LUAN VAN THẠC SỸ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN

Chơng trình môn toán lớp 9 có rất nhiều vấn đề có thểkhai thác, đào sâu góp phần phát triển t duy cho học sinh.Một trong những vấn đề đó là quan tâm xác định và pháthiện một số tri thức

Mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Các nhà triết học đã xem: “phơng pháp nh ngọn

đuốc soi đờng cho ngời đi trong đêm tối”, hay “phơng pháp

nh linh hồn của đối tợng” Nhận thức sâu sắc đợc tầm quantrọng của phơng pháp trong hoạt động lí luận và thực tiễn,

đặc biệt trong Giáo dục và Đào tạo ở thời kì CNH- HĐH đấtnớc, Đảng và Nhà nớc ta đã có nhiều chủ trơng chính sách về

đổi mới phơng pháp giáo dục

Nghị quyết Trung ơng 2 (khoá 8, 1997) của Ban Chấphành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam khẳng định: "Phải

đổi mới phơng pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyềnthụ một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo cho ngờihọc"

Kết luận của Bộ Chính trị về việc thực hiện Nghị quyếtTrung ơng 2 (2009) nêu rõ: "Tiếp tục đổi mới PPDH, khắcphục lối truyền thụ một chiều Phát huy PPDH tích cực, sángtạo"

Luật Giáo dục (2005) cũng quy định: "Nhà nớc phát triểngiáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dỡngnhân tài", "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học"

Chơng trình môn Toán (2002) đã viết: "Môn Toán có vai tròquan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dụcphổ thông cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo nhữngtri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết, môn Toán cótác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung

1.2 Trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở nớc

ta đã có một số chuyển biến tích cực Các PPDH hiện đại nh

dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá,dạy học kiến tạo đã đợc một số giáo viên áp dụng Những sự

đổi mới đó nhằm tổ chức các môi trờng học tập mà trong

đó HS đợc hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khámphá và kiến tạo tri thức, qua đó HS có điều kiện tốt hơnlĩnh hội bài học và phát triển t duy cho bản thân họ Tuynhiên, thực tế cũng còn rất nhiều giáo viên vẫn còn gặp khókhăn trong việc tiếp cận và thực hiện các PPDH mới

1.3 Mục tiêu môn toán THCS (Năm 2002) viết: Dạy học

môn toán ở trờng THCS nhằm: Phát triển năng lực trí tuệ màchủ yếu là rèn luyện các thao tác t duy, khả năng quan sát, dự

đoán và tởng tợng, t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, đồngthời bồi dỡng các phẩm chất của t duy nh linh hoạt, độc lập,sáng tạo Bớc đầu có năng lực tự học, năng lực giao tiếp toánhọc, bao gồm năng lực diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tởngcủa mình và năng lực nắm bắt đúng ý tởng của ngời khác.Chơng trình môn toán THCS do bộ giáo dục và đào tạoban hành năm 2002 chỉ rõ: Tích cực hoá hoạt động học tậpcủa học sinh, rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và giảiquyết vấn đề của học sinh nhằm hình thành và phát triển ởhọc sinh t duy tích cực, độc lập và sáng tạo

1.4 Mục đích chính của việc dạy học là giúp ngời học

nắm tri thức, hoàn thiện nhân cách và phát triển t duy,trong đó t duy đợc xem nh chiếc chìa khóa mở cánh cửa trithức Chơng trình môn toán lớp 9 có rất nhiều vấn đề có thểkhai thác, đào sâu góp phần phát triển t duy cho học sinh.Một trong những vấn đề đó là quan tâm xác định và pháthiện một số tri thức phơng pháp đợc trình bày một cách t-

ờng minh hoặc ẩn tàng trong chơng trình toán 9, đồng thời

đa ra một số biện pháp rèn luyện để hình thành một cáchvững chắc ở học sinh các tri thức phơng pháp ấy Từ đó họcsinh có thể sử dụng các tri thức phơng pháp nh là phơng tiệncủa t duy để giải quyết nhiều vấn đề toán học khác cũng

nh các vấn đề khác trong cuộc sống

Nghiên cứu về tri thức phơng pháp, tác giả Nguyễn BáKim đa ra một số vấn đề cần cân nhắc giải quyết nh: Xác

định tập hợp tối thiểu, xác định độ hoàn chỉnh, xác địnhyêu cầu về phơng pháp truyền thụ, xác định về con đờnghọc sinh nhận thức các tri thức phơng pháp cần truyền thụ.Tác giả Lê Phi Hùng đã có đề tài: "Truyền thụ tri thức đặcbiệt tri thức phơng pháp nh là phơng tiện và kết quả củahoạt động trong dạy toán cho học sinh lớp 10 chuyên toán’’.Tuy nhiên tác giả không đi sâu vào nghiên cứu tri thức phơngpháp một cách toàn diện, chỉ đề ra các biện pháp truyềnthụ tri thức và tri thức phơng pháp cho học sinh lớp chuyêntoán mà không đề xuất các biện pháp rèn luyện tri thức ph-

ơng pháp đối với học sinh lớp đại trà, cha xác định và pháthiện các tri thức phơng pháp tơng thích với từng chủ đề toánhọc Do đó đợc sự hớng dẫn của GS.TS Đào Tam chúng tôi đã

chọn đề tài: "Xác định và rèn luyện các tri thức phơng pháp trong dạy học toán 9”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận, nghiên cứu nội dung chơng trình toán

9, xác định và phát hiện các tri thức phơng pháp đợc thểhiện qua các chủ đề toán 9 trong tiến trình dạy học, đồng

thời đề xuất các biện pháp rèn luyện các tri thức phơng pháp

ấy nhằm nâng cao chất lợng dạy học toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Hệ thống hóa một số vấn đề cơ bản về tri thức, tri

thức phơng pháp, mối liên hệ giữa tri thức và t duy, vai trò và

ý nghĩa của việc dạy học các tri thức phơng pháp

3.2 Nghiên cứu mục tiêu đào tạo và nội dung chơng

4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về các

lĩnh vực: triết học duy vật biện chứng, giáo dục học, tâm lýhọc, toán học, , liên quan đến đề tài và các văn bản, ch-

ơng trình quy định môn toán 9

4.2 Điều tra tìm hiểu: Điều tra tìm hiểu, quan sát thực

trạng dạy học môn toán ở một số trờng THCS

4.3 Thực nghiệm s phạm.

5 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở khung chơng trình và các tài liệu môn toán

đợc giảng dạy ở lớp 9 nếu xác định và phát hiện các tri thứcphơng pháp, đồng thời đề xuất các biện pháp s phạm nhằmrèn luyện các tri thức phơng pháp ấy trong tiến trình hoạt

động nhận thức Toán học sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạyhọc toán

6 Dự kiến đóng góp của luân văn

6.1 Về mặt lý luận: Trên cơ sở các tri thức về triết học

duy vật biện chứng, giáo dục học, tâm lý học, toán học xác

định và phát hiện các tri thức phơng pháp đồng thời đềxuất các biện pháp rèn luyện các tri thức phơng pháp ấy

