chuẩn hóa trong điện xoay chiều

chuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiều

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HĨA GÁN SỐ LIỆU Hay gọi là: “ĐẶT GIÁ TRỊ CƠ BẢN” Giới thiệu phương pháp Bản chất phương pháp “Chuẩn hóa gán số liệu” dựa việc thiết lập tỉ lệ đại lượng vật lý (thông thường đại lượng đơn vị), theo đại lượng tỉ lệ theo đại lượng với hệ số tỉ lệ đó, giúp ta gán số liệu đại lượng theo đại lượng ngược lại Nó giống “tự chọn lượng chất” Hóa học! Dấu hiệu nhận biết để áp dụng phương pháp cho biết tỉ lệ đại lượng đơn vị; biểu thức liên hệ đại lượng với có dạng tỉ số Sau nhận biết, xác định “đại lượng cần chuẩn hóa” ta bắt đầu tính tốn, việc xác định “đại lượng cần chuẩn hóa” thơng thường đại lượng nhỏ gán cho đại lượng 1, đại lượng khác từ biểu diễn theo “đại lượng chuẩn hóa” này, trường hợp số phức chuẩn hóa số gán cho góc 0, điều em rõ tập cụ thể Trong phần điện xoay chiều, ta xây dựng cách giải cho số dạng toán so sánh, lập tỉ số như: Độ lệch pha, hệ số công suất so sánh điện áp hiệu dụng đoạn mạch, tần số thay đổi… Trong phần sóng âm, ta gặp số dạng toán so sánh cường độ âm, tỉ số khoảng cách điểm Trong phần hạt nhân, ta gặp số dạng toán tỉ số hạt nhân phóng xạ thời điểm… Một tập có nhiều cách giải, chọn cách giải theo phương pháp “Chuẩn Hóa Gán Số Liệu” chắn làm cho q trình tính tốn đơn giản hơn, giảm thiểu tối đa ẩn số, phù hợp với tính chất thi trắc nghiệm Bài tập dẫn nhập Bài 1: Một đoạn mạch AB gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây cảm có độ tự cảm L) Đặt điện áp xoay chiều u = U cos 2 ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB Khi tần số f = f0 dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB lúc cảm kháng R Khi tần số f = f1 = 2f0 độ lệch pha điện áp hai đầu mạch AB so với cường độ dòng điện là: A π/3 B π/4 C π/6 D - π/4 Giải: Cách 1: Dùng phương pháp thông thường - Khi f = f0 dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta có: Z  ZC  tan( )  L  1 � ZC  Z L  R R => Z C  R  R � Z C  R - Khi f = f1 = 2f0 ZL1= 2ZL0 = 2R ; ZC1 = 0,5ZC0 = R, ta có: Z  ZC1 R  R  tan   L1   �  R R => Chọn A Cách 2: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa gán số liệu” - Khi f = f0 ta gán ZL = R =  - Khi f = f0 dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta có: Z  ZC  tan(  )  L  1 � Z C  Z L  R  1 R => Z C   � Z C  2 - Khi f = f1 = 2f0 ZL1 = 2ZL0 = 2 ; ZC1 = 0,5; ZC0 =1 ta có: Z  Z C1   tan   L1   �  R => Chọn A * Nhận xét cách giải: Cách giải có ưu mặt tính tốn! Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ Đặt điện áp xoay chiều u  U cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch điện AB hình vẽ Cuộn dây cảm R = ZC Khi K đóng mở cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch khơng đổi a Tính độ lệch pha u i k mở k đóng b Tính hệ số công suất đoạn mạch k mở k đóng Giải: a Tính độ lệch pha u i k mở k đóng + K đóng, mạch chứa R C nối tiếp: + K mở, mạch chứa RLC: + Do I1 = I2 Z1  R  Z2C  R Z2  R  (ZL  ZC )2  Z  Z1  R � R  Z C2  R  ( Z L  Z C )  Z C  Z L  Z C  Z L  Z C  R + Độ lệch pha: tan m  Z L  ZC 2R  R       R R 4;  ZC  R    1     R R b Tính hệ số cơng suất đoạn mạch k mở k đóng Cách 1: Sử dụng kết câu a  � � cosm  cos  ;cosd  cos � - � �4 � R R cos   Z R  (Z L  ZC ) Cách 2: Dùng công thức: R R cos  m     Z2 R 2 Hệ số công suất đoạn mạch: ; R R cos d     Z1 R 2 Cách 3: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa gán số liệu” tan d  Chọn R = đơn vị điện trở Ta suy ra: Z2  Z1  R  cosd  R R   ;cosm    ; Z1 Z2 2 Bài 3: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos1 = Z  R lúc lúc cảm kháng L1 Ở tần số f2 =120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cos 2 bao nhiêu? 2 A 13 B C 0,5 D Giải: cos  R  Z R R  (Z L  ZC ) Cách 1: Dùng công thức: Lúc f1 = 60 Hz cos1 = nên ta có: ZL1 = ZC1 =R Lúc f2 = 120 Hz = 2f1 ZL2 = 2ZL1= 2R ; ZC2 = R/2 Hệ số công suất: R R R R cos2      � 2 R 3R 13 2 R  (ZL2  ZC2 ) 13R R  (2R  ) R ( ) 2 Chọn A Cách 2: Cách giải dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: Lúc f1 = 60 Hz cos1 = nên ta có: ZL1 = ZC1 =R Ta gán số liệu: R = ZL1 = ZC1 = Lúc f2 = 120 Hz = 2f1 ZL2 = 2; ZC2 = 1/2 R 1 cos2     � 2 13 2 R  (Z L2  Z C2 )  (2  ) ( ) 2 Chọn A Bài 4: Cho mạch điện AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ C nối tiếp với theo thứ tự trên., có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u  U cos(t), U khơng đổi,  biến thiên Điều chỉnh giá trị  để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Khi nối L C Hệ số công suất đoạn mạch AM là: A B C D U Cmax  5U � Gọi M điểm Giải: Cách 1: Dùng công thức phương pháp (tốn học thơng thường) Đề cho: U Cmax  5U ZC  Z => (1) 2 ZC  Z  Z L Mặt khác khi: UCmax ta có: (2) ZL  Z Từ (1) (2) suy ra: (3) Thay (1) (3) vào biểu thức tổng trở Z  R  (ZL  ZC ) R (4) Z Ta được: Hệ số công suất đoạn mạch AM: Z R 2 cosAM    � 2 R  ZL Z  Z 16 Chọn A Cách 2: Dùng công thức vuông pha Công thức: �U � � � U � Cmax � �C � C � � �  L �L � L R2 C R 2C L L R2  �  1 �  (1)  C 2L CR C L C Từ Ta được: L R cosAM   (2) L R  Z 2L  CR 2 � cosAM  Thế (1) vào (2) Cách 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: C L  5 � ZC  Z 4 Ta có: (Uc) max = U Chọn Z = Ω => Zc = Ω 2 z = z c2 - z = 52 - 42 = 3W Ta có: ZC = Z + ZL suy l R2 R2 = ZL (ZC - Z L ) � = 2ZL (ZC - ZL ) = 2.3(5 - 3) = 12 = 3W Và cosAM  R R  Z2L  (2 3)2  32   � 7 Chọn A Cách 4: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu 2: R cos1  ZAM Hệ số công suất đoạn mạch AM là: Khơng làm ảnh hưởng đến kết tốn tỉ số, 2 ta gán: ZC = Ω => Z = Ω Khi đó: ZL    3 R  2.ZL (ZC  Z L )  2.3(5  3)  3 Suy ra: ZAM = Ta có: U C max  R  Z2L  12   21 R 5U 5Z   � ZC  � cos 1  ZAM 21 4 Vì R cos 1   � ZAM => Vậy hệ số công suất đoạn mạch AM: * Nhận xét: Mỗi cách giải có hay riêng! Nhưng cách giải có ưu mặt tính tốn, thực dễ dàng hơn, cơng thức đơn giản hơn! Bài 