I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI Ngày nay học sinh luôn được tiếp cận với nhiều kiến thức khoa học tiên tiến. Trong các môn học ở phổ thông, toán học được xem là môn học cơ bản, là nền tảng để các em phát huy năng lực của bản thân trong việc tiếp thu và học tập các môn khoa học khác. Học thuyết hành vi quan niệm rằng, sai lầm của học sinh là hiện tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức, do đó cần tránh và cần khắc phục khi gặp phải. Nguyên nhân của sai lầm là do học sinh mơ hồ, không nắm vững kiến thức đã học, thiếu hụt kiến thức, do cẩu thả, không cẩn trọng…
MỤC LỤC I TÓM TẮT ĐỀ TÀI II GIỚI THIỆU Hiện trạng Giải pháp thay thế 3 Một số đề tài gần 4 Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu Thiết kế Quy trình nghiên cứu Đo lường 16 IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 16 Phân tích dữ liệu 18 Bàn luận kết quả 19 V BÀI HỌC KINH NGHIỆM 19 VI KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 20 VII TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 VIII CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI 23 PHỤ LỤC 1: Bài kiểm tra trước tác động PHỤ LỤC 2: Bài kiểm tra sau tác động 23 25 Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TRÁNH NHỮNG SAI LẦM KHI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8A2 TRƯỜNG THCS TÂN HỘI Giáo viên nghiên cứu: Nguyễn Văn Trọng Đơn vị: Trường THCS Tân Hội, Đức Trọng, Lâm Đồng I TÓM TẮT ĐỀ TÀI Ngày học sinh tiếp cận với nhiều kiến thức khoa học tiên tiến Trong các môn học phổ thông, toán học xem là môn học bản, là nền tảng để các em phát huy lực bản thân việc tiếp thu và học tập các môn khoa học khác Học thuyết hành vi quan niệm rằng, sai lầm học sinh là hiện tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hợi kiến thức, cần tránh và cần khắc phục gặp phải Nguyên nhân sai lầm là học sinh mơ hồ, không nắm vững kiến thức học, thiếu hụt kiến thức, cẩu thả, không cẩn trọng… Trong chương trình đại sớ lớp 8, phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức quan trọng, sử dụng xun śt quá trình học tập học sinh Để phân tích một đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp, cần vận dụng nhiều kiến thức, nên học sinh thường hay mắc phải sai lầm giải toán, là nguyên nhân dẫn đến chất lượng dạy học Toán chưa cao Vì vậy tơi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh tránh những sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử để nâng cao chất lượng giải bài tập chuong đại số lớp 8A2 trường THCS Tân Hội” Nghiên cứu tiến hành hai nhóm tương đương (Hai lớp trường THCS Tân Hội): Lớp 8A2 (18 học sinh) làm lớp thực nghiệm; lớp 8A3 ( 18 học sinh) làm lớp đối chứng Lớp thực nghiệm ”Hướng dẫn tránh sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử” Kết quả cho thấy tác đợng có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả giải toán học sinh Điểm trung bình (giá trị trung bình) bài kiểm tra lớp thực nghiệm là 6,89; lớp đối chứng là 5,72 Kết quả kiểm chứng t-test cho thấy p = 0,0032 < 0,05 có nghĩa là có khác biệt lớn giữa điểm trung bình lớp thực nghiệm và lớp đới chứng Điều chứng minh việc hướng dẫn cho học sinh ”tránh sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử” làm nâng cao chất lượng giải bài tập chương đại số cho học sinh lớp 8A2 trường THCS Tân Hội II GIỚI THIỆU Hiện trạng Giải toán phân tích đa thức thành nhân tử dạng toán mang tính