6.2 Thực tiễn: Có thể sử dụng luận văn này làm tài liệu

tham khảo cho GV Toán nhằm nâng cao chất lợng dạy họctoán

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở Đầu, Kết Luận, Tài Liệu Tham Khảo, luậnvăn gồm 3 chơng:

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chơng 2: Xác định và rèn luyện các tri thức phơng pháptrong dạy học toán 9

Chơng 3: Thực nghiệm s phạm

Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học về phơng pháp và

t duy

1.1.1 Quan điểm của triết học duy vật biện chứng

về phơng pháp

Thuật ngữ “phơng pháp” có gốc từ tiếng Hi Lạp làmethodos (với nghĩa là con đờng nghiên cứu hay con đờngnhận thức) Phơng pháp gắn liền với hoạt động có ý thức,phản ánh hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn củacon ngời Trớc khi hành động, con ngời thờng phân tích hoàncảnh, đề ra mục tiêu tơng ứng, xác định cách thức và ph-

ơng tiện để đạt mục tiêu đó rồi mới tác động lên sự vậthiện tợng theo hệ thống những nguyên tắc nhất định Hệthống những nguyên tắc đó tạo nên phơng pháp để đạtmục tiêu đề ra Nh vậy phơng pháp bắt nguồn từ thực tiễn,phản ánh những quy luật khách quan đã đợc nhận thức để

định hớng hoạt động có mục đích của con ngời

Triết học duy vật biện chứng quan niệm về phơng pháp

nh sau: “Phơng pháp là hệ thống những nguyên tắc đợc rút

ra từ tri thức về các quy luật khách quan để điều chỉnhhoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn nhằm thực hiệnmục tiêu nhất định” [6, tr 333]

Phép biện chứng duy vật là phơng pháp của của triết họcduy vật biện chứng và của khoa học nói chung Theo Ph

Ăngghen: “Phép biện chứng là phơng pháp điều căn bản là

nó xem xét những sự vật và những phản ánh của chúngtrong t tởng trong mối liên hệ qua lại lẫn nhau của chúng,

trong sự ràng buộc, sự vận động, sự phát sinh, phát triển và

sự tiêu vong của chúng”

Sự đa dạng của sự vật hiện tợng dẫn đến sự đa dạng củaphơng pháp Các khoa học khác nhau nghiên cứu những sựvật hiện tợng khác nhau có những phơng pháp khác nhau phùhợp với mục tiêu mà khoa học đó đặt ra Phơng pháp đợcchia ra:

- Phơng pháp riêng: Nh phơng pháp Toán học, phơng pháphóa học, phơng pháp lý học, phơng pháp xã hội v.v là phơngpháp chỉ áp dụng cho từng khoa học cụ thể

- Phơng pháp chung: Phơng pháp quan sát, thí nghiệm,mô hình hóa v.v là phơng pháp áp dụng cho nhiều nghànhkhoa học khác nhau

- Phơng pháp phổ biến là phơng pháp biện chứng duyvật (hình thành từ những nguyên tắc nh phân tích và tổnghợp, trừu tợng và cụ thể, quy nạp và diễn dịch v.v ) đợc ápdụng cho mọi lĩnh vực hoạt động nhận thức và hoạt độngthực tiễn

- Phơng pháp nhận thức: Là phơng pháp phản ánh đểnhận thức bản chất, quy luật vận động và phát triển của sựvật hiện tợng

- Phơng pháp thực tiễn: Là phơng pháp sử dụng các

ph-ơng tiện vật chất để tác động trực tiếp vào sự vật hiện tợngnhằm biến đổi chúng theo nhu cầu con ngời (phơng phápcải tạo tự nhiên, cải tạo xã hội)

Sự phân chia phơng pháp nh trên chỉ mang tính chất

t-ơng đối Trong hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễncần vận dụng tổng hợp các phơng pháp, không tuyệt đối

hoặc coi nhẹ phơng pháp nào, bởi mỗi phơng pháp có chứcnăng, nhiệm vụ khác nhau và giữa chúng có mối quan hệ qualại, hỗ trợ cho nhau Trong đó phơng pháp biện chứng duy vật

có ý nghĩa đặc biệt quan trọng

1.1.2 Cơ sở triết học và tâm lý học về t duy

Theo LêNin bản chất của sự nhận thức là: “Từ trực quansinh động đến t duy trừu tợng và từ t duy trừu tợng đến thựctiễn - đó là con đờng biện chứng của sự nhận thức chân lí,nhận thức thực tế khách quan"

Triết học Mác - Lênin khẳng định, hoạt động của con

ng-ời là “quá trình diễn ra giữa con ngng-ời với tự nhiên, một quátrình trong đó, bằng hoạt động của chính mình, con ngờilàm trung gian, điều tiết và kiểm tra sự trao đổi chất giữa

lí, ý thức, trí tuệ) vào các đối tợng hoạt động trở thành sảnphẩm của hoạt động (còn gọi là quá trình xuất tâm) Hoạt

động có đối tợng thực chất đợc tiến hành bởi hai quá trìnhtrên một cách biện chứng và linh hoạt.

Quan điểm của C Mác và Ph Ănghen về vai trò của hoạt

động thực tiễn trong nhận thức của con ngời: Hoạt độngnhận thức của thế giới nói chung, nói riêng nhận thức toán học

đợc thực hiện bằng quá trình hoạt động t duy, xét riêng tduy toán học, t duy biện chứng, t duy hình tợng

Từ các luận điểm của C Mác, Ph Ăngghen, các kết quảnghiên cứu của các tâm lí nh: L X Vygotsky, X L Rubinsteincho thấy t duy con ngời có những đặc điểm cơ bản sau:

- T duy của con ngời chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh cóvấn đề (mâu thuẫn là nguồn gốc của sự phát triển)

- T duy có tính khái quát

- T duy có tính gián tiếp

- T duy của con ngời có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ

- T duy của con ngời có quan hệ mật thiết với nhận thứccảm tính

- T duy là một quá trình (tức là, t duy có nảy sinh, diễnbiến và kết thúc)

Nhà triết học Rozental viết: “Đặc điểm của t duy củacon ngời là mối liên hệ không thể chia cắt đợc giữa t duy vàngôn ngữ, nhận thức t duy của con ngời chỉ có thể thực hiệnthông qua ngôn ngữ, điều đó chứng tỏ tính chất xã hội của

t duy của con ngời khác với tính chất thuần tuý sinh vật của

sự hoạt động tâm lí của động vật"

X L Rubinstein khẳng định:" Nội dung cảm tính bao giờcũng có trong t duy trừu tợng, tựa hồ nh làm thành chỗ dựacho t duy".

