Độ lệch pha trong điện xoay chiều

Độ lệch pha điện xoay chiều 1.Phương pháp chung: + Hay U −UC tan ϕ = L UR Z − ZC tan ϕ = L R + Hay R cos ϕ = Z ϕ + sinϕ Z − ZC = L Z U cos ϕ = R U ; hay sin ϕ = Thường dùng công thức có dấu ϕ, ; cosϕ = P UI ; Lưu ý công thức không cho biết dấu U L −UC U + Kết hợp với công thức định luật ôm : I= U R U L U C U U MN = = = = R ZL ZC Z Z MN + Lưu ý: Xét đoạn mạch áp dụng công thức cho đoạn mạch +Độ lệch pha hai đoạn mạch mạch điện: ϕ1 − ϕ2 = ± ∆ϕ ,khi đó: -Nếu ∆ϕ = (hai điện áp đồng pha) ϕ1 = ϕ ⇒ tan ϕ1 = tan ϕ Lúc ta cộng biên độ điện áp thành phần: U = U1 + U ⇒ Z = Z1 + Z π (hai điện áp vuông pha),ta dùng công thức: tan ϕ1 tan ϕ = −1 -Nếu tan ϕ1 − tan ϕ tan ∆ϕ = + tan ϕ1 tan ϕ dùng giản đồ véc tơ -Nếu ∆ϕ ta dùng công thức : ∆ϕ = ± +Thay giá trị tương ứng hai đoạn mạch biết vào tan ϕ1 tan ϕ (Với : tan ϕ = Z L − ZC R ) 2.Xác định đại lượng biết hai đoạn mạch có điện áp pha, vuông pha a.Các ví dụ: C2 C1 L,R2 R1 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều hình bên A 10−2 E C1 = F L= π π R1 = 4Ω, , R2 = 100Ω , H , f = 50Hz Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE uEB đồng pha Bài giải: ; ϕ AE = ϕu AE − ϕi ϕ EB = ϕuEB − ϕi Vì uAE uEB đồng pha nên ⇔− Z C1 R1 = Z L − Z C2 R2 ϕuAE = ϕuEB ⇒ ϕ AE = ϕ EB ⇒ tan ϕ AE = tan ϕ EB ⇒ Z C2 = Z L + Z C1 R2 R1 Bm 100 ⇒ Z C2 = 100 + = 300Ω ; ⇒ C2 = −4 1 10 = = 2π f Z C2 2π 50.300 3π (F) Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ U AN = 150V, UMB = 200V, uAN uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời mạch có biểu thức i = I o cos100π t (A) Biết cuộn dây cảm Hãy viết biểu thức uAB Bài giải:Ta có: V 2 U AN = U R + U C = 150 V (1) A C L, R B N M (2) U MB = U + U = 200 R L Vì uAN uMB vuông pha nên: ϕ MB − ϕ AN π π = ⇒ ϕ MB = + ϕ AN 2 (Với , ) ϕ MB > ϕ AN < π  ⇒ tan ϕ MB tan ϕ AN = −1 ⇒ tan ϕ MB = tan  + ϕ AN ÷ = − cot ϕ AN ⇔ tan ϕ MB = − tan ϕ AN 2  U U ⇒ L C = ⇒ U R2 = U L U C UR UR (3) Từ (1), (2) (3), ta suy : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V Ta có : V 2 U AB = U R2 + ( U L − U C ) = 1202 + ( 160 − 90 ) ≈ 139 U − U C 160 − 90 tan ϕ = L = = ⇒ ϕ = 0,53 UR 120 12 rad Vậy u AB = 139 cos ( 100π t + 0,53) (V) Ví dụ 3: Cho vào đoạn mạch hình bên dòng điện xoay chiều có cường độ i = I o cos100π t (A) Khi u π  uMB =100 cos 100πt + ÷ 3  uAN vuông pha nhau, (V) Hãy viết biểu thức uAN tìm hệ số công suất đoạn mạch MN L,r=0 R Bài giải: Do pha ban đầu i bằng nên M A rad π π ϕ MB = ϕuMB − ϕi = − = 3 MB C B N ϕ ϕMBMN uur UC uuuu r ruur U IU R uuMN uu r U uuMB uu r U AN uur UL O Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có giá trị hiệu dụng UL, UR, UC là: UR = UMB cos ϕMB = (V) π 100cos = 50 U L = U R tan ϕ MB = 50 tan π = 50 3 (V) Vì uMB uAN vuông pha nên: ϕMB − ϕ AN = Ta có: tan ϕ MB tan ϕ AN = −1 π π ⇒ ϕ AN = − 2 U −U UCMAX Áp dụng UCMAX => ZC = ( R2 + ZL2 ) / ZL (2) đương nhiên ZC > ZL Từ (1) => ZL = ZC – R (3) thay (3) vào (2) => ZC = 2R = 40 Ω => chọn C Ví dụ 5: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC ( L cảm ) mắc nối tiếp Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha ϕ = π / so với cường độ dòng điện hiệu qua mạch Ở thời điểm t , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC uLC = 100 V điện áp tức thời hai đầu điện trở R uR = 100 V Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R : A 200 V B 173,2 V C 321,5 V Giải Đoạn mạch chứa LC R => uLC vuông pha với uR Áp dụng : =>  u LC   u R   +  U  LC   U R   =  U0LC D 316,2 U0 V  u LC  2  ÷ + uR = U R  tan ϕ  U0R U0R = 316,2 V chọn D Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có R, LC (L cảm )mắc nối tiếp Biết : thời điểm t , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC uLC = 100 ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R