Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN – Lớp – Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề kiểm tra có trang) Bài 1: (2,25 đ) Giải phương trình hệ phương trình: a) x(2x – 5) + = b) x4 – x2 = – 2(x2 – 10) 3x  2y   � � 4x  3y c) � Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x + m2 = (x ẩn số) (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Hãy tính tổng tích hai nghiệm theo m 2 c) Định m để x1  x  x Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = có đồ thị (P)  x – có đồ thị (D) hàm số y = a) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 4: (3,5đ) Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường đường tròn (O; R), đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF ABDE nội tiếp (1đ) � b) Chứng minh: EB tia phân giác góc FED (1đ) c) Gọi K giao điểm AD EF Chứng minh: HK.AD = HD.AK (1đ) d) Gọi I trung điểm AH Chứng minh: K trực tâm  IBC (0,5đ) Bài 5: (0,75đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng diện tích 75 m2 Tính chu vi khu vườn Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2016 – 2017 Mơn: TỐN – Lớp Bài1: (2,25đ) Giải phương trình hệ phương trình: a) x(2x – 5) + = � 2x2 – 5x + = Ta có a + b + c = tính  = c x1  1; x   a b) x4 – x2 = – 2(x2 – 10) � x4 + x2 – 20 = Đặt t = x2 (t �0) Phương trình trở thành: t2 + t – 20 = Tính  = 81 t1  (nhận); t   (lọai) t = � x  � x  �  �2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = – 3x  2y   � 3x  2y  x  15 x  15 � � � �� � � � �� � 4x  3y 4x  3y  4x  3y  � y  20 � � c) � Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x + m2 = (x ẩn) (1) a) Tính  = …= – 4m + 1 ۣ m Phương trình có nghiệm  �0 � – 4m + �0 m� b) Dưới điều kiện Theo hệ thức Viete ta có S = x1 + x2 = – (2m – 1) P = x1.x2 = m2 2 c) Định m để x1  x  x  x 22  �  x1  x   2x1x  Ta có � (2m  1)  2m  � � 2m  4m   � m  2m   Có a – b + c = nên m1 = –1 m2 = (loại khơng thỏa ĐK) 2 Vậy m = – x1  x  0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 3: (1,5đ) a) Vẽ đồ thị (P) (D) Bảng giá trị (P) (D) Vẽ (P) (D) b) Tọa độ giao điểm (P) (D) nghiệm hệ PT 0,25 0,25 0,25 0,25x2 0,25x2 � x2 y   � � � � x2 1 �y   x     x 2 � 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: � � x  2x   � x  2 v x  x = – � y = – � (– 2; – 1) x = � y = – � (4; – 4) Vậy (P) (D) cắt (– 2; – 1) (4; – 4) Bài 4: (3,5đ) a) Chứng minh tứ giác AEHF ABDE nội tiếp � � 0,25 0,25 Tứ giác AEHF có AEH  AFH  180 (BE, CF đường cao) � Tứ giác AEHF nội tiếp (Tổng góc đối = 1800) 0,25 0,25 � � Tứ giác ABDE có ADB  AEB  90 (AD, BE đường cao) 0,25 � Tứ giác ABDE nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp nhìn…) � FED 0,25 �  FEH � Ta có FAH (2 góc nt chắn cung FH) � � FAH  BED 0,25 b) Chứng minh: EB tia phân giác góc (2 góc nt chắn cung BD) �  HED � � � FEH ( = FAH ) � � EB tia phân giác góc FED 0,25 0,25 0,25 c) Chứng minh: HK.AD = HD.AK KH EK  Xét  KED có EH tia phân giác � HD ED AK EK �  AD ED HE  AE � AE phân giác KH AK �  � KH.AD  HD.AK HD AD d) Chứng minh: K trực tâm  IBC Ta có: I trung điểm AH � I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF �  2FEH �  FED � � FIH 0,5 0,25 0,25 (góc tâm gnt chắn cung) � � FDI �  KDE � Chứng minh tương tự có DA tia phân giác góc FDE FD DI  � DK.DI  FD.DE �  FDI  KDE (gg) � KD DE (1)    Chứng minh BFD ECD (cùng BCA) BD FD  � BD.DC  FD.ED � ED CD (2) DK BD �  � � Từ (1), (2) suy ra: DK DI = BD DC DC DI lại có BDK  IDC  90 �  DIC � � � DBK �   DBK DIC (cgc) BK IC Mà : ID  BC, nên K trực tâm  BIC Bài 4: (0,75đ) Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (x >0) Chiều dài khu vườn: 3x (m) Theo đề ta có phương trình: x.3x = 75 � � x  25 � x  �5 (loại x = - 5) Chiều rộng khu vườn (m) Chiều dài khu vườn 3.5 = 15 (m) Chu vi khu vườn là: (5 + 15).2 = 40 (m) Học sinh có cách giải khác xác giáo viên cho trọn điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... HỌC KỲ II Năm học: 20 16 – 20 17 Mơn: TỐN – Lớp Bài1: (2, 25đ) Giải phương trình hệ phương trình: a) x(2x – 5) + = � 2x2 – 5x + = Ta có a + b + c = tính  = c x1  1; x   a b) x4 – x2 = – 2( x2... (D) nghiệm hệ PT 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x2 0 ,25 x2 � x2 y   � � � � x2 1 �y   x     x 2 � 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: � � x  2x   � x  2 v x  x = – � y = – � (– 2; – 1) x = � y... � (2m  1)  2m  � � 2m  4m   � m  2m   Có a – b + c = nên m1 = –1 m2 = (loại khơng thỏa ĐK) 2 Vậy m = – x1  x  0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 Bài 3: (1,5đ) a) Vẽ