Trong nghiên cứu t duy, ông đã nhấn mạnh luận điểm:

“các nguyên nhân bên ngoài tác động qua lại những điềukiện bên trong" Các điều kiện bên trong của t duy đợc xác

định bởi mức độ tích cực, các cấp độ tác động qua lại củacác thao tác t duy trong quá trình nhận thức Các điều kiệnbên ngoài của t duy, đợc hiểu là các điều kiện kích hoạt tduy, bao gồm đối tợng t duy và môi trờng, trong đó chủ thể

và khách thể tác động qua lại với nhau

Nh vậy, t duy con ngời xuất hiện và vận động gắn kếtvới hoạt động thức tiễn của con ngời Con ngời trở thành chủthể của hoạt động t duy với điều kiện họ nắm đợc ngônngữ, các khái niệm, lôgíc học - chúng là sản phẩm của sựphản ánh khái quát kinh nghiệm của thực tiễn xã hội

1.2 Tri thức và tri thức phơng pháp

1.2.1 Khái niệm tri thức và một số dạng tri thức

a Khái niệm tri thức

Theo từ điển triết học: “Tri thức là sản phẩm của HĐ lao

động xã hội và t duy của con ngời, làm tái hiện lại trong t ởng, dới hình thức ngôn ngữ những mối liên hệ khách quanhợp quy luật của thế giới khách quan đang đợc cải biến trênthực tế"

t-Theo Từ điển Tiếng Việt [32]: “Tri thức là những điềuhiểu biết có hệ thống về sự vật, hiện tợng tự nhiên hoặc xãhội"

Nh vậy, hiểu theo một nghĩa chung nhất, tri thức lànhững điều hiểu biết có hệ thống về sự vật, hiện tợng trong

b Một số dạng tri thức

+ Tri thức thông thờng: là những hiểu biết đợc tích luỹ từkinh nghiệm sống thờng ngày Nhờ những tri thức thông th-ờng, con ngời có đợc những hình dung thực tế về các sựvật Những tri thức thông thờng ngày càng đợc đa dạng vàphong phú thêm Chúng chứa đựng những mặt riêng biệt,

đúng đắn về thế giới khách quan và là cơ sở cho sự hìnhthành các tri thức khoa học

Tuy nhiên, theo giáo s Đặng Vũ Hoạt, thì tri thức thông ờng “mặc dầu có mang lại những phản ánh riêng biệt đúng

th-đắn về thế giới khách quan nhờ con đờng kinh nghiệm chủnghĩa, song nhìn chung là có tính tự phát, hời hợt, chủ quan,

dựa trên những nguyên tắc thủ cựu và những khái quát quynạp giản đơn về những sự vật, hiện tợng đợc tri giác".

+ Tri thức khoa học: là những hiểu biết đợc tích luỹ từquá trình nghiên cứu khoa học Tri thức khoa học đợc biểudiễn dới dạng các khái niệm, phạm trù, tiên đề, quy luật, địnhluật, định lý, lý thuyết, học thuyết…

Những tri thức khoa học thuộc bất kỳ một lĩnh vực trithức cụ thể nào, nếu đợc thực hiện ở mức độ đầy đủ, baogiờ cũng trải qua hai quá trình: kinh nghiệm và lý luận Ngời

ta cũng có thể chia ra tri thức kinh nghiệm và tri thức lý luận.+ Tri thức kinh nghiệm: là những tri thức đợc chủ thể(con ngời) thu nhận trực tiếp trong quá trình HĐ thực tiễn.Trong nhận thức khoa học, tri thức kinh nghiệm là những kếtquả, số liệu, dữ liệu… thu thập đợc qua thực nghiệm Trithức kinh nghiệm nảy sinh một cách trực tiếp từ thực tiễn,giúp con ngời kịp thời điều chỉnh phơng hớng cho cách thứcHĐ của mình Nhng tri thức kinh nghiệm thể hiện nhiều hạnchế ở trình độ nhận thức kinh nghiệm cha thể nắm đợc cáitất yếu, các mối quan hệ bản chất giữa các sự vật hiện tợng;cha phân biệt đợc những cái cơ bản và những cái không cơbản, giữa bản chất và hiện tợng Vì vậy, khi nhận thức chân

lý không thể chỉ dừng lại ở mức độ kinh nghiệm mà cầnchuyển lên trình độ nhận thức cao hơn là nhận thức lý luận.+ Tri thức lý luận: là những tri thức phản ánh hiện thựctrong bản chất, trong những mối liên hệ bên trong mang tínhquy luật So với tri thức kinh nghiệm thì tri thức lý luận kháiquát hơn, thể hiện chân lý sâu sắc hơn, chính xác hơn và

đầy đủ hơn, nghĩa là “có tính bản chất hơn" Vì lý do đó,phạm vi áp dụng và ứng dụng tri thức lý luận cũng rộng rãi hơnrất nhiều so với tri thức kinh nghiệm, kinh nghiệm kết thúc ở

đâu thì lý luận bắt đầu tiếp nối từ đó

Tuy vậy, trong HĐ dạy học, GV cũng cần phải coi trọng trithức kinh nghiệm của HS trong việc giúp HS nắm vững cáctri thức, đặc biệt là các tri thức phơng pháp Thông qua quátrình đó, GV cố gắng hệ thống hoá các kinh nghiệm của các

em thành các lý luận khái quát, giúp các em nhận thức tri thứcmột cách toàn diện và sâu sắc hơn

c Một số dạng tri thức trong dạy học Toán

Học Toán là HĐ trong đó chủ thể là HS và đối tợng là cácdạng tri thức Toán học Dạy Toán là HĐ mà chủ thể là GV và

đối tợng là HĐ học Toán của HS

Để có đợc chơng trình Toán học ở trờng phổ thông, ngời

ta phải làm một phép chuyển hoá s phạm, biến tri thức khoahọc Toán học thành tri thức để dạy học (còn gọi là tri thứcgiáo khoa) Phép chuyển hoá s phạm này thờng đợc thực hiệnbởi các nhà nghiên cứu, bởi các nhà giáo dục học, các Hội

đồng khoa học bộ môn và các nhà viết SGK Tuy nhiên, trithức giáo khoa chỉ mới là một dạng “bán thành phẩm", nó mới

là tri thức môn học chứ cha thể là tri thức dạy học (ngời giáoviên không thể lấy nguyên xi nội dung SGK làm bài giảng củamình) Vì thế, phải có một bớc chuyển hoá s phạm nữa,biến tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học Bớc này đợcthực hiện bởi chính ngời GV ở bớc này, ngời GV phải HĐ hoá

nội dung SGK, hoàn cảnh hoá tri thức giáo khoa, soạn thảo cáctình huống dạy học, tổ chức môi trờng dạy học.