4b: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số điện áphiệu dụng khơng đổi Dùng vơn kế có điện trở lớn, đo điện áp hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện hai đầu cuộn dây số vôn kế tương ứng U, UC UL Biết U = UC = 2UL Hệ số công suất mạch điện A cosφ = B cosφ = C cosφ = D cosφ = Giải: Nhận thấy mối quan hệ U = UC  2UL nên ta chuẩn hóa: UL = => U = UC  2 2 2 2 Ta có: U  U R  (U L  U C ) � U R  U  (U L  U C )   (1  2)  U cos  R  U  U Chọn D => R => * Nhận xét: Khi chuẩn hóa số liệu, tốn cho dạng tường minh trở thành số cụ thể, ngắn gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Bài (ĐH - 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch  pha điện áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện mạch Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây Độ lệch pha điện áp hai đầu cuộn dây so với điện áp hai đầu đoạn mạch 2   A B C D - Giải: Cách 1: Phương pháp đại số ngắn gọn dùng cho học sinh trở lên ZL  � � �tg cd  r  tg  �ZL  3r �� � �U  U  U � Z2  3(Z2  r ) �ZC  3r L r C L �C Z L  ZC  2 � tan     �    � cd    � r 3 Chọn A Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ chuẩn hóa số liệu Ta chuẩn hóa Ud = AB = => Uc = BC =   Do góc lệch pha Ud i => góc ABC = Ta thấy ABC tam giác cân A 2 suy góc lệch u ud Cách 3a: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu Theo đề ta cần tìm: d - u Đề cho d ta tìm u  Ta có ud lệch so với i nên cuộn dây phải có r (vì có L ud = uL  i) ZL π tanφ d =tan = = 3 Vậy ta có => r => ZL = 3r (1) Theo đề: U C  3U d => ZC  3Zd (2) Ta tìm độ lệch pha  u i, suy độ lệch pha ud u Z  ZC tan   L r Có nghĩa dùng cơng thức: Ta nhận thấy công thức độ lệch pha tỉ số nên trở kháng có tỉ lệ tương ứng, ta chuẩn hóa gán số liệu sau: �ZL  r  � � r  � �Zd  r  Z2L  Z L  ZC 32 �    ZC  3Zd  tan   � � r Chọn => =>  = -  2 Nghĩa u trễ pha i góc  = - nên ud sớm pha u góc Chọn A Cách 3b: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu khác Vì cơng thức tan có dạng tỉ số nên ta gán r = ZL  � �tg cd  r  tg  � ZL  � �U  U  U � Z2  3(  12 ) � Z  L r C C �C Z  ZC 32  2 � tg   L    �    � cd    � r 3 Chọn A Cách 4a: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức (chuẩn hóa hàm i  I cos t  cos t  1�0 ) Để đơn giản ta chọn i  I cos t  cos t  1�0 (Chọn I0 = 1A i = )   � ud  i.Z d  1�0 * ( r  Z L i)  1�0 * (1  3i )  2�  ud  � � 3 �  � u  i.Z  1�0 *[1  ( Z L  Z C )i ]  1�0 *[1  (  3)i ]   � Ta có: 2 => Ta nhận thấy ud sớm pha u góc Chọn A Cách giải 4b: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức (chuẩn hóa hàm u với ud  U d cos t  1�0) Từ thành phần u lúc là: C   � U  3U d  3�  ud  � 5 �C 3  uC  3� �   5 � uC      � 5 2 u  ud  uC  1�0  3�  1� Ta có: 2 => Nhận thấy ud sớm pha u góc Chọn A Nhận xét: Việc khai thác tối đa phương pháp phải bắt nguồn từ hiểu rõ chất tập, học sinh cần phải luyện tập nhiều phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu phương pháp giải nghệ thuật! Vận dụng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu Câu (ĐH - 2007): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh điện áp xoay chiều u = U0cost Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R  U L  UC R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C Nếu dòng điện qua đoạn mạch  A sớm pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch  B trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch  C sớm pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch  D trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Giải: Cách 1: Phương pháp dùng công thức thông thường Để tìm góc lệch pha i u ta dùng công thức: Z  Z U  UC tan   L C  L R UR (1) UL  UC Theo đề cho: => U L  2U R ; U C  U R (2) (Các đại lượng UL,UC tính theo ẩn UR ) U  U C 2U R  U R   tan   L   1�   UR UR Thế (2) vào (1): UR   (ẩn số UR bị triệt tiêu lập tỉ số) => i trễ pha u góc Chọn B Cách 2: Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu Z  ZC U L  U C tan   L  R UR Để tìm độ lệch pha i u ta dùng công thức (1) - Nhận biết dạng cơng thức (1) có đại lượng đơn vị, “dấu hiệu” đề cho rõ tỉ lệ đại lượng UR  UL  UC - Để đơn giản ta chọn đại lượng để chuẩn hóa, thơng thường chọn giá trị đại lượng nhỏ 1, đại lượng khác tính theo tỉ lệ với đại lượng - Ta gán đại lượng UR, UL, UC để chuẩn hóa Ví dụ ta gán trị số UR = => U L  2; U C  U R  tan   - Thay vào (1) ta được: UL  UC    1 �   UR  => i trễ pha u góc Chọn B * Nhận xét cách giải: - Ở cách giải UR ẩn số bị triệt tiêu trình tính tốn - Ở cách giải có ưu mặt tính tốn chọn trước UR = đơn vị điện áp Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = C.R2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc 1 = 50π(rad/s) 2 = 200π (rad/s) Hệ số công suất đoạn mạch A B C 13 D 12 Giải: Cách 1: Dấu hiệu nhận biết biểu thức: L = C.R => ZL ZC = R2 R cos   R  ( Z L  Z C )2 Dùng công thức: Khi tần số thay đổi, ta ln có f ~ ZL ~1/ZC Thông thường ta chọn đại lượng chuẩn hóa ZL ZC ứng với tần số nhỏ Chọn đại lượng chuẩn hóa ZL, ZC ta chưa biết, ta có bảng sau ZL ZC  1 2 = 41 X X R  R R  ( Z L1  ZC1 ) R  ( Z L  Z C )2 Hệ công suất: cos1= cos2  R R X    X   2 X R  (1  X ) R  (4  )2 Thế số: => X = ; R = R 2 cos 1    13 R  (1  X ) 22  (1  4) Nên Chọn C Cách 2: Chọn đại lượng chuẩn hóa ZC, ZL ta chưa biết, ta có bảng sau ZL ZC  1 X 2 = 41 4X L = C.R2 => R2 = ZL ZC = X hay R  X R R  (X  1)2  R R  (4X  )2 Hệ công suất mạch cos1= cos2  1 X    X  X   R  4 => R 2 cos 1   � 2 13 R  (X  1) ( )  (  1) => Chọn C Cách 3: Ta dùng cơng thức tính nhanh sau: Nếu đề cho L= kCR2 hai giá trị tần số góc 1 2 mạch có hệ số cơng suất Khi hệ số cơng suất tính công thức: cos  � 2 1 � 1 k �  � � 2 � � � cos  � 200 50 �  1�  � 200 � � 50  � 1�  1� 2 � � 2�  13 Thế số ta có: Chọn C Chứng minh cơng thức có nhiều cách, dựa quan điểm chuẩn hóa số  n � 1 Đối với thay đổi tần số, thơng liệu ta thấy cần phải có tỉ số thường ta phải có tỉ số tần số liên