u R = 100 V ; độ lệch pha điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện hiệu π/3 Pha điện áp tức thời hai đầu điện trở R thời điểm t : A π/6 B π/4 C π/3 D π/5 Giải : Đoạn mạch chứa RLC Điện áp tức thời uLC = U0LC cos ( ωt + π/2) = U0LC sinωt uR = U0R cosωt Và uLC vuông pha với uR => u LC uR u LC U u sin ωt π = LC = tan φ tan ωt => tan ωt = R = => ωt = U R cos ωt tan φ => chọn B Ví dụ 7: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định , có R, LC ( L cảm ) mắc nối tiếp Biết : thời điểm t , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC uLC = 50 ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R u R = 50 V ; thời điểm 3 t2 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC u LC = 150 ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R u R = 50 V Độ lệch pha điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện tức thời thời điểm t1 : A π/3 B π/6 C π/4 D π/ Giải Áp dụng => U0LC = 100 V U0R = 100 V  u LC   u R   +   U LC   U R Áp dụng u LC uR   =  u LC U sin ωt u π = LC = tan φ tan ωt => tan ωt = R = => ωt = U R cos ωt tan φ Chọn B Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết sau thay đổi độ tự cảm L điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng lần dòng điện mạch trước sau thay đổi lệch pha góc mạch AM chưa thay đổi L? A 100 V B V C U = U + (U L − U C ) 2 R Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu V D 120 V 100 100 Giải 1:Khi thay đổi L : π ′ = 2U MB U MB R A M C U = U R′ + (U L′ − U C′ ) → U − U R2 =( ) = → U R′2 = 8U R2 − 7U 2 U − U R′ 2 Gọi ( ϕ : góc lệch pha i so với u: tg ϕ = UC −U L UR Do dòng điện hai trường hợp vuông pha nên ϕ i − ϕ i′ = (U − U L )( U C′ − U L′ ) π → tgϕ i tg ϕ i′ = −1 ↔ C = −1 UR U R′ → U R2U R′ = 8(U C − U L ) = 8(U − U R2 ) ↔ U R2 (8U R2 − 7U ) = 8(U − 2U R2U + U R4 ) → −7U R2U = 8U − 16U R2U → U R2 (9U ) = 8U → U R2 = 8U 2 →UR = U Thay U từ đề giải pt tìm UR=UAM(lúc chưa thay đổi) Giải 2:Ta có: tanϕ1 = ; tanϕ2 = U L2 − U C U R2 U L1 − U C1 U R1 Đề cho: /ϕ1/ + /ϕ2 / = π/2 =>tanϕ1 tanϕ2 = ( (UL1 – UC1)2 (UL2 – UC2)2 = Vì UMB2 = U R21 U R2 UMB1 => U MB1 Hay: = R1 U U U L1 − U C1 U R1 = 2 U MB U MB 2 R2 )( U L2 − U C U R2 U R21 U R2 ) = -1 (1) Mặt khác cuộn dây cảm thuần, Ta có trước sau thay đổi L: U2 = + = + => = -7 (2) U R21 U MB Từ (1) (2): => U R41 -7 U R2 U MB 2 U MB U R1 U MB = -8 U R21 U R2 U MB U R2 = U R21 ( U R21 U R21 -7 U MB U MB ) = Giải PT bậc loại nghiệm âm: => U R21 =8 U MB L B Tao có: U R21 + U MB = U2 => U R21 + U R21 = U2 => UR1 = U = 100 2 (V) Chọn B Ví dụ 9: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L Duy trì hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 240 cos(100(t)V, điện trở thay đổi Cho R = 80Ω ,I = A, UCL= 80 V, điện áp uRC vuông pha với uCL Tính L? A 0,47H B 0,37H C 0,68H D 0,58H Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 (V) UCL Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ: UR = ULC = 80 V Xét tam giác cân OME O => β = π => ϕ = UC E U U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcosα=> α = UL UL UC /6 UR /6 URC 2π Ur F M UC π Xét tam giác OMN UC = URtanϕ = 80(V) (*) Xét tam giác OFE : EF = OE sinϕ UL – UC = Usin = 120 (V) (**) Từ (*) (**) suy UL = 200 (V) π Do ZL = UL I = 200 => L = ZL 100π = 200 = 0,3677 H ≈ 0,37 H Chọn đáp án B 100π b.Trắc nghiệm: Câu 1: Cho mạch điện hình vẽ: L = H; R = 100Ω,A π L,r C R N M B tụ điện có điện dung thay đổi , điện áp hai đầu mạch uAB = 200cos100πt (V) Để uAM uNB lệch pha góc A 3π 10-4F B π π , điện dung C tụ điện phải có giá trị ? 