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [16], ngời ta thờng phânbiệt bốn dạng tri thức sau trong dạy học Toán:

về một đối tợng hoặc một quan hệ toán học), một vấn đềToán học đợc trình bày trực diện (nh là định nghĩa, địnhlý) hoặc một ứng dụng Toán học

Cần chú ý rằng các tri thức sự vật mà ta nói trên đây lànhững tri thức cụ thể trong dạy học Toán Các khái niệm,

định nghĩa, định lý đợc trình bày trong SGK phải đợctruyền thụ cho HS thông qua quá trình HĐ dạy học Toán DạyToán là dạy HĐ Toán học, do đó HS cần thiết đợc biết các quátrình hình thành các khái niệm, định lý, biết vận dụngkiến thức, có niềm tin vào khả năng Toán học của mình Đặctrng của tri thức Toán học là trừu tợng hoá cao độ và lôgicchặt chẽ Vì vậy trong HĐ dạy học, ngoài suy diễn lôgic, cầnthiết phải coi trọng nguyên tắc trực quan, quy nạp, trực giáctoán học Dạy học Toán cần phải cân đối các quan hệ giữa

trực quan và trừu tợng, giữa ớc lợng, dự đoán và các suy luận

có lý

+ Tri thức phơng pháp: đợc hiểu là tri thức về “hệ thốngcác nguyên tắc, hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từnhững điều kiện nhất định ban đầu tới một mục đích xác

định"

Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên đợc rút ra

từ tri thức sự vật, từ tri thức về các quy luật khách quan đểcon ngời điều chỉnh HĐ nhận thức và HĐ thực tiễn Tri thứcphơng pháp không có sẵn trong thế giới hiện thực mà do conngời lĩnh hội đợc trên cơ sở những quy luật khách quan đã

đợc nhận thức và đợc trình bày thành lý luận

Trong dạy học Toán, tri thức phơng pháp là tri thức có ýnghĩa công cụ, phơng tiện để tiến hành các HĐ nhằm pháthiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức sự vật Tri thức phơng pháp

có liên hệ với hai loại phơng pháp khác nhau về bản chất:những phơng pháp có tính chất thuật giải (nh là phơngpháp tìm BCNN của hai số tự nhiên, phơng pháp giải phơngtrình bậc hai) và những phơng pháp có tính chất tìm

đoán (chẳng hạn phơng pháp tổng quát của G Pôlya đểgiải bài tập Toán học)

+ Tri thức chuẩn: là những tri thức liên quan đến nhữngchuẩn mực nhất định, những quy định giúp cho việc họctập và giao lu tri thức Ví dụ nh quy định về những đơn vị

đo lờng, quy ớc về làm tròn số cho các giá trị gần đúng,hoặc các chuẩn mực của việc trình bày giả thiết, kết luận,trình bày chứng minh của bài toán

+ Tri thức giá trị: có nội dung là những mệnh đề đánhgiá, bình luận khi xem xét một nội dung nào đó Ví dụ,chúng ta có thể đáng giá: “Định lý Ta Lét là định lý quantrọng của hình học ở trờng phổ thông” hoặc bình luận

“Hình học ở trờng phổ thông là môn học có tác dụng pháttriển trí tởng tợng và t duy logic cho HS"

1.2.2 Tri thức phơng pháp

a Khái niệm tri thức phơng pháp

Cho đến nay vẫn cha có một định nghĩa tờng minh nào

về tri thức phơng pháp Ngay cả các tác giả uy tiến nhNguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy trong [17] cũng không đa ra

định nghĩa tờng minh về tri thức phơng pháp Qua nghiêncứu tài liệu chúng tôi thấy có 2 quan niệm sau về tri thức ph-

ơng pháp:

Theo tác giả Lê Phi Hùng [15, tr 13]: “Tri thức phơng pháp

là tri thức về hệ thống các nguyên tắc, hệ thống các thao tác

có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầu tớimột mục đích xác định" Và tác giả giải thích: “Hệ thốngcác nguyên tắc, các thao tác nói trên đợc rút ra từ tri thức sựvật, từ tri thức về các quy luật khách quan để con ngời điềuchỉnh HĐ nhận thức và HĐ thực tiễn Tri thức phơng phápkhông có sẵn trong thế giới hiện thực mà do con ngời lĩnhhội đợc trên cơ sở những quy luật khách quan đã đợc nhậnthức và đợc trình bày thành lý luận”

Theo tác giả Nguyễn Mạnh Cảng [12, tr 23]: “Tri thức

ph-ơng pháp luôn gắn liền với tri thức sự vật, bám vào tri thức sự

vật, nói lên những phơng pháp nhằm đạt đợc tri thức sự vậthoặc những phơng pháp do tri thức sự vật mang lại”.

Qua hai quan điểm trên về tri thức phơng pháp chúng tathấy rằng nếu phơng pháp là cách thức, là con đờng để đạttới mục đích thì tri thức phơng pháp là sự hiểu biết có hệthống về con đờng đó, cách thức đó Tri thức phơng phápluôn bám vào tri thức sự vật

Trong dạy học Toán, tri thức phơng pháp là tri thức có ýnghĩa công cụ, phơng tiện để tiến hành các HĐ nhằm pháthiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức sự vật Tri thức phơng pháp cóliên hệ với hai loại phơng pháp khác nhau về bản chất:

- Những phơng pháp có tính chất thuật giải (nh là phơngpháp tìm BCNN của hai số tự nhiên, phơng pháp giải phơngtrình bậc hai )

- Những phơng pháp có tính chất tìm đoán (chẳng hạnphơng pháp tổng quát của G Pôlya để giải bài tập Toán học,phơng pháp chứng minh hình học )

b Khái niệm thuật toán

 Theo nghĩa chặt: Thuật toán là một dãy sắp thứ tự cácthao tác cần thực hiện trên một số hữu hạn các dữ liệu và

đảm bảo rằng sau một số hữu hạn bớc sẽ đạt đợc kết quả nào

đó Hơn nữa, quy trình này độc lập với dữ liệu

Nh vậy chúng ta có thể hiểu những đặc trng cơ bảnnhất của thuật toán theo nghĩa chặt trên, đó là:

- Tính hữu hạn: số bớc cần thực hiện, số dữ liệu và cả sốthao tác cần làm trong mỗi bớc đều phải hữu hạn

- Tính xác định: thể hiện ở sự rõ ràng, không mập mờ

và thực thi đợc của các thao tác cần thực hiện trong mỗi bớc

- Tính đúng đắn: với dữ liệu vào cho trớc, sau một sốhữu hạn các bớc đợc thực hiện thì thuật toán phải đảm bảo

đem lại kết quả và kết quả này phải duy nhất

Chúng ta có thể lấy ví dụ về thuật toán Ơclit để tìmUCLN của hai số tự nhiên a và b

+ Bớc 1: So sánh a và b Nếu a = b thì UCLN = a Nếusai, qua bớc 2

+ Bớc 2: Lấy số lớn trừ đi số nhỏ, ta đợc một hiệu số

+ Bớc 3: Lấy số nhỏ và hiệu số trên làm hai số a và b,quay về bớc 1

Rõ ràng quy trình này sẽ kết thúc sau một số hữu hạn bớc

và kết quả ta sẽ thu đợc UCLN của hai số tự nhiên a, b

Thuật toán trên dựa vào tính chất số học: với hai số tựnhiên a và b, nếu a > b thì UCLN (a, b) = UCLN (b, a - b)

 Theo nghĩa rộng: Thuật toán là một dãy hữu hạn các bớccần thực hiện theo một thứ tự nhất định để giải quyết mộtkiểu nhiệm vụ nào đó

Nh vậy, trong một thuật toán theo nghĩa rộng, dãy các bớccần thực hiện theo một thứ tự nhất định có thể không mang

đủ các đặc trng đã nêu ở trên của một thuật toán theonghĩa chặt Cụ thể là:

- Mỗi chỉ dẫn trong một bớc có thể cha mô tả một cáchxác định hành động cần thực hiện

