TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018

TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI GIANG HAY VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC 2018

www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em CHUN ĐỀ: TÍCH PHÂN A BẢNG ĐẠO HÀM – NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Đạo hàm Mở rộng Nguyên hàm (c ) ' = ∫ dx = x + C n −1 (u ) = n u '.u n ' ' '   −u '  u  = u2   1 x  = −x2   ' '  c  −c.u ' u  = u2   ' u' u = u (e ) = e (e ) = u '.e ( ) ( ) x u ' (a ) = a ln a = x ( loga x ) = ' ( sin x ) ' ( cos x ) ( cot x ) ' x ln a ( sin u ) = cos2 x =− = ' u '.ln a ' = u' u ln a = u '.cos u ( cos u ) ' = −u '.sin u = − sin x ' u' u ' ( loga u ) = cos x ' ( t an x ) ' ( ln u ) ∫e x x ( t an u ) ' = u' cos u w ( ln x ) u k ∫ x dx = k ln x +C dx = e x + C n +1 k k ax +b dx = e ax +b + C a ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C ∫e ax ∫ a dx = ln a + C u (a ) = a u ' x +C (ax + b ) ax + b dx = +C ( ) ∫ a n +1 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C n sin ax + b dx = − cos (ax + b ) + C ( ) ∫ a ∫ cos x dx = sin x + C ∫ cos (ax + b ) dx = a sin (ax + b ) + C Một số công thức LG thường sử dụng để tính nguyên hàm ∫ cos2 x dx = t an x + C cos a cosb = cos (a − b ) + cos (a + b )  ∫ sin x 2x dx = − cot x + C sin a sin b =  cos (a − b ) − cos (a + b )  ∫ t an x dx = − ln cos x + C sin a.cosb = sin (a − b ) + sin (a + b ) − cos2a + cos2a sin a = ; cos2 a = ∫ cot x dx = ln sin x + C sin 2a = 2sin2a cosa  cos2 a − sin a  cos2a = 2cos2 a − 1 − 2sin a  ∫ sin x dx = − cos x + C M AT x ' x n +1 x dx = +C ∫ n +1 n ∫ x dx = ln x c c  x  = −x2   ' x = x x ' n −1 N co n HV (x ) ' = n x ∫ k dx = k x + C m (c.x ) ' = c Mở rộng sin x ww ( cot u ) ' = − u' sin u cos2 a = − sin a  2 sin a = − cos a Qui tắc đạo hàm ' (u v ) = u '.v + u v ' '  u  u '.v − u v '   = v2 v  THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com B TÍCH PHÂN b b ∫ f (x ) dx = F (x ) a = F (b ) − F (a ) GV: Nguyễn Chín Em m a Tính chất b b a a) − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b b a a a b) ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx b b b a a a c) ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g ( x )dx b b b a a a N co a d) ∫ f ( x )dx = e) m ≤ f ( x ) ≤ M ⇒ ∫ m dx ≤ ∫ f ( x ) dx ≤ ∫ M f ( x )dx a c b c a a b f) ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx HV CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1 Sử dụng bảng nguyên hàm để tính tích phân b f (x ) 3.2 Tích phân hàm hữu tỷ: ∫ dx g x ( ) a - Nếu bậc f ( x ) ≥ bậc g ( x ) → Chia đa thức - Nếu bậc f ( x ) < bậc g ( x ) : Ta sử dụng hệ số bất định ax + b A B = + ( x − x )(x − x ) (x − x ) (x − x ) ax + b M AT (x − x ) = A B + ( x − x ) ( x − x )2 b 3.3 Phương pháp đổi biến số: A = ∫ f u ( x )  u ' ( x )dx a Dạng 1: Đặt t = u ( x ) ⇒ dt = u ' ( x ) dx ; đổi cận: Ta được: A = u (b ) ∫ f (t ) dt = F (t ) u (a ) u (b ) x t Dạng m n ∫ sin x cos x dx m lẻ a n chẳn Dạng 2: Dạng a2 + x Đặt b sin x dx ∫a f ( cos x ) w ww b )  π π t = a t an t , t ∈  − ;   2 THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ b u (b ) u (a ) * Một số thủ thuật đặt t b Dạng b u (x ) f u x dx ( ) ∫a v n (x ) dx ∫a t t = v (x ) u (x ) ( a u (a ) t = f ( cos x ) t = cos x m chẳn t = sin x n chẳn b ∫e u (x ) v ( x )dx a b ∫ a f ( ln x ) x b dx t = u (x ) t = f ( ln x ) Hạ bậc m=0 − cos 2a sin a = + cos2a cos a = n chẳn âm n=0 ∫ f ( t an x ) cos2 x a t = t an x dx t = t an x t = cot x m chẳn âm a2 − x  π π x = a sin t , t ∈  − ;   2 x −a2 a  π π x= , t ∈  − ;  \ {0} sin t  2 www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em b b 3.4 Phương pháp phần : B = ∫ u dv = u v a − ∫ v du b a a Cách đặt u dv : b u f (x ) f (x ) dv sin x  cos x  dx   ) x + x x + x dx x ∫ 2  ∫  + x dx x  1 1  ∫ x  + 2x dx x  π ln 14   ∫  + x  dx 2x −  1 π ww π  ∫ cos  − 2x dx 4  π ∫ ( − sin 3x )dx 10 ∫ ( 2e x ) + dx ln 11 ∫ (e 2x ∫ ∫ ( 3sin x − cos x + )dx ∫( ) ( ) 2  15 ∫  e x + dx x 1 16 ∫ x ( − x ) dx 2 ) + dx ∫ ( 2x − 1) dx 1 18 ∫ 24 ( x − 1)(x + x + 1)dx π 25 e 2x + e x dx ex 17 dx  sin x     cos x  e x + dx ∫ (3 x ) + dx π   19 ∫  − dx cos x  0 ∫  dx x  e −x cos2 x  dx  29 x ( x − 1) dx ∫ 2 30 ∫ x (x + 1) dx 32 3x + x + 22 ∫ dx 3x + 33 x + − 7x dx 23 ∫ x   e −x  27 ∫ e x  + x dx e   2  28 ∫  2x + dx x 1 ln 2x − 21 ∫ dx x +1  26 e x  − 31 x + 2x + x 20 ∫ dx x  ∫  − sin π π w f ( x ) dx M AT 3 x ln 12 4 ln x  log x   a  13 ∫ e x 2e x − dx ∫ x + 2x + dx   ∫  + + x x dx x x  1 x ∫a cos2 x  dx   sin x  HV ( a e xdx C BÀI TẬP Bài : Tính tích phân sau : Sử dụng bảng nguyên hàm x  ln x  ∫a f (x ) loga x  dx b m ∫ f (x ) e dx Dạng b N co  sin x  ∫a f (x ) cos x  dx b ∫ ( 2x − 1) x dx π ∫ cos 3x cos x dx ∫x 2 34 ∫x dx −4 dx − 3x + THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com ln 36 ∫( ) 2 51 ∫ cos4 x dx e − e dx x π ln 37 ∫ sin 3x sin x dx 38 ∫ (e −1 x ) ∫ π sin dx x cos2 x π ∫ 2x − x ∫ cos2 x + ∫0 − sin x dx 56 1  57 ∫  x +  dx x 2 x − 3x + 58 ∫ dx x +1 43 ∫x − 3x + dx −1 π 44 ∫ + cos 2x dx x ∫ − dx ∫x ∫ − x dx − cos 2x dx 63 π 48 ∫ sin x dx ww 72 64 π π 50 ∫ sin x dx 2x + dx ∫ 74 ∫ 65 ∫ (x − )(x + 1) 5x − 13 dx x − x + 2 x4 67 ∫ dx x −1 THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ dx ∫ ( ) ( 2x − 1) 76 ∫ ( x + 1) dx 77 ∫ − x x 3dx 78 4x − dx 2x + + ∫ ∫2 2x + + 4x + dx 80 ∫ x +4 81 ∫ ln 82 ∫e ln ln 83 www.DeThiThuDaiHoc.com ∫ x 64 dx 75 x x + dx 66 ∫ x ∫ ( x + 1) 79 dx x +1 − x + x +2 dx + 4x + 3x + dx ∫x x3 73 ∫ dx 1+x2 dx 0 49 ∫ cos2 x dx ∫ 4 62 −1 ( − 5x ) w 47 60 ∫ ( −2x + 1) dx 61 ∫ 3π 0 46 x x  59 ∫  + sin  cos dx 2 0 45 π M AT ∫ (1 + x ) x dx dx x − 6x + 9.dx 71 ∫ − x dx 42 a 0 41 A = ∫ f u ( x )  u ' ( x )dx ∫ cos 2x dx 2x + dx x + x − −1 b 55 ) Bài 2: Tích tích phân sau: (Đổi biến số) DẠNG 1: π 40 ) + 2x dx 2x − 54 ∫ dx x + dx π 39 x ( 70 ∫ ex ∫ (e 53 69 52 ∫ sin 3x cos x dx x − 3x + ∫1 x x + 2x + dx π x N co ∫ m HV 35 GV: Nguyễn Chín Em 3x − 68 ∫ dx x + x + π 3x + x x + x dx x dx dx x +3x x dx −1 dx + e −x Trang ∫ 101 (10 − e ) e −1 x 102 103 + ln x 88 ∫ dx x 89 90 + 3ln x ln x dx x ) 104 x cos x dx ∫ cos x sin xdx x dx π 109 ∫ cos x dx 0 ∫ + cos x sin xdx 112 ww π 97 ∫ + 3sin x sin 2x dx 98 sin x dx ∫ ( + cos x ) 113 114 π 99 ∫ x ln ∫ ex + ln cos x dx + sin x THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ ∫ ∫ ∫ x 3dx x2 +9 xdx 2x + 1+2sin x e 122 ∫ cosxdx π 123 ∫ sin 2x cos x dx π 124 ∫ sin x cos3 x dx π ∫ 125 I = sin x cos x dx π 126 ∫ π sin x dx π x +1 +1 x (1 − x )3dx ∫ x dx 1+x3 3 π 2x e dx x dx dx 127 ∫ cos4 x dx π π x +1 ∫ x5 ∫ dx 111 ∫ 2 121 I = x x + 3dx sin 2xdx e sin x sin 2xdx 110 ∫ w + 3sin x cos xdx π 96 e ∫ e −x xdx π π 2 120 x 108 ∫ (1 + sin x ) 2 ∫ π 95 (1 + x ) M AT 94 ∫x dx π 107 ∫ sin sin x cos x dx + x cos ∫ 93 π 92 119 π 106 ∫ sin dx + ln x x ∫ cos x 105 ∫ dx sin x − 5sin x + 91 118 π 4 sin x ∫0 + cos x dx e 117 dx π ∫( ∫ 1 dx ln x − 3ln x + x ∫1+x e3 e x ln x ∫1 ( + ln x ).x dx e ∫ 116 π dx e 87 ∫ ex x ln 100 sin x cos x dx + sin x N co 86 HV ln GV: Nguyễn Chín Em π m www.MATHVN.com ln e 2x 84 ∫ dx x ln e − 1 x + e x + 2x 2e x 85 ∫ dx x + e 115 ∫ ∫ x + dx sin 2x 128 ∫ cos2 x + dx π π ∫ x e sin x cos xdx x3 1+x dx sin 2x 129 ∫ − sin x dx 130 www.DeThiThuDaiHoc.com ∫1+ x x −1 dx Trang www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em ln 2 ( ) ln cos2 x + sin x dx 150 ∫ x e + 2e −x − ln π ln sin 2x 151 ∫ dx + x (2 sin ) π ln 135 ∫ e x + dx ln sin 2x + sin x 152 ∫ dx + 3cos x 2 π 136 ∫ x ln x dx e sin 2x cos x 153 ∫ dx + cos x 137 ∫ e x + dx ln ∫ x ) + e 2x ex + 154 ∫ (e ln x + ln x dx 141 ∫ x π sin x 142 ∫ cos x − dx π 155 π ∫ (e x ) + ex e −1 x ln π dx ww 145 ∫ sin x cot x dx π π ∫ π cos3 x dx sin x π 147 ∫ 0 157 ∫ ∫ t an x dx cos2 x THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ e x ex + x5 +x3 (x +1 ) x +x ) (x +2 2 dx dx dx π sin 2x 159 ∫ dx sin x + cos2x w sin 2x 143 ∫ cos 2x + dx 146 ∫ 156 2 − 2sin x ∫0 + sin 2x dx ln 158 144 π x e ln e 166 + cos x )cos xdx x ∫ sin x dx (1 + e ) e dx ex − ln ln 140 π M AT 138 (e π sin(ln x ) dx x ∫ π 167 + sin 2x dx x cos ∫ π 168 sin x ∫ + 3cos x dx 169 e3 171 ∫2 x (1 − ln x ) dx e π 172 ∫ sin x cos x dx π 173 ∫ x ( x − 1) dx π 174 sin 2x ∫ π + cos x dx 175 ∫ x ( x − )dx cosxsin 3x dx + sin x x −1 ∫1 x − 2x − dx π 177 cos x dx ∫π (1 + sin x ) − π sin 2x 162 ∫ dx (2 + sin x ) 178 e ln x +1 dx 163 ∫ x 179 ∫ 3xdx e3 www.DeThiThuDaiHoc.com ∫x 19 dx sin x dx 8cos x + 170 ∫ + ln x 161 ∫ dx x π 176 e e ∫x x 160 ∫ e ∫ 2 ln ln dx 165 e 2x 134 ∫ e x + dx ln e ∫ ln dx e −1 x sin 2x N co ∫ 133 ex + ex 149 + 3ln x ln x dx x e −x e 132 ∫ 2e −x + dx ln ln + ln x 164 ∫ dx x ln x e π ln ∫ 148 + sin x sin 2x dx 131 ∫ e e −e dx e x + e −x e2 HV −x x m π x2 +8 dx − ln x Trang www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em 180 ∫ x x + dx 196 − ( sin x cos2xdx ) 183 ∫ xe 1−x 198 −1 (1 − x ) ln x dx x ( ln x + ) 201 ∫ 4x + dx x dx 1−x2 1 194 ∫ dx x +x +1 0 195 ∫ 205 ∫ x cos x dx 206 ∫ xe xdx w ww − x 2dx 2x − x dx THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ x + sin x dx cos2 x 216 ∫ 217 ∫ x (2cos2 x − 1)dx 218 207 ∫ x e dx ln(1 + x ) ∫1 x dx 219 ∫ x ln(1 + x )dx 220 ∫ (x − 2)e 2xdx e 221 ln x ∫ (x + 1) e 223 ln x ∫1 x dx 224 ∫ (3x + 2) ln xdx 225 ∫ e ∫ e2 ∫ e2 π 208 ∫ (x − 1)cos xdx 226 227 π 209 ∫ (2 − x )sin 3xdx π dx 222 ∫ (2x + 7)ln(x + 1)dx e 3x e π ∫ ∫ (x + cosx)s inxdx 204 ∫ ln(x + x )dx 193 203 Bài 3: Tính tích phân sau: (Đổi biến số) Dạng 2: a2 + x a2 − x x = a t an t x = a sin t 1 191 ∫ dx 3+x2 2 + 1)dx dx + e −x ∫ π )ln xdx x π − xdx 215 ∫ x cos2 x dx π M AT ∫ ∫ x ln(x 0 −5 ln ∫ x ln xdx ∫ 187 ∫ x x + dx dx 202 (x + 192 − x dx e ∫x 2 1 e ln x ∫x π e 186 ∫ 190 1−x2 dx Bài 4: Tính tích phân sau (Tích phân phần) dx 200 e 189 ∫ 199 ∫ x + ln x dx x e 185 ∫ HV x2 184 ∫ 213 ∫ x ln(3 + x ).dx 214 x2 dx 1 0 188 2 4x dx 2x + 1 212 ∫ 4x ln x dx dx −x 197 ∫ dx x − x + 182 ∫ ∫ N co ∫π e 1 0 181 m 1 ln x dx x3 1 x ln xdx ln xdx x ( ) 228 ∫ x ln + x dx 210 ∫ x sin 2x dx e 229 ∫ e 211 ∫ (1 − x ).ln x dx 2 ∫ x log xdx x 230 (2x − )ln xdx www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com + x + 1)dx ln ( x + 1) ∫ (x + ) 249 ∫ xe 2x −1dx dx π ∫e 233 x 234 cos xdx 251 ∫ x sin 2x dx + ln x 252 236 ∫ ( x + 1)e xdx ( π Bài 5: Tính tích phân sau: (TỔNG HỢP) 238 ∫ 2x cos x dx π 239 ∫ ( 2x − 1) cos xdx 240 ∫ ( 2x + 1) ln xdx ( ) 241 ∫ x + e 2xdx 242 ∫ ( 2x − 1)e dx x ln −x ∫ (x − 1)e dx x + ln x 257 ∫ dx x 1 259 π 244 ∫ 2x sin xdx π ww 245 ∫ ( x + 1) sin 2xdx e 246 ∫ 2x ( ln x − 1)dx 247 ∫ ( ln x − ) x dx π 248 I = ∫ e x sin xdx 272 ∫ ln (1 + cos x ) sin 2xdx 273 x2 −x +1 dx ( ) 274 ∫ cos2 x − sin x dx 275 ∫ 3xe x + e x + dx xe x + 276 x e +1 dx x 277 x + 2x + ( x + 1) ln + x ∫ x 261 ∫ x ( x + cos x )dx x +e 262 ∫ x x +1 π dx ∫ π e ∫ (x + cos x ) sin xdx 279 dx ( 278 x x +1 −x ∫ π 2x cos x + ( x − ) sin x ∫x ) dx x cos x − sin x dx ln xdx + 3ln x e2 π − sin x dx + cos x 264 ∫ + x ln x dx x 265 ∫ ∫ x 0 e ∫ 2x − 3x + x π x π 263 xe + + x dx x e + ∫ 260 ∫ x dx 2x + π e 258 ∫ ( x ln x + 1)dx w ) M AT e ( 256 ∫ e x 3.e −x − 5x dx 271 − 255 ∫ e x dx −ex xe x + 1 254 ∫ 2x ln ( x − 1)dx ) − sin x dx sin x − 269 ∫ 270 ∫ 237 ∫ 2x e − dx 243 ∫ (1 − x ) cos xdx 253 ∫ ln x dx ) π −π e 235 ∫ (x − 2)e 2xdx ( 0 x 268 ∫ + 2xe x dx ∫ (x + 1) dx 1 + x ln x dx x ) π ( e 267 ∫ ) 250 ∫ + e x xdx ( 266 ∫ x x + e x dx N co 232 2 m ∫ x ln(x GV: Nguyễn Chín Em HV 231 + x ln x dx 280 ∫ x ln x e π  sin x  x −   dx sin x 3cos x +   281 ∫ THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang   299 ∫ x e x +  sx x +   300 π t an x ln ( cos x ) 284 ∫ cos x π dx Cđ cos2x   2012 ∫0 sin x  sin x + + 3cos x dx D TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM ĐỀ THI dx π t an x + t an x + 285 ∫ dx + sin 2x 2014 x cos2x + dx cos x sin x + 286 ∫ 287 ∫ ) + 2x + e x x xe x + 288 ∫ e 2013 2 ∫ ( x + 1) cos x dx ln dx 2012 e 2x +1 −2 dx 2011 289 ∫ π ∫ 2e − e 2x e +1 x ln π cos x ∫0 − sin x dx π e8 294  1−x2  295 ∫  x + dx x +x3  1 3x + 2ln ( 3x + 1) 296 ∫ dx (x + 1) ww 297 ∫ x e 298 ∫x ( − e dx x B + 5ln x dx x ) x + ln x dx ∫ (x + 1) sin 2x dx + x sin x dx cos2 x ∫ 4x − dx 2x + + ∫ A x + e x + 2x 2e x ∫0 + 2e x dx Cđ 2x − ∫ x + dx 2010 e B ln x ∫ x ( + ln x ) dx e D  3 ∫  2x − x  ln xdx π ∫ ( cos A ) x − cos2 xdx 2009 B ∫1+ ∫x D dx 2x − − x 2dx ∫ ∫e A 2008 x2 +1 dx dx −1 x π t an x ∫0 cos2x dx ( x + 1) + ln x ∫ ( x + 1) D 2x + ∫ x (x + 1) dx x −1 ln xdx x ∫ 1 B dx D 2013 x sin x + cos x Cđ x sin x + ( x + 1) cos x ln xdx THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ x A ∫ π + 3ln x ∫ ( 4x + 1)e dx D π 2011 E TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Năm ĐỀ THI Kh B x + 3x + ∫1 x + x dx 2014 dx ∫3 x ln x + ln x e Cđ ∫ x (1 + cos x )dx ∫ x (1 + sin 2x )dx w 293 ∫ e 2x sin xdx ) dx D π 2008 π 0 x B x3 ∫0 x + 3x + dx π ∫ x ( x − 1) dx 2009 x − 2x 290 ∫ dx x +1 ln 2010 M AT 3cot x + + x dx sin x 292 ∫ 1 π 291 ∫ (e x ∫ A π (x e x π ∫ (1 − xe )dx