áp dụng cao, là sở vận dụng cho các chương sau, các dạng toán khác nhau, chẳng hạn: rút rọn phân thức, tính giá trị biểu thức, chứng minh, tìm x,… Qua quá trình giảng dạy Trường THCS Tân Hội, cố gắng giảng dạy tận tình, phân loại dạng toán và phương pháp giải dạng song nhiều học sinh thực hành giải toán yếu, thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử nhiều sai sót Nhiều học sinh yếu tỏ chán nản Có nhiều nguyên nhân như: - Học sinh kiến thức bản các lớp dưới, lại chưa chủ động học tập - Học sinh chưa nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Kỹ vận dụng các đẳng thức học chưa thành thạo - Học sinh ít tham khảo dạng toán này các sách nâng cao - Học sinh chưa nhận sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử … Như vậy để khắc phục những khó khăn và giúp học sinh phân tích đa thức thành nhân tử mợt cách có hiệu quả, tơi chọn ngun nhân “ Do học sinh chưa nhận sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử” Giải pháp thay Để khắc phục nguyên nhân nêu, có nhiều giải pháp như: Tăng cường thời gian học tập lý thuyết, luyện tập, thực hành giải toán lớp và nhà; tăng cường kiểm tra đánh giá phát hiện các lỗi sai để kịp thời sửa chữa Trong đề tài này, chọn giải pháp: “hướng dẫn học sinh tránh sai lầm thường gặp phân tích đa thức thành nhân tử” Ḿn thực hiện giải pháp đó, trước hết giáo viên cần biết học sinh thường sai những gì? phân tích các sai lầm hướng sửa sai (cơng việc này phải tìm tòi thực tế qua các bài kiểm tra đánh giá, qua thời gian giảng dạy trực tiếp bản thân, qua dự giờ, qua trao đổi học hỏi từ đồng nghiệp ) Từ giúp cho học sinh tự nhận sai lầm phát hiện sai lầm cho các em những điểm sai Với những lý luận trên, theo chủ quan cá nhân, làm sau: - Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Lấy ví dụ minh họa ( phân tích và giải) - Một số sai lầm học sinh hay mắc phải - Cách khắc phục Một số đề tài gần đây: - Sáng kiến kinh nghiệm:”Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp trường THCS Biên Giới” - Sáng kiến kinh nghiệm:”Đổi phương pháp hướng dẫn học sinh cách phân tích đa thức thành nhân tử việc phân loại” - Sáng kiến kinh nghiệm:”Phương pháp rèn kĩ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử (đại số 8) cho học sinh” Vấn đề nghiên cứu: Việc hướng dẫn học sinh “tránh sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử ”, có nâng cao chất lượng giải bài tập chương đại số cho học sinh lớp 8A2 trường THCS Tân Hội không? Giả thuyết nghiên cứu: Có, việc hướng dẫn học sinh “tránh sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử” làm nâng cao chất lượng giải bài tập chương đại số cho học sinh lớp 8A2 trường THCS Tân Hội III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu Học sinh hai lớp 8A2 và 8A3 Trường THCS Tân Hợi Hai lớp chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng về tỉ lệ giới tính, học lực và thành phần dân tộc Cụ thể sau: Bảng 1: Học lực, giới tính, thành phần dân tộc học sinh lớp trường THCS Tân Hội Lớp Tổng số Lớp 8A2 (TN) Lớp 8A3 (ĐC) 18 18 Giới tính Nam Nữ 10 9 Học lực Năm 2016-2017 Giỏi Khá 6 TBình 7 Dân tộc Kinh K’ho 18 18 Về ý thức học tập, học sinh hai lớp này đều tích cực, chủ động là Kết quả học lực năm học trước, hai lớp tương đương về xếp loại học lực cuối năm tất cả các mơn học Thiết kế Chọn hai nhóm lớp: Nhóm học sinh lớp 8A2 là nhóm thực nghiệm và nhóm học sinh lớp 8A3 là nhóm đối chứng