kĩ thuật chuẩn hóa trong điện xoay chiều có giải chi tiết

I. CƠ SỞ CỦA KĨ THUẬT CHUẨN HÓA SỐ LIỆU + Để hiểu hơn về kĩ thuật này, ta bắt đầu từ biểu thức hệ số công suất của một đoạn mạch điện xoay chiều RLC: + Giả sử rằng từ giả thuyết của bài toán ta có thể biểu diễn được ZL = nR, ZC = mR. Thay vào biểu thức cosφ ta thấy rằng kết quả của phép tính không phụ thuộc vào giá trị của R → Do vậy để đơn giản hơn cho bước biến đổi ZL = nR, ZC = mR ta chọn R = 1. Khi đó thay vì làm việc với các biến hình thức ZL, ZC và R ta sẽ chỉ giải các phương trình với các hệ số xác định Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2009) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là A. B. C. D. Hướng dẫn: + Cảm kháng gấp đôi dung kháng → ZL = 2ZC. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện và hai đầu điện trở bằng nhau ZC = R. Ta chuẩn hóa R = 1 → ZC = 1 và ZL = 2. → Độ lệch pha  Đáp án A. Bình luận: Bài toán trên bước đầu giúp ta làm quen với kĩ thuật chuẩn hóa, tuy nhiên tính ưu việt của kĩ thuật này vẫn chưa thể hiện rõ. Để thấy rõ hơn ta tiến hành so sánh các kĩ thuật giải ở các ví dụ sau. Bài tập minh họa 2: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với , đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều (U không đổi, ω thay đổi được). Khi ω = ω1 và thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị của hệ số công suất đó là A. B. C. D. Hướng dẫn:

KĨ THUẬT CHUẨN HĨA TRONG GIẢI TỐN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ I CƠ SỞ CỦA KĨ THUẬT CHUẨN HÓA SỐ LIỆU + Để hiểu kĩ thuật này, ta biểu thức hệ số công suất đoạn mạch điện xoay chiều RLC: R cos   R   Z L  ZC  + Giả sử từ giả thuyết tốn ta biểu diễn Z L = nR, ZC = mR Thay vào biểu thức cosφ ta thấy kết phép tính khơng phụ thuộc vào giá trị R → Do để đơn giản cho bước biến đổi Z L = nR, ZC = mR ta chọn R = Khi thay làm việc với biến hình thức ZL, ZC R ta giải phương trình với hệ số xác định Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2009) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở lớn) đo điện áp hai đầu tụ điện điện áp hai đầu điện trở số vôn kế Độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện đoạn mạch      A B C D Hướng dẫn: + Cảm kháng gấp đôi dung kháng → ZL = 2ZC Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện hai đầu điện trở Z C = R Ta chuẩn hóa R = → ZC = ZL = Z  ZC   tan   L  1�   R → Độ lệch pha  Đáp án A Bình luận: Bài toán bước đầu giúp ta làm quen với kĩ thuật chuẩn hóa, nhiên tính ưu việt kĩ thuật chưa thể rõ Để thấy rõ ta tiến hành so sánh kĩ thuật giải ví dụ sau L  R2 C Bài tập minh họa 2: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos t (U không đổi, ω thay đổi được) Khi ω = ω   2  91 mạch có hệ số công suất, giá trị hệ số công suất A 73 B 13 Hướng dẫn: Ta giải theo cách thông thường ZL  R � ZL ZC  R Z Từ C C 21 D + Hai giá trị tần số góc ω cho hệ số công suất mạch R R cos 1  cos 2 �  � ZL1  ZC1   ZL  ZC2 2 2 R  ZL1  ZC1 R  Z L  ZC2    �ZL2  9ZL1 � 2  91 � � R2 ZC1 Z  C1 �ZC2  ZL1 � + Mặc khác R � �ZL1  � �Z  3R + Thay vào phương trình ta thu � C1    67 cos 1  R  R  ZL1  ZC1  R  �R � R  �  3R � �3 �  73 →Vậy hệ số cơng suất mạch là:  Đáp án A Vận dụng kĩ thuật chuẩn hóa vào tốn: R 1 � � ZC  � Z n n + Chuẩn hóa � L + Hai trường hợp tần số góc cho giá trị hệ số công suất 1 1 � � cos 1  cos 2 �  � n   � 9n  �� n  2 n 9n � � � � 1� � 12  � n � 12  � 9n  � 9n � � n� � cos 1   73 � 1� 12  � n � � n� → Vậy hệ số cơng suất mạch → Qua ví dụ ta thấy cơng cụ chuẩn hóa giúp ta đơn giản hóa phép biến đổi toán học Bài tập minh họa 3: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C mạch điện xoay chiều có điện áp u  U cos t V dòng điện mạch sớm pha điện áp u φ , điện áp  3C dòng điện mạch hiệu dụng hai đầu cuộn dây 30 V Biết rằng, thay tụ điện C tụ điện C�  2   1 chậm pha điện áp u điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 90 V Hỏi biên độ U vôn A 60 V B 30 V C 60 V D 30 V Hướng dẫn: Giải theo cách thông thường ZC C�  3C � Z� C  + Vì + Ta có 1  2  Z  ZL ZL  Z�  R2 C � tan 1 tan 2   C  � ZL  Z�  C R R ZC  Z L � U�  3I � R   ZC  ZL   � R   ZL  Z� d  3U d � I� C � � Mặc khác R Z L  Z� C  ZC  ZL   8R  ZC  Z L   