽ vào độ lớn của tải trọng:

Khi ngoại lực nhỏ hơn độ bền cấu trúc của đất thì chưa xảy ra hiện tượng nén chặt của đất, biến dạng của đất như một vật thể mang tính chất đàn hồi

Khi ngoại lực lớn hơn độ bền cấu trúc của đất, các liên kết cấu tạo sẽ bị phá vỡ, thể tích lỗ rỗng giảm nhanh và đất bị nén chặt đáng kể

Đối với đất có liên kết keo thì khi đất bị nén, các hạt keo bọc quanh hạt khoáng bị ép mỏng, nước lỗ rỗng thoát ra ngoài làm cho các lỗ rỗng bị thu hẹp lại Quá trình nén lún không xảy ra tức thời mà diễn ra trong một khoảng thời gian dài phụ thuộc vào quá trình thoát nước lỗ rỗng và cả tính từ biến của khung cốt đất và màng nước liên kết chặt

2.2.2 Thí nghiệm nén đất trong phòng thí nghiệm

Để xác định khả năng nén lún của đất trong phòng thí nghiệm ta dùng một loại máy nén (Máy nén một trục) như hình vẽ:

Hình 2- 1 Sơ đồ dụng cụ nén đất (máy nén một trục)

1 – Hộp cứng hình trụ tròn 2 – Đá thấm 3 – Giao vòng chứa mẫu 4 – Đá thấm trên 5 – Mẫu đất 6 – Nắp truyền lực 7 – Bộ thiết bị theo dõi lún và gia tải

Như vậy đất trong hộp cứng khi chịu tải trọng chỉ có khả năng nén lún 1 chiều mà không có khả năng nở hông Những cấp tải trọng tác dụng lên mẫu đất thường là 25, 50, 100, 200 và 400 KN/m2 Dưới 1 cấp tải trọng độ lún của đất được xác định bằng đồng hồ đo lúncó độ chính xác đến 0,01mm theo các khoảng thời gian 5s, 10s, 30s, 60s, 5ph, 10ph, 30ph, 60ph và sau đó cứ 2 giờ Khi mẫu đất đạt độ lún ổn định (theo quy ước độ lún nhỏ hơn 0,01mm sau 24giờ), người ta gia cấp tải trọng tiếp theo

Bằng thí nghiệm Terzaghi và những người khác thấy rằng: đối với đất bao hoà nước và loại đất sét không thấn nước (ít thấm nước) thì mỗi cấp tải trọng sẽ ứng với một cấp tải trọng nhất định như ở trên biểu đồ 2.2a

Hình 2- 2 Quan hệ giữa độ ẩm, áp lực và hê số rỗng

Để xác định khả năng nén lún của mẫu đất, kể cả đất rời và đất dính cần xác lập quan hệ giữa hệ số rỗng của đất và áp lực nén

Để xác định thay đổi hệ số rỗng theo độ lún của mẫu đất người ta dựa vào các biểu thức sau với những kí hiệu thường dùng là:

- e : hệ số rỗng ban đầu của đất (tính từ 0 γ,W,∆) - e : hệ số rỗng ứng với cấp tải trọng đang xét pii - Si : độ lún cuối cùng dưới cấp tải trọng pi - h : độ cao ban đầu của mẫu đất

Hệ số rỗng ei có quan hệ với thể tích lỗ rỗng và thể tích hạt cứng:

Với: ∆ là biến đổi thể tích, vì nén lun không nở hông nên: niF

Sni = i.

F_Diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất

m_ Thể tích hạt cứng (pha rắn) xác định theo công thức từ chương I h

Biểu thức (2-1) dùng để thiết lập quan hệ e ~ p khi có kết quả nén không nở hông

và biểu thị trên các hệ toạ độ được các đường cong nén lún như hình vẽ 2.3

a) Toạ độ Đecac b) Toạ độ nửa logarith

Hình 2- 3 Đường cong nén lún

Đối với đất nguyên dạng thì đương cong nén lún có thể chia ra làm hai phần: đoạn AB (khi áp lực nhỏ hơn độ bền cấu trúc pct) gần như đường thẳng với hệ số rỗng ít thay đổi Đoạn thứ hai có độ cong lớn (đoạn BC) thể hiện tính biến đổi nhiều của hệ số rỗng Điều đó chứng tỏ rằng đất chỉ thực sự nén lún khi áp lực lớn hơn độ bền cấu trúc và thực tế chỉ xét đoạn đường cong nén lún này Độ bền cấu trúc của đất liên quan chặt chẽ đến áp lực nén trước trong quá trình thành tạo của đất là một đặc trưng quan trọng được nghiên cứu trong chuyên môn bằng các thiết bị chính xác hơn