Tôi dùng bài kiểm tra 15 phút học sinh phần “phân tích đa thức thành nhân tử chương đại số 8” làm bài kiểm tra trước tác động Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai nhóm có khác nhau, dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch giữa điểm sớ trung bình nhóm trước tác động Kết quả: Bảng Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương Đới chứng Thực nghiệm 5,56 5,67 Giá trị trung bình p 0,4004 p = 0,4004 > 0,05, từ kết luận chênh lệch điểm sớ trung bình hai nhóm thực nghiệm và nhóm đới chứng là khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi là tương đương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mơ tả bảng 3): Bảng Thiết kế nghiên cứu KT trước TĐ Tác động KT sau TĐ Thực nghiệm (8A2) O1 Hướng dẫn cho học sinh “tránh sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử” O2 Đối chứng (8A3) O3 Khơng O4 Nhóm Quy trình nghiên cứu 3.1 Khái niệm: Theo SGK toán lớp thì: “Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức thành mợt tích những đa thức” Chú ý: Mỗi đơn thức gọi là đa thức nhiều mợt đa thức biến đổi thành tích những đơn thức và đa thức coi là phân tích thành nhân tử 3.2 Phương pháp đặt nhân tử chung 3.2.1 Phương pháp Bước 1: Tìm nhân tử chung Nhân tử chung là những đơn thức đa thức có mặt tất cả các hạng tử Bước 2: Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung và một nhân tử khác Bước 3: Viết nhân tử chung ngoài dấu ngoặc viết các nhân tử lại hạng tử vào dấu ngoặc với dấu chúng 3.2.2 Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 28x2y4 - 21xy5 + 14x2 y2; b) 4x(x – 2y) – 12(2y – x) Phân tích giải: a) Ta thấy: ƯCLN (28;21;14) = 7, biến chung là x với số mũ nhỏ là và biến y với số mũ nhỏ là => nhân tử chung là 7xy2 Vì vậy 28x2y4 - 21xy5 + 14x2 y2 = 7xy2.4xy2 – 7xy2.3y3 + 7xy2.2x = 7xy2 4xy2 (4xy2 – 3y3 + 2x) b) Hạng tử thứ có nhân tử là x – 2y, hạng tử thứ hai có nhân tử là 2y -x Ta thấy: 2y – x = - (x – 2y) Từ xuất hiện nhân tử chung là (x – 2y) Vì vậy: 4x(x – 2y) – 12(2y – x) = 4x(x – 2y) + 12(x - 2y) = 4(x – 2y)(x + 3) Như vậy đôi lúc ta phải đổi đấu để làm xuất hiện nhân tử chung 3.2.3 Một số sai lầm học sinh hay mắc phải * Học sinh xác định nhân tử chung khơng hết, dẫn đến phân tích khơng triệt để Chẳng hạn: Một học sinh phân tích sau: x2(x – 1) + 2x(x – 1) = (x – 1)(x2 + 2x)! Đến học sinh dừng lại x2(x – 1) + 2x(x – 1) = x(x – 1) Rõ ràng, học sinh này phân tích chưa triệt để xác định nhân tử chung khơng hết Nhân tử chung chính xác phải là x(x - 1) Cách làm đúng: x2 (x - 1) + 2x(x - 1) = x(x - 1)(x + 2) Vậy cách khắc phục là gì?, chính là thiếu sót giáo viên dạy học sinh chưa kĩ, chưa chốt cho học sinh việc “phân tích đa thức thành nhân tử” gần gống “phân tích một số thừa số nguyên tố”, tức là phải phân tích đến nào khơng thể thực hiện nữa thơi *Học sinh cách đổi dấu hạng tử đổi dấu hạng tử sai, dẫn đến việc không phân tích được, phân tích khơng triệt để, phân tích sai Chẳng hạn: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b) 3x2y2(x – y + z) + 2xy(y – x - z) a) x(x – y) – 2(y – x) ; Phân tích bài làm một số học sinh: a) Nhiều em không phân tích khơng biết đổi dấu sớ hạng để xác định nhân tử chung phân tích lại sai đổi dấu không đúng: x(x – y) – 2(y – x) = x(x – y) – 2(x – y) = (x – y)(x – 2)! Rõ ràng, việc đổi dấu sai (x – y = y – x!) dẫn tới việc phân tích sai Cách làm đúng: x(x – y) – 2(y – x) = x(x – y) + 2(x – y) = (x + 2)(x – y) b) 3x2y2(x – y + z) + 2xy(y – x - z) = xy[xy(x – y + z) + 2(y – x – z)] Đến đây, học sinh không biết đổi dấu số hạng để làm xuất hiện nhân tử chung dẫn tới việc phân tích không triệt để Cách làm đúng: x2y2(x – y + z) + 2xy(y – x - z) = xy[xy(x – y + z) + 2(y – x – z)] = xy[xy(x – y + z) - 2(x – y + z)] = xy(xy – 2)(x – y + z) * Học sinh bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung Chẳng hạn: Học sinh phân tích sau: = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0) = (x – y)x Học sinh cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) lại là sớ dẫn tới việc phân tích sai * Học sinh không quan sát kĩ số hạng nên gặp bế tắc phân tích Chẳng hạn, phân tích đa thức: 3y(6x – 4y) + 2x(9x – 6y) thành nhân tử, một số học sinh quan sát khơng kĩ nên gặp bế tắc tưởng các sớ hạng khơng có nhân tử chung Nhưng nếu quan sát kĩ số hạng thấy sớ hạng phân tích tiếp, và nhân tử chung mới xuất hiện: 3y(6x – 4y) + 2x(9x – 6y) = 3y.2(3x – 2y) + 2x.3(3x – 2y) = (3x – 2y)(6y + 6x) = 6(x + y)(3x – 2y) Qua ví dụ trên, giáo viên cần: - Củng cố cho học sinh cách tìm nhân tử chung các hạng tử (tìm nhân tử chung các hệ số và nhân tử chung các biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất), các tính chất phép nhân - Chú ý: * Nhiều để xuất hiện nhân tử chung, ta phải đổi dấu hạng tử (A = -(-A)) * Tích không đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (mợt cách tổng quát, tích khơng đổi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử tích đó) * Nhân tử chung là đơn thức đa thức tích đơn thức và đa thức Nên theo hướng nhé: - Đưa sai lầm học sinh mắc phải ( có) - Cho ví dụ minh họa ( có) - Nêu nguyên nhân sai lầm là đâu ( cách dạy gv chưa chỗ nào?, cách học học sinh chưa chỗ nào?) - Đề phương án giải quyết cho sai lầm này( với học sinh ?, với giáo viên ?) Hai ý sau thực có xong nên điều chỉnh lại cách trình bày mợt chút 3.3 Phương pháp dùng đẳng thức 3.3.1 Phương pháp Các đẳng thức đáng nhớ viết theo chiều từ “tổng” thành “tích”, ta các đa thức phân tích thành nhân tử Bình phương mợt tổng: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 Bình phương mợt hiệu: A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 Hiệu hai bình phương: Lập phương một tổng: A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 Lập phương một hiệu: A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A2 – B2 = (A – B)(A + B) Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Như vậy, phân tích đa thức thành nhân tử, nếu tất cả các hạng tử đa thức tạo thành một đẳng thức ta vận dụng đẳng thức để viết đa thức từ dạng “tổng” thành dạng “tích” 3.3.2 Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 4x2 – 9y2 b) x3 + 15x2 + 75x + 125 Phân tích giải: a) Ta viết: 4x2 = (2x)2, 9y2 = (3y)2, đa thức có dạng hiệu hai bình phương 4x2 – 9y2 = (2x)2 - (3y)2 = (2x – 3y)(2x + 3y) b) Để kiểm tra xem đa thức có dạng đẳng thức hay không, ta phân tích: x3 + 15x2 + 75x + 125 = x3 + 3.x2.5+ 3.x.52 + 53 Đến đây, ta thấy đa thức có dạng đẳng thức thứ Vì vậy: x3 + 15x2 + 75x + 125 = (x + 5)3 3.3.3 Một số sai lầm học sinh hay mắc phải * Học sinh xác định đẳng thức sai Chẳng hạn, phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 - 4xy -2y2 Một số học sinh phân tích: a) x2 - 2xy + 4y2 = (x + 2y)2! Sai lầm là học sinh nhận dạng sai đẳng thức, nên vội vàng phân tích mà khơng kiểm tra xem đa thức có dạng các