9R  Z  Z  C L + Thay giá trị ta thu được: ZC  ZL  3R � �ZC  ZL   9R � � 4   64R  36R  10R � �� R � ZL  Z� C  �ZC  ZL   R � � Giải phương trình 2 �ZC  ZL  3R �ZC  ZL  3R �ZL  2R � � � ZC R � � R �� �ZC  5R C  �ZL  Z� �ZL   3 � → Hệ phương trình tương đương với � R  ZL2 Ud R  4R 2    � U  2U d  60 2 U R   2R  5R  R   Z L  ZC  Ta có  Đáp án A Vận dụng kĩ thuật chuẩn hóa vào tốn: Ud  U V R  ZL2 R   Z L  ZC  + Ta có → Nhận thấy rằng, ta biểu diễn ZL – ZC = nR , ZL = mR kết U không phụ thuộc vào R R 1 � � �ZL  ZC  n + Chuẩn hóa Z  Z L Z L  Z�  C 1  2  � tan 1 tan 2   C  � Z L  Z� C  R R n + Kết hợp với 2 �� 12  n   � n  I�  3I � Z  3Z� � R   ZL  ZC   � R   ZL  Z� C � � n2 �ZC  ZL  �ZL  � Ud 12  22 � ZC � �   � U  2U d Z  Z   C � �L 3 2 U  � Ta có hệ Vậy → Một lần ta thấy công cụ chuẩn hóa giúp ta rút ngắn thời gian tính tốn với biểu thức Bài tập minh họa 4: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2012) Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm Bỏ qua điện trở máy phát Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng mạch A Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng mạch A Nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút cảm kháng đoạn mạch R A 2R B C R D 2R Hướng dẫn: + Chuẩn hóa R = Gọi x cảm kháng cuộn dây roto quay với tốc độ n vòng/phút 12   3x  I1 U1Z2 1    �x 2 I U Z1 3 x + Ta có 2 → Vậy roto quay với tốc độ 2n vòng/phút cảm kháng đoạn mạch  Đáp án B ZL  2R II VẬN DỤNG KĨ THUẬT CHUẨN HĨA VÀO BÀI TỐN TẦN SỐ GÓC BIẾN THIÊN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC ĐẠI TRÊN UR, UL VÀ UC: Nhắc lại kết tốn tần số góc biến thiên liên quan đến cực đại U R, UL UC: Tần số góc ω Điện áp hiệu dụng cực đại Hai giá trị cho điện áp biến thiên hiệu dụng 12  R R  0  UR LC URmax = U U Lmax  UL L  CX U Lmax  UC X C  L U 2 �L � L R2 1 � � X  �CX � với C U 2 �L � L R2 1 � � X  �CX � với C Mối liên hệ trường hợp phép chuẩn hóa: 1   2 1 2 L → Khi UL = U có hai giá trị ω thõa mãn là:  � 1  L � � � 2  � � 12  22  2C2 → Khi UC = U có hai giá trị ω thõa mãn là: 1  � � � 2  2C � Ta để ý tăng dần ω thứ tự cực đại điện áp C  L C  R2 n + Để đơn giản cho biểu thức ta tiến hành chuẩn hóa X = đặt X � L  L 1 � L  CX LC L L  C C U � �U Cmax  �  n 2 � � L L �ZC  n � X cos   C  � ZL  X  n  C    ZL ZC � � � R  2n  � C n 1 L + Khi UCmax , , � U � �U Lmax  �  n 2 � �ZL  n L L � � n    Z Z � � L C cos   L  � ZC  X  � C  R  2n  � C n 1 CX + Khi ULmax , , � Bài tập minh họa 1: Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C nối tiếp với theo thứ tự có CR < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u  U cos t , U không đổi ω thay đổi Điều chỉnh giá trị ω để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Khi UCmax = 1,25U Gọi M điểm nối L C Hệ số công suất đoạn mạch AM A B C D Hướng dẫn: �ZL  � U � U Cmax  �n  �ZC  n 2 1 n � R  2n  � + Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng tụ cực đại, chuẩn hóa 2n  2 cos RL   2n  Hệ số công suất đoạn mạch chứa RL:  Đáp án A u  120 cos  2ft  Bài tập minh họa 2: (Chuyên Lê Hồng Phong – 2017) Đặt điện áp V (f thay đổi đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R = 50 Ω tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi f = f điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại Khi f  f  3f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại Khi f = f điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại công suất tiêu thụ mạch lúc P3 Giá trị P3 A 120 W B 124 W C 144 W D 160 W Hướng dẫn: �  2 �f � �n  L  R2  �2 �  U2 � C C �f1 � � P3  cos 3  144W � R � 2 cos 3   � 1 n Ta có �  Đáp án C u  U cos  t  Bài tập minh họa 3: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt hiệu điện xoay chiều V (với U0 không đổi ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB gồm ba điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L mắc nối tiếp (CR2 < 2L) Điều chỉnh giá trị ω, thấy ω = ω điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại Khi ω = ω điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Khi giá trị hiệu dụng U Lmax  2U Khi ω = ω hệ số cơng suất đoạn mạch AB gần giá trị sau đây? A 0,76 Hướng dẫn: B 0,87 C 0,67 D 0,95 cos   + Hệ số công suất đoạn