10-4F 10-4F C D π 2π 10-4F Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chứa tụ điện C u AB= U0.cos2πft (V) Cuộn dây cảm có L = 3/5π(H), tụ điện C = 10-3/24π(F) HĐT tức thời uMB uAB lệch pha 900 Tần số f dòng điện có giá trị là: A.60Hz B.50Hz Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ C 100Hz u AB =140 2cos100πt (V) U AM = 140 V, U MB = 140 V Biểu thức điện áp uAM A D.120Hz L,r M C A B 140 2cos(100πt - π/3) V; 140 2cos(100πt + π/2) V; C D 140 2cos(100πt + π/3) V; 140cos(100πt + π/2) V; Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều hình vẽ: Cho uAB=200 2cos100π t (v) C= R −4 10 F ,U AM = 200 3v π UAM sớm pha A, 50Ω π rad B A L, N C M B so với uAB Tính R B, 25 Ω C,75Ω D, 100Ω Câu Cho mạch điện LRC nối thứ tự Biết R biến trở, cuộn dây cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10 -4/π(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U 0.sin100πt (V) Để điện áp uRL lệch pha π/2 so với uRC R bằng bao nhiêu? A R = 300Ω B R = 100Ω C R = 100 Ω D R = 200Ω Câu Cho mạch điện RLC nối tiếp R thay đổi được, L = 0,8/π H, C = 10-3/(6π) F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức: u = U0.cos100πt Để uRL lệch pha π/2 so với u phải có A R = 20Ω B R = 40Ω C R = 48Ω D R = 140Ω Câu Cho đoạn mạch RLC nối tiếp Biết L = 1/π H C = 25/π µF, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định có biểu thức u = U 0cos100πt Ghép thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu tụ phải ghép giá trị C’ bằng bao nhiêu? A ghép C’//C, C’ = 75/π µF B ghép C’ntC, C’ = 75/π µF C ghép C’//C, C’ = 25 µF D ghép C’ntC, C’ = 100 µF Câu 8: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp Điện trở R=100 , cuộn dây Ω cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung C = 10 −4 π F Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U0cos100 t(V) Để điện áp hai đầu đoạn mạch pha với điện áp hai đầu R π giá trị độ từ cảm cuộn dây A L= H B L= π 10 π H C L= 2π H D L= H π Câu 9: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng không đổi Khi hiệu điện hai đầu cuộn dây lệch pha so với hiệu π điện hai đầu mạch Biểu thức sau : A R2 = ZL(ZL – ZC) B R2 = ZL(ZC – ZL) C R = ZL(ZC – ZL) D R = ZL(ZL – ZC) Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, cuộn dây cảm Biết UAM = 80V ; C R trị hiệu UNB = 45V độ lệch pha uAN uMB 900, Điện áp dụng B A A Lvà B có giá : N M A 60VB B 100V C 69,5V D 35V Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây cảm, biết L = CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, với tần số góc ω thay đổi, mạch có hệ số công suất với hai tần số ω1 = 50π rad/s ω = 200π rad/s Hệ số công suất mạch A 8/17 B 2/ C 3/ D 5/ 13 11 57 Câu 12 : Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp , cuộn dây cảm với CR < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch u = U cos ωt , U ổn định ω thay đổi Khi ω = ωC điện áp hai đầu tụ C cực đại điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây U L = UR /10 Hệ số công suất tiêu thụ đoạn mạch A 0,6 B 1/ C 1/ D 0,8 15 26 Câu 13 : Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp , cuộn dây cảm với CR < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch u = U cos ωt , U ổn định ω thay đổi Khi ω = ωL điện áp hai cuộn cảm L cực đại ULmax = 41U/40 Hệ số công suất tiêu thụ đoạn mạch A 0,6 B 1/ C 1/ D 0,8 15 26 Câu 14: Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp , cuộn dây cảm với CR < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch uAB = U cos ωt , U ổn định ω thay đổi Khi ω = ωC điện áp hai đầu tụ C cực đại, điện áp tức hai đầu đoạn mạch AN ( gồm RL ) AB lệch pha α Giá trị nhỏ α : A.70,530 B 900 C 68,430 D 120,30 Câu 15: Đoạn mạch xoay chiều AB, cuộn dây L không Điện trở R cảm có điện trở r = 10 Ω, hệ số tự cảm L = /π (H) có giá , điện dung C = 10 / 2π ( µF), tần số dòng điện f = 50 trị Hz Biết rằng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB A 205 Ω B 100 Ω C 195 Ω D 200 Ω Câu 16 : Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với u AB = 30 cos (ωt + ϕ ) ; C biến thiên Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C cực đại điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây ( cảm ) 32 V Điện áp cực đại UCmax : A 50 V B 40 V C 60 V D 52 V Câu 17 : Đoạn mạch xoay chiều có RLC ( L cảm ) với điện áp hiệu dụng U; tần số góc ω thay đổi tỉ số ( ZL/ZC ) = 0,5 điện áp hai đầu tụ C cực đại Giá trị cực UCmax tưng ứng A 2U B U C 2U/ D 4U Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều có RLC ( L cảm ) với điện áp hiệu dụng U không đổi; tần số góc ω thay đổi tỉ số ( Z C/ZL ) = 0,5 điện áp hai đầu cuộn dây cực đại Giá trị cực tổng trở Z đoạn mạch A Z = 2ZC B Z = ZC C Z = ZL D Z = ZL/ Câu 19 : Đọan mạch xoay chiều RLC nối tiếp( L cảm ) với U ổn định Biết rằng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch L M AN vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạchA MB điện áp hiệu dụng tương ứng UAN = v; UMB = V Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R A V B 3,6 V C V D V R N C B Câu 20 : Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp ( L cảm ) với điện áp hiệu dụng UAB không đổi; điện trở R thay đổi Khi R = R R = R2 công suất đoạn mạch P1 = P2; góc lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch AB với dòng điện có trị số ϕ1 ϕ2 Ta có : A ϕ1 + ϕ2 = π /2 B ϕ1 + ϕ2 = π /3 C ϕ1 + ϕ2 = 2π /3 D ϕ1 + ϕ2 = π /4 ‘ Với ; ZL = ωLL ZC = 1/ ωLC => 1 R 2C2 = − ωL2 ω02 => U U L max = => Z −  C  ZL  U   ZC   +   U LMAX   Z L =>  U   U CMAX    2   =    ω02   +   =   ωL  ZC ω2 = = 02 Z L ωL LC ωL 3.Xác định đại lượng biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc ϕ a Các ví dụ: Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R = 75 , cuộn Ω cảm có độ tự cảm L = 4π H tụ điện có điện dung C Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = cos 100 t(A) Độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện π π/4.Tính C.Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch Bài giải: ZL= ωL= 100π =125Ω ; 4π Độ lệch pha u i: tanϕ= Suy ra: 75 = 125 − Z C a) Trường hợp C= => Z L − ZC R tan = / π  75 = 125 − ZC => Z C = 50Ω  75 = Z − 125 => Z = 200Ω C C  10−3 F 5π Z L − ZC R => / 1= 125 − Z C 75  1 10−3 C = = = F  ω Z 100 π 50 π C   1 10−4 = = F  ZC = ω.Z C 100π 200 π  , Z = Z = R + ( Z L − Z C ) = 752 + ( 125 − 50 ) = 75 2Ω 2 Ta có: U0 = I0 Z = 2.75 =150 b) Trường hợp C= 10−4 F π V ; ϕ=π/4 nên: u= 150 , Z = Z = R + ( Z L − Z C ) = 752 + ( 125 − 200 ) = 75 2Ω 2 cos(100πt+ π/4)(V) Ta có: U0 = I0 Z = 2.75 =150 2 V ; ϕ= -π/4 nên: u= 150 cos(100πt- π/4)(V) + Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều hình vẽ: C = 31,8( µF ) , f=50(Hz); Biết U AE lệch pha U E B R,L C A giá trị R? E góc 1350 i pha với U AB Tính B A R = 50(Ω) B R = 50 (Ω) C R = 100(Ω) D R = 200(Ω) Bài giải: Theo giả thiết u i pha nên mạch xảy tượng cộng hưởng ta có: nên ϕ EB = Z L = ZC = −π = −90 1 = = 100(Ω) ωC 100π 31,8.10 −6 Mặt khác đoạn EB chứa tụ C 0 0 Suy : ϕ AE − ϕ EB = 135 Hay : ϕ AE = ϕ EB + 135 = 135 − 90 = 45 ; Vậy Z tg ϕ AE = L = tg 450 = → R = Z L = 100(Ω) R Chọn C + Ví dụ 3: Cho đoạn mạch hình vẽ : f=50(Hz); L= A 2π (H) U MB trễ pha C L 900 so với U AB U MN trễ pha 1350 so với U AB Tính điện trở R? A 50( Ω ) B 100 ( Ω ) M R N C 100( Ω ) D 80 ( Ω ) Bài giải: ZL= L.