đẳng thức biết hay chưa: a) Ta thấy đa thức là bình phương thiếu mợt hiệu: x2 - 2xy + 4y2 = x2 - x.2y + (2y)2 Đa thức này có dạng A2 - AB + B2 không phải là A2 - 2AB + B2! b) Phân tích đa thức 125x3 - 25x2 + 15x – = (5x)3 – (5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 Đa thức này có dạng A3 – A2 B + 3AB2 – B3 không phải A3- 3A2B+ 3AB2 - B3 * Học sinh thực thiếu dấu ngoặc Chẳng hạn, phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (a + b) – (a – b)2 Một số học sinh phân tích: (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b).(a + b – a – b) = (2a).0 = Sai lầm là học sinh lấy đa thức trừ đa thức mà không đặt đa thức ngoặc dẫn tới nhận kết quả sai * Học sinh lúng túng đa thức xếp không theo thứ tự đẳng thức Chẳng hạn, phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) - x2 + 4y2 b) – 4x + x2 + Nhiều học sinh lúng túng dẫn tới việc không phân tích Dễ dàng nhận đẳng thức nếu ta đổi chỗ các số hạng a) – x2 + 4y2 = 4y2 - x2 = (2y – x)(2y + x) b) – 4x + x2 + = x2 – 4x + = (x – 2)2 * Học sinh đổi dấu số hạng để nhận đẳng thức đổi dấu sai dẫn tới nhận nhầm đẳng thức Chẳng hạn, phân tích các đa thức – 16 + 24x – 9x2 thành nhân tử, nhiều học sinh lúng túng không biết áp dụng đẳng thức nào áp dụng sai đẳng thức: – 16 + 24x – 9x2 = (– – 3x)2! Cách làm đúng: – 16 + 24x – 9x2 = - (9x2 - 24x +16) = - (3x – 4)2 Một ví dụ nữa là phân tích đa thức – x2 – 4y2 thành nhân tử, có học sinh phân tích sau: – x2 – 4y2 = - (x2 – 4y2) = - (x – 2y)(x + 2y) = (2y – x)(2y + x) Sai lầm là học sinh đổi dấu số hạng sai dẫn tới nhận nhầm đẳng thức hiệu hai bình phương Thực ra, đa thức khơng phân tích khơng có dạng đẳng thức nào * Học sinh khơng phân tích triệt để Chẳng hạn, phân tích các đa thức x4 – 16 thành nhân tử, có học sinh phân tích sau: x4 – 16 = (x2)2 – 42 = (x2 – 4)(x2 + 4)! Ở đây, học sinh áp dụng một lần đẳng thức hiệu hiệu hai bình phương và hài lòng phân tích vậy Cách làm đúng: Ta thấy x2 – = x2 – 22 = (x – 2)(x + 2) Vì vậy: x4 – 16 = (x2)2 – 42 = (x2 – 4)(x2 + 4)= (x - 2)(x + 2)(x2 + 4) *Học sinh chưa khéo léo áp dụng đẳng thức Chẳng hạn, phân tích các đa thức x6 – thành nhân tử, một học sinh phân tích sau: x6 – = (x2)3 – 13 = (x2 – 1)(x4 + x2 +1) = (x – 1)(x + 1)(x4 + x2 +1) 10 Chọn các phương pháp theo thứ tự ưu tiên: - Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức - Nhóm nhiều hạng tử 3.5.2 Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x3 - 2x2 - 4xy2 - 4xy; b) x3 – 2x2 - 4x + Phân tích giải: a) Các hạng tử đều có nhân tử chung là x Vì vậy ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung trước: x3 - 2x2 - 4xy2 - 4xy = x(x2 - 2x – 4y2 – 4y) = x[(x2 – 4y2) – (2x + 4y)] = x[(x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)] = x(x + 2y)(x – 2y – 2) b) Các hạng tử khơng có nhân tử chung nào, vậy ta nghĩ đến việc nhóm các hạng tử: x3 – 2x2 - 4x + = (x3 – 2x2) – (4x – 8) = x2(x – 2) – 4(x – 2) = (x – 2)(x2 – 4) = (x – 2)2(x + 2) 3.5.3 Một số sai lầm học sinh hay mắc phải * Học sinh không đặt nhân tử chung mà hay nghĩ đến việc nhóm hạng tử Do gặp bế tắc phân tích Chẳng hạn, phân tích đa thức: 2x2 + 4x + - 2y2 có học sinh làm sau: 2x2 + 4x + - 2y2 = (2x2 + 4x) – (2y2 – 2) = 2x(x + 2) – 2(y – 1)(y + 1) = 2[x(x + 2) – (y – 1)(y + 1)] Đến học sinh không phân tích nữa và dừng lại Cách làm đúng: 2x2 + 4x + - 2y2 = 2(x2 + 2x + – y2) = 2[(x + 1) – y2] = 2(x + – y)(x + + y) = 2(x – y + 1)(x + y + 1) Giáo viên lưu ý cho học sinh: - Thứ tự ưu tiên các phương pháp: Đặt nhân tử chung -> Dùng đẳng thức -> Nhóm các hạng tử - Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện một hai dạng sau là đặt nhân tử chung, là dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau: 14 - Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến các hạng tử bài toán - Thành lập nhóm dựa theo mới quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm đều phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện nữa 3.6 Cách khắc phục 3.6.1 Đối với giáo viên Nắm đặc điểm bài toán này cần dùng phương pháp nào - Đưa hệ thống câu hỏi mang tính khái quát - Định hương cho học sinh biết cách xác định phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử theo trình tự: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử - Luôn nhắc nhở học sinh phân tích một cách triệt để - Rèn kỹ sử dụng đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc một cách thường xuyên, những lỗi sai hay mắc phải để học sinh rút kinh nghiệm - Đưa thêm bài tập có nợi dung “tìm lỗi sai bài giải, sửa lại cho đúng” - Trong các bài kiểm tra, giáo viên cần ghi rõ những lỗi học sinh, yêu cầu các em thực hiện hoàn chỉnh bài làm và nộp lại cả hai bài; giáo viên kiểm tra lại lần nữa xem các em sữa lỗi sai hay chưa, từ có hướng giải quyết tiếp theo 3.6.2 Đối với học sinh - Ứng dụng thành thạo quy tắc nhân chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, các công thức về luỹ thừa… - Học sinh học thuộc bảy đẳng thức đáng nhớ - Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tiếp thu và vận dụng câu hỏi mang tính định hướng cho dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử 3.7 Chọn đối tượng thực hiện: Chọn nhóm: Nhóm thử nghiệm và nhóm đối chứng thuộc khối lớp trường THCS Tân Hội Quá trình thử nghiệm tổ chức hai nhóm hai lớp 8A2 và 8A3 - Nhóm lớp 8A3 là nhóm đới chứng, gồm 18 học sinh Đới với nhóm này tơi khơng hướng dẫn tránh sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử - Nhóm lớp 8A2 là nhóm thực nghiệm, gồm 18 học sinh Đới với nhóm này tơi hướng dẫn cho học sinh tránh sai lầm phân tích đa thức thành nhân tử 3.8 Tiến hành thực nghiệm: 15 Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan Đo lường: * Tiến hành kiểm tra chấm 4.1 Tôi tiến hành điều tra bài kiểm tra 15 phút trước tác đợng (nợi dung đáp án trình bày phần phụ lục 1) Kết điều tra: LỚP 8A2 Stt 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Họ tên Nguyễn Thị Hồng An Huỳnh Nguyễn Quốc Bảo Nguyễn Thị Quỳnh Châu Nguyễn Thị Mỹ Duyên Trần Minh Đức Lê Thị Bích Hà Hoàng Anh Hào Nguyễn Nhật Hào Vũ Văn Hạnh Nguyễn Công Hậu Lê Nhật Hân Phạm Thị Huyền Nguyễn Ngọc Nhân Nguyễn Thành Nhất Lương Thị Yến Nhi Trần Thị Yến Nhi Nguyễn Thị Kim Phương Phù Công Phương LỚP 8A3 Điểm 5 7 Stt 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Họ tên Hoàng Lượng Chí Bảo Đoàn Thị Minh Châu Phạm Viết Chương Cao Thị Mỹ Duyên Lê Thị Thu Hà Bùi Đăng Hiệp Phan Mạnh Hùng Nguyễn Phi Hùng Đào Viết Huy Lê Khắc Hưng Trần Thị Thu Hương Nguyễn Hữu Khương Nguyễn Thị Thúy Liễu Hồ Ngọc Long Đỗ Thị Mỹ Lệ Lê Đình Mạnh Trần Huỳnh Mai My Lưu Trịnh Thảo My Điểm 6 5 5 7 4.2 Sau áp dụng giải pháp nêu tiến hành kiểm tra tiết cuối chương đại sớ (nợi dung đáp án trình bày phần phụ lục 2) Kết quả khảo sát: (Lấy điểm phần phân tích đa thức thành nhân tử quy điểm 10) LỚP 8A2 Stt 01 02 03 