quan, sau tiến hành chuẩn hóa việc dễ dàng Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số 1  50 rad/s 2  100 rad/s Hệ số công suất A 13 Giải: Cách 1: R cos   Z B C R R  ( L  ) C D Giải: Cách giải 1: Dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: R U cos   R ; Pmax  R  ( Z L  ZC )2 R  ( Z L  Z C )2 R ; Công suất: Theo bài, tỉ lệ tần số chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng sau f ZL ZC f1 X f2 = 4f1 X/4 f3 = 3f1 X/3 Theo đề P1 = P2 U2 U2 � R  R R  ( Z L1  ZC1 )2 R  ( Z L  ZC ) U2 P  I 2R  X �1 X   � X  4 R  (1  X ) R  (4  X )2 Lưu ý: Biểu thức P có chứa điện áp U có tỉ lệ P P2 U bị triệt tiêu lại trở kháng, đại lượng đơn vị Theo đề f1 4f1 P1 = 80% Pmax U2 U2 1 � R  0,8 � R  0,8 2 R R R  (Z L  ZC ) R  (Z L  ZC ) Theo số liệu chuẩn hóa bảng ta có: 1 1 R  0,8 � R  0,8 2 R R R  ( Z L1  Z C1 ) R  (1  4) � 2  � R  0,8 R  7, � R  36  R  R 6 18 cos 3      0,9635 2 42 25 349 R  ( Z L3  ZC )  (3  ) 36  Ta có: Chọn D 2 Cách 2: Theo đề f 4f P1  0,8Pmax  Pmax cos   cos   0,8 1 Với f0 tần số cộng hưởng ta có: - Khi f1 ta đặt: ZL = x ZC = y f0  f1 f1  f1 y f  f1 - Nên ta được: ZL0 = ZC0 => 2x = => y = 4x cos   0,8  Ta có: R2 R2 R2    R  x R  ( Z L  Z C )2 R  (x  x) R  x - Tại f  f1 y ta được: ZL’ = 3x ZC’ = Ta có: cos  '  R R  ( Z L '  Z C ' )2  6x 4x 36 x  (3x  )  25 36   0,9635 Chọn D Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L= C.R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số thay đổi (với f < 125 Hz) Khi tần số f1 = 60 Hz hệ số công suất mạch điện k Khi tần số f =120 Hz k  k 1� hệ số công suất mạch điện Khi tần số f3 hệ số công suất 60 k3  61 Giá trị f3 gần giá trị sau đây? mạch điện A 65 Hz B 80 Hz C 100 Hz D 110 Hz Giải: Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: Đây dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất Giả sử f = n.f Theo bài, tỉ lệ tần số chọn đại lượng Z L để chuẩn hóa, ta có bảng chuẩn hóa sau: f ZL ZC f1 x f2 = 2f1 x f3 = nf1 n x n Theo đề: 4L= C.R2  R2 = 4ZL.ZC (1) Thế vào biểu thức tổng trở: Ta có tổng trở: Z  R  ( Z L  ZC )  Z L ZC  ( Z L  ZC )  Z L2  2Z L ZC  ZC2  Z L  ZC k1 - Theo đề: R R R R R R cos   cos 1 �  �  �  x 1 x Z Z1 Z L  Z C Z L1  Z C1 2  �x4 x 1 x 2 => ;R=4 60 k3  61 hay: - Theo đề: k2  R 60 R 60 60 n 60  �  �  �  61 Z3 61 Z L3  ZC 61 n  61 n n => 60n  244n  240  (1) cos 3  12 Phương trình (1) có nghiệm: n1 = => f3 = 100 Hz; n2 = => f3 = 144 Hz Giả thiết cho f < 125 Hz nên chọn giá trị f3 = 100Hz Chọn C Trong ví dụ khơng có tỉ lệ tần số tìm tần số thông qua tần số khác cách gián tiếp tìm tỉ số chúng Câu 8: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi Thay đổi f = f0 + 75 Hz R  ZL  � R  Z Với U điện áp hiệu dụng đặt C U = U Thay đổi f = f U = U L C vào hai đầu đoạn mạch Giá trị f0 gần giá trị sau đây? A 25 Hz B 45 Hz C 60 Hz D 80 Hz Giải: Cách Chuẩn hóa ZL = f = f0 Ta có bảng sau: f ZL ZC f0 x F = nf0 n x/n Khi f = f0 UC = U R2 1 x 2 Z  R  (Z L  ZC ) 2 (1) => ZC = => x  R  (1  x) => R  ZL R 1   R  Z C Theo bài: => R  x =>R - 2x + = (2) Thế (1) vào (2) ta R = 2; x = 5/2 Khi tần số f UL = U=>ZL = Z => => n  22  (n  Z  R  (ZL  ZC ) 5 ) n 2n => (3) 5f Ta có: f = f0 + 75 Hz  nf = f0 + 75 Hz  = f0 +75 Hz => f0 = 50 Hz Chọn B Câu (ĐH - 2009): Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, A điện áp hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch B điện áp hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch C mạch có cộng hưởng điện D điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Giải: Cách 1: Vẽ giản đồ vectơ… chỉnh L để ULmax dùng định lý hàm sin ta có: UL U U  � U L max  � � � � � � � � �� � � sin � U ;U RC � sin � U RC ;U L � sin � U RC ;U L � � � � � � �= const �� � �  U ;U RC � � � � Góc tạo = � � � � Z  � U L ;U RC � � �   c  �  U � � U R Đặt α = với tan mà vuông pha với RC  � � UR U Nên từ giản đồ vectơ ta có: lệch pha so với Chọn A Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: � �R  � ZC  R => �Z C  R  ZC2 12  ZL    ZC 3 L thay đổi để UL đạt cực đại nên:  Z L  ZC tan     R =>  = π/6 Chọn A * Nhận xét cách giải: Cách giải có ưu mặt tính tốn, nhanh hơn! Nhưng phương pháp giản đồ vectơ quen thuộc hơn! Câu 10 (ĐH-2010): Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm Bỏ qua điện trở cuộn dây máy phát Khi rôto máy quay với tốc độ n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch 1A Khi rôto máy quay với tốc độ 3n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch A Nếu rôto máy quay với tốc độ 2n vòng/phút cảm kháng đoạn mạch AB R 2R A B R C D R Giải: Cách 1: 2 2 Khi tần số f = n vòng/phút : U1  I ( R  Z L1 )  R  Z L1; I  1A(1) 2 Khi tần số f2 = 3n vòng/phút U  3( R  Z L ) (2) 2 Khi tần số dao động f3 = 2n vòng/phút U  I ( R  Z L3 ) (3) Từ (2) (1), suy ra: U  3U1 � Z  3Z1 , thay vào (2) ta được: 3U12  R  Z12 (4) Từ (1) (4), suy Cách 2: Z1  R ,suy I Z3  2Z1  2R Chọn C U R  Z L2 Cường độ dòng điện mạch Chú ý đại lượng tỉ lệ thuận với n ~f~ ZL~U Ta có bảng chuẩn hóa: Tốc độ rôto U ZL n 1 3n 3 2n 2 �  2 R 3 R  12 => R  Khi n1 = n n2 = 3n I  3I1 Z L3 2   Z L  R 3 Chọn C Khi n3 = 22 = 3n Z L3  => R Câu 11 (ĐH-2011): Đặt điện áp u  U 2cos2 ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Khi tần số f1 cảm kháng dung kháng đoạn mạch có giá trị   Khi tần số f2 hệ số công suất đoạn mạch Hệ thức liên hệ f1 f2 f2  f1 f2  f1 f  f1 f  f1 3 A B C D Giải: Cách 1: ZL Z L1  2 f1L  6; Z C1   �   2 f1  LC  2 f1C Z C1 * Tần số f1: (1) * Tần số f mạch xảy cộng hưởng, ta có: (2 f ) LC  (2) f2 2  � f 2 f1 3 * Chia vế (2) cho (1) ta được: f1  Chọn C Cách 2: Giả sử f2 = nf1 (1) Ta có: ZL1 = => ZL2 = 6n ; ZC1 = => ZC2 = n Theo đề f2 = nf1 cos = nên có cộng hưởng, suy ra: ZL2 = ZC2 2 f2  f1 n 3 n Hay: 6n = => n= (2) Từ (1) (2) =>  Chọn C Câu 12 (ĐH- 2013): Đặt điện áp u  120 2cos2 ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dụng C, với CR2 < 2L Khi f = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Giá trị ULmax gần giá trị sau? A 173 V B 57 V C 145V D 85 V Giải: Cách 1: L R2 L R2   1= L C f = f1 UCmax1L= C 2  1 f U  LC f = f2 = Rmax L R2  L R C  C C 3= C f = f3  ULmax C L R2  C =2 L L R2 RC  1 C  L 2  1.3= 2 21  3 = 21 2UL 2U 2.120   80 138,56V 2 2 R LC  R C 4R C RC ( ) L L Vì ULmax=  Giá trị gần 145 V Chọn C Cách 2: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu f2 = f1 => Chọn f1 =1 => f2 = 2 Mặt khác theo suy ra: f1 f3  f => f1 f3  f f2 f3   2 f1 => 2 � U � �f1 � � � � �  U L max � �f3 � � Ta có: 2 � 120 � �1 � � 120 �  � � � � � � �   U L max  80 3V U L max � �2 � U L max � � � => Chọn C Câu 13 (ĐH - 2014): Đặt điện áp u  U 2cos2 ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f = 60 Hz f = 90 Hz cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị Khi f = 30 Hz f = 120 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi f = f1 điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 1350 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị f1 A 60 Hz B 80 Hz C 50 Hz D 120 Hz Giải: Cách 1: Phương pháp đại số thông thường  '1  '2 I1 = I2  R  ( '1 L   ’21[R2 + (’2L -  '2 C )  '1 C R  ( ' L  = )2] = ’22[R2 + (’1L -  '1 C )2  '2 C )2] 1 1 2 2  '  '  + = 2LC – R2C2 => 2LC – R2C2 = 4 ( 60 + 90 ) (*) UZ C R  (L  UC = ) C 3 Z C R  ( L  UC3 = UC4  R2 + (3L - 3C (3 + 4)L = 4 Z C )  3C R  ( L  = )2 = R2 + (4L - 3C + 4C 4C Khi f = f1 ta có giãn đồ vec tơ hình vẽ ZC1 = R  Thế (**) vào (*) =R f1  42C )2  (3L - 1  34 = LC  LC = 42.30.120 (**) 2f1C = 2RC (***) )2 3C ) = - (4L - 4C ) 1 2 R2C2 = 2LC- 4 ( 60 + 90 ) 1 1 1 2 2 R2C2 = 4 ( 30.120 - 60 - 90 ) = 4 30 ( - - ) 180 1 5 2 f = 4 30 36  RC = 2 180 => =2RC = 180  f1 = = 80,5 Hz Chọn B Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu * Khi f = 30Hz ta gán:U =1V; ZL =1; ZC = x ta lập bảng sau: f U ZL ZC 60 2 x/2 90 3 x/3 30 1 x 120 4 x/4 * Trường hợp f = 30Hz f = 120Hz thấy Uc nên ta có: UC  UC � 1 x  U ZC U ZC  � Z3 Z4 1x R  (1  x) 2  x x R  (1  ) x   x  4 => * Trường hợp f = 60Hz f = 90Hz ta thấy I nên ta có (Thế x = vào) I1  I � � U1 U  � Z1 Z 2 R  (2  2) 2  x R  (2  ) 2 R  (3  )  x R  (3  ) �R * Điện áp UMB lệch 1350 với điện áp UAM, mà UMB hướng thẳng đứng lên Suy điện áp UAM hợp với trục dòng điện góc 450 R 30 5   f1  36 Hz 3.4 => f1 Chọn B Do ZC = * Nhận xét cách giải: Cách giải có ưu hơn, gọn gàng mặt tính tốn,phù hợp với cách làm trắc nghiệm, dùng cơng thức hơn! Câu 14: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Các giá L trị điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện R = C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số dòng điện thay đổi Khi tần số góc dòng điện 1 2 41 mạch điện có hệ số cơng suất Hệ số cơng suất đoạn mạch 3 A 13 B 12 C 12 Cách 1: Dùng phương pháp thông thường D 13 Khi 1 2 41 hệ số cơng suất nhau, nên ta có : 12  1 � 412  � 1  LC LC LC Hệ số công suất: R R R R     13 9R LC L L L R  (  1L)2 R2  R2  (  ) R  (2  ) 1C C C C LC cos   Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu R L  Z L Z C  R  Z L ZC C Khi tần số thay đổi, ta ln có f ~ ZL ~1/ZC Thơng thường với dạng ta chọn đại lượng chuẩn hóa ZL ZC ứng với tần số nhỏ Chọn đại lượng chuẩn hóa ZL, ZC ta chưa biết, ta có bảng sau: ZL ZC  X 1 X/4 2 = 41 Hệ công suất mạch cos1 = cos2 R  R  (ZL1  ZC1 ) 2 R R  (1  X) 2 Nên R  (ZL2  ZC2 )2 R  Thế số: cos 1  R  R  (4  R R  (1  X) 2  X )   X  => X = 4; R  2  (1  4) X 4  13 Chọn D Câu 15: Ba điểm O, A, B nằm nửa đường thẳng xuất phát từ O theo I A 16  � I Một điểm M nằm đoạn B thứ tự, tỉ số cường độ âm A B OM ( I A  I B ) OA, cường độ âm M Tỉ số OA là: 16 25 A B C 25 D 16 Giải: Dùng chuẩn hóa số liệu: Chọn: �I A  16 25 I 64   I M  (I A  I B )   A  � 4 I M 25 �I B  �r � 64 I r  A  �M �  M  � I M �rA � 25 rA Chọn A Câu 16: Nguồn âm O có cơng suất khơng đổi Trên đường thẳng qua O có điểm A, B, C nằm phía O theo thứ tự ta có khoảng cách tới nguồn tăng dần Mức cường độ âm B mức cường độ âm A a (dB), mức cường độ âm B OA  OB mức cường độ âm C 3a (dB) Biết Tính tỉ số OC/OA 81 16 A Giải: 32 B 27 72 C 81 64 D 27 �r � �r � LA  LB  10log �B � 20log �B � a �rA � �rA � �r � �r LB  LC  10log �C � 20log �C �rB � �rB Suy ra: �r � �r 3log �B � log �C �rA � �rB � � 3a � 3 � rC �rB � �3 � 27 �  � � � � � rB �rA � �2 � � 16 r  r 81 � rB   �A  C  � rA 16 � rC  27 � Dùng chuẩn hóa số liệu: Chọn : Chọn A Câu 17: Ba điểm O, A, B nằm đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A 60 dB, B 20 dB Mức cường độ âm trung điểm M đoạn AB A 40 dB B 34 dB C 26 dB D 17 dB Giải: Áp dụng cơng thức: Theo đề ta có: �r � �r � LA  LB  10log �B � 20log �B � �rA � �rA � �r � �r � LA  LB  40  20log �B � log �B �  rB  100rA �rA � �rA � Dùng chuẩn hóa số liệu: Chọn rA =1 => rB =100 Ta có: rM  rA  rB  50,5 �r LM  LA  20log �A �rM Mặt khác: � �1 � �� LM  60  20log � � �50,5 � � �1 � � LM  20log � � 60  34,066  60  25,9dB  26dB �50,5 � Chọn C Câu 18: 235 238 Hiện urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ U U với tỷ lệ số hạt 235 U số hạt 238U 100 Biết chu kì bán rã 235U 238U 7,00.108 năm 4,5.109 năm Cách năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số 235 238 hạt U số hạt U 100 3/100 ? A 2,74 tỉ năm B 1,74 tỉ năm C 3,25 tỉ năm D 2,22 tỉ năm Giải: Dùng chuẩn hóa số liệu: t 1 t(  ) � 7.2 T1 30 �nU 235  T1 T2 �  �  � t �nU 238  1000 100 1000.2T2 Chọn: t  1, 74.109 năm Chọn B ... Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số điện áphiệu dụng khơng đổi Dùng vơn kế có điện trở lớn, đo điện. .. mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Các giá L trị điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện R = C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số dòng điện. .. cực đại, A điện áp hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch B điện áp hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch C mạch có cộng hưởng điện D điện áp hai