Chùm Bài tập Về Dòng Điện xoay chiều + Lời giải chi tiết

Câu 14: Hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, được duy trì điện áp u AB = U 0 cost (V). Thay đổi R, khi điện trở có giá trị R = 24 Ω thì công suất đạt giá trị cực đại 300 W. Khi điện trở bằng 18Ω thì mạch điện tiêu thụ công suất bằng A. 288 W. B. 168 W. C. 248 W. D. 144 W. Giải: Khi 2 2 2 2 0 L C Max L C 0 U R Z Z th× P = P U 14400 vµ (Z Z ) 24 2R        2 2 2 2 2 2 2 2 L C 0 U R U R 14400.18 Khi R 18 th× P = 288 W. R (Z Z ) R R 18 24          Chọn [A]. Câu 16: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, tụ điện C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất trên biến trở lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở. Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó là A. 0,67 B. 0,75 C. 0,5 D. 0,71. Giải: Đặt: 1 R 2 r,L,C U U ; U U      2 2 0 L C R R 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 Khi R R r (Z Z ) (1) th× P P max. Khi ®ã U U x (theo (1) v µ U 1,5x (theo gi¶ thiÕt) (2). MÆt kh¸c : U U U U U U U U U 2U.U cos                         Độ lệch pha giữa u hai đầu mạch với dòng điện i cũng chính là độ lệch pha của u so với u 1 vì u 1 luôn cùng pha với i. 2 2 2 Tõ (1) vµ (2) ta ®îc :(1,5x) x 2.1,5.x cos cos 0,7 5.       Chọn [B]. Câu 17: Cho một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và điều chỉnh R = R 0 để công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng trên hai đầu của R là 45V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R khi điều chỉnh R = 3R 0 bằng A. 56,92 V. B. 52,96 V C. 60,37 V. D. 69,52V. Giải: 0 2 0 L C Max 0 0 R U Khi R Z Z th× P = P ; Z 2R 2R Do ®ã : U 2U 45 2 V.       2 2 2 2 0 L C 0 0 0 2 2 2 0 2 2 2 2 L C 0 0 0 Khi R 3R th× Z R (Z Z ) = 9R R 10 R U 3RU R U P = 0,3 (1) R (Z Z ) 9R R R            Mặt khác : 2 2 R R U U I.R; P I R (2) R    R Tõ (1) vµ (2) : U 0,3 10.U 60,37 V.   Chọn [C]. Câu 49: Một mạch dao động gồm tụ C = 2.10 -5 F và hai cuộn dây thuần cảm mắc song song với nhau. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 3V. Dòng điện cực đại qua các cuộn cảm L 1 và L 2 , biết L 1 = 2L 2 = 6mH, tương ứng lần lượt là: A: I 01 = 0,1A; I 02 = 0,2A B. I 01 = 0,3A; I 02 = 0,6A C. I 01 = 0,4A; I 02 = 0,8A D. I 01 = 0,2A; I 02 = 0,1A Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiều nh hình 5.1, trong đó A là ampe kế nhiệt, điện trở thuần R 0 = 100, X là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C, điện trở thuần R) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của ampe kếvà dây nối. Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và có biểu thức MN u U 2 sin2 ft (V). Thay đổi tần số khi f = 50Hz, ampe kế chỉ giá trị cực đại, tụ C 0 có dung kháng 100 3 và điện áp giữa hai đầu hộp kín X lệch pha 2 so với điện áp giữa hai điểm M và D. Hỏi hộp X chứa những phần tử nào ? Tính các giá trị của chúng. Giải: Đoạn mạch MD có tính dung kháng, u MD trễ pha so với dòng điện i trong mạch một góc nhọn . Theo giả thiết điện áp giữa hai đầu hộp kín X lệch pha 2 so với điện áp giữa hai điểm M và D. Do đó hộp kín X phải có tính cảm kháng, X chứa cuộn dây thuần cảm L và điện trở thuần R. Cờng độ dòng điện cực đại nên mạch xảy ra cộng hởng điện, suy ra: Z C 0 tg 3 u MD R 0 , do U U u /i MD X 3 6x Z 3 L tg u /i x R 3 R Ta cú 3.Z 300 L : Z Z 100 3 L C 0 3 L H 0,55(H) Ví dụ 2. Đặt điện áp u = U 0 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch điện nh hình vẽ 5.2 gồm tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r và điện trở thuần R = 30 mắc nối tiếp. Ngời ta đo đợc điện áp hiệu dụng ở hai đầu B, D là U BD = 60V, cờng độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch I = 2 A. Biết điện áp tức thời u BD lệch pha 4 so với cờng độ dòng điện tức thời i và u BD lệch pha 2 so với u MN . 1) Tính các giá trị r, L, C và U 0 . 2) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện phụ thuộc vào thời gian t. O U X L U 0 R U R U U MD 0 C U I X Hình 5.1.G Giải: 1) Đoạn mạch BD gồm có L và r nên có tính cảm kháng, u BD sớm pha 4 so với dòng điện trong mạch, u BD lệch pha 2 so với u MN , do đó đoạn mạch MN có tính dung kháng và u MN phải trễ pha 4 so với i. BD BD 2 2 BD L BD L U 60 Z 30 2 ( ) (1) I 2 tg tg =1; Z r; Z r Z r 2 (2) 4 Suy ra: L 3 r 30 ; Z r;L .H 95,5mH 10 MN/i MN/i L C u u Z Z ; tg 1 4 R+r 3 C L 1 Z Z (R r) 90( ) C 10 F 35 F 9 2 2 0 0 L C U I .Z = I. 2 (R+r) (Z Z ) 120 2(V) 2) Công suất tiêu thụ của mạch điện: MB/U MB/i MN MN 2 u u i/u oC o C C P=(R+r).I 120W 2 4 4 U I .Z I. 2Z 180V Vậy điện áp giữa hai bản tụ: MB u 180cos 100 t (V) 4 Ví dụ 3. Đặt điện áp u U 2 cos2 ft(V) với tần số f có giá trị thay đổi đợc vào hai đầu đoạn mạch điện nh hình vẽ 5.3 gồm tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1 H và điện trở thuần R = 100 mắc nối tiếp. Thay đổi giá trị của tần số f tới trị số f 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ C có giá trị cực đại, giá trị cực đại này gấp 5 3 lần điện áp dụng hai đầu đoạn mạch . Tính các giá trị C và f 0 . Giải: C C 2 2 U 1 U 1 U U = IZ Z C C 1 y R ( L ) C ; 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 y R C ( LC 1) L C (R C 2LC ) 1 Đặt x = 2 ; 2 2 2 2 2 y L C x (R C 2LC )x 1 (1) 2 2 2 C Cmax min 2 C C R U = U y= y = R ( ) 4a L 4 L Theo đề bài Cmax 2 2 2 U 5 U U 3 C CR R L 4 L 22 2 2 C C9 R R ( ) (2) 25 L 4 L 4 4 1 2 3,6.10 0,4.10 C C (F); C C (F) Giải phơng tr ì nh (2) ta đợc hai giá tr ị của C : Từ (1) 2 min b y thỡ x 2a hay 2 2 2 2 2 2 2 2 2LC R C 1 R 1 1 R LC L C 2L 2L C 2L Với 4 4 2 1 4 3,6.10 10 C C ( ) 0 2 3,6x10 (loại) Với 4 4 4 2 2 4 2 0,4.10 .10 10 C C ( ) 2 .10 0,4 2 hay 100 2 (rad / s) . Vậy 0 100 2 f 50 2 Hz 2 2 II. Bài tập luyện tập 5.1. Cho mạch điện gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm 3 (H), điện trở thuần 100 và tụ điện có C thay đổi đợc mắc nối tiếp. Đặt điện áp u =100 2 cos 100t (V) vào hai đầu đoạn mạch. Với giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại? Giá trị cực đại đó là bao nhiêu? Chọn kết quả đúng. A. C = 3 .10 -4 F; U Cmax = 200 V. B. C = 4 3 .10 -6 F; U Cmax = 180 V. C. C = 34 .10 -4 F; U Cmax =120 V. D. C = 4 3 . 