04 05 06 Họ tên LỚP 8A3 Điểm Nguyễn Thị Hồng An Huỳnh Nguyễn Quốc Bảo Nguyễn Thị Quỳnh Châu Nguyễn Thị Mỹ Duyên Trần Minh Đức Lê Thị Bích Hà Stt 01 Họ tên Điểm Hoàng Lượng Chí Bảo 02 Đoàn Thị Minh Châu 03 Phạm Viết Chương 04 Cao Thị Mỹ Duyên 05 Lê Thị Thu Hà 06 Bùi Đăng Hiệp 16 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hoàng Anh Hào Nguyễn Nhật Hào Vũ Văn Hạnh Nguyễn Công Hậu Lê Nhật Hân Phạm Thị Huyền Nguyễn Ngọc Nhân Nguyễn Thành Nhất Lương Thị Yến Nhi Trần Thị Yến Nhi Nguyễn Thị Kim Phương Phù Công Phương 07 Phan Mạnh Hùng 08 Nguyễn Phi Hùng 09 Đào Viết Huy 10 Lê Khắc Hưng 11 Trần Thị Thu Hương 12 Nguyễn Hữu Khương 13 Nguyễn Thị Thúy Liễu 14 Hồ Ngọc Long 15 Đỗ Thị Mỹ Lệ 16 Lê Đình Mạnh 17 Trần Huỳnh Mai My 18 Lưu Trịnh Thảo My Để kiểm tra độ tin cậy dữ liệu, tiến hành kiểm tra nhiều lần mợt nhóm vào các thời điểm gần Kết quả cho thấy, chênh lệch về điểm số không cao, điều chứng tỏ dữ liệu thu là đáng tin cậy Để kiểm chứng độ giá trị dữ liệu, dùng phương pháp kiểm tra độ giá trị nội dung Bài tập đưa kiểm chứng phản ánh khái quát nội dung vấn đề nghiên cứu, nội dung kiến thức môn học, phản ánh đầy đủ, rõ ràng quá trình nghiên cứu Sau mợt thời gian áp dụng giải pháp nêu Tôi thấy kết quả học sinh giải bài tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử khả quan Đa số học sinh tránh những sai lầm quá trình phân tích đa thức thành nhân tử, các em chủ động, tự tin giải loại toán này Qua kết quả đây, hy vọng các em làm tốt các bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử sau này IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ Phân tích liệu: Bảng So sánh điểm trung bình (giá trị trung bình) sau tiến hành kiểm tra trước sau tác động: TT Điểm kiểm tra phần rút gọn biểu thức chứa lớp 8A2 lớp 8A3 Điểm Điểm Họ và tên Họ và tên Trước Sau Trước Sau TĐ TĐ TĐ TĐ Hoàng Lượng Chí Bảo Nguyễn Thị Hồng An 17 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Huỳnh Quốc Bảo Nguyễn Quỳnh Châu Nguyễn Thị Duyên Trần Minh Đức Lê Thị Bích Hà Hoàng Anh Hào Nguyễn Nhật Hào Vũ Văn Hạnh Nguyễn Công Hậu Lê Nhật Hân Phạm Thị Huyền Nguyễn Ngọc Nhân Nguyễn Thành Nhất Lương Thị Yến Nhi Trần Thị Yến Nhi Nguyễn Thị Phương Phù Công Phương Mớt Trung vị Giá trị trung bình Đợ lêch chuẩn Giá trị p = 5 7 8 7 5.5 5.67 1.37 0.4004 7 6.89 1.28 Đoàn Thị Minh Châu Phạm Viết Chương Cao Thị Mỹ Duyên Lê Thị Thu Hà Bùi Đăng Hiệp Phan Mạnh Hùng Nguyễn Phi Hùng Đào Viết Huy Lê Khắc Hưng Trần Thị Thu Hương Nguyễn Hữu Khương Nguyễn Thị Thúy Liễu Hồ Ngọc Long Đỗ Thị Mỹ Lệ Lê Đình Mạnh Trần Huỳnh Mai My Lưu Trịnh Thảo My 5 5 7 6 7 5 5 5 5 5.5 5.56 1.25 0.0032 5 5.72 1.13 Như vậy: Nhóm thực nghiệm Nhóm đới chứng Giá trị chênh lệch Giá trị p Có ý nghĩa p x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) = 33 - 3(-4).3 = 63 (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) 28 ... chứng minh, tìm x,… Qua quá trình giảng da y Trường THCS Tân Hợi, tơi cớ gắng giảng da y tận tình, phân loại da ng toán và phương pháp giải da ng song nhiều học sinh thực hành giải... biết học sinh thường sai những gì? phân tích các sai lầm hướng sửa sai (cơng việc này phải tìm tòi thực tế qua các bài kiểm tra đánh giá, qua thời gian giảng da y trực tiếp bản... phân tích: a) x2 - 2xy + 4y2 = (x + 2y)2! Sai lầm là học sinh nhận da ng sai đẳng thức, nên vội vàng phân tích mà không kiểm tra xem đa thức có da ng các đẳng thức biết hay chưa: a) Ta