Bài giảng điện tử: Đại cương về phương trình nằm trong chương trình Toán Đại số lớp 10 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 16 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Phương trình ẩn Ví dụ : • Mệnh đề chứa biến x = x ,,,,, (1),,,,,,,, x ∈ [ 0; +∞ ) • Mệnh đề (1) sai phụ thuộc vào x, ta gọi (1) phương trình ẩn, x gọi ẩn số Việc tìm tất số x ∈ 0; +∞ ) cho mệnh đề (1) [ thực tương ứng gọi toán giải phương trình (1) • Định nghóa : Cho hai hàm số f(x) g(x) có tập xác định Df, Dg Đặt : D = D f ∩ Dg Mệnh đề chứa biến x ∈ D dạng : f(x) = g(x) (1) gọi phương trình ẩn, x gọi ẩn số D gọi tập xác định phương trình (1) Nếu tồn x0 ∈ D cho f(x0)=g(x0) x0 gọi nghiệm phương trình (1) Taäp T = {x0 ∈ D/ f(x0) = g(x0) đúng} gọi tập nghiệm phương trình (1) Tìm tập T gọi giải phương trình (1) Nếu T = Φ ta nói phương trình (1) vô nghiệm II PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Định nghóa : • Phương trình f1(x) = g1(x) (1) với tập nghiệm T1 gọi tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) (2) với tập nghiệm T2 T1 = T2 (có thể T1 = T2 = Φ) Ký hiệu f1(x) = g1(x)⇔ f2(x) = g2(x) Trong trường hợp hai phương trình xác định D có tập nghiệm ta nói hai phương trình tương đương D Phép biến đổi phương trình xác định D thành phương trình tương đương gọi phép biến đổi tương đương D Định lý : Phương trình f(x) = g(x) (1) tương đương với phương trình f(x) + h(x) = g(x) + h(x) (2) D (D=Df ∩ Dg, h(x) xác định ∀ x ∈ D ) Chứng minh : Với ∀ x0∈D, h(x0) có nghóa h(x) xác định ∀x∈D • Áp dụng tính chất a = b ⇔ a + c = b + c ta được: • f(x0) = g(x0) ⇔ f(x0) + h(x0) = g(x0)+ h(x0) Do x0 nghiệm phương trình (1) x0 nghiệm phương trình (2) ngược lại Tức hai phương trình (1) (2) có tập nghiệm Từ hai phương trình (1) phương trình (2) tương đương với D HỆ QUẢ • Phương trình f(x) = g(x) + h(x) tương đương với pt f(x) – h(x) = g(x) tập xác định D (D tập xác định hai phương trình) • Tức chuyển biểu thức từ vế pt sang vế đổi dấu ta pt tương đương với pt cho tập xác định Ví dụ : Giải phương trình 2 (x − 1)(x + 1) + = x − x-1 (1) Giải : Tập xác định phương trình (1) D = R \{1} Trên D, ta coù 2 (1) ⇔ (x − 1)(x + 1) + − =0 x − x-1 ⇔(x – 1)(x + 1) = Trên D, pt (1) có nghiệm x=-1 Vậy pt (1) có nghiệm x=-1 Ta viết :tập nghiệm pt (1) T = Định lý : Phương trình f(x) = g(x) (1) tương đương với phương trình h(x).f(x) = h(x).g(x) (2) treân D (D=Df ∩ Dg, h(x) ≠ ∀ x ∈ D) Chứng minh : Với ∀ x0∈D, h(x0) có nghóa f(x0) ≠ áp dụng tính chất a = b ⇔ ac=bc (c≠ 0) ta được: f(x0)=g(x0) ⇔ h(x0).f(x0) = h(x0).g(x0) Từ x0 nghiệm phương trình (1) x0 nghiệm phương trình (2) ngược lại Vậy hai phương trình (1) (2) tương đương với D Ví dụ : Giải phương trình : x + x − 5x-1 + = x − x + x -1 (1) Giải : Tập xác định phương trình (1) D = R \{1, -1} Nhân hai vế phương trình (1) với h(x)=(x+1)(x-1) ≠ ∀x∈D ta coù : (1) ⇔ (x + 1)2 + (x − 1)2 =5x-1⇔ 2x2 + = 5x − ⇔ 2x − 5x + =0 3 = Trên D, phương trình (1) có tậpT nghiệm 2 Ví dụ : Giải phương trình : x+ x−1 4x + = x − x + x -1 (1) Giải : Tập xác định phương trình (1) là: D = R \{1, -1} Nhân hai vế phương trình (1) với h(x)=(x+1)(x-1) ≠− 01∀x∈D (1) ⇔ (x + 1)2 + (x )2 =4x ta ⇔coù 2x2 :+ = 4x ⇔ 2x2 − 4x + = ⇔ x2 − 2x + 1= ⇔ (x − 1)2 = vônghiệ m Trên D, pt (1) vô nghiệm Vậy pt (1) vô nghiệm Ta viết tập nghiệm pt (1) laø : T = Φ ... Do x0 nghiệm phương trình (1) x0 nghiệm phương trình (2) ngược lại Tức hai phương trình (1) (2) có tập nghiệm Từ hai phương trình (1) phương trình (2) tương đương với D HỆ QUẢ • Phương trình... phương trình xác định D có tập nghiệm ta nói hai phương trình tương đương D Phép biến đổi phương trình xác định D thành phương trình tương đương gọi phép biến đổi tương đương D Định lý : Phương. .. nghiệm phương trình (1) x0 nghiệm phương trình (2) ngược lại Vậy hai phương trình (1) (2) tương đương với D Ví dụ : Giải phương trình : x + x − 5x-1 + = x − x + x -1 (1) Giải : Tập xác định phương