10 -4 F; U Cmax =200 V. 5.2. Ngời ta cần truyền một công suất điện 200 kW từ nguồn điện có điện áp hiệu dụng 5000 V trên đờng dây có điện trở tổng cộng 20 . Độ giảm thế trên đờng dây truyền tải là A. 40 V . B. 400 V. C. 80 V. D. 800 V. 5.3. Một máy phát điện xoay chiều có công suất 1000kW. Dòng điện do nó phát ra sau khi tăng thế tới điện áp hiệu dụng 110 kV đợc truyền đi xa trên một đờng dây có điện trở 20 . Điện năng hao phí trên đờng dây là A. 6050 W. B. 5500 W. C. 2420 W. D. 1653W. 5.4. Cho đoạn mach RLC, R = 50 . Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 100 2 cos(100 / 6) t (V). Biết điện áp giữa 2 bản tụ và điện áp giữa 2 đầu mạch lệch pha nhau góc / 6 . Công suất tiêu thụ của mạch là A. 50 3 W. B. 100 3 W. C. 100 W. D. 50 W. 5.5. Mạch điện xoay chiều RLC, có độ tự cảm L thay đổi. Biết rằng ứng với 2 giá trị L là L 1 và L 2 thì U L có giá trị bằng nhau. Để thì L phải điều chỉnh đến giá trị A. L = L 1 + L 2 B. L = 1 2 1 2 2L L L L C. L = (L 1 + L 2 )/2 D. L = 1 2 1 2 L L 2L L 5.6. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 2 os100 (V) c t . Điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn dây là U d = 60 V. Dòng điện trong mạch lệch pha / 6 so với u và lệch pha / 3 so với u d . Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch (U) có giá trị là A. 60 3 V. B. 120 V. C. 90 V. D. 60 2 V. 5.7. Một động cơ điện xoay chiều một pha tạo ra một công suất cơ học 630 W và có hiệu suất 90%. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ là U = 200V, hệ số công suất của động cơ là 0,7. Cờng độ dòng điện qua động cơ là A. 5 A. B. 3,5 A. C. 2,45 A. D. 4 A. 5.8. Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ gồm cuộn thuần cảm L, nối tiếp với biến trở R. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U AB không đổi, và có tần số f không đổi. Ta thấy có hai giá trị của biến trở là R 1 và R 2 làm độ lệch pha tơng ứng của điện áp u AB với dòng điện qua mạch làn lợt là 1 v à 2 . Cho biết 1 + 2 = 90 0 . Độ tự cảm L của cuộn dây đợc xác định bằng biểu thức A. 1 2 R R L 2 f B. L = 1 2 R R 2 f C. L = 2 2 1 2 R R 2 f D. L = 1 2 R R 2 f 5.9. Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp ổn định u =100 6 cos(100t+ 4 )(V). Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lợt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lợt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là A. u d =100 2 cos(100t+ 2 )(V). B. u d = 200cos(100t+ 4 )(V). B. u d =200 2 cos(100t+ 4 3 )(V). D. u d =100 2 cos(100t+ 4 3 )(V). 