- Có thể có những bớc không thực thi đợc

- Kết quả thực hiện mỗi bớc có thể không duy nhất (không

Nếu đúng, chuyển sang bớc 3

Nếu sai, kết luận hàm số f (x) không chẵn, không lẻ

+ Bớc 3: Tính f (−x)

+ Bớc 4: Xét xem f (−x) = f (x) với mọi x ∈ D hay không?Nếu đúng, kết luận f (x) là hàm số chẵn

Nếu sai, chuyển sang bớc 5

+ Bớc 5: xét xem f (−x) = −f (x) với mọi x ∈ D hay không?Nếu đúng, kết luận f (x) là hàm số lẻ

Nếu sai, kết luận f (x) là hàm số không chẵn, không lẻ

Rõ ràng, trong các bớc 4 và bớc 5, không có một chỉ dẫnnào cho biết cách thức kiểm tra f (−x) = −f (x) hoặc f (−x) = −f(x) với mọi x ∈ D đợc hay không Vì thế, có nhiều trờng hợpcác bớc này không thực hiện đợc nên bài toán đặt ra takhông giải đợc

Một ví dụ khác, phơng pháp giải bài toán bằng cách lậpphơng trình Ta có các bớc thực hiện nh sau:

+ Bớc 1: Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn số và biểudiễn các đại lợng cha biết qua ẩn số cùng với các đại lợng đãbiết.

+ Bớc 2: Lập phơng trình thể hiện mối liên hệ giữa các

 Hiện nay, trong Tin học, danh từ “thuật toán” đợc hiểutheo nghĩa hẹp Trong bộ môn PPDH Toán thì danh từ nàythờng đợc hiểu theo nghĩa rộng Chúng ta cũng có thể thaythế danh từ “thuật toán” theo nghĩa rộng bằng danh từ

“thuật giải”

c Khái niệm phơng pháp trong toán học

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [17, tr 66]: “Phơng pháp làcách thức, con đờng để đạt mục đích nhất định”

Ta thờng phân biệt hai loại phơng pháp:

 Phơng pháp có tính chất thuật toán: là những phơngpháp có đặc trng của một thuật toán (theo nghĩa rộng)

 Phơng pháp có tính chất tìm đoán:

ở trờng phổ thông, không phải lúc nào ta cũng tìm đợccác phơng pháp có tính chất thuật toán để giải quyết cácvấn đề Chẳng hạn, ta không thể có đợc thuật toán giải các

phơng trình vô tỉ phức tạp (không thuộc các loại phơngtrình cơ bản đã học) Khi đó cần nắm đợc một số chỉ dẫnhay một số lời khuyên “có lý" để có thể cho phép tìm đợclời giải bài toán đặt ra, vì những ý tởng và lời khuyên này

có thể gợi ra những ý tởng, những định hớng hợp lý cho việctìm kiếm lời giải

Trong trờng hợp trên ta nói rằng đã vận dụng phơng pháp

có tính chất tìm đoán Ngay cả trong trờng hợp một dạngtoán có thuật giải nhng cha đợc khám phá thì việc tìm kiếmnày cũng thờng phải vận dụng phơng pháp tìm đoán

Ví dụ 1.1: Học sinh thờng đợc biết thuật toán để giải hệphơng trình hai ẩn đối xứng loại 1 là đặt ẩn phụ S = x + y,

P = xy (S2 ≥ 4P), nhng khi gặp bài toán giải hệ phơng trình

Tri thức phơng pháp trong HĐ dạy học toán rất phong phú

và đa dạng nên việc phân loại các tri thức phơng pháp là rấtkhó khăn Nếu có một sự phân loại nào đó thì chỉ mangtính chất tơng đối và ớc lệ Sau đây ta nêu lên một số dạng trithức phơng pháp thờng gặp trong HĐ dạy học Toán

1) Nếu xét về nội dung cơ bản thì tri thức phơng pháp ờng có hai dạng:

th-+ Những tri thức phơng pháp có tính chất thuật toán.+ Những tri thức phơng pháp có tính chất tìm đoán.2) Nếu xét về mặt cơ sở định hớng cho HĐ thì ta cónhững tri thức phơng pháp thờng gặp sau:

+ Những tri thức về phơng pháp tiến hành những HĐtoán học cụ thể, nh: cộng hai phân số, giải phơnng trìnhbậc hai

+ Những tri thức về phơng pháp tiến hành những HĐtoán học phức hợp, nh: định nghĩa, chứng minh

+ Những tri thức về phơng pháp tiến hành HĐ trí tuệ phổbiến trong môn Toán nh: HĐ t duy hàm, HĐ phân chia trờnghợp

+ Những tri thức về phơng pháp tiến hành những HĐ trítuệ chung nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá,trừu tợng hoá

+ Những tri thức về phơng pháp tiến hành những HĐngôn ngữ, lôgic nh: thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh

đề cho trớc, liên kết hai mệnh đề thành tuyển hay hội củachúng

3) Nếu xem xét tri thức phơng pháp dới hình thức cácyếu tố cần hình thành phơng pháp cho HS có:

ý tởng về giải quyết một công việc, sáng tạo ra một cáimới trong thời đại nền kinh tế tri thức, thời đại khoa họccông nghệ hiện nay đợc đánh giá rất cao ý tởng chính làkhởi nguồn của mọi sáng tạo Do vậy trong dạy học toán, đứngtrớc mỗi bài toán điều quan trọng và cần thiết là ngời GV

khéo léo giúp HS tìm đợc ý tởng giải bài toán, ý tởng trìnhbày lời giải, ý tởng sáng tạo và phát triển bài toán Có nhữngbài toán việc tìm ra ý tởng đã đợc xem là hoàn thành phầnlớn công việc.

ý tởng giải bài toán này nh sau: Để so sánh A và B ta dùngcác phép biến đổi đơn giản nh đa thừa số ra ngoài dấucăn, trục căn thức ở mẫu biến đổi A, B thành những biểuthức đơn giản hơn sau đó có thể làm nh sau:

- Xét hiệu A – B, nếu A – B 0≥ thì A ≥ B

- So sánh A và B với C, nếu A C B≥ ≥ thì A ≥ B

- Vì A và B đều dơng nên có thể so sánh A2 và B2

+ Tri thức lý thuyết biến thành tri thức phơng pháp

Chúng ta biết rằng tri trhức phơng pháp luôn bám vào trithức sự vật, tri thức sự vật đợc thể hiện thành tri thức líthuyết Do đó đứng trớc một tri thức lý thuyết ngời GV cầnnhìn thấy tất cả các tri thức phơng pháp ẩn tàng trong đó vàchọn lọc các tri thức phơng pháp phù hợp để truyền thụ cho HS

Chẳng hạn: Từ định nghĩa: “Căn bậc hai của số a không âm

là số x sao cho x2 = a” ta rút ra tri thức phơng pháp tìm căn bậc hai của một số a nh sau:

Bớc 1: Kiểm tra a âm hay dơng

Nếu a âm kết luận a không có căn bậc hai

Nếu a không âm qua bớc 2

Bớc 2: Tìm x và so sánh x2 với a

Nếu x2 = a, kết luận x là căn bậc hai của a

Nếu x2 ≠a, kết luận x không là căn bậc hai của a + Các bài toán phụ trở thành tri thức phơng pháp