Đối với thí nghiệm nén lún đất như trên hình 2-3a ta thấy đường nén lún không trùng với đường trương nở và biến dạng của đất ngoài biến dạng đàn hồi (có khả năng phục hồi) còn có biến dạng dư khá lớn Các nghiên cứu của nhiều tác giả chỉ ra rằng: nếu nén đất nhiều lần dưới cùng một cấp tải trọng (người ta gọi là tải trọng trùng phùng) thì biến dạng dư ngày càng nhỏ và cuối cùng chỉ còn biến dạng đàn hồi

Đối với đường cong nén lún trong toạ độ Đecac: Xét đoạn CD trong phạm vi biến thiên không lớn của áp lực nén (thông thường từ 100÷ 300 KN/m2) đoạn cong có thể xam gần đúng là đoạn thẳng và ta có thể lập ra các hệ thức cơ bản sau:

).( 2 1

1 eaa

Thay 1+e0 từ biểu thức 2-1 và kết hợp với 2-2 ta có:

.

Ý nghĩa vật lý của hệ số a0 là độ lún tương đối

khi áp lực nén bằng đơn vị và cùng có đơn vị là m2/KN

Biểu thức (2-2) còn có thể viết dưới dạng vi phân khi p2 - p1→0 như sau:

Biểu thức (2-5) thường được dùng để lập công thức tính toán độ lún ổn định của nền đất, còn biểu thức (2-7) thì dùng để lập các phương trình cố kết dùng để tính độ lún theo thời gian Cả hai biểu thức này thể hiện định luật nén lún của đất (có ý nghĩa tương tự như định luật Huke đối với vật thể đàn hồi) được phát biểu như sau:

“ Trong phạm vi biến thiên không lớn của áp lực nén, biến đổi thể tích lỗ rỗng tỷ lệ đường thằng với biến đổi của áp lực”

Ngoài ra đối với đường cong trong hệ trục toạ độ nửa logarith e-lnp khi p≥ pct là đường thẳng và phương trình đường cong nén như sau:

e là hệ số rỗng và áp lực ban đầu lớn hơn độ bền cấu tạo, còn e ,ipi là hệ số

rỗng và áp lực ở cấp tải trọng đang xét CC là hệ số CC=tgα được gọi là chỉ số nén

không thứ nguyên cũng thể hiện khả năng nén lún của đất Biểu thức (2-5) cũng thường được dùng trong tính toán độ lún theo quy phạm của một số nước trên thế giới

2.2.3 Các hệ số môđun biến dạng, hệ số nở hông và hệ số áp lực hông của đất khi nén lún

Trong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng khi nén lún mô đun biến dạng của đất

được gọi là mô đun biến dạng chung E0 Trong lý thuyết đàn hồi và trong cơ học đất chúng ta dều có khái niệm mô đun nén:

- Mô đun đàn hồi Ey

- Mô đun biến dạng chung E0

Tuân theo định luật Huke đối với vật thể đàn hồi tuyệt đối khi có nở hông mô đung đàn hồi là tỷ số giữa ứng suất p và biến dạn đàn hồi tương đối λ khi quan hệ p và λ theo quan hệ đường thẳng tức là:

- λZ là biến dạng đàn hồi tương đối theo phương trục Z bằng h

S (h là chiều cao của mẫu đất và S là độ lún của mẫu đất)

- σx,σy,σz là các thành phần ứng suất khi nén dưới ứng suất thẳng đứng

- µ0 là hệ số nở hông của đất tương đương với hệ số Poisson µ của lý thuyết đàn hồi

Khi thí nghiệm nén không nở hông thì các thành phần ứng suất σx,σy,σzsẽ là:

Hệ số ξ0 có liên quan chặt chẽ với hệ số nở hông µ0, ta sẽ thiết lập công thức liên hệ giữa ξ0 và µ0 xuất phát từ biểu thức:

1 µµξ

= hoặc

1 ξξµ

Môđun biến dạng chung được xác định theo nhánh nén của đường cong nén lún bao gồm cả biến dạng đàn hồi và biến dạng dư của đất

Ngoài hệ số nén lún a, hệ số nén lún tương đối a0 các hệ số nở hông µ0, hệ số áp lực hông ξ0 và môđun biến dạng chung E0 của đất là các đại lượng thường dùng trong tính toán biến dạng của đất

2.3 Hiện tượng thấm của đất và định luật thấm

2.3.1 Khái niệm về dòng thấm trong đất

Đặc điểm cơ học thứ hai của đất là tính thấm nước Trong đất sẽ có chuyển động của các dạng nước khác nhau như là:

Chuyển động của hơi nước phụ thuộc vào nhiệt độ;