5.10. Đặt một điện áp u =120 2 cos(100t + 4 )(V) vào hai đầu đoạn mạch điện gồm một tụ điện có dung kháng Z c = 200 và một cuộn dây có điện trở thuần mắc nối tiếp. Khi đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120 và sớm pha 2 so với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là A. 72 W. B. 240 W. C. 120 W. D. 144 W. 5.11. Đặt đin áp u = U 0 cost (V) vào hai đu đon mch RLC mắc nối tiếp, cun dây thun cm, R là một biến trở. Khi đin tr có giá tr 24 thì công sut đt giá tr cc đi 300 W. Khi đin tr bng 18 thì mch đin tiêu th công sut bng A. 288 W. B. 168 W. C. 248 W. D. 144 W. 5.12. Đặt đin áp u = U 0 cost (V) vào hai đu đon mch RLC mắc nối tiếp, L là cuộn dây không thuần cảm và có điện trở r, R là một biến trở. Điều chỉnh R đó công suất trên biến trở lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở. Hệ số công suất của đoạn mạch trong trờng hợp này bằng A. 0,67 B. 0,75 C. 0,5 D. 0,71. 5.13. Cho một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và điều chỉnh R = R 0 để công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng trên hai đầu của R là 45 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R khi điều chỉnh R = 3R 0 bằng A. 56,92 V. B. 52,96 V C. 60,37 V. D. 69,52V. đáp số và hớng dẫn giải 5.1. Khi U Cmax ta có : Khi Z C = L L Z ZR 22 thì U C = U Cmax = 22 L ZR R U Thay số Z L =100 3 ; R=100 Ta đợc Z C = 400 3 3 4001 C C = 4 3 . 10 -4 F(1) Thay số ta đợc U Cmax = 200V. Chọn phơng án đúng [D] 5.2. Ta có P = UI I = 3 200.10 40(A) U 5000 P độ giảm thế trên đờng dây tải điện là : U = IR = 40.20 = 800 V. Chọn phơng án đúng [D]. 5.3. Điện năng hao phí trên đờng dây tải điện là: 2 6 2 2 3 2 .R (10 ) .20 = 1653 . (U.cos) (110.10 ) W P P Chọn phơng án đúng [D]. 5.4. Dựa vào giản đồ vectơ Frex-nel ta có: 3 u i 1 os os( ) 3 2 u i c c Lại có : os u i R c Z Z = 2.R = 100 . Công suất tiêu thụ của mạch là 2 . os 50 u i U c W Z P .Chọn phơng án đúng [D]. 5.5. Ta có: 2 2 2 2 . ( ) ( ) L L L C L C L U Z U U U y R Z Z R Z Z Z Với: 2 2 2 2 1 (1) C C L L R Z Z y Z Z Đặt: 1 L X Z (Điều kiện X >0). (1) trở thành: 2 2 2 ( ). 2 . 1 C C y R Z X Z X Nhận xét: y là tam thức bậc 2 phụ thuộc vào X với a = R 2 + Z C 2 > 0, đồ thị y = y(x) là một parabol nhận đờng thẳng 2 b X a làm trục đối xứng. U Lmax khi y min hay 2 2 0 1 2 C C L Z b X a R Z Z 2 2 0 C L C R Z Z Z Vì với 2 giá trị L là L 1 và L 2 thì U L có giá trị bằng nhau (gt) Sử dụng tính chất đối xứng của Parabol 1 2 1 2 2 2 0 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 C L L C L Z b X X X a Z Z R Z Z 1 2 0 1 1 1 1 2 L L L Z Z Z hay L = 1 2 1 2 2 ( ) L L L L Chọn [B]. 5.6. Dựa vào giản đồ vectơ Frex-nel ta có: L d d L U = U .sin U .sin3 3 U = = 60 3 U U = sin 6sin 6 (V) Chọn [A]. 