x dx x +1 N co π x HV − 2x + t an 283 ∫ cos2 x 2014 GV: Nguyễn Chín Em + ln ( x + 1) dx A ∫ x2 1 m www.MATHVN.com x + ln ( x + 1) 282 ∫ dx x D dx www.DeThiThuDaiHoc.com ln x ∫x dx Trang www.MATHVN.com F ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG 1: Diện tích hình phẳng a) Hình ( H ) giới hạn bởi: GV: Nguyễn Chín Em Thể tích vật thể hình ( H ) xoay quanh trục Ox : b V Ox = π ∫  f ( x )  − g ( x )  dx 2 a m y = f ( x )  x = a  x = b Trục Ox  Diện tích hình ( H ) ww w M AT HV N co BÀI TẬP Bài 1: Tính diện tích hình ( H ) giới hạn bởi: y = x − 3x + ; x = −1; x = trục Ox y = −4 − x y = 2x − x y = x − 2x tiếp tuyến điểm có b hồnh độ −1 S (H ) = ∫ f ( x ) dx a y = x − x y = x − x b) Hình ( H ) giới hạn bởi: y = − x + x − ;x = 0; x = trục Ox 3 y = f ( x )  y = 2x − 3x ; x = 0;x = trục Ox y = g ( x ) y = x − 2x − 3;y = x + 1; x = 0; x =  x = a 2x −  y = ; tiệm cận ngang; x = 0;x = x = b  x +1 y = x − 12x ; y = x Diện tích hình ( H ) b 10 y = x − tiếp tuyến điểm có hồnh S (H ) = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx độ −2 a 11 y = x − 3x + trục hoành ỨNG DỤNG 2:  3 Thể tích vật thể tròn xoay 12 y = + ; tiếp tuyến A  2;  x = x  2 a) Hình ( H ) giới hạn bởi: 13 y = x − 3x ;y = x y = f ( x ) 2x − x  14 y = ; y = − + trục Ox x = a x − 4  x = b 15 y = x − x 2; y = ( x − 1) Trục Ox  −1 Thể tích vật thể hình ( H ) xoay quanh trục Ox :16 y = ln x ; x = e ; x = e trục Ox ln x b 17 y = x + ;y = x ; x = e V Ox = π ∫  f ( x )  dx x a 18 y = 2x ; x + y = trục hồnh b) Hình ( H ) giới hạn bởi: 19 y = x − 2x ; x = −1; x = trục Ox y = f ( x ) 20 y = −x − 3x trục hoành  21 y = (e + 1) x ; y = + e x x y = g ( x )  −3x − x = a 22 y = ; x = trục Ox  x − x = b 23 y = x − 2x ; y = −x + 4x ( 24 y = − THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ ) x2 x2 ;y= 4 www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 10 ... RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 12 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam GROUP NHĨM TỐN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 01 C©u : A Hàm số không nguyên hàm... dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx HV CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1 Sử dụng bảng nguyên hàm để tính tích phân b f (x ) 3.2 Tích phân hàm hữu tỷ: ∫ dx g x ( ) a - Nếu bậc f ( x ) ≥ bậc g ( x... xdx THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ x A ∫ π + 3ln x ∫ ( 4x + 1)e dx D π 2011 E TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Năm ĐỀ THI Kh B x + 3x + ∫1 x + x dx 2014 dx ∫3 x ln x + ln x e Cđ ∫ x (1 + cos x