mạch xảy cực đại với điện áp tụ hoạc cuộn dây 2 cos    0,96 � U � �C � C L  � � � �  �  �U L � L L C Mặc khác � max � � � → Vậy  1 L C  Đáp án D III VẬN DỤNG KĨ THUẬT CHUẨN HĨA VÀO BÀI TỐN TẦN SỐ GÓC BIẾN THIÊN ĐỀ U L = U HOẶC UC = U Nhắc lại kết tốn tần số góc biến thiên liên để UL = U UC = U: Tần số góc ω biến thiên UL = U UC = U L L R2 X  2CX với C + 2 → ZC  2ZL ZC  R   L R2 2X X  C L với + 2 → ZL  2Z L ZC  R   2C  Vận dụng kĩ thuật chuẩn hóa: + Khi UL = U, ta chuẩn hóa R 2m  cos    Z m + Khi UC = U, ta chuẩn hóa R 2m  cos    Z m 2X  � ZC  , m 2X  � ZL  , L L n    Z L ZC C 2C m � �ZL  m �� �R  2m  , � �ZC  m L L n    Z L ZC � � C 2C �R  2m  ,khi Bài tập minh họa 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi, tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Khi f = f Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện U = U Khi f  f  Hz điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U = U hệ số công suất C L toàn mạch lúc Tần số f0 gần với giá trị sau đây? A 30 Hz B 15 Hz C 60 Hz Hướng dẫn: 2m  1 cos     m 0,55 m Ta có: m D 50 Hz fC f0 SHIFT SOLVE   0,55 ������ � f  15 f L f0  Hz → Với  Đáp án B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số góc ω1 = 50π rad/s ω2 = 200π rad/s Hệ số công suất đoạn mạch A 13 B C D 12 2 + Từ biểu thức L  CR � Z L ZC  R Gọi n giá trị cảm kháng tần số dòng điện ω R 1 � � ZC  � Z n n + Chuẩn hóa � L 1 � � 1� � cos 1  cos 2 �  �� n  �  � 4n  �n  � 2 4n � � � n� � � 1� � 12  � n � 1 � 4n  � 4n � � n� � Từ giả thuyết tốn cos 1  Hệ số cơng suất mạch � 1� 12  � n � � n�  13  Đáp án A Câu 2: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Hai cuộn dây nối tiếp với mạch điện xoay chiều Cuộn có điện trở r1 lớn gấp lần cảm kháng ZL1 nó, điện áp cuộn cuộn có giá trị hiệu dụng lệch L1  L pha Tỉ số độ tự cảm hai cuộn dây A B Z  � r1  + Chuẩn hóa L1 ZL  tan 1   � 1  r1 Ta có C U d1  U d � ZL2  Z2L2  r  2 D � L1  L2 Vậy cuộn dây thứ hai cảm  Chọn C Câu 3: (Chuyên SPHN – 2012) Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây cảm) Khi nối tắt tụ C điện áp hiệu dụng điện trở R tăng lần dòng điện hai trường hợp vuông pha Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau A B Z  ZC ZL  � tan 1 tan 2  1 � L  1 R R + Ta có: R  � Z L  ZC   ZL + Chuẩn hóa C D 1  2  U R  2U R1 � Z1  2Z2 �   ZL  ZC    4ZL2 R 1 Z L  ZC      4Z2L � 4Z4L  3Z2L   � ZL  ZL ta thu ZL Thay cos    �1 � 12  � � �2 � → Vậy hệ số công suất mạch  Đáp án A Câu 4: (Chuyên Phan Bội Châu – 2012) Mắc vào đoạn mạch không phân nhánh RLC nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f = 60 Hz , hệ số công suất mạch đạt cực đại cosφ = Ở tần số f = 120 Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosφ = 0,707 Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất mạch A 0,872 B 0,486 C 0,625 D 0,781 + Chuẩn hóa R = Gọi n cảm kháng cuộn dây tần số dòng điện ω = ω � �ZL1  n 12  �� LC �ZC1  n cos   0,707  �n  n� � 12  � 2n  � 2� � Ta có cos    0,87 2n � �3 � n � �2 � Hệ số công suất   3  Đáp án A Câu 5: (Chuyên Thái Bình – 2012) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch MB tụ điện có điện dung C Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB Khi tần số f điện áp hiệu dụng R đạt cực đại Khi tần số f điện áp hiệu dụng hai điểm AM không đổi điều chỉnh R Hệ thức liên hệ f1 f2 f 3 f2  f  f1 f  f1 f2  f1 A B C D 12  LC + Ta có Chuẩn hóa R 1 � � ZC  x � ZL  x � U AM  + Giả sử tần số góc 2  n1 , ta có U 12   nx  2 x� � 12  �nx  � n� �  U x2  2x 2 1 n   nx  x0 � �x f1 2� � �  2x � � � � f  n  �n � � Để UAM không phụ thuộc vào R  Đáp án D Câu 6: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Một mát phát điện xoay chiều pha có roto phần cảm, điện trở máy không đáng kể, quay với tốc độ n vòng/phút nối vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, L thay đổi Ban đầu L = L1 ZL1 = ZC = R hiệu điện hai đầu cuộn U Bây giờ, roto quay với tốc độ 2n vòng/phút, để hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U độ tự cảm L 5L1 L1 3L1 3L1 A B C D Z  ZC  R  + Chuẩn hóa L1 + Giả sử L2  nL2 U1  U � 12 12    1   2n  2 �n  1� � 12  �2n  � 2� � Ta có  Đáp án B Câu 7: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos2πft V (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R tụ điện C Khi tần số 20 Hz cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 20 W, tần số 40 Hz cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 32 W Khi tần số 60 Hz cơng suất tiêu thụ mạch A 48 W B 44 W C 36 W D 64 W �R  � Z n + Chuẩn hóa � C P2 I 22 Z12 12  n    � n 1 P1 I1 Z2 �n � � � �2 � + Ta có  n2 P3  P1  36W �n � 1 � � �3 � Tương tự ta có  Đáp án C Câu 8: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AM MB mắc nối tiếp, đoạn mạch AM gồm biến trở R tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ổn định u  U cos t V Ban đầu, giữ L = L1, thay đổi giá trị biến trở R ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM không đổi với giá trị biến trở Sau đó, giữ R = ZL1 thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, giá trị điện áp hiệu dụng cuộn cảm U U U U A B C D U AM  U R  ZC2 R   ZL  ZC  U  1 + Ta có điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM: Z2L  2Z L ZC  � Z L  2ZC 2 Để U khơng phụ thuộc vào R R  ZC Z2L  2ZL ZC R  ZC2 AM + Chuẩn hóa R = �1 � � � 2 U R  ZC �2 �  U  U R 2 → Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây U Lmax  Đáp án D Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp u = U0cos2πft V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây có điện trở r = R tụ điện C Điểm M nằm R cuộn dây, điểm N nằm cuộn dây với tụ điện C thấy uAN vng pha với uMB có giá trị hiệu dụng Hệ số công suất đoạn mạch 1 A B C D + Chuẩn hóa R = r =  AN  MB  � tan AN tan MB  1 � Z L  ZL  ZC   2 �  Z L  ZC    ZL Ta có U AN  U MB � ZAN  ZMB � 2  Z2L  12   ZL  ZC  + Điện áp hai đoạn mạch có giá trị hiệu dụng:  Z L  ZC    ZL ta thu Z4L  2Z2L   � ZL  � ZC  Thay cos   Hệ số cơng suất tồn mạch  Đáp án C Rr  R  r   Z L  ZC   11   1    3  2 Câu 10: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp u AB  U cos t V vào hai đầu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, U U  U L  RC Hệ số cơng suất mạch điện cuộn dây cảm thấy 1 A B C D + Chuẩn hóa U  U L  � U RC  � 2 2 UR  � � U  U  U  U �  U   U     � � R L C R C �� � 2 � �U  �U RC  �  U R  U C C � � Ta có : U cos   R  U → Hệ số cơng suất tồn mạch  Đáp án B Câu 11: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều u = U 0cos2πft V, tần số f thay đổi Khi tần số f 4f1 công suất mạch 80% cơng suất cực đại mà mạch đạt Khi f = 5f1 hệ số cơng suất mạch điện A 0,53 B 0, 46 C 0,82 D 0,75 ZC 12   412 � ZL1  LC + Hai giá trị tần số góc cho cơng suất tiêu thụ: �R  �Z  n � ZC1  4n � L1 + Chuẩn hóa P P  Pmax cos  � cos   � cos   Pmax cos 1   �n  12   n  4n  + Ta có cos    0,82 � � 12  � 5n  n � � � + Hệ số công suất mạch ω = 5ω1:  Đáp án C Câu 12: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2013) Cho mạch điện xoay chiều có đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với đoạn mạch MN gồm cuộn dây khơng cảm, có điện trở r = R độ tự cảm L nối tiếp với đoạn mạch NB chứa tụ điện C Giá trị hiệu dụng điện áp U AB = UNB Hệ số công suất cuộn dây k = 0,6 Hệ số công suất mạch bao nhiêu? A 0,923 B 0,683 C 0,752 D 0,854 + Chuẩn hóa R = r = 1 cos MN   0,6 � ZL   Z2 L U AB  U NB �4 � �  �  ZC �  Z2C � ZC  2,16 �3 � Rr cos AB   R  r    Z L  ZC  2 2 �4 �  �  2,16 � �3 �  0,924 + Hệ số công suất mạch  Đáp án A Câu 13: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây U , hai đầu tụ U Biết U C  3U d độ lệch pha hiệu điện hai đầu d C  cuộn dây dòng điện Hệ số cơng suất mạch A 0,5 B 0,707 C 0,87 D 0, 25 + Chuẩn hóa r = Z tan d  L  � Z L  r U  3U d � ZC2  r  Z 2L � ZC  Kết hợp với C r cos    0,5 2 r   Z L  ZC     Đáp án A Câu 14: (THPT Cẩm Bình – 2016) Cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây cảm) với CR < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 0cosωt V với ω thay đổi Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại, điện áp hiệu dụng điện trở gấp lần điện áp hiệu dụng cuộn dây Hệ số công suất đoạn mạch 5 A 31 B 29 C 29 D 19 + Thay đổi ω để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại, chuẩn hóa �ZL  � U 2n  5U � U R  5U d �  � n  13,5 �ZC  n n 1 n2 1 � �R  2n  cos   2  1 n 29 → Hệ số công suất đoạn mạch lúc  Đáp án B Câu 15: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định