ω = 2π 100π = 50 Ω Do U MB trễ pha 900 so với U AB ; Nên ta có: −1 tgϕ AB − ZC −1 −R = = → R = Z C (Z L − Z C ) Z − Z R Z L − ZC L C R Hay : (1) Mặt khác U MN trễ pha 1350 so với U AB nên: tgϕ MB = ϕ MN − ϕ AB = − 135 → ϕ AB = ϕ MN + 135 = 135 − 90 = 450 B ( Do đoạn MN chứa C nên ϕ MN = − π = −90 ) Z L − ZC = tg 450 = → Z L − Z C = R (2) R Vậy : Thay (2) vào (1) ta có: Z 100 Z L − ZC = ZC → ZC = L = = 50(Ω ) 2 Thay vào (2): R = Z L − Z C = 100 − 50 = 50(Ω ) tgϕ AB = Chọn A + Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC; u = 200 cos100πt (V) L thay đổi ; Khi mạch có L = L1 = (H) L = L2 = (H) Thì mạch có cường độ dòng 3 π π điện hiệu dụng giá trị tức thời lệch pha góc Tính R C Viết biểu thức i a/Giải: Ta có ZL1= Lω = 1.Theo đề I1 =I2 => => 2π ; ZL2= 3 100π = 300 3(Ω) π ; Lω = 100π = 100 3(Ω) π ( Z L1 − ZC ) = ( Z L − Z C ) Z L − ZC = / Z L − ZC / => ZC= (ZL1+ZL2) /2 ==200 Ω => C= 10−4 (F ) 3π Theo đề ϕ1 -ϕ2 =2π/3 Do tính chất đối xứng ϕ1 = - ϕ2 => ϕ1 =π/3 ; ϕ2 = - π/3 ; Ta có : => R =100Ω 3= I1= 300 − 200 R Hay − = U 200 = = = Z1 1002 + (300 − 200 ) 100 − 200 R 1A = I2 Vậy : i1 = Vậy : i2 = cos(100πt - π/3 )(A) cos(100πt +π/3 )(A) + Ví dụ 5: Cho mạch điện LRC nối thứ tự Biết R biến trở, cuộn dây cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10 -4/π(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U 0.cos100πt (V) Để điệnC L R A áp uRL lệch pha π/2 so với uRC R bằng bao nhiêu? M N A R = 300Ω B R = 100Ω C R = 100 Ω D R = 200Ω Giải: uRL lệch pha π/2 so với uRC ta có: ( tính chất vuông pha ) B Z L ZC =1 R R Suy R = = Z L ZC =200Ω Đáp án D 400.100 + Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, Điện áp hai đầu mạch u = U cos( t) V; Khi L = L1 = (H) L = L2 = (H) Thì giá trị tức thời ω π π dòng điện đều lệch pha góc Tính R Tính ω ω biết C = π so với u 10 −4 F 2π A M C biết R = 100Ω Tính C R biết Giải: ZC = 200Ω 1/Theo đề : tan (π/4 ) = ω = 100 π rad/s Z L − ZC R (1) C ( L2 > L1 ) L R N B tan(- π/4) = Z L1 − Z C R (2) Từ (1) (2) suy ra: (ZL1+ZL2) =2.ZC =400Ω ω(L1+L2) =400 => ω =400/ (L1+L2) =100π (Rad/s) Thế ω =100π (Rad/s) vào (1) ta suy R = 100Ω 2/ R = 100Ω, theo (1) suy ZL2 -ZC = R =100Ω (3) theo (2) suy ZC - ZL1 = R =100Ω (4) Cộng (3) (4) ta có : (ZL2-ZL1) =200Ω ω(L2-L1) =200 => ω =200/(L2-L1) =100π (Rad/s) Thế ω vào (1) suy ZC = 200Ω => C = 10 −4 F 2π 3/ Cho ω =100π (Rad/s) , Theo : ZC =(ZL1+ZL2)/2 = 200Ω Thế ZC = 200Ω vào (1) Tính R =100Ω Nhận xét: câu có Đáp số , khác cho biết thông số tìm thông số ! + Ví dụ 7: Đoạn mạch xoay chiều hình vẽ R =100Ω, C = UAM =200V UMB=100 (V), uAM lệch pha A 5π rad 12 Tinh công suất mạch A, 275,2W B,373,2W Giải: ZC= 100Ω; Z MB = = 1A; Z AM = U 100 = Z 100 Đoạn mạch MB: tanϕMB/i = 10 F π L,r , f =50Hz, C, 327W U AM 200 = = 200(Ω) I M D,273,2W − ZC 100 =− = −1 R 100 => ϕMB/ = -π/4 C R so với uMB R + ZC2 = 1002 + 100 = 100 2(Ω) I= −4 N B Ta có: ϕ AM / i ϕ AM / MB = ϕ AM / i − ϕMB / i 5π π π = + (− ) = 12 Ta có : tanϕMB/i = => ϕ AM / i = ϕ AM / MB + ϕ MB / i => ZL π = tan( ) = r => ZL = r Z AM = 3 => r = r + Z L2 = r + ( Z AM 200 = = 100 3(Ω) 2 3.r ) = 2r 3 Tinh công suất mạch: P = I2( R+r) = 12( 100+100 )=273,3(W) Chon đáp án D + Ví dụ 8: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L Duy trì hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 240 cos(100(t)V, điện trở thay đổi Cho R = 80Ω ; I = UL UL uRC vuông pha với V, điện áp A, UCL= 80 3 uCL Tính L? A 0,37H B 0,58H C 0,68H D 0,47H Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 (V) UCL O Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ: UR = ULC = 80 V Xét tam giác cân OME U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcosα => α = 2π => β = π => ϕ = π Xét tam giác OMN UC = URtanϕ = 80(V) (1) Xét tam giác OFE : EF = OE sinϕ UC E U UC /6 /6 URC M UC N F UL – UC = Usin Do ZL = UL I = π = 120 (V) (2) Từ (1) b(2) suy UL = 200 (V) 200 => L = ZL 100π = = 0,3677 H ≈ 0,37 H Chọn đáp án 200 100π A + Ví dụ 9: Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz Khi mắc ampe kế A có điện trở không đáng kể song song với tụ C 0,1A Dòng điện qua lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở lớn vôn kế 20 V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha điện áp hai đầu đoạn mạch /6 rad Độ tự cảm L điện trở R có giá trị: A B L= ( H ); R = 150Ω 40π C L= ( H ); R = 50Ω 20π L= ( H ); R = 90Ω 20π D L= ( H ); R = 90Ω 40π Giải: *Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch R, L I1=0,1A -Độ lệch pha: ϕ1 = π/6 => R = 3Z L -Ta có: (1) = U = I Z = 0,1 R + Z 2 L (2) 0,1 R + 2 R 4R R = 0,1 = 0, 3 *Mắc vôn kế vào C, Uc = 20V.mạch có R, L,C -Ta có uc chậm pha u /6 rad =>ϕ2 = -π/3 => 3R = Z C − Z L (3) => Z = R Do U mạch không đổi => -Ta có: ZC = I= U 0, R 0,1 = = ( A) Z 3.2 R U C 20 = = 200 3Ω 0,1 I -Lấy (3) chia (1) biến đổi ta có: ZL = Z C 200 = = 50 3Ω 4 => Z L = 2π fL => L = -Từ (1) ta tìm ZL 50 3 = = (H ) 2π f 2000π 40π R = 3Z L = 3.50 = 150Ω b.Trắc nghiệm: Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều hình vẽ u AB = 100 2cos100π t (v), I = 0,5 A sớm pha so với i góc u AN , π u NB rad AN u AN = 100 2(v) lệch pha L, A M π rad N , B Tinh R u AB = 200 cos100π t (v) , I = 2A, R L, M B,R=50Ω , L = 10−4 H ,C = F 2π 2π C N so với uMB Tính R, L, C 10−4 H ,C = F 2π π C C, R=75Ω A 3π rad A,R=100Ω , L = R trễ pha uAB góc A, R=25Ω B, R=50Ω D,R=100Ω Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều hình vẽ u ĐA: A , B C, R=50Ω , L = V2 D 10−4 H ,C = F 2π π Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều hình vẽ V1 10−4 H,C = F π π uMB = 10 3(v) I=0,1A , ZL =50Ω, R =150Ω lệch pha so với uMB góc 750 Tinh r ZC u AM A A,r =75Ω, ZC = 50 Ω , B ,r = 25Ω, ZC = 100 C, r =50Ω, ZC = 50 Ω , R=50Ω , L =, L,r M B N Ω D, r =50Ω, ZC = 50 Ω Câu 4: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với u AB = 200 cos100πt (V) Số hai vôn kế giá trị tức thời chúng lệch pha vôn kế giá trị sau đây?(u lệch pha RL A 100(V) C 300(V) C R π 2π Các so với i) B 200(V) D 400(V) Câu 5: Đoạn mạch xoay chiều hình vẽ:f= 50Hz, R =30Ω, UMN =90V, uAM lệch pha 1500 so L,r C R A với uMN , uAN lệch pha 30 so với uMN; UAN=UAM=UNB Tính UAB, UL N M A, UAB =100V; UL =45V B, UAB =50V; UL =50V C, UAB =90V; UL =45V; D ,UAB =45V; UL =90V Câu Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị R biết, L cố định Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha π/3 so với điện áp đoạn RL Để mạch có cộng hưởng dung kháng ZC tụ phải có giá trị bằng B A R/ B R C R D 3R 3 Câu Cho đoạn mạch RLC nối tiếp Biết L = 1/π H, C = 2.10-4/π F, R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức: u = U0cos 100πt Để uC chậm pha 3π/4 so với uAB R phải có giá trị A R = 50 B R = 150 C R = 100 D R = 100 Ω 3Ω Ω 2Ω Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở lớn) đo điện áp hai đầu tụ điện hai đầu điện trở số vôn kế Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện mạch là: A B C D π π − π π Câu 9: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R=30( ) mắc nối tiếp với cuộn Ω dây Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u= U cos(100π t ) (V) Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây Ud = 60V Dòng điện mạch lệch pha với u lệch pha π π so so với ud Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch (U) có giá trị A 60 (V) B 120 (V) C 90 (V) D 60 (V) Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều hình vẽ: Tụ C có điện dung biến đổi được, điện áp hai đầu mạch: uAB=120 cos100 t(V) Điện dung C nhận giá trị sau cường độ dòng p điện chậm pha uAB góc A p A R ? Tính cường độ dòng điện qua mạch L,r đó.M C B A C B 10- C= F ; I = 0,6 A p C= 10- F ; I = A 4p C= 3.10- F ; I = A 2p D 2.10- C= F ; I = 0,6 A p Câu 11: Mạch xoay chiều nối tiếp f = 50Hz Gồm cuộn dây cảm L, điện trở R =100Ω tụ điện C Thay đổi điện dung ta thấy C = C C = mạch C1 có công suất, cường độ dòng điện vuông pha với Tính L? A L= H B L= H C L= H D L= π π 3π 2π H Giải: Z + Z C Z C1 + Z C1 Z L = C1 = = Z C1 2 (1) Do C1> C2 nên ZC1< ZC2 : ϕ1 > => ϕ2 < Theo đề cho cường độ dòng điện