Chuyển động của các màng nước liên kết yếu dưới tác dụng của các áp lực khác nhau;

Chuyển động của nước mao dẫn dưới tác dụng của áp lực mao dẫn; Chuyển động của nước trọng lực dưới tác dụng của áp lực thuỷ tĩnh

Trong thực tế, người ta chỉ xét đến chuyển động của nước trọng lực dưới tác dụng của áp lực thuỷ tĩnh gọi là sự thấm trong đất Thực tế nước chỉ thấm qua các lỗ rỗng của đất, ví dụ tưởng tượng lấy một đoạn ống được hình thành bởi các lỗ rỗng trong đất để xét

như hình 2-4 thì lưu lượng nước thấm thực tế q qua phần thể tích lỗ rỗng Fr của mặt cắt A-A vông góc với dòng chảy được xác định theo công thức:

Với v là vận tốc trung bình (m/s)

2.3.2 Định luật thấm tầng

Nếu dòng nước thấm có các đường dòng không cắt lẫn nhau thì dòng thấm đó trong đất được gọi là dòng thấm tầng Năm 1885, Darcy đã tiến hành nhiều thí nghiệm thấm đối với đất cát và lập biểu thức địng luật thấm tầng như sau:

Trong đó:

v_ vận tốc thấm trung bình (m/s); j_ gradient thuỷ lực (

∆∆= );

k_ hệ số thấm của đất (m/s) hoặc (cm/s)

Như vậy theo Darcy thì tốc độ thấm nước qua một đơn vị diện tích mặt cắt của đất v

tỷ lệ đường thẳng với gradient thuỷ lực

Trong cơ học đất thì chuyển động của nước trong các lỗ rỗng có áp lực lỗ rỗng tăng lên khi chịu tác dụng của ngoại lực Có thể dẫn ra đây một số hệ số thấm đối với một số loại đất sét như là:

- Cát pha: k = r (10-3 ÷ 10-6) cm/s - Sét pha: k = r (10-5 ÷ 10-8) cm/s

- Sét: k = r (10-7 ÷ 10-10) cm/s

- Trị số r thường dao động trong khoảng từ 1 ÷ 9

Đối với đất dính, “ Roza và các nhà nghiên cứu khác thì hiện tượng thấm chỉ diễn ra khi gradient thuỷ lực lớn hơn một trị số nào đó để khắc phục được sức chống thấm của

màng nước liên kết Trong khi quan hệ v ~ j trong đất cát là đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì quan hệ v ~ j trong đất dính có thể chia làm 3 đoạn như hình vẽ 2-5:

Hình 2- 5 Quan hệ v~j

- Đoạn 0-1 có tốc độ thấm v = 0;

- Đoạn 1-2 quan hệ v ~ j là một đường cong; - Đoạn 2-3 quan hệ v ~ j là một đường thẳng

Đơn giản hoá coi quan hệ v ~ j là một đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm j0’

đoạn cong 1-2 được coi như đoạn thẳng 1’-2 và với sai số không đáng kể lấy giá trị j0’

=j0 Nếu như vậy biểu thức định luật thấm Darcy trong đất sét có thể viết như sau:

Trong cơ học đất, định luật thấm chảy tầng và định luật nén lún được kết hợp với nhau để nghiên cứu hiện tượng cố kết thấm của đất dính phục vụ cho việc tính toán lún theo thời gian, nếu dùng (2-20) sẽ cho kết quả chính xác hơn khi dùng công thức (2-19)

2.3.3 Áp lực hiệu dụng và áp lực nước lỗ rỗng trong đất

Khi tải trọng ngoài tác dụng lên đất, nó được chia ra làm hai phần: một phần truyền

lên cốt đất gây ra sự nén chặt của đất gọi là áp lực hiệu dụng pz , một phần truyền lên

nước lỗ rỗng gây ra sự thấm nước trong đất gọi là áp lực nước lỗ rỗng pw Trong quá

trình cố kết thấm, áp lực do tải trọng ngoài p bằng tổng số áp lực có hiệu và áp lực lỗ

rỗng:

Trong sơ đồ a, nếu lớp đất trong bình chịu trực tiếp tác dụng của áp lực p (chẳng

hạn dùng đòn bẩy tác dụng lên mặt trên của lớp đất) đất sẽ bị nén chặt và thay đổi tính

chất cơ học, ví dụ hiện tượng kháng nén, trượt khi đó áp lực p là áp lực có hiệu Nếu ta

không nén mà đổ nước vào bình đến độ cao

= thì nó cũng gây áp lực p lên trên mặt lớp đất nhưng áp lực này không làm cho khối đất bị nén xuống mà chỉ gây áp lực trong

nước lỗ rỗng Khi tải trọng p tác dụng, nước trong bình sẽ tiếp nhận áp lực và thoát ra

ngoài Cùng với mức độ thoát nước ra ngoài mà áp lực lên lò xo tăng lên và gây ra sự lún Theo mức độ nước thoát ra ngoài mà áp lực lên lò xo tăng lên, áp lực lên nước lỗ rỗng giảm xuống, quá trình này diến ra cho tới khi lò xo tiếp nhận hoàn toàn áp lực ngoài Quá

trình trên giải thích quá trình nén lún của đất theo thời gian theo cơ chế của sự thoát nước lỗ rỗng và gọi là quá trình cố kết thấm của đất

2.4 Sức chống cắt của đất và Điều kiện bền

2.4.1 Đặt vấn đề

Dưới tác dụng của ngoại lực, ứng suất hiệu dụng tại một số bộ phận trong đất có thể lớn hiưn sức bền của các liên kết giữa các hạt đất làm nảy sinh sự trượt giữa các hạt và nhóm hạt dẫn đến sự phá vỡ độ bền ở một số bộ phận của đất kéo theo sự mất ổn định của khối đất Hiện tượng trượt trong đất hoàn toàn rời (ví dụ như đất cát sạch) chỉ diễn ra khi ứng suất lớn hơn lực nội ma sát giữa các khớp nối giữa các hạt Còn đối với đất dính như đất sét là do có sự phá vỡ liên kết cấu tạo và lực dính giữa các màng liên kết keo của các hạt khoáng

Kết quả của nhiều thí nghiệm cho thấy rằng lực kháng cắt chống lại sự trượt của những hạt khoáng vật không dính chỉ là kháng lực của lực ma sát tỷ lệ thuận với ngoại lực Còn kháng lực của các khoáng vật mà có liên kết keo trong đất dính thì kháng lực của lực ma sát có lực dính chống lại sự trượt, nó phụ thuộc vào mức độ nén chặt tức là sự bền vững giữa các khớp nối và diện tích tiếp xúc giữa các hạt

Những chỉ tiêu xác định sức chống cắt của đất tuỳ thuộc vào áp lực và độ bền vững của các liên kết giữa các hạt Việc xác định các chỉ tiêu này có ý nghĩa vô cùng quan trọng đối với các tính toán về sức chịu tải của nền, ổn định của mái dốc và áp lực lên tường chắn Để xác định chỉ tiêu đó có thể tiến hành thí nghiệm theo các phương pháp sau đây: phương pháp cắt trực tiếp, phương pháp nén 1 trục và 3 trục, phương pháp cắt theo mặt trụ tròn, phương pháp xuyên

thể di chuyển ngang dưới tác dụng của tải trọng ngang Tải trọng ngang có thể tăng theo từng cấp hoặc biến đổi liên tục nhờ cách chất tải hay đổ nước vào thùng tăng tải cho tới khi xuất hiện trượt giữa hai nửa mẫu đất Trong quá trình tăng tải phải đo biến dạng thẳng đứng và biến dạng nằm ngang của mẫu đất Điều đó cho phép điều chỉnh quá trình cắt và thiết lập biểu đồ cắt như hình 2-8

Hình 2- 8 Biểu đồ biến dạng ngang của đất khi cắt

a Quan hệ τ ~σ khi tải trọng tăng lên

b Quan hệ τ~σ khi tốc độ biến dạng không đổi 1 Đối với cát chặt

b Đối với cát rời

Nếu như tốc độ biến dạng thay đổi thì dạng biểu đồ như hình 2-8a Hình 2-8b thể hiện ảnh hưởng của độ chặt ban đầu của cát đối với biến dạng của nó khi cắt khi giữ tốc độ biến dạng không đổi Biểu đồ này cho ta thấy rằng: đến một trị số nhất định nào đó biến dạng ngang của đất không phụ thuộc vào độ chặt ban đầu của đất nữa bởi vì độ rỗng của cát chặt sẽ giảm đi khi cắt còn của cát rời sẽ tăng lên

2.4.3 Định luật Coulomb

Đất cát (trừ cát to và cuội sỏi) khi chịu tác dụng của tải trọng tăng dần (thường chừng khoảng vài trăm KN/m2) thì độ chặt không thay đổi mấy Trong thực tế độ chặt của đất cát có thể bỏ qua

Trong thí nghiệm cắt, người ta dùng ít nhất 3 mẫu đất (cùng loại và trạng thái cắt) được nén với 3 cấp tải trọng nén khác nhau σ ,'σ",σ' ''; dựa vào kết quả thí nghiệm xây dựng các biểu đồ như trên hình vẽ 2-9