cường độ dòng điện hiệu dụng mạch I1 Nếu nối tắt tụ điện cường độ dòng điện mạch I = 2I1, đồng thời hai dòng điện i i2 vng pha với Hệ số công suất đoạn mạch không nối tắt tụ điện A 0,5 B 0, C 0,4 D 0,75 + Chuẩn hóa R = + Dòng điện hai trường hợp vng pha với 1 I2  2I1 � Z12  4Z22 �    4Z2L � ZL  ZL +  ZL  ZC  ZL  1 �  ZL  ZC   Z2L cos   → Hệ số công suất đoạn mạch không nối tắt :  Đáp án B R R   Z L  ZC   L C tần số thay đổi Khi f = f f = f2 mạch có Câu 16: (Vật Lý Phổ Thơng) Mạch RLC có hệ số cơng suất Hệ số cơng suất mạch lúc 1 R2  n A � f1 f2 � 1 n�  � �f f2 � � � � f1 f2 � n �  � �f f2 � � � B n n C � f1 f2 � 1 � �f  f � � � � + Chuẩn hóa R 1� n � f1 f2 � 1 n � �f  f � � � � D L 1 C cos1  R � � R � L1  � C1 � �  1  L2  1  2  Hệ số công suất � 12  cos1  � � LC 2 �L  � 2 � � 1 L n   1 �  � � 1 n � n 1 � � � � C � + Kết hợp với  Đáp án B Câu 17: (Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số góc 50π rad/s 200π rad/s Tổng trở mạch trường hợp A 0,5 13R B 6R C 0,5 85R D 36R Chuẩn hóa R = 1 � 12  � LC � L  C  � � L  C + Ta có � 12 2 � 1 � 2 � � 13 Z R � L1    � � 1 � � C2 � 1 � � � � Tổng trở mạch  Đáp án A Câu 18: (Vật Lý Phổ Thông) Nối hai cực máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC Khi máy phát quay với tốc độ n vòng/phút mạch có cộng hưởng cơng suất tiêu thụ đạt cực đại P Khi máy quay 2P0 với tốc độ 2n vòng/phút cơng suất tiêu thụ Khi máy quay với tốc độ 3n vòng/phút hệ số cơng suất đoạn mạch 3 0,5 A B 265 C 34 D R 1 � � Z  Z 1 + Khi   1 mạch xảy cộng hưởng, chuẩn hóa � L 4U 2 U2 P cos   � cos      R R 10 + Khi c os   10  �X 2 X� � 1 � 2X  � 2� � cos   X� � 1 � 3X  � 3� �  265 + Khi   31 hệ số cơng suất mạch là:  Đáp án B Câu 19: (Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM MB nối tiếp nhau, đoạn mạch L Rr AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn dây với độ tự cảm L thõa mãn C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc ω thay đổi Với hai giá trị tần số ω = ω a 13 Giá trị ω1 rad/s ω2 = ω1 + 120 rad/s mạch có hệ số cơng suất A 40 rad/s B 160 rad/s C 120 rad/s D 80 rad/s + Chuẩn hóa R + r =  1 cos    �  2 13 � 1 2 � 1 �  � � 1 � � � → Hệ số suất mạch Từ ta tìm ω1 =40 rad/s  Đáp án A Câu 20: (Chuyên Thái Bình – 2011) Cho mạch điện RC với R = 15Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch máy phát điện xoay chiều pha Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút cường độ dòng điện I = A A Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút cường độ I  A Nếu roto quay với tốc độ 3n vòng/phút dung kháng tụ A Ω B 18 Ω + Chuẩn hóa R = I  2I1 �  �X X2  X2 1 C Ω ZC  D Ω 15X 2 Ω Dung kháng tụ tốc độ quay roto 3n :  Đáp án A Câu 21: (Vật Lý Phổ Thông) Đặt điện áp u = U0cosωt V vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm tụ điện C, cuộn cảm L điện trở R mắc nối tiếp Gọi M điểm nối tụ điện cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB gấp lần điện áp hiệu dụng đoạn mạch AM cường độ dòng điện lệch pha  so với điện áp hai đầu mạch Hệ số công suất đoạn mạch MB A B C + Chuẩn hóa R  1 D � � �ZL  ZC  �ZL  ZC  � ZL  �� � �Z2   3Z2 �ZMB  3ZAM C �L Ta có R cos MB   2 R  ZL Hệ số công suất đoạn mạch MB:  Đáp án C Câu 22: (Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện nối thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r Biết L = CR = Cr2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos t V điện áp hai đầu đoạn mạch RC gấp lần điện áp hiêu dụng hai đầu cuộn dây Hệ số công suất đoạn mạch A 0,83 B 0,657 C 0,785 D 0,5 �ZL  X � R  r 1� � ZC  � X � + Chuẩn hóa U RC  3U d � 12     X  � X  0,528 X Ta có cos   �0,83 � � 12  � X � � X� + Hệ số công suất mạch  Đáp án A Câu 23: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Đặt điện áp xoay chiều u  U cos 2ft V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Khi nối tắt tụ C điện áp hiệu dụng điện trở R tăng hai lần dòng điện hai trường hợp vuông pha Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau 2 A B C D I2  2I1 � R   ZL  ZC   4R  4Z2C + Điện áp điện trở tăng lên lần: Dòng điện hai trường hợp vuông pha nhau: R  � ZL  ZC  ZC Chuẩn hóa + Thay lên phương trình đầu ta thu tan 1 tan 2  1 � 4ZC4  3ZC2   � ZC  