vuông pha với => ϕ1 = Ta có : tan ϕ1 = Z L − Z C1 π = tan( ) = R Thế (1) vào (2): ZL - π => ZL -ZC1 = 100Ω (2) ZL = 100Ω => ZL = 300Ω => L= ZL 300 = = (H ) ω 100π π Câu 12: Cho mạch điên AB gồm:điên trở R; tụ điên C; cuộn dây có R0=50Ω mắc nối tiếp.có ZL=ZC=50Ω UAM gồm R nối tiếp với tụ diện, UMB cuộn dây.Tính điện trở R, biết UAM UMB lệch pha 750 R K A 25Ω B 25Ω C.50Ω D 50Ω A 50 B 50 M x N Giải: Theo đề · BMx = 750 ; · · D vuôngBMN :Þ BMN = 300 Þ BMK = 60 Þ ·AMK =180 - 75 - 60 = 450 Þ R = ZC ( AMK vuông cân) D Câu 13 Cho đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R tần số f Khi R = R1 thi I lệch pha với u φ1 Khi R = R2 góc lệch pha u,i φ2 với φ1 + φ2 = 900 Chọn hệ thức C 2π R1 R2 f = A Giải: Ta có B f = R1 R2 2π C f = C 2π C R1 R2 f = D 2π C R1 R2 ZC ZC tanϕ1 = - R1 ; tanϕ2 = - R2 Z C2 Do φ1 + φ2 = 900 =>tan φ1tanφ2 = => R1 R2 = => 4π2f2C2R1R2 = 1 f = 2π C R1 R2 Do Chọn đáp án D 0,4 Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L = π (H) mắc nối tiếp với tụ điện C Đặt vào hai 2.10 −4 đầu đoạn mạch điện áp u = U cosωt(V) Khi C = C1 = π F UCmax = 100 (V).Khi C = π 2,5 C1 cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Giá trị U A 50V C 100 V B 100V D 50 V R + Z L2 U R + Z L2 R Giải 1: UC = UCmax ZC1 = Z L UCmax = Z L − ZC2 π R tanϕ = = tan = => R = ZL – ZC2 = ZL – 0,4ZC1 ( C2 = 2,5C1 nên ZC2 = 0,4ZC1) R + Z L2 R = Z – 0,4 Z L => RZ = Z – 0,4R2 – 0,4Z L L L L L => 0.4R + ZLR - 0.6Z = => R = 0,5ZL hay ZL = 2R U R + Z L2 Do UCmax = R U C max U R + 4R R = = U => U = = 100 (V) Đáp án B π Giải : Vi C = 2,5 C1 cường độ dòng điện trễ pha điện trở R Khi C = C2 = 2,5 C1 ta có tan ϕ = so với điện áp hai đầu đoạn mạch, nên cuộn dây có Z L − ZC Z = ⇒ Z L − Z C = R ⇒ Z L = R + Z C = R + C1 = R + 0, 4Z C1 R 2,5 (1) 2.10 −4 Khi C = C1 = π F Uc max khi: Z C Z L = R + Z L2 ⇔ Z C ( R + 0, 4Z C ) = R + ( R + 0, Z C ) ⇔ 1, Z C2 + R.Z C − 10 R = giải pt ẩn Zc ta được: ZC = 2,5R thay vào (1) Z L = R U C max = U R + Z L2 U R + R = = U = 100 ⇒ U = 100V R R đáp án B Mặt khác: Câu 15 Cho đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R tần số f Khi R = R1 thi I lệch pha với u φ1 Khi R = R2 góc lệch pha u,i φ2 với φ1 + φ2 = 900 Chọn hệ thức 2π R1 R2 f = f = C R1 R2 2π C R1 R2 2π C A B C D ZC ZC Giải: Ta có tanϕ1 = - R1 ; tanϕ2 = - R2 Z C2 f = 2π C R1 R2 Do φ1 + φ2 = 900 =>tan φ1tanφ2 = => R1 R2 = => 4π2f2C2R1R2 = Do f = C 2π R1R2 f = Chọn D Câu 16 Cho mạch điện hình vẽ: A R1 L1 Biết UAB = 200V, UAM = 50V, UMB = 150V, R1 = 20Ω, L1= 03/πH Tính R2 Giải: Đặt liên tiếp vức tơ điện áp UR1, UL1; UR2; UL2 UAM = UR1 + UL1 UMB = UR2 + UL2 UAB = UAM + UMB Về độ lớn UAB = 200V, UAM = 50V, UMB = 150V M R2 L2 B UMB UL2 UAM UL1 UR1 UR2 UAB = UAM + UMB => UAM UMB pha U R2 U MB 150 Theo hình vẽ ta có U R1 = U AM = 50 = U R R2 => U R1 = R1 = 3=> R2 = R1 = 60Ω Câu 17 :Đoạn mạch có điẹn áp u = U cosωt gồm cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với tụ điẹn C1 cường độ dòng điện sớm pha điện áp đầu đoạn mạch ϕ1 Ud1 = 30 (V) Khi thay tụ điện C2 = 4C1 cường độ dòng điện chậm pha so với điện áp góc ϕ2 =π/2 - ϕ1 Ud2 = 90 (V) Tìm Uo A 90 V B 120 V C 60V D 30 V Giải: Ta có ZC2 = ZC1/4 Do Ud = IZd = I R + Z L : Ud1 = 30V; Ud2 = 90V Ud2 = 3Ud1 => I2 = 3I1 => Z1 = 3Z2 =>R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2 => R2 + (ZL – 4ZC2)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2 => 8R2 + 8ZL2 – 7ZC22 – 10ZLZC2 = (*) 2 Z L − Z C1 Z L − ZC2 R R tanϕ1 = ; tanϕ2 = Z L − Z C1 Z L − Z C π R R ϕ2 + ϕ1 = => tanϕ1.tanϕ2 = => =1 R2 = (ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – 4ZC2)(ZL – ZC2) => R2 = ZL2 + 4ZC22 – 5ZLZC2 (**) Thay (**) vào (*) => 25ZC22 – 50ZLZC2 + 16ZL2 = (***) Phương trình có hai nghiệm: Z’C2 = 1,6ZL ZC2 = 0,4ZL Loại nghiệm thứ lúc R2 = - 0,6ZL2 < 2 Do ta có: ZC2 = 0,4ZL R2 = 5,4ZL2 => Zd = R + Z L = ZL 6,4 2 Z2 = R + ( Z L − Z C ) = ZL 5,4 + 0,36 = ZL 5,76 Ud2 Z2 U 5,76 270 Mặt khác: Z = Z d => U = Ud2 Z d = 90 6,4 = 10 = 27 10 Suy U0 = U = 54 = 120,7 V Đáp án B [...]