Đề thi và đáp án Toán 7 HSG 08-09

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNGĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN.. Chứng minh rằng: N là một số nguyên.. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By.. BK là phân giác góc CBD,

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)

a Thực hiện phép tính:

M =

1, 2 : (1 1, 25) (1,08 ) : 2

b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N là một số nguyên.

Bài 2: (2,0điểm) Tìm x, y biết:

a 1 60

x

x

 



x

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: P =3x 3 2 x1

a Rút gọn P?

b Tìm giá trị của x để P = 6?

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ

AB kẻ hai tia Ax // By Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF Chứng minh:

a Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.

b ED = CF

Bài 5: (2,0 điểm)

Tam giác ABC cân tại C và C  1000; BD là phân giác góc B Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc 300 Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.

a Tính số đo góc ACM.

b So sánh MN và CE.

Hết./.

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)

1

a

1, 2 : ( ) (1, 08 0,08) 5

50 9 36

9 4 17

M





0,5

1,0

7

1, 2 : 2 4

0,75

119 36

36 17



  = -1 +1 3 0

b

Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0

Ta có 20072009 = 2007 ((2007) ) 2 2502= 2007 ( 9)2502= 2007 (….1) có chữ số

tận cùng bằng 7

20131999 = 20133 ((2013) )2 2499 ( 7) ( 9) 2499 ( 7) ( 1) có chữ số tận cùng

bằng 7

Vậy 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0  N là một số nguyên

0,25 0,25

0,25 0,25

1,0

2

a Từ GT bài toán ta có: 2

(x1) 900 x130  x31 hoặc x 29 0,75

2,0 b

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau từ 2 tỷ số đầu ta có:

0,5

Kết hợp với giả thiết 2 3 1 2 3 1

x

+ Nếu: 2x3y1 0  6x12 x2Thay vào tính được y 3 0,25 + Nếu: 2x3y1 0  2x 1 3y Thay vào 2 tỷ số đầu tính được

,

y x

0,25

3

a

Học sinh biết chia hai trường hợp để rút gọn P(Mỗi TH đúng: 0,5 điểm)

+ Với x1, P5x 2

+ Với x1, P x4

0,5 0,5

1,0

1,0

b

+ Với x1, P5x 2= 6  8

5

D

O

A

B C

E

x

300

2 1

1 1

M N

K D

A

C

B

E

+ Với x1, P x4= 6  x 2 (Thoả mãn)

Vậy P = 6 khi 8

5

x  hoặc x 2

0,5

4

2,0 a

Học sinh chứng minh được:AOE = BOF (c.g.c) E, O,F thẳng hàng và OE = OF

(1)

0,5

Tương tự c/m được: AOC = BOD (c.g.c)  C, O, D thẳng hàng và

OC = OD (2)

0,5

b Từ (1); (2) kết hợp GT c/m được EOD = FOC (c.g.c)  ED = CF 0,75

5

a

Vẽ hình, GT,KL

HS c/m được: ANB cân tại N

( có hai góc bằng nhau = 300)

 NA = NB

0,25

0,25

1,0

Nối CN, và chứng minh được: CAN = CBN (c.c.c)

NCA NCB

   ; NMB góc ngoài của ABM    0

1 1 50

0,25

Từ đó HS c/m được: BNM = BNC ( g.c.g)  BCBM hay CBM cân tại B, mà

lại có góc ở đỉnh  0

20

20

ACM 

0,25

b

Từ c/m trên HS c/m được MNC cân tại N MN = NC

Vậy chỉ cần so sánh CN với CE

Xét trong tam giác: CNE tính được góc CEN = 1800 –(1000 + 100) = 700

Và tính được góc CNE = 500 + 100 = 600 (góc ngoài của CAN)

 CEN CNE   CN CE hay MN > CE

0,25

0,25 0,25 0,25

1,0