Trong tác phẩm nổi tiếng Giải bài toán nh thế nào?, Polya

cho rằng: Ví nh dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những consuối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từnhững bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối vớichúng ta Vì vậy, trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán,việc tìm hiểu xuất xứ của chúng sẽ giúp chúng ta nảy sinh ranhững “ý chói lọi”, đôi lúc còn tìm đợc đúng chìa khóa đểgiải bài toán đó Việc huy động đợc các bài toán phụ cũng làmột tri thức phơng pháp trong dạy học toán

Chẳng hạn: Khi giải bài toán: “Cho đờng tròn (O) Dây

BC cố định và điểm A thay đổi trên đờng tròn Tìm quỹtích trực tâm H của tam giác ABC”

Đây là bài khó đối với HS lớp 9, tuy nhiên nếu HS biết dự

đoán và huy động các bài toán phụ có liên quan thì sẽ giảiquyết đợc bài toán này

GV có thể hỏi: Nếu tam giác ABC vuông tại A thì có nhận xét gì về vị trí của trực tâm H?

HS dễ dàng trả lời: A và H trùng nhau

GV: Hãy dự đoán quỹ tích của H?

HS: Quỹ tích H là đờng tròn (vì A thuộc (O))

Để HS tiếp tục dự đoán và tin tởng vào dự đoán đó GV

có thể cho HS làm một trong 2 bài toán phụ sau đây:

Bài 1: Gọi K là điểm đối xứng với H qua trục BC Chứng

minh rằng K thuộc (O)

Bài 2: Gọi L là điểm đối xng với H qua trung điểm I của

BC Chứng minh rằng L thuộc (O)

Sau khi chứng minh đợc bài tập 1 khá đơn giản GV yêucầu HS dự đoán quỹ tích H

HS: Quỹ tích H là đờng tròn đối xứng với (O) qua trục BC.Sau khi chứng minh đợc bài 2 HS sẽ dự đoán đợc quỹ tích

H là đờng tròn đối xứng với (O) qua I

Nh vậy việc liên tởng, huy động và giải quyết tốt các bàitoán phụ sẽ giúp công việc của chúng ta nhẹ nhàng hơn rấtnhiều và có khi tìm đợc nhiều cách giải quyết hay hơn

e Mối liên hệ giữa tri thức phơng pháp và tri thức sự vật

Trong quá trình dạy học Toán ở trờng phổ thông tri thức

sự vật và tri thức phơng pháp có mối liên hệ hữu cơ với nhau.Trớc hết đó là sự thống nhất: Tri thức sự vật và tri thức ph-

ơng pháp là hai yêu cầu cơ bản cần phải đạt đợc khi kếtthúc một quá trình dạy học (chẳng hạn dạy học xong một tiếthọc, dạy học xong một chơng)

Về mặt khác nhau, nói chung:

+ Tri thức sự vật thờng đợc trình bày khá tờng minh,ngoài bài giảng của GV HS còn có thể tìm hiểu thêm ở SGK

và các tài liệu tham khảo khác

+ Tri thức phơng pháp thờng nằm ở dạng ẩn tàng, HS chathật hiểu đợc, nắm đợc nên dễ dẫn đến không thể vậndụng đợc: tại sao lại chứng minh nh vậy, trình bày nh vậy làtheo cách suy nghĩ nào?

Ví dụ 1.1: Khi dạy định lí: “Tổng số đo 3 góc của tamgiác bằng 1800” ta đã dạy cho HS một tri thức sự vật, đóchính là nội dung của định lí này Có một tri thức phơngpháp thuộc loại tìm đoán, đó là việc vẽ tia Ax sao cho 2 gócxBA, CBA so le trong và do đó bằng nhau, vẽ tia Ay sao chohai góc yAC và BCA cũng ở vị trí so le trong và do đó bằngnhau Việc kẻ thêm hai tia phụ nói trên đã gợi ý cho việc chứngminh định lí Đa thêm yếu tố phụ (vẽ thêm đờng phụ, đặtbiến số phụ, ẩn số phụ) là một tri thức phơng pháp trong giảitoán nói chung HS học đợc phơng pháp này khi học định lítơng ứng

1.2.3 Mối quan hệ giữa tri thức và t duy trong quá trình dạy học

T duy là một khái niệm khá quen thuộc trong đời sống xãhội của con ngời Nói đến t duy ngời ta nghĩ ngay đến mộtquá trình suy nghĩ, nhận thức nào đó Nhận thức cảm tính

có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lý của con ngời,cung cấp những vật liệu cho các HĐ tâm lí cao hơn Tuynhiên, chỉ đơn thuần nhận thức cảm tính sẽ không thể giảiquyết đợc nhiều vấn đề thực tế đặt ra đợc Muốn hiểu biết

và cải tạo đợc thế giới, con ngời phải đạt tới mức độ nhận thứccao hơn, đó là nhận thức lý tính hay còn gọi là t duy.

T duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội Ngời ta dựavào t duy để nhận thức những quy luật khách quan của tựnhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong HĐ thực tiễncủa mình

HS chỉ có thể thực sự lĩnh hội đợc tri thức khi t duy tíchcực của bản thân HS đợc phát triển và nhờ sự hớng dẫn của GVcác em biết phân tích và khái quát tài liệu có nội dung sự kiện

cụ thể và rút ra đợc những kết luận cần thiết

Chúng ta lĩnh hội một tri thức cụ thể thực sự khi ngoài sựhiểu biết về các sự kiện và các quy luật của tri thức ấy cònhiểu biết rằng vì sao có hiện tợng ấy, cái gì chế ớc nó, trêncơ sở khái quát hoá làm thế nào rút ra đợc những quy luậtcủa nó, quy luật ấy đợc chứng minh và khẳng định ra sao?

Điều ấy đòi hỏi phải có sự tái hiện trong t duy tiến trình giảiquyết một vấn đề đang nghiên cứu và tách ra đợc cái bảnchất của nó Trong khoa học vấn đề đó tuy đã đợc giảiquyết nhng đối với bản thân HS coi nh các em “khám phá lại"vấn đề Lúc này sự chú ý và hứng thú của HS không chỉ tậptrung vào kết quả đạt đợc, vào kết luận đã có sẵn mà còntập trung vào quá trình, tức là vào tiến trình của t duy đãdẫn dắt ta đến một kết luận nào đó