... pha góc ϕ a Các ví dụ: Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn Ω cảm có độ tự cảm L = 5 4π H và tụ điện có điện dung C Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100 t(A) Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là π π/4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên Bài giải: ZL= ωL= 100π =125Ω ; 5 4π Độ lệch pha giữa u và i: tanϕ= Suy ra: 75 = 125 −... Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz Khi mắc 1 ampe kế A có điện trở không đáng kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ 20 V, điện. .. (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là: A B C D π 6 π 3 − π 3 π 4 Câu 9: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30( ) mắc nối tiếp... vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= U 2 cos(100π t ) (V) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud = 60V Dòng điện trong mạch lệch pha với u và lệch pha π 3 π 6 so so với ud Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch (U) có giá trị A 60 (V) B 120 (V) C 90 (V) D 60 (V) Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Tụ C có điện dung biến đổi được, điện áp hai đầu mạch: uAB=120 cos100 t(V) Điện dung C nhận giá... mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10 -4/π(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U 0.cos100πt (V) Để điệnC L R A áp uRL lệch pha π/2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu? M N A R = 300Ω B R = 100Ω C R = 100 Ω D R = 200Ω Giải: uRL lệch pha π/2 so với uRC ta có: ( tính chất vuông pha )... một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha π/3 so với điện áp trên đoạn RL Để trong mạch có cộng hưởng thì dung kháng ZC của tụ phải có giá trị bằng B A R/ B R C R D 3R 3 3 Câu 7 Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp Biết L = 1/π H, C = 2.10-4/π F, R thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0cos 100πt Để uC chậm pha 3π/4... nhận giá trị nào sau đây thì cường độ dòng 2 p điện chậm pha hơn uAB một góc A p 4 A R ? Tính cường độ dòng điện qua mạch khi L,r đó.M C B A C B 10- 4 C= F ; I = 0,6 2 A p C= 10- 4 F ; I = 6 2 A 4p C= 3.10- 4 F ; I = 2 A 2p D 2.10- 4 C= F ; I = 0,6 A p Câu 11: Mạch xoay chiều nối tiếp f = 50Hz Gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R =100Ω và tụ điện C Thay đổi điện dung ta thấy C = C 1 và C = thì... UMB là cuộn dây.Tính điện trở R, biết UAM và UMB lệch pha nhau 750 R K A 25Ω B 25Ω C.50Ω D 50Ω A 50 B 50 3 M x N Giải: Theo đề · BMx = 750 ; · · D vuôngBMN :Þ BMN = 300 Þ BMK = 60 0 Þ ·AMK =180 - 75 - 60 = 450 Þ R = ZC ( AMK vuông cân) D Câu 13 Cho đoạn mạch gồm một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R tần số f Khi R = R1 thi I lệch pha với u là φ1 Khi R = R2 góc lệch pha u,i là φ2 với... 3=> R2 = 3 R1 = 60Ω Câu 17 :Đoạn mạch có điẹn áp u = U 2 cosωt gồm cuộn dây có điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điẹn C1 thì cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp 2 đầu đoạn mạch là ϕ1 và Ud1 = 30 (V) Khi thay tụ điện C2 = 4C1 thì cường độ dòng điện chậm pha so với điện áp 1 góc ϕ2 =π/2 - ϕ1 và Ud2 = 90 (V) Tìm Uo A 90 V B 120 V C 60V D 30 V Giải: Ta có ZC2 = ZC1/4 Do Ud = IZd = I R + Z L : Ud1...A Lr M R N C B BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i : 2 2 2 2  uL   U 0L   i   +   = 1   I0   uC   U 0C   i   +   = 1   I0  2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uC vuông pha với i: 3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i: 2  u LC   i   +   U 0 LC  