5.7. Dựa vào định nghĩa hiệu suất của động cơ và công thức tính công suất ta đợc: 90% 630 5 ( ) . os 90%.200.0,7 . . os i i tp tp P H P P I A H Uc P U I c Chọn phơng án đúng [A]. 5.8. Ta đợc: L 1 1 Z tan R và L 2 2 Z tan R Do 2 1 2 1 2 1 2 tan .tan 1 Z 2 L R R => f RR L 2 21 Chọn phơng án đúng [A]. 5.9. Giả sử cuộn dây không có điện trở thuần, khi đó => u 2 = (u d - u c ) 2 <=> 3.100 2 = 100 2 (vô lí) -> Cuộn dây có điện trở thuần u 2 d = u 2 R + u 2 L u 2 = u 2 R + (u L - u c ) 2 = u 2 R + u 2 L - 2 u L u c + u 2 c => u L = 50 (V) ; u R = 2 2 2 2 d L U U 100 50 50 3 Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu mạch với dòng điện là 1 L c 1 1 i R U U 50 200 7 tan 3 U 3 12 50 3 Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu cuộn dây với dòng điện là 2 L 2 2 R U 50 1 tan U 6 50 3 3 4 3 6 12 7 2 iud => Biểu thức điện áp 2 đầu cuộn dây: d 3 u 100 2 cos(100 t ) (V) 4 Chọn phơng án đúng [D]. 5.10. Vì điện áp 2 đầu cuộn dây sớm pha 2 với điện áp 2 đầu mạch nên mạch điện phải có tính dung kháng. Ta đợc: d/i u u/i tan .tan 1 => 2 L L c L c L Z (Z Z ) . 1 Z (Z Z ) R R R => c L L R Z Z Z (*) 4 2 2 2 2 L c 2 L R Z R (Z - Z ) R Z (1) 2 2 2 d L Z R Z (2) Vì u d = u => z d = z (3) (1), (2), (3) => 4 2 2 2 L L 2 L R R R z R Z Z Thay R = Z L vào (*) ta đợc: Z C - R = R => Z c = 2R => C L Z R Z 100 ( ) 2 và 2 2 L C Z R (Z Z ) 100 2 ( ) 2 2 2 2 2 U 120 .100 I .R R 72 (W) Z 2.100 P Chọn phơng án đúng [A]. 5.11. 2 2 2 2 0 L C Max L C 0 U Khi R Z Z thì = U 14400 và (Z Z ) 24 2R P P 2 2 2 2 2 2 2 2 L C 0 U R U R 14400.18 Khi R 18 thì = 288 W. R (Z Z ) R R 18 24 P Chọn [A]. 5.12. Đặt: 1 R 2 r,L,C U U ; U U 2 2 0 L C R R 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 Khi R R r (Z Z ) (1) thì max. Khi đó U U x (theo (1)) v à U 1,5x (theo giả thiết) (2). Mặt khác : U U U U U U U U U 2U.U cos P P Độ lệch pha giữa u hai đầu mạch với dòng điện i cũng chính là độ lệch pha của u so với u 1 vì u 1 luôn cùng pha với i. 2 2 2 Từ (1) và (2) ta đợc : (1,5x) x 2.1,5.x cos cos 0,7 5. Chọn [B]. 5.13. 0 2 0 L C Max 0 0 R U Khi R R Z Z thì = ; Z 2R 2R Do đó : U 2U 45 2 V. P P 2 2 2 2 0 L C 0 0 0 2 2 2 0 2 2 2 2 L C 0 0 0 Khi R 3R thì Z R (Z Z ) = 9R R 10 R U 3RU R U = 0,3 (1) R (Z Z ) 9R R R P MÆt kh¸c : 2 2 R R U U I.R; P I R (2) R    R Tõ (1) vµ (2) : U 0,3 10.U 60,37 V.   Chän [C]. . L C. L = (L 1 + L 2 )/2 D. L = 1 2 1 2 L L 2L L 5.6. Mạch điện xoay chi u gồm điện trở thuần R = 30 mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chi u u = U 2 os100 . 5.3. Một máy phát điện xoay chi u có công suất 1000kW. Dòng điện do nó phát ra sau khi tăng thế tới điện áp hiệu dụng 110 kV đợc truyền đi xa trên một đờng dây có điện trở 20 . Điện năng hao phí. Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chi u gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp ổn định u =100 6 cos(100t+ 4 )(V). Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lợt đo điện áp giữa hai đầu