Nhờ t duy mà có thể chuyển đợc từ những tri thức sơ

đẳng đầu tiên sang những tri thức sâu sắc hơn, chuyển từhiện tợng sang bản chất và từ bản chất sang bản chất bậchai Nguyên nhân là do tri thức về bản chất không nằm trên

bề mặt của hiện tợng, chỉ trong quá trình phân tích mới cóthể phát hiện và tìm ra đợc chúng T duy càng phát triểnmạnh bao nhiêu thì càng có nhiều khả năng lĩnh hội tri thứcmột cách có kết quả sâu sắc và càng có nhiều khả năng vậndụng những tri thức ấy trong HĐ thực tế bấy nhiêu Tri thức và

t duy gắn với nhau nh sản phẩm đi đôi với quá trình Lĩnhhội tri thức về một đối tợng nào đó thì đấy là sản phẩm, làkết quả quá trình triển khai lôgic của hiện tợng ấy trong tduy Vì vậy không thể tách rời tri thức khỏi t duy, tri thức đợcbộc lộ ra và hình thành trong t duy Mặt khác những tri thứclĩnh hội đợc lại tham gia vào quá trình t duy nh là một yếu

tố của t duy để tiếp thu những tri thức mới khác Dựa vào cái

đã biết và nhờ t duy con ngời suy ra đợc những tri thức mới.Tri thức trong khi là kết quả của t duy lại đồng thời là mộttrong những điều kiện của t duy Cả hai mặt của việc dạyhọc - quá trình và kết quả, sự phát triển kỹ năng t duy vàviệc lĩnh hội tri thức - thống nhất biện chứng với nhau Sựphát triển t duy của HS diễn ra trong quá trình tiếp thu trithức và vận dụng tri thức Tri thức mà các em vận dụng làmặt nội dung t duy của các em Và mặt khác, các kết quả HĐ

t duy của HS đối với tài liệu học đợc biểu hiện ra khi lĩnh hộitri thức mới, tri thức này lại quyết định tiến trình phát triểnsau này của t duy Chính vì vậy mà trong quá trình dạy học,tác động của GV chỉ có hiệu quả khi nó thúc đẩy HĐ t duytích cực của HS đối với tài liệu ấy

Quá trình dạy học không phải chỉ bao gồm việc GVtruyền thụ và HS ghi nhớ tri thức Tính hiệu quả của việc dạyhọc, đấy không chỉ là kết quả của thông tin HS thu nhận đ-

ợc từ bên ngoài (từ lời nói của thầy, từ bài vở trong SGK) mà

còn là sản phẩm của những hành động tìm tòi, mang tínhchất thông tin của riêng HS, của t duy tích cực đối với bảnthân các em.

1.3.1 Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phơng pháp trong dạy học toán

a Tri thức phơng pháp góp phần cơ bản trong việc hình thành, bồi dỡng các thao tác t duy của HS, trên cơ sở đó rèn luyện cho HS khả năng sáng tạo toán học

Các thao tác t duy cơ bản là: so sánh, phân tích, tổnghợp, tơng tự hóa, khái quát hóa, trừu tợng hóa, .trong đóphân tích và tổng hợp là hai quá trình ngợc nhau nhng là haimặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai thao tác cơbản của quá trình t duy Những thao tác t duy khác có thể coi

là những dạng xuất hiện cúa phân tích và tổng hợp Thờngxuyên quan tâm truyền thụ tri thức phơng pháp trong mọinội dung toán học sẽ góp phần hình thành và bồi dỡng cácthao tác t duy

Ví dụ1.2: Giải phơng trình:

4x +8x+13 + 6x2 +12x+22 = 6 - 2x - x2

Bài toán này nếu căn cứ vào t duy lôgic bình thờng (tứccăn cứ vào những tri thức phơng pháp thông thờng) thìkhông giải đợc Chúng ta phải sử dụng khả năng quan sát,nhận xét và t duy linh hoạt để tìm ra phơng pháp giải Có

thể gọi phơng pháp này là “phơng pháp đánh giá”.

Ví dụ 1.3: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M, N lần lợt

là hai điểm trên cạnh AB và AC sao cho AM = 1/3AB và AN =1/3AC Biết độ dài BN = sinα , CM = cosα với 00 < α < 900.Tính cạnh huyền BC

Chúng ta có thể phân tích việc truyền thụ tri thức phơngpháp thông qua việc tìm kiếm lời giải của bài toán:

N A

Hình 1.1

Hớng dẫn HS dùng phép phân tích đi xuống để tìm racác giải:

+ Muốn tính cạnh huyền của một tam giác vuông ta cầnbiết:

- Hai cạnh góc vuông (định lý Pitago)

- Một cạnh góc vuông và một góc nhọn (hệ thức giữa cạnh

và góc trong một tam giác vuông)

- Đờng cao và một yếu tố khác

Trong bài toán này ta không biết một yếu tố nào của tamgiác vuông ABC mà chỉ biết hai đoạn thẳng BN và CM lần lợtbằng sin và cos của một góc nhọn α nào đó Quan sát kĩ ta

thấy BN và CM là cạnh huyền của tam giác vuông ABN vàACM Vì thế để vận dụng đợc định lý Pitago vào các tamgiác vuông đó ta phải xét BN2 và CM2 tức là phải xét sin2 α và

10 10

b Tri thức phơng pháp đóng vai trò đặc biệt quan trọng vì chúng là cơ sở định hớng trực tiếp cho hoạt động

Yêu cầu của lý luận dạy học hiện đại là không nhữngtruyền thụ tri thức sự vật cho HS mà còn phải coi trọng đặcbiệt việc truyền thụ tri thức phơng pháp Chúng ta thờngnghe có câu nói rằng “phơng pháp là những cái gì còn lạikhi chúng ta đã quên đi những kiến thức đã học” Nghĩabóng của câu nói này đã đủ nói lên vai trò không thể thiếucủa tri thức phơng pháp trong học vấn của HS, cũng nh mục

đích của dạy học nói chung là dạy học phơng pháp

Đứng trớc một vấn đề cụ thể, nếu có đợc hệ thống các trithức phơng pháp đầy đủ, HS sẽ dễ dàng tiến hành nhiều HĐtìm tòi, khám phá các tri thức mới

Ví dụ 1.4: Phơng pháp “đặt ẩn phụ”: đối với các đại số,

lợng giác (giải phơng trình, hệ phơng trình, chứng minh bất

đẳng thức, tính tích phân ) có những đặc điểm đặctrng mà chúng ta có thể định hớng giải bằng phơng pháp

đặt ẩn phụ Chẳng hạn các bài toán sau đây:

1) Giải phơng trình: x4 + 3x2 + 2 = 0 Đặt t = x2 (t 0≥ ).2) Giải hệ phơng trình:

12

4 + x + − x =

Đặt: u = 4 + x ; v = 4 − x (u > 0 ; v >0)

Ví dụ 1.5: Khi dạy định lý: “tổng các góc trong một tamgiác bằng 1800” trong tiến trình dạy học giáo viên có thểtiến hành nh sau:

1 Vẽ 8 tam giác bất kỳ, lập bảng số đo các góc và tổng

số đo ấy đối với từng tam giác; nhìn vào dòng”tổng số đo”

C B

A

Hình 1.2

Làm nh vậy HS sẽ dễ nhớ định lý và hình dung đợc sựhình thành của định lý Tơng tự HS có thể tiến hành cho tứgiác hoặc đa giác bất kỳ.

d Tri thức phơng pháp góp hình thành t duy khoa học giúp HS giải quyết những tình huống tơng tự trong học tập cũng nh trong cuộc sống.