cos   R R  ZC2   ZL  ZC  R ZC 1 R 2  �1 � 12  � � �2 � + Hệ số công suất mạch lúc sau  Đáp án A Câu 24: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R f 2 LC giá trị hiệu mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số dụng khơng đổi vào hai đầu A, B Khi mạch điện AB tiêu thụ cơng suất P Nếu nối tắt hai đầu cuộn cảm điện áp  hai đầu mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha , lúc công suất tiêu thụ mạch AB 120 W Giá trị P A 200 W B 240 W C 160 W D 320 W  + Khi nối tắt cuộn dây, điện áp hai đầu AM MB lệch pha � ZC  3R1 Chuẩn hóa R1  � ZC  U AM  U MB � R12  ZC2  R 22 � R  2 P  P1cos  � P1  P ZC2   R1  R   R1  R  2  160W Công suất tiêu thụ mạch lúc sau  Đáp án C Câu 25: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Khi tần số f f2  f1 điện áp hai đầu điện trở đạt điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại U Cmax Khi tần số f3  f1 cực đại Khi tần số điện áp hiệu dụng hai đầu tụ 150 V Giá trị U Cmax gần giá trị sau đây? A 120 V B 180 V C 220 V D 200 V    điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại + Với 2LU 2U U1   R2 2 R R 4LC  R C   4LC  R C LC 2L2 L   2  1 + Với điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại 22  12  LC U  U 12 Chuẩn hóa 22  R2 R2  � 12    �  LC 3 2L L �1 1 � �LC � R 2C2  �2 �R  2 � Mặc khác �L   3  1 , điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện + Khi U UC  C3 U1  � � R � L3  � C3 � � 2LU R 4LC  R C  U  3 � � R C  �LC3  � 3 � � 2U  R 2 4LC  R C L 2U 2 4 3  U  2 �8 � �  � � �3 8� �  9U 3U Từ ta tìm U1  90 5V  Đáp án D Câu 26: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Khi R = R0 cơng suất tiêu thụ điện biến trở đạt cực đại, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở Hệ số công suất đoạn mạch bằng: A 0,87 B 0,67 C 0,80 D 0,75 2 R  r   Z L  ZC  + Công suất tiêu thụ biến trở đạt giá trị cực đại Z  ZC   � R   r Chuẩn hóa  L r  0,125 � UR 1  r2 UR  �  �� R  1,008 �  R  r    ZL  ZC  1,5  r2  r  Mặc khác Rr cos    0,749 2 R  r    ZL  ZC   + Hệ số công suất mạch  Đáp án D u  U cos  100t  Câu 27: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây, tụ điện C điện trở R mắc nối tiếp Biết điện áp hiệu dụng tụ điện C điện trở R    U R  U C  60 V, dòng điện sớm pha điện áp mạch trễ pha so với điện áp hai đầu cuộn dây  Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch có giá trị A 82 V B 60 V C 82 V + Ta có UC = UR → R = ZC, chuẩn hóa R = ZC =  Dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn dây � ZL  3r tan   D 60 V ZL  ZC 3r  1  �  �r  Rr 1 r 4 3 U Z UR UR  � U  R  UR Z R 2 � � �3 � 1     1� �82 � � 4� � � �4 � � � � � V  Đáp án A Câu 28: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt hiệu điện xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch AB nối thứ tự gồm R 1, R2 với R1 = 2R2 , cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Điều chỉnh L = L1 để hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch chứa R L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB, hệ số cơng suất hai đầu đoạn mạch AB có giá trị L1 cos AB  Điều chỉnh L  L để cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị cực đại Tỉ số L A B 0,5 C D 0,25 + Chuẩn hóa R2 = → R1 = Hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch chứa R L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB ZL1 ZL1  ZC  1 � ZL1 ZL1  ZC  3 R R1  R   cos AB    + Kết hợp với  R1  R  R1  R   Từ hai phương trình ta có 32 32  ZL   ZL1  ZC  � 32  32  Z  Z L1 C   � ZL1  � ZC  Điều chỉnh L  L để cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị cực đại L1  0,5 L Vậy � Z L  ZC   Đáp án B Câu 29: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt hiệu điện xoay chiều u = U0cosωt V (với U0 không đổi) vào đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch AM, MN NB ghép nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R Đoạn mạch MN gồm tụ điện có điện dung C Đoạn mạch NB gồm ống dây Nếu dùng ampe kế xoay chiều (lý tưởng) mắc nối tiếp vào đoạn mạch AB ampe kế I1 = 2,65 A Nếu dùng ampe kế nối hai điểm A M ampe kế I2 = 3,64 A Nếu dùng ampe kế nối hai điểm M N ampe kế I3 = 1,68 A Nếu dùng ampe kế nối vào hai điểm A N số ampe kế gần giá trị nhất? A 1,54 A B 1,21 A C 1,86 A D 1,91 A + Chuẩn hóa R = U � 2,65  � �I RLC  2,65 �   Z L  ZC  �� � ZL  ZC  1,06 � �I LC  3,64 U � 3,64  � ZL  ZC � Ta có U � 3,64  � 1,06 I LC  3,64 � � �� � ZL  2,06 � U I RL  1,68 � � 1,68  �  Z 2L � Tương tự với U U I   1,87 ZL 2,06 Dùng ampe kế nối vào hai điểm A N: A  Đáp án C Câu 30: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi L R C Thay đổi tần số đến vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C cho cos  giá trị f f hệ số cơng suất đoạn mạch Thay đổi tần số đến giá trị f điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết f1  f  2f3 Giá trị cos  gần với giá trị sau đây? A 0,56 B 0,45 C 0,35 D 0,86 Chuẩn hóa R  � L  C  X 1 12   LC X + Hai giá trị tần số góc cho giá trị công suất : 32   2 R C X LC  + Tần số góc để điện hấp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại: R cos    2  X  1  2  � � R  �L1  � C1 � � Ta có: 1  2  23 � 1  2  23  X Mặc khác cos    0, 447  Thay vào biểu thức ta thu  Đáp án B Câu 31: (Chuyên ĐH Vinh – 2016) Cho mạch điện hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp u AB  30 14 cos t V (với ω không thay đổi) Điện áp tức  thời hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với dòng điện mạch Khi giá trị biến trở R = R1 cơng suất tiêu thụ biến trở P điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB U Khi giá trị biến trở R = R2 (R2 < R1) cơng suất tiêu thụ biến trở P điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB U2 Biết U1 + U2 = 90V Tỉ số R1 R2 là: A B C D  � ZL  ZC  3r + Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với dòng điện mạch � U2 � U2R P � R  2r  R  4r  � � 2 P �  R  r   3r � Công suất tiêu thụ biến trở: Hai giá trị biến trở R cho công suất tiêu thụ thõa mãn R1R  4r Chuẩn hóa r  1� R2  R1 U1  U1  Ta có: U2r  R1  r   3r  U2r  R  r   3r  R1  1   90 �  2 �1 � �  1� �R1 �  R 1 � ��1 R2  �  Đáp án D Câu 32: (Chuyên ĐH Vinh – 2016) Cho mạch điện mắc nối thứ tự tụ điện C, điện trở R cuộn cảm u  U cos  2f  có độ tự cảm thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều V, với f f  f , thay đổi L đến hiệu điện hai đầu đoạn mạch chứa R L cực thay đổi Ban đầu tần số giữ L R 2C Sau đó, cho f thay đổi đến đại cố định giá trị L này, đồng thời nhận thấy giá trị L thõa mãn f f  f2  hiệu điện hai đầu tụ điện đạt cực đại Bây muốn cường độ dòng điện mạch đạt cực đại cần phải tăng hay giảm tần số lần so với f 4 A tăng lần B tăng lần C giảm lần D giảm lần + Giá trị tần số góc để dòng điện hiệu dụng mạch cực đại 1 32  32  1 LC , chuẩn hóa LC + Thay đổi L để điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa R L cực đại L R2 Z2L  ZC ZL  R  � R  L2 12  �  12   12  C LC L + Giá trị tần số góc để điện áp hiệu dụng tụ điện đạt cực đại 12  2 R2 22   1   LC 2L 2 3  22 � 2  2 � 2     2 Mặc khác Vậy phải tăng tần số lên lần  Đáp án B Câu 33: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch � L� � �R  C � � � Thay đổi tần số góc đến giá trị f1 f2 cường gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C � độ dòng điện mạch công suất tiêu thụ mạch lúc P Thay đổi tần số đến giá trị f điện áp   �f1 f � 25 �  � f f3 � hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại công suất tiêu thụ mạch lúc P Biết �3 P0  P Giá trị δ gần giá trị sau đây? Gọi A 0,45 B 0,57 C 0,66 D 2,2 R  � L  C  X Chuẩn hóa 1 12   LC X + Hai giá trị tần số cho dòng điện hiệu dụng mạch + Giá trị tần số để điện áp hiệu dụng tụ cực đại 32  R2   LC 2L 2X � � R � L3  �   3  23  C  P0 Z3  � �      2 P Z12 � � 1 �1 2 �      2 R � L1  1 �  � � 23 C1 � �3 3 � � Ta có �1 �1 2 �  �   2 �3 � ��3 � �1  2  �2  2 � �3  3 � Mặc khác � Thay vào biểu thức ta thu  Đáp án A  P0  P 13 u  U cos  t  Câu 34: (Chuyên Thái Bình – 2016) Đặt điện áp V (U ω không đổi ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn dây có hệ số cơng suất 0,97 tụ điện có điện dung thay đổi Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng cuộn dây tụ điện có giá trị lớn nhất, tỉ số cảm kháng dung kháng đoạn mạch điện gần giá trị sau đây? A 0,52 B 0,71 C 0,86 D 0,26 2 �  U d  U C  max + Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Ud  UC � ZC  ZL  r + Chuẩn hóa r = �ZL  0, 25 ZL 0,97  �� �  0, 24 ZC  Z2 �ZC  1,03 L  Đáp án D u  U cos  t  Câu 35: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối R C L , tần số góc ω thay đổi Thay đổi ω để điện áp hiệu tiếp, cuộn dây cảm có hệ số tự cảm 2U   2  dụng cuộn cảm đạt cực đại Khi   1   2  hệ số công suất mạch  1  2   1612 k Biết A 0,66 B 0,92 , giá trị k gần giá trị sau đây? C 0,3 + Hai giá trị của tần số góc cho giá trị hệ số công suất: 1  X � � � 1  � X Chuẩn hóa 0  � 1  0,57 �  1  2   1612 � � 2  1.75 � Từ phương trình �U C R 2C 1  1 � �U L L 2L � max Mặc khác cos   Hệ số công suất mạch  Đáp án A 12  02  D 0,83 LC � R2 1 � �  � LC L � L2   1  2  R  1   1  2   0,65 Câu 36: (Chuyên ĐH Vinh – 2015) Đặt điện áp u  U cos t V (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C, với CR  2L Khi   1 điện áp   2  1 hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại 332,61(V) Giữ nguyên   2 cho C thay đổi đến điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện lại đạt cực đại Giá trị cực đại xấp xỉ bao nhiêu? A 220,21 V B 381,05 V C 421,27 V D 311,13 V 1  � 2  + Chuẩn hóa C R 2C R2 R2 1 1 �  2L 2L 12 L Ta có L U Lmax  Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn cảm   2  3: U � U  220 � � 1 � � �2 � U Cmax  U  V L 2  421 R2 V Giá trị cực đại điện áp hiệu dụng tụ điện C thay đổi:  Đáp án C Câu 37: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, hai đầu biến trở hệ số cơng suất đoạn mạch biến trở có giá trị R UC1, UR1 cosφ1 Khi biến trở có giá trị R2 giá trị tương ứng U C2, UR2và cosφ2 Biết 9UC1 = 16UC2, 16UR1 = 9UR2 Giá trị cosφ1 cosφ2 A 0,74 0,89 B 0,49 0,78 C 0,94 0,78 D 0,49 0,87 � U  � �U R  � � R1 16 �� � �U C2  n �U C  16n � Chuẩn hóa U 2R1 U C2 U 2R U C2    Ta có � U R1 � co1   � 2 U  U � R1 C1 � � � UR2 � co2   � 2 U  U � R2 C2 Vậy �  Đáp án D 16n � �9 � � � � � � �  12  n � n  0,5625 16 � � � � 16 2 16.0,5625 � �9 � � � � � � 16 � � � � 1  n2  0, 49  0,87 CR Đặt vào hai đầu mạch Câu 38: (Hoằng Hóa – 2017) Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Biết điện áp xoay chiều có tần số góc thay đổi Đoạn mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số góc 1  100 rad/s 2  400 rad/s Hệ số công suất L A 0,9 + Chuẩn hóa R  � C  4L B 0,75 C 0,83 12  412  Hai giá trị tần số góc cho hệ số cơng suất cos    0,8 1  1  2  1612 Hệ số công suất mạch D 0,8 1  � L2  LC 4L 1612  Đáp án D Câu 39: ( Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một đoạn mạch AB gồm cuộn dây tụ điện theo thứ tự mắc nối tiếp M điểm nằm cuộn dây tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f1  60 Hz hệ số cơng suất đoạn AM 0,6; đoạn AB 0,8 mạch có tính cảm kháng Khi tần số dòng điện f2 mạch có cộng hưởng điện, f2 gần với giá trị sau đây? A 48 Hz B 35 Hz C 42 Hz D 55 Hz Giả sử ω1 = nω2 + Khi ω = ω2, mạch xảy cộng hưởng ZL2 = ZC2, ta chuẩn hóa ZL2 = ZC2 = �ZL  n �   1  n2 � � ZC  � n , ý lúc mạch có tính cảm kháng n > � + Khi r cos AM   0,6 � r  n 2 r n Từ giả thuyết tốn ta có n  0,8 � n r n r � 4 cos AB   0,8 ��� � 0,8  � � 2 n � 1� � � 1� r � n � n � n � � 16 � n� � n� f f   15 �40 Vậy ta tìm Hz  Đáp án C Câu 40: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, RC  2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos 2ft V, U có giá trị không đổi, f thay đổi Khi f  f1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị cực đại mạch tiêu thụ công suất công suất cực đại Khi tần số dòng điện f  f1  100 Hz điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị cực đại Tính tần số dòng điện điện áp tụ điện cực đại A 150Hz B 75 5Hz C 75 2Hz + Hệ số công suất mạch điện áp hiệu dụng tụ cuộn cảm cực đại  cos   � C  0,6 1 L � � 1 � C � �L � f1  0,6 � f1  150 f  100 +Kết hợp với Hz  Đáp án A D 125Hz ... cơng cụ chuẩn hóa giúp ta đơn giản hóa phép biến đổi tốn học Bài tập minh họa 3: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C mạch điện xoay chi u có điện áp... đoạn mạch điện xoay chi u gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chi u ổn định cường độ dòng điện hiệu dụng mạch I1 Nếu nối tắt tụ điện cường... Thông) Cho mạch điện nối thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r Biết L = CR = Cr2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chi u u  U cos t V điện áp hai