Việc truyền thụ cho HS những tri thức phơng pháp cótính chất tìm đoán để giải một số loại bài toán cần thiết,nhng mục đích hàng đầu là HS không chỉ nắm vững cácgiải từng bài tập mà là rèn luyện khả năng giải bài tập nóichung để ứng phó với những tình huống mới mẻ, không lệthuộc vào những khuôn mẫu có sẵn

Khi tập luyện cho HS các HĐ phân tích, trừu tợng hoá, kháiquát hoá, tơng tự không phải chỉ trừu tợng hoá, khái quát hoá, t-

ơng tự một vấn đề cụ thể mà còn hình thành cho HS mộtthao tác t duy hay một HĐ trí tuệ chung

Việc HS đợc truyền thụ tri thức phơng pháp tìm lời giảibài toán thông qua bốn bớc mà G Pôlya đã nêu:

Tìm hiểu nội dung bài toán,Xây dựng chơng trình giải,Thực hiện chơng trình giải,Kiểm tra kết quả và nghiên cứu lời giải

có tác dụng rèn luyện cho HS khả năng phát hiện vấn đề,giải quyết các vấn đề tơng ứng trong thực tế

Ví dụ 1.6: Xét bài toán sau:

“Hai bến sông A và B cách nhau 40km Một ca nô xuôi từ

A đến B rồi quay ngay về A với vận tốc riêng không đổi hếttất cả 2 giờ 15 phút Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó,

một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nớc và gặp ca nôtrên đờng trở về tại điểm cách A 8 km Tính vận tốc riêngcủa ca nô và vận tốc riêng của dòng nớc”.

Đây là một bài toán thực tế, việc giải bài toán này đòihỏi HS phải có tri thức phơng pháp giải bài toán bằng cách lậpphơng trình, hệ phơng trình Học sinh cần phải phân tíchgiả thiết và kết luận để lựa chọn cách đặt ẩn phụ cho phùhợp Chẳng hạn HS phải suy nghĩ là: Tìm vận tốc của ca nô

và của dòng nớc thì phải đặt 2 ẩn; phải lập đợc 2 phơngtrình

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:

(1)4

a Dạy học tờng minh tri thức phơng pháp

Trong trờng hợp này, tri thức phơng pháp là đối tợng trungtâm của một tình huống dạy học cụ thể, kết quả là tri thứcnày đợc trình bày một cách tổng quát và tờng minh dới dạngmột quy tắc, một thuật toán hay một danh sách các lờikhuyên, chỉ dẫn ở cấp độ này, GV phải rèn luyện cho HSnhững HĐ dựa trên tri thức phơng pháp đợc phát biểu mộtcách tổng quát, không chỉ dừng ở mức độ thực hành theomẫu ăn khớp với tri thức phơng pháp này Từng bớc hành động,phải làm cho HS hiểu đợc ngôn ngữ diễn tả từng bớc đó vàtập cho họ biết hành động dựa trên phơng tiện ngôn ngữ

đó

Dạy học tờng minh tri thức phơng pháp đợc phát biểu mộtcách tổng quát là một trong những cách thể hiện đối vớinhững tri thức đợc quy định một cách tờng minh trong ch-

ơng trình Mức độ hoàn chỉnh của tri thức phơng pháp cầndạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri

thức phơng pháp đó đợc quy định trong chơng trình vàSGK hoặc cũng có khi đợc giáo viên quyết định căn cứ vào

điều kiện cụ thể của lớp học

Ta thờng áp dụng cấp độ này đối với những tri thức

ph-ơng pháp có tính chất thuật toán đợc quy định trong chph-ơngtrình, SGK, nh:

- Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng phápcộng đại số

- Phơng pháp giải phơng trình bậc hai

- Dạy học giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Mức độ chặt chẽ của quá trình dẫn tới các công thứcnghiệm của phơng trình bậc hai đợc yêu cầu là phải chứngminh chứ không chỉ thừa nhận Mức độ hoàn chỉnh của quytrình giải bài toán bằng cách lập phơng trình thì chỉ cầndừng lại ở bốn bớc lớn:

+ Chọn ẩn số,

+ Lập phơng trình,

+ Giải phơng trình,

+ Kết luận về lời giải bài toán

hoặc còn có thể chi tiết hơn cho mỗi bớc còn tuỳ thuộcvào nội dung hiện tại của chơng trình, SGK hay đặc điểmthực tế của lớp học

b Thông báo tri thức phơng pháp trong quá trình hoạt

báo này có thể đợc lặp lại trong nhiều cơ hội khác nhau, ởnhiều thời điểm khác nhau Đây là những trờng hợp thờng ápdụng cho các tri thức phơng pháp cha đợc quy định trong ch-

ơng trình nhng phải thoả mãn các yêu cầu:

+ Những tri thức phơng pháp này giúp HS dễ dàng thựchiện một số HĐ quan trọng nào đó đợc quy định trong ch-

+ Giải phơng trình bậc cao đa bằng cách chọn ẩn phụthích hợp để đa về phơng trình bậc hai

+ Chứng minh định lý góc nội tiếp trong đờng tròn bằngmột nửa cung bị chắn về trờng hợp góc nội tiếp có một cạnhqua tâm của đờng tròn

* Các phép suy luận, phép chứng minh: Suy xuôi, suy ngợc(tiến, lùi), phản chứng

* Các hoạt động nh: Tơng tự hóa, khái quát hóa, đặcbiệt hóa

c Truyền thụ ngầm ẩn thông qua việc tập luyện những HĐ ăn khớp với tri thức phơng pháp

Trong trờng hợp này tri thức phơng pháp không đợc trìnhbày một cách tổng quát, tờng minh dới dạng một quy tắc, một

thuật toán; nó cũng không đợc thông báo một cách rõ ràngtrong quá trình HĐ Học sinh lĩnh hội nó một cách ngầm ẩnnhờ vào việc đợc thực hiện nhiều HĐ tơng thích với mộtchiến lợc, một định hớng giải quyết chung Nói cách khác, đó

là những HĐ ăn khớp với tri thức phơng pháp đang đợc nói

đến Mức độ hoàn chỉnh của tri thức phơng pháp này rấtkhác nhau ở mỗi HS vì nó hiện diện ở HS nh một kinhnghiệm mà họ tự rút ra đợc từ nhiều HĐ khác nhau

Nh vậy, cách thức này có thể áp dụng đối với các tri thứcphơng pháp đợc quy định rõ hay chỉ ngầm ẩn trong chơngtrình, SGK

Để HS lĩnh hội tốt hơn tri thức phơng pháp ta đang xét,ngời GV thờng phải tổ chức các HĐ theo một mục đích xác

định trớc chứ không thể tuỳ tiện Những tri thức phơng phápnày cần đợc GV vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bàitập, trong việc hớng dẫn và nhận xét hay bình luận các HĐcủa HS Nhờ những việc làm đó, HS đợc làm quen và có thểvận dụng trong quá trình HĐ

* Một chiến lợc chứng minh, chiến lợc này kết tinh lại ở HS

nh một bộ phận kinh nghiệm mà họ tích lũy đợc trong quátrình dạy học cách chứng minh định lý, cũng nh giải các bàitoán chứng minh đơng nhiên sự kết tinh này không nên đểdiễn ra một